湖南省郴州市嘉禾县第六中学2024—2025学年上学期七年级数学期末预测卷（二）

湖南省郴州市2024年下期嘉禾六中七年级 数学期末预测卷（二） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 2．下面的几何体中，属于棱柱的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．下列方程是一元一次方程的为（   ） A． B． C． D． 6．单项式的系数和次数分别是（） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 7．如果，则a+1一定是（   ） A．非正数 B．负数 C．非负数 D．正数 8．已知，则下列等式中不成立的是（    ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为 ． 12．若a与互为相反数，则a 的值 ． 13．若a是方程的解，则代数式的值为 ． 14．若单项式与是同类项，则的值为 ． 15．如图所示的网格是正方形网格，则 （填“＞”“＜”“＝”）． 16．已知，则 ． 17．定义一种新运算，求的值 ． 18．如图所示，第个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第个，第个图案可 以看成是由第个图案经过平移而得，那么第个图案中有白色六边形地面砖 块． 三、解答题 19．计算：． 20．解方程 ． 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知两个多项式：，．若式子的值与m的取值无关，求n的值． 23．如图，点A，B，C，D四点在同一条直线上，并且．    (1)若，求的长； (2)若，点M是的中点，点N是的中点，并且，求的长． 24．某商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，矿泉水的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 甲 乙 (1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ (2)该商场售完这箱矿泉水，甲获利多少元？ 25．新考向  阅读材料： 我们定义：如果两个数满足，那么数对就叫作“差商等数对”，记为． 例如：；；，则称数对，，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： (1)下列数对：①；②；③中，是“差商等数对”的是______（请填写序号），并写出理由； (2)如果数对（不等于0）是“差商等数对”，求的值． 26．综合与实践 如图，为直线上一点，过点在的下方作射线，将一直角三角板按如图所示的方式摆放（）． （1）将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图②，使边恰好平分，问是否平分？请说明理由． （2）若，将图①中的三角板绕点顺时针旋转一定的角度得到图③ ①使边在的内部，那么与之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②若继续旋转三角板，直到与重合，请直接写出与之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D B C B B D 1．C 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是，， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了几何体．解决本题的关键是熟练地掌握各种几何体的特征，根据不同几何体的特征进行判断． 【详解】解：A选项：A选项中的图形是一个三棱柱，故A选项符合题意； B选项：B选项中的图形是一个球，故B选项不符合题意； C选项：C选项中的图形是一个圆柱，故C选项不符合题意； D选项：D选项中的图形是一个棱锥，故D选项不符合题意． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项法则，正确理解同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的定义及合并同类项法则即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，所以A选项错误，不符合题意； B、与是同类项，合并同类项得0，所以B选项正确，符合题意； C、，所以C选项错误，不符合题意； D、与不是同类项，所以D选项错误，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了角平分线的概念，根据角平分线的定义可求得答案． 【详解】解：平分，， ， 平分， ， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程”是解题的关键． 利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论． 【详解】解：A. 是二元一次方程，该选项不符合题意； B. 是一元二次方程，该选项不符合题意； C. 是分式方程，该选项不符合题意； D. 是一元一次方程，该选项符合题意； 故选：D. 6．B 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是4， 故选：D． 7．C 【分析】直接根据绝对值的非负性判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故a+1一定是非负数， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 8．B 【分析】本题考查了等式的性质：①把等式的两边都加(或减去)同一个整式，等式仍然成立；②等式两边都乘（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立；据此解答即可． 【详解】解：A、， ，即，故该选项正确，不符合题意； B、， ，即，故该选项错误，符合题意； C、， 等号两边都除以得：，故该选项正确，不符合题意； D、， 等号两边都乘得：，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9．B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：， 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 11． 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是非负数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：10.6万亿． 故答案为：． 12．1 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 13．2023 【分析】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解，熟练掌握整体思想的运用是解题的关键． 先利用一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，得到，再把变形，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵a是方程的解， ∴即， ∴ ， 故答案为：2023． 14． 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）先求出x，y的值，再代入求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 15．＞ 【分析】本题主要考查觚大小比较，由，可得结论． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：> 16．1 【分析】本题考查了利用二元一次方程组求代数式的值，两个方程相加可得，从而可得答案．解题的关键是整体加减，使计算简便． 【详解】解： 由得：，即：， ∴， 故答案为：1． 17．7 【分析】本题考查了与有理数有关的新定义运算．理解题目中新定义的运算法则是解题关键． 根据题目中新定义的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，， 所以． 故答案为：7． 18． 【分析】此题考查了图形的变化规律，根据所给的图案，发现：第一个图案中，有块白色地砖，后边依次多块，由此规律解决问题，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中有白色六边形地面砖有块； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； 第个图案中有白色六边形地面砖有（块）； ； 第个图案中有白色地面砖（块）， 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算乘除，有括号的先算括号，最后算加减即可求解． 【详解】解： ． 20． 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 21．，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去第一个括号，然后再去第二个括号，然后合并同类项，最后代入，计算即可． 【详解】解： 当时，原式 22． 【分析】本题主要考查了无关型问题．熟练掌握代数式的化简，无关字母的系数为0，是解题的关键． 根据式子的值与m的取值无关，把A，B的表达式代入化简，令m的系数为0，即可求得n的值． 【详解】∵，， ∴ ； ∵的值与m的取值无关， ∴， ∴． 23．(1) (2) 【分析】本题考查线段及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的关键． （1）根据等式的性质，得出答案 （2）设，则，根据中点的定义得到，根据题意列方程解题即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）设， ∵， ∴， ∵M是的中点， ∴，    ∵， ∴， ∵N是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 24．(1)购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱 (2)该商场售完这箱矿泉水，甲获利元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算； （1）设购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱，根据该商场用元购进甲、乙两种矿泉水共箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论． 【详解】（1）解：设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱， 依题意，得：， 解得：． 答：购进甲矿泉水箱，购进乙矿泉水箱． （2）(元)． 答：该商场售完这箱矿泉水，甲获利元． 25．(1)①，见解析 (2) 【分析】本题主要考查了新定义下，有理数的运算，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案； （2）根据“差商等数对”的定义建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：①是“差商等数对”， 理由： ①因为，， 所以， 所以是“差商等数对”． ②因为，，所以， 所以不是“差商等数对”． ③因为，， 所以， 所以不是“差商等数对”． 综上，只有①是“差商等数对”． （2）解：由题意，得， 所以， 所以， 所以． 所以的值为． 26．（1）平分，理由见解析；（2）①，理由见解析；②或． 【分析】（1）由平分，可求出，再根据可得 从而可得进而得出结论； （2）①由可得：，由 从而可得 移项合并后可得结论；②分三种情况讨论：当在的内部时，当在的内部，在的外部时，当都在的外部时，分别画出符合题意的图形，利用角的和差关系列出等式，从而可得结论． 【详解】解：（1）平分． 理由如下： ∵平分， ∴ ∵ ∴平分； （2）①，理由如下： ∵∠MON=90°， ∴， ∵∠BOC=60°， ∴ ∴ 即：， ②如图，当在的内部时， 当在的内部，在的外部时，如图， 当都在的外部时，如图， 综上：与之间的数量关系为或 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，余角，补角的含义，角的和差运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$