5.2 运动的合成与分解（课件）-【教学无忧】2024-2025学年高一物理同步精品备课（人教版2019必修第二册）

人教版（2019）高一年级物理必修2同步备课系列 5.2 运动的合成与分解 1 目录 一个平面运动的实例 1 运动的合成与分解 2 小船过河模型 3 关联速度模型 4 2 新课引入 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 人在河中的运动是轨迹是什么样的，他的位移速度怎么研究？对类似上述的运动应该怎样分析呢？ 3 一个平面运动的实例 PART 1 4 01. 动手做一做 实验：将放有蜡块的玻璃管倒置放在电动滑轨上，向右匀速运动，蜡块的轨迹是怎样的？如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移如何变化？ 如何直观的描述出蜡块每一时刻的位置和位移以及速度如何变化？ 5 02.定量地研究蜡块的运动 1.建立坐标系 研究物体的运动时，坐标系的选取很重要。研究物体在平面内的运动时，可以选择平面直角坐标系。 在研究蜡块的运动时，我们以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为 x 轴和 y 轴的方向，建立平面直角坐标系。 6 02.定量地研究蜡块的运动 O x y S θ x y 2.蜡块运动的轨迹 若以vx表示玻璃管向右的移动速度，vy表示蜡块沿玻璃管上升的速度，请表示蜡块在t时刻的位置及位移。 P（x,y） 7 02.定量地研究蜡块的运动 3.蜡块运动的速度 速度的大小和方向保持不变 O x y v θ vx vy P 综上，蜡块做匀速直线运动。即两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。 8 运动的合成与分解 PART 2 9 01.合运动与分运动 1.合运动与分运动 一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的效果相同,这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的合运动，这两个运动叫做这以实际运动的分运动。 思考与讨论 (1)蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ 效果相同 (2)蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ 同时开始、同时结束的 (3)如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 各自独立、互不影响 10 01.合运动与分运动 2.合运动与分运动的关系 (2) 独立性---各分运动独立进行，互不影响； (3) 等效性---各分运动的规律叠加起来和合运动的规律等效。 (1) 等时性---合运动和分运动经历的时间相等； 3.运动的合成与分解 分运动 合运动 运动的合成 运动的分解 4.分解原则:一般根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 遵循规律:平行四边形法则 11 01.合运动与分运动 a a1 a2 v1 v2 v 运动的合成与分解是指 x、v、 a 的合成与分解。 A B x x1 x2 分速度 分速度 合速度 分加速度 合加速度 位移的合成 速度的合成 加速度的合成 分加速度 合位移 分位移 分位移 运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解。 12 02.典例探究 【典例1】跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力有关 D.运动员着地速度与风力无关 【答案】B 【解析】运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。 13 02.典例探究 【典例2】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 14 02.典例探究 【答案】（1）3m/s (2)5 m/s (3) 【解析】(1)由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 15 03.小结 合运动性质的判断 16 小船过河模型 PART 3 17 01. 模型建构 如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？ ①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。 ②船随水漂流的运动。 18 (2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ 由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向 河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。 01. 模型建构 19 01. 模型建构 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况一：v水<v船 最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。渡河所用时间t＝ 。 20 01. 模型建构 (3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 情况二：v水>v船 如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。 (4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？ 　无关。 21 02.典例探究 【典例3】(2022·商洛市高一期末)某地进行抗洪抢险演练时，把一布娃娃放在一木盆(视为质点)中随河水流动，抢险战士发现这一情况时，抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直，木盆到两岸的距离相等，两河岸平行，如图所示。抢险船在静水中的速度为5 m/s，河宽为300 m，河水流速为3 m/s，不计战士的反应时间和船的发动时间，则最短的救援时间(船到达木盆的时间)为 A.30 s B.60 s C.75 s D.100 s 【答案】A 【解析】船与木盆在水中都随水一起向下游运动，向下游运动的速度相等，所以若要救援的时间最短，则船头的方向始终指向木盆。 22 02.典例探究 【典例4】小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？ (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ 【答案】(1)　40 s　正对岸下游120 m处 (2)船头指向与河岸的上游成53°角　50 s (3)船头指向与河岸的上游成60°角 23 02.典例探究 24 关联速度模型 PART 4 25 01.模型建构 如图所示，岸上的小车A以速度v匀速向左运动，用绳跨过光滑轻质定滑轮和小船B相连。 (1)在相等的时间内，小车A和小船B运动的位移相等吗？ (2)小车A和小船B某一时刻的速度大小相等吗？如果不相等，哪个速度大？ 提示：不相等。如图，船的位移x船大于车的位移x车＝l1－l2。 提示：不相等，船的速度大于车的速度。 26 01.模型建构 (3)从运动的合成与分解的角度看，小船上P点的速度可以分解为哪两个分速度？ 