1.1 实数的相关概念与大小比较-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·陕西数学 　 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 第一章　 数与式 (每年 4 ~ 6 道,14 ~ 22 分) 　 第 一 章 数 与 式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较(必考) 基础 达标练 考向 1　 实数的相关概念(必考,常以负数命题) 1. (2024 爱知中学一模改编)在实数-1,0,π,- 2, 1 2 , 3 -8中,整数有　 3　 个,负数有　 3　 个,属于无 理数的是　 - 2,π　 . 2. (2024 海南)负数的概念最早记载于我国古代著 作《九章算术》 . 若零上 20 ℃记作+20 ℃ ,则零 下 30 ℃应记作 (　 　 　 ) A. -30 ℃ 　 B. -10 ℃ 　 C. +10 ℃ 　 D. +30 ℃ 变式 (2024 铁一中七模)为计数方便,某果园以 每筐水果 25 kg 为准,超过的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数. “ -3 kg”表示 (　 B　 ) A. 3 kg　 　 B. 22 kg　 　 C. 25 kg　 　 D. 28 kg 3. (真题组合练) -3 的绝对值是　 3　 , 3 的相反 数是　 - 3 　 ,- 11 7 的倒数是　 　 　 　 . 变式 3-1 (2024 榆林市二模)下列各数中,相反数 是它本身的数是 (　 　 　 ) A. -2　 　 　 B. -1　 　 　 C. 0　 　 　 D. 1 变式 3-2 (2024 铁一中五模)如果 | x | = 1 2 ,那么 x= (　 　 　 ) A. 1 2 B. 1 2 或 2 C. ± 1 2 D. 2 变式 3-3 (2024 包头)若 m,n 互为倒数,且满足 m+ mn=3,则 n 的值为 (　 　 　 ) A. 1 4 B. 1 2 C. 2 D. 4 4. (2023 陕西 9 题 3 分)如图,在数轴上,点 A 表示 3 ,点 B 与点 A 位于原点的两侧,且与原点的 距离相等,则点 B 表示的数是 　 - 3 　 . 第 4 题图 变式 4-1 (2024 苏州)用数轴上的点表示下列各 数,其中与原点距离最近的是 (　 　 　 ) A. -3　 　 B. 1　 　 C. 2 　 　 D. 3 变式 4-2 如图,点 A 在数轴上表示的数为 1,将点 A 向左移动 4 个单位长度得到点 B,则点 B 表 示的数为 (　 　 　 ) 变式 4-2 题图 A. -2 B. -3 C. -5 D. 5 变式 4-3 (2024 西安名校模拟)如图,在数轴上点 A 表示的数是 2,点 B 被墨水遮住了,已知 AB = 4,则点 B 表示的数为　 　 　 . 变式 4-3 题图 变式 4-4 若数轴上的点 A 表示的数是-2,则与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 (　 　 　 ) A. ±7 B. ±3 C. 3 或-7 　 D. -3 或 7 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 分层作业本·陕西数学 　 第 一 章 数 与 式 考向 2　 科学记数法及近似数(2020. 3 大数) 5. (变式组合练)若一个正数 p 可以用科学记数法 表示成 a×10n 的形式. (1)下列关于 a,n 的表述正确的是 (　 D　 ) A. a 可以是 10 B. n 一定是正整数 C. a 可以小于 1 D. n 可以是负整数 (2) ( 2020 陕西 3 题改编) 若 p = 990870, 则 a= 　 9. 9087　 ,n= 　 5　 ; (3) ( 2024 高新一中六模) 若 p = 14. 43 亿,则 a= 　 1. 443　 ,n= 　 9　 ; (4) 若 p = 0. 00000156, 则 a = 　 1. 56 　 , n= 　 -6　 . (5)(2024 广东)2024 年 6 月 6 日,嫦娥六号在 距离地球约 384000 千米外上演“太空牵 手”, 完成月球轨道的交会对接. 数据 384000 用科学记数法表示为 (　 　 　 ) A. 3. 