7.3 万有引力理论的成就（课件）-【教学无忧】2024-2025学年高一物理同步精品备课（人教版2019必修第二册）

人教版（2019）高一年级物理必修2同步备课系列 7.3 万有引力理论的成就 1 目录 “称量”地球的质量 1 计算天体的质量 2 发现未知天体 3 预言哈雷彗星回归 4 2 新课引入 你知道有哪些可以称量物体质量的方法？ 问题： 上面的方法能测量地球、月亮、太阳的质量吗？我们可以用什么办法测量地球、月亮、太阳的质量呢？ 问题： 3 “称量”地球的质量 PART 1 4 01.引力和重力的关系 与地球保持相对静止的在赤道地面上的物体，若考虑地球自转的影响 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： 可以看出： Fw FN ω 5 与地球保持相对静止的在南北两极地面上的物体，若考虑地球自转的影响 从地球外看，由牛顿第二定律得： 在地面上看，物体静止则有： 由以上两式可得： 由此可以看出，物体的重力随纬度的升高而增大。 由于物体的质量是不变的，所以可以得出地球上的重力加速度随纬度的升高而增大。 Fw FN ω 01.引力和重力的关系 6 01.引力和重力的关系 Fw G F向 与地球保持相对静止的在任意纬度处地面上的物体，若考虑地球自转的影响 重力是万有引力的一个分力，方向是竖直向下，不是指向地心的。 7 02. “称量”地球的质量 为了测地球的质量，需要对模型进行怎样的简化？能简化吗？ F O   赤道： 南极北极： F Fn O   mg 质量为1kg的物体在赤道时需要的向心力： F向=mr (2π/T)2 =1×6400000×4×3.142/(24×60×60)2=0.034N ＜＜ mg=9.8N 忽略向心力，即不考虑地球的自转 8 02. “称量”地球的质量 基本思路 G重 = F引 R-----中心天体的半径 g-----中心天体表面的重力加速度 注意: （1）此法适用于无卫星的天体或虽有卫星，但不知道其有关参量。 （2）有时没有直接告诉天体表面的重力加速度，但可以间接求出，也适用此方法。 根据天体表面重力加速度求天体质量 物体在天体表面附近受到的重力近似等于万有引力 9 03. 典例探究 【例1】 (2022·张家口市宣化一中高一期中)天文学家已经测出月球表面的加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T等数据，根据万有引力定律就可以“称量”月球的质量了。已知引力常量G，用M表示月球的质量。关于月球质量，下列正确的是 10 03. 典例探究 上述的方法能用来测量太阳的质量吗，为什么，我们用什么办法测量太阳质量呢？ 11 计算天体的质量 PART 2 12 01. 原理 环绕天体围绕中心天体作圆周运动，向心力由中心天体对环绕天体的万有引力来提供 r M m F 13 02. 总结推广 根据行星或卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供求中心天体质量 R 太阳 r v 地球 R 地球 r v 月球（或人造卫星） R r v 月球 月球 卫星 R 中心天体 r v 环绕 天体 14 02. 总结推广 2.若已知卫星运动的线速度v和运行周期T，则据牛顿第二定律: 1.若已知卫星绕中心天体做圆周运动的轨道半径为r，卫星运动的线速度为v，据牛顿第二定律: 15 03. 计算天体的密度 当你估算出中心天体的质量后，是否可以估算出中心天体的球体密度？如何来估算？ （1）已知球体体积公式为： （2）密度公式为： 16 04. 典例探究 【典例2】“天问一号”是中国首个火星探测器，其名称来源于我国著名爱国主义诗人屈原的长诗《天问》。2021年2月我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成功实现环绕火星运动，成为我国第一颗人造火星卫星。在“天问一号”环绕火星做匀速圆周运动时，周期为T，轨道半径为r，已知火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转。求： (1)“天问一号”环绕火星运动的线速度的大小v； (2)火星的质量M； (3)火星表面的重力加速度g的大小。 17 04. 典例探究 18 发现未知天体 PART 3 19 01.海王星的发现 　　英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言．他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推，预言了新行星不同时刻所在的位置． 　　同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（1846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现有一颗新的行星——就是海王星. 20 预言哈雷彗星回归 PART 4 21 01.预言哈雷彗星回归 英国天文学家哈雷挑选24颗彗星，依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。 22 巩固提升 PART 5 23 01. 课堂小结 24 02. 课堂练习 1.(2021·广东卷)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是 A.核心舱的质量和绕地半径 B.核心舱的质量和绕地周期 C.核心舱的绕地角速度和绕地周期 D.核心舱的绕地线速度和绕地半径 25 02. 课堂练习 2.(2022·永城高中高一期末)一星球半径和地球半径相同，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的自转) A.1倍　　　B.2倍　　　C.3倍　　　D.4倍 26 02. 课堂练习 3.(2023·嘉兴市高一校考)2022年7月18日，阿联酋宣布将设立总额约合8.2亿美元的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。如果金星的公转周期为T，轨道半径为r，自转周期为T′，半径为R，引力常量为G，则 27 02. 课堂练习 28 02. 课堂练习 4.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，已知引力常量为G，忽略该天体自转。 (1)若卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？ (2)若卫星贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？ 29 02. 课堂练习 30 谢谢大家！ 31 A.M＝ B.M＝ C.M＝ D.M＝ 月球绕地球做圆周运动时，根据万有引力提供向心力得＝Mr，r表示月球绕地球运转的轨道半径，可得地球的质量M地＝，无法求月球质量，故C、D错误。 【答案】A 【解析】在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G＝mg，可得月球的质量为M＝，故A正确，B错误； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）由题意可得v＝； （2）设“天问一号”的质量为m，由万有引力提供向心力有G＝m()2r，得M＝ （3）忽略火星自转，火星表面质量为m′的物体所受引力等于重力，有m′g＝，得g＝。 【答案】D 【解析】根据万有引力提供核心舱做匀速圆周运动的向心力，可得G＝m＝mω2r＝mr，可得M＝＝＝，则已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期或已知核心舱的绕地角速度和绕地周期，都不能计算出地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可计算出地球的质量，故选D。 【答案】B 【解析】在天体表面有G＝mg，所以M＝，因为星球半径和地球半径相同，所以可得该星球质量是地球质量的2倍。故选B。 A.金星质量为 B.金星质量为 C.太阳质量为 D.太阳质量为 【答案】C 【解析】根据题目条件无法求出金星的质量，A、B错误；因为金星绕太阳公转，则由万有引力提供向心力有G＝mr，可得太阳的质量为M＝，C正确，D错误。 【解析】（1）设卫星的质量为m，天体的质量为M。卫星距天体表面的高度为h时，有G＝m(R＋h)，可得M＝ 天体的体积为V＝πR3 故该天体的密度为ρ＝＝＝ （2）卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，可得M＝，故ρ＝＝＝。 $$