提示：如图，P点速度可以分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度。 (4)若某时刻连接船的绳与水平方向的夹角为α，则船的速度是多大？ 27 02.方法总结 1.分析绳(杆)关联速度问题时，需要注意：应该分解物体的实际运动速度，即 。 分解方法：将物体的实际速度分解为 和 的两个分量。 合速度 垂直于绳(杆) 沿绳(杆) 2.常见的速度分解模型 v＝v∥＝________ v物cos θ v物′＝v∥＝________ v物cos θ 28 02.方法总结 2.常见的速度分解模型 v∥＝v∥′ 即___________________ v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即__________________ v物cos α＝v物′cos β 29 03.典例探究 【典例5】用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度 A.不变 B.逐渐增大 C.逐渐减小 D.先增大后减小 30 03.典例探究 【典例6】如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，轨道上有两个物体A和B，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为 31 03.典例探究 32 巩固提升 PART 3 33 01. 课堂小结 运动的合成与分解 合运动与分运动 运动的合成与分解 运动的合成与分解的实例 运动的合成 运动的分解 小船过河模型 巧解关联速度问题 34 02. 课堂练习 1.对于两个分运动及其合运动，下列说法正确的是 A.合运动的速度一定比两个分运动的速度都大 B.合运动的速度至少比其中一个分运动的速度大 C.合运动的速度方向就是物体实际运动的方向 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 【答案】C 【解析】合运动的速度(合速度)与分运动的速度(分速度)之间的关系遵循平行四边形定则，其中合速度为平行四边形的对角线，而两个分速度为平行四边形的两个邻边，由几何知识可知，选项A、B错误；合运动指的就是物体的实际运动，选项C正确；合运动和分运动具有等时性，选项D错误。 35 02. 课堂练习 2.如图所示，跳伞运动员在降落伞打开一段时间以后，在空中做匀速运动。若跳伞运动员在无风时竖直匀速下落，着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风，风速大小是3.0 m/s，则跳伞运动员着地时的速度 A.大小为5.0 m/s，方向偏西 B.大小为5.0 m/s，方向偏东 C.大小为7.0 m/s，方向偏西 D.大小为7.0 m/s，方向偏东 【答案】A 36 02. 课堂练习 3.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v－t图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的x－t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是 A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动 C.t＝0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0～2 s内的加速度大小为 37 02. 课堂练习 【答案】B 【解析】猴子在竖直方向做初速度大小为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在0～2 s内做匀变速曲线运动，加速度大小为4 m/s2，选项A、D错误，B正确； 38 02. 课堂练习 4.(多选)(2022·张家口市高一期末)在一次渡河的实战演练中，指挥部要求红、蓝两个队按不同的要求渡过一条宽为200 m的河道，假设河中水流是均匀的，水的流动速度为3 m/s，战士用的船在静水中的速度为5 m/s，现要求红队以最短时间到达对岸，蓝队到达正对岸，忽略船启动及减速的时间，下列说法中正确的是 A.蓝队要到达正对岸应使船头方向朝着正对岸划船 B.红队要以最短时间到达对岸应使船头朝着正对岸划船 C.蓝队完成任务到达对岸用时40 s D.红队完成任务到达对岸的最短时间为40 s 39 02. 课堂练习 【答案】BD 【解析】蓝队要到达正对岸，则合速度方向应该指向正对岸，则应使船头方向朝着对岸偏上游方向划船，选项A错误；红队要以最短时间到达对岸，则船头应该指向正对岸，即应使船头朝着正对岸划船，选项B正确； 40 02. 课堂练习 5.如图所示，有人在河面上方20 m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，那么 A.5 s时绳与水面的夹角为60° B.5 s时小船前进了15 m C.5 s时小船的速率为5 m/s D.5 s时小船到岸边距离为10 m 41 02. 课堂练习 42 谢谢大家！ 43 Lavf58.20.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 （2）在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。 （3）在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 由图可知，tmin＝，此时船渡河的位移大小x＝，位移方向满足tan θ＝。   由图可知sin α＝，最短位移为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝。 所以最短的时间为tmin＝＝ s＝30 s，故选A。 （1） 当小船的船头始终正对对岸行驶时，小船垂直河岸的速度即为小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 （2） 要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示，则v合＝＝4 m/s，经历时间t′＝＝ s＝50 s (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，要使小船航程最短，应使v合′的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与河岸的上游成60°角。 提示：由v＝v船cos α得v船＝。 【答案】B 【解析】小船的速度v船＝，θ为绳与水平面的夹角，随着θ增大，cos θ减小，故小船的速度逐渐增大，B对。 A.5 m/s B. m/s C.20 m/s D. m/s 【答案】D 【解析】物体B的速度可分解为如图所示的两个分速度，由图可知vB∥＝vBcos 30°，由于绳不可伸长，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos 30°，所以vB＝＝ m/s，故选D。 4 m/s2 t＝0时猴子的速度大小为v0＝＝ m/s＝4 m/s，选项C错误。 蓝队完成任务到达对岸用时t1＝＝＝ s＝50 s，选项C错误；红队完成任务到达对岸的最短时间为t2＝＝ s＝40 s，选项D正确。 【答案】C 【解析】5 s内人前进的距离s＝vt＝3×5 m＝15 m，5 s时定滑轮到船的距离l′＝－15 m＝25 m，设5 s时拉船的绳与水平方向夹角为θ，则sin θ＝＝，由此可知，θ＝53°，cos θ＝，解得v船＝5 m/s，小船到岸边的距离s′＝＝15 m，则5 s时小船前进的距离为s1＝－s′＝(20－15) m，故A、B、D错误，C正确。 $$