84×104 B. 3. 84×105 C. 3. 84×106 D. 38. 4×105 考向 3　 实数的大小比较(8 年 3 考) 6. (真题组合练)在实数- 3,- 5 ,- 2. 5,0,3,π, 13 , 6中. (1)最大的数是　 13 　 ;最小的数是　 -3　 ; (2)比较:- 5 　 >　 -2. 5;(用“>”“ = ”或“<” 填空) (3)比 π 小的正整数是　 3　 . 7. (一题串练)已知实数 a,b,c,d 在数轴上的位置 如图所示. 请回答下列问题. 第 7 题图 (1)其中最大的数是　 d　 ,最小的数是　 a　 ; (2)这四个数中,绝对值最小的数是　 b　 ; (3)下列各数中,比-c 小的数是 (　 D　 ) A. -a　 　 B. -b　 　 C. c　 　 D. -d (4)下列关系中,正确的是　 ②④　 . (填序号) ①a-b>0;②b+d>0;③ad>0;④ b c <0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 强化 提升练 8. 创新考法 (2023 杭州)已知数轴上的点 A,B 分 别表示数 a,b,其中-1<a<0,0<b<1. 若 a·b = c,数 c 在数轴上用点 C 表示,则点 A,B,C 在数 轴上的位置可能是 (　 　 　 ) 9. (2024 河北节选)如图,有甲、乙两条数轴. 甲数轴 上的三点 A,B,C 所对应的数依次为-4,2,32,乙 数轴上的三点 D,E,F 所对应的数依次为 0,x, 12,当点 A 与点 D 上下对齐时,点 B,C 恰好分别 与点 E,F 上下对齐,则 x 的值为　 2　 . 第 9 题图 10. “幸福是奋斗出来的”,在数轴上,若 F 到 A 的 距离刚好是 3,则 F 点叫做 A 的“幸福点”;若 F 到 A、B 的距离之和为 6,则 F 叫做 A 和 B 的 “幸福中心” . (1)若点 A 表示的数为- 2,则 A 的幸福点 F 所表示的数应该是　 -5 和 1　 ; (2)如图,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的 数为 4,点 N 所表示的数为-2,若点 F 就 是 M 和 N 的幸福中心,则 F 所表示的所 有数中,整数之和是多少? 第 10 题图 解:(1)-5 和 1; (2)设点 F 表示的数为 m,由题意得: |m-4 | + |m-(-2) | = 6, ∴ |m-4 | + |m+2 | = 6, 当 m<-2 时, |m-4 | + |m+2 | = 4-m-m-2 = 2-2m> 6,不符合题意; 当-2≤m≤4 时, |m-4 | + |m+2 | = 4-m+m+2 = 6,符 合题意; 当 m>4 时, |m-4 | + |m+2 | =m-4+m+2 = 2m-2>6, 不符合题意; ∴当-2≤m≤4 时, |m-4 | + |m+2 | = 6,若点 F 就是 M 和 N 的幸福中心,则 F 所表示的所有数中整数 有:-2,-1,0,1,2,3,4, ∴满足条件的整数 m 之和为:-2-1+0+1+2+3+4 =7. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案与重难题解析·陕西数学　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 一战成名新中考·数学(2025 陕西) 　 　 　 参考答案与重难题解析 　 　 　 分 层 作 业 本 分层作业本 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念与大小比较 1. 3;3 ;- 2 ,π　 2. A　 变式 B　 3. 3;- 3 ;- 7 11 变式 3-1　 C　 变式 3-2　 C　 变式 3-3　 B 4. - 3 　 变式 4-1　 B　 变式 4-2　 B　 变式 4-3　 -2 变式 4-4　 C 5. (1)D;(2)9. 9087,5;(3) 1. 443,9;(4) 1. 56,-6;(5)B 6. (1) 13 ;-3;(2) >;(3)3 7. (1)d,a;(2)b;(3)D;(4)②④　 8. B 9. 2　 【解析】由数轴得,AB = 2-( - 4) = 6,AC = 32-( - 4) = 36,DE= x-0 = x,DF = 12-0 = 12,由题意得, AB AC = DE DF ,∴ 6 36 = x 12 ,∴ x= 2. 