5.2运动的合成与分解-2024-2025学年高一物理备课高效互动课件（人教版2019必修第二册）

第五章 抛体运动 第二节 运动的合成与分解 若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？ 对类似上述的运动应该怎样分析呢？我们从一个简单的平面运动开始研究。 一、一个平面运动的实例（观察蜡块的运动） 一 蜡块的运动分析 1、运动的分解：蜡块同时参与了水平和竖直两个方向的匀速直线运动。 2、建立坐标系：以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。 3、蜡块运动的位置：以vx表示玻璃管向右匀速移动的速度，以vy表示蜡块沿玻璃管匀速上升的速度，则在某时刻t，蜡块的位置P的坐标：x＝vxt，y＝vyt 。 3、蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t，得到y＝ ，可见此式代表的是一条过原点的直线，即蜡块的运动轨迹是直线。 二 运动的合成与分解 1、合运动与分运动 分运动：物体在某一个方向发生的运动。 合运动：物体实际发生的运动。 运动的合成与分解 位移的合成与分解 速度的合成与分解 加速度合成与分解 思考： 1、“观察蜡块的运动”实验中，改变玻璃管在水平方向运动的速度，蜡块从底部到顶端的运动时间会变吗？ 2、玻璃管水平方向的运动变化会不会影响蜡块在竖直方向的运动？ 3、这体现了分运动之间的什么特性？ 1、合运动与分运动 分运动：物体在某一个方向发生的运动。 合运动：物体实际发生的运动。 2、分运动与合运动的关系： （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动独立进行，互不干扰 （3）等效性：分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 3、运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 4、分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 5、遵循的原则：由于位移、速度、加速度均为矢量，所以合成与分解都遵循平行四边形定则。 做一做： 两个匀速直线运动，由平行四边形定则，即两个匀速直线运动合成的是匀速直线运动。 下面大家研究研究：一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动、两个初速度为零的匀加速直线运动、两个初速度不为零的匀加速直线运动合成之后为何种运动？ 分运动 矢量图 合运动 两个匀速直线运动   匀速直线运动 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动   匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动   两个初速度不为零的匀加速直线运动     初速度为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 匀变速曲线运动 例1、为丰富学生的课余生活，增进班级间的友谊，提高同学间的团结协作能力，某校高一学生利用课外活动时间在学校11人制足球场(长105 m，宽68 m)举行了班级友谊联赛。比赛过程中，某同学刚好经过足球场中心位置，此时开始计时，以足球场的中心为坐标原点，平行于长边为x轴，平行于短边为y轴，建立直角坐标系，如图记录了该同学沿两轴方向的运动图像，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：(1)通过计算说明t＝8 s时，该同学是否出界； (2)求t＝2 s时该同学的速度。 解： （1）0～8 s内，由v－t图像与时间轴所围面积表示位移，可得该同学沿y 轴位移为 所以，该同学已出界。 （2）由图像可知，0～4 s内，该同学沿x轴正方向做匀速直线运动，由x－t 图像的斜率表示速度可得 该同学沿y 轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动，由v－t 图像的斜率表示加速度可得 则有vy＝ayt＝1.5×2 m/s＝3 m/s，t＝2 s时该同学的速度大小为 即t＝2 s时该同学速度大小为5 m/s，方向与x轴正方向的夹角为37°。 三、小船渡河问题 1、小船渡河问题的处理方法 (1)小船渡河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(船在静水中的运动，运动方向为船头朝向的方向)。 (2)由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。 2、小船渡河问题的常见三种情况 四、关联速度问题 1、什么是“关联”模型： 一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物的情况。一般认为绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2、分析关联问题的思路： (1)先确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果。即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3、常见模型： 例2 、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，河宽为300 m，则(　　) A.船渡河的最短时间是60 s B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是7 m/s B BD 1、合运动与分运动 分运动：物体在某一个方向发生的运动。 合运动：物体实际发生的运动。 2、分运动与合运动的关系： （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动独立进行，互不干扰 （3）等效性：分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 归纳总结 3、运动的合成与分解：由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 4、分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 5、遵循的原则：由于位移、速度、加速度均为矢量，所以合成与分解都遵循平行四边形定则。 归纳总结 Lavf54.6.100 4、蜡块运动的速度：大小v＝，方向与x轴正方向的夹角满足tan θ＝。  x  y＝×4 m＋6×4 m＝36 m> m＝34 m  vx＝＝ m/s＝4 m/s ay＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 v＝＝ m/s＝5 m/s 设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝＝0.75 Lavf54.6.100 情况 图示 说明 渡河时间最短 若要使小船渡河时间最短， 只要使小船在垂直于河岸方向上的分速度最大，即船头垂直于河岸，最短时间为tmin＝，此时渡河位移x＝ 渡河位移最短 当v水<v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短，xmin＝d，此时渡河时间t＝ 当v水>v船时，如果船头方向(v船方向)与合速度方向垂直，小船渡河位移最短。由图知sin θ＝，最短渡河位移为xmin＝＝ 解析　若要使船以最短的时间渡河，船头必须始终与河岸垂直，由图甲可知船在静水中的速度为v船＝4 m/s，河的宽度d＝300 m，根据分运动和合运动具有等时性，则渡河的最短时间为t＝＝75 s，故A错误，B正确；船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，根据运动的合成可知合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；船在静水中的速度为4 m/s，水流速度最大为3 m/s，根据运动的合成可知，只有在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7 m/s，但若船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最大速度小于7 m/s，故D错误。 例3 (多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 解析　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为v1∥＝v1cos θ，v2在沿杆方向的分量为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，图示位置时，有cos θ＝，sin θ＝，解得此时甲、乙两球的速度大小之比为＝，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。 $$nullnull