10.解:(1) -5 和 1; (2)设点 F 表示的数为 m,由题意得: |m-4 | + |m-( -2) | = 6, ∴ |m-4 | + |m+2 | = 6, 当 m<-2 时, |m-4 | + |m+2 | = 4-m-m-2 = 2-2m>6,不符 合题意; 当-2≤m≤4 时, | m- 4 | + | m+ 2 | = 4-m+m+ 2 = 6,符合 题意; 当 m>4 时, |m-4 | + |m+2 | =m-4+m+2 = 2m-2>6,不符合 题意; ∴ 当-2≤m≤4 时, |m-4 | + | m+2 | = 6,若点 F 就是 M 和 N 的幸福中心,则 F 所表示的所有数中整数有:- 2,- 1, 0,1,2,3,4, ∴ 满足条件的整数 m 之和为:-2-1+0+1+2+3+4 = 7. 命题点 2　 二次根式及其运算(含无理数的 估值) 1. (1) ±5,±2 3 ;(2)3; 5 2 ;(3)2; -3;(4)4　 2. 1 3. 3(答案不唯一)　 拓展 3-1　 2　 拓展 3-2　 8 4. (1) 2 ;(2)3 2 ;(3)3;(4) -5 2 ;(5) 1 2 　 5. A　 变式　 D 6. C　 7. 2(答案不唯一)　 变式 7-1　 B　 变式 7-2　 D 变式 7-3　 B　 8. B 9. (1)3;(2)2　 【解析】 (1) ∵ 　 9 < 　 10 < 　 16 ,∴ 3< 　 10 < 4,∵ n< 　 10 <n+1,n 为正整数,∴ n= 3;(2)∵ n-1< 　 a <n, ∴ (n-1) 2 <a<n2 ,∴ a 的个数为 n2 -(n-1) 2 -1 = n2 -n2 +2n -1-1 = 2n-2,∵ n< 　 b <n+1,∴ n2 <b<(n+1) 2 ,∴ b 的个数 为(n+1) 2 -n2 -1 =n2 +2n+1-n2 -1 = 2n,∵ 2n-(2n-2) = 2, ∴ 满足条件的 a 的个数总比 b 的个数少 2 个. 命题点 3　 实数的运算 1. (1) -2;(2) -3;(3)3　 2. (1)1;-4;9;8;-27 (2)2;-2; 1 9 ; 1 9 3. (1) -2 ;(2) - 3 4 ;(3) - 2 ;(4) - 7 ;(5) - 2 - 1 ;(6) - 1 - 3 4. D　 5. C 6. 0(答案不唯一) 　 【解析】由题意,∵ 1+( -1) = 2+( -2) = 0,∴ 可按解图①填写;∵ 0+( -1)= -2+1 = -1,∴ 可按解图 ②填写;∵ 2+( -1) = 0+ 1 = 1,∴ 可按解图③填写;即中间 位置填 0,2,-2 均可. 图① 　 图② 　 图③ 第 6 题解图 7.解:原式= 5-1-6 = -2. 8.解:原式= 2 　 5 -1+1-2 　 5 +5 = 5. 9.解:原式= 1+2-　 3 +　 3 = 1+2 = 3. 10.解:原式= 　 18 +4+1 = 3 2 +5. 11. 220 12. 1(或 8)　 【解析】两个中心圆圈分别有 6 根连线,数字 1 至 8,共有 8 个数字,若 2,3,4,5,6,7 其中任何一个数字 填在中心位置,那么与其相邻的 2 个数字均不能出现在 与中心圆圈相连的 6 个圆圈中,故只剩下 5 个数字可选, 不满足 6 个空的圆圈需要填入,∴ 位于两个中心圆圈的 数字 a、b,只可能是 1 或者 8. 命题点 4　 整式与因式分解 1. 积　 拓展 1-1　 -3+x　 拓展 1-2　 0. 8a　 拓展 1-3　 800 v 2. 4　 变式　 11　 3. D　 4. A　 拓展　 单,4,1 5. (1)a2 ,a5 ,a3 ;(2)a6 ,-a6 , 1 a6b2 ;(3)2x5y,-6x3y3 ,2x2y2 (4)x2 -2xy,a2 -4a+4,x2 -y2 6. A　 7. C 8.解:原式= 2m-m2 +2m+m2 -9 = 4m-9. 9.解:解法 1:原式= 9a2 +6ab+b2 -9a2 = 6ab+b2 , 解法 2:原式= (3a+b) 2 -(3a) 2 = (3a+b-3a)(3a+b+3a) = b(6a+b) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1