专题03 动量及其守恒定律【考题猜想】（36题9大类型）-2024-2025学年高二物理上学期期末考点大串讲（鲁科版2019）

专题03 动量及其守恒定律 【题型1 动量、动量变化和冲量】 1 【题型2 动量定理的综合应用】 3 【题型3 用动量定理处理流体问题】 4 【题型4 关于碰撞类的动量守恒问题】 5 【题型5 关于类碰撞类的动量守恒问题】 6 【题型6 关于反冲模型、人船模型的动量守恒问题】 8 【题型7 弹簧模型】 9 【题型8 板块模型】 11 【题型9 验证动量守恒定律】 12 【题型1 动量、动量变化和冲量】 1．2024年3月，2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛落幕，中国蹦床队斩获3金2银。某运动员的质量为，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，重力加速度，规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小为1350N D．从开始自由下落到蹦回离水平网面5.0m高处过程中，运动员所受重力的冲量为 2．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5m，长30m，质量为0.5kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽速度为，到螺旋滑槽出口速度为，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．药品A、B碰撞后B的速度为 B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同 C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为 D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为 3．如图甲所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，外力大小随时间变化的规律如图乙所示，滑块的加速度随时间变化的规律如图丙所示，已知滑块与水平面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．滑块的质量为4kg B．末滑块的速度大小为8m/s C．在0∼1s的时间内，摩擦力的冲量大小为 D．在0∼4s的时间内，摩擦力的冲量大小为 4．如图所示，质量为的物块以初速度沿倾角为的粗糙固定斜面由底端点上滑，滑到点时速度为0，然后下滑回到点。关于物块所受的冲量，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中重力的冲量等于下滑过程中重力的冲量 B．物块上滑过程中所受摩擦力的冲量小于下滑过程中所受摩擦力的冲量 C．无论上滑过程还是下滑过程，物块所受支持力的冲量始终为0 D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中所受合外力的冲量总和为0 【题型2 动量定理的综合应用】 5．在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为200g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹速率为碰撞前的，眼睛受到手机的冲击时间约为0.11s，取重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机对眼睛的平均作用力大小约为 D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 6．某次大风暴雨极端天气，造成大面积停电，电力工作人员进行高空作业抢修。若质量为70kg的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为3.2m（可视为自由落体运动）。此后经历时间1.6s安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间内安全带对人的平均作用力大小为（　　） A．1050N B．700N C．350N D．1350N 7．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v—­t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（　　） A．F1的冲量等于F2的冲量 B．F1的冲量大于F2的冲量 C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量 8．某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，导致脑震荡并紧急送往医院医治，如图所示。若足球水平飞来的速率v1=30m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2=20m/s反向水平飞出。已知足球质量m=0.42kg，该运动员头部与足球相互作用时间为∆t=0.1s。下列说法正确的是（　　） A．该运动员头部受到的平均撞击力大小为 B．该运动员头部受到的平均撞击力大小为 C．若延长撞击时间为，其他条件不变，平均撞击力大小将减为 D．若延长或缩短撞击时间∆t，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力 【题型3 用动量定理处理流体问题】 9．为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气（初速度近似为0）与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为，在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略地面的阻力，则实验条件下空气阻力的表达式为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为、，迎风面积分别为、，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则等于（　　） A． B． C． D． 11．赣州市牢固树立绿色发展理念，大力开发利用风能、太阳能、生物能等新能源。截至目前，赣州装机和发电量均居全省第一，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动发电机中的转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，减速为零，原速穿过，则每一片叶片受到空气的作用力为（　　） A． B． C． D． 12．元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A．0.04 B．0.08 C．0.16 D．0.36 【题型4 关于碰撞类的动量守恒问题】 13．如图所示，一质量为m的物块B静止于水平地面上的P点，P点左侧地面光滑，一质量为km（k>1）的物块A以初速度v0从P点左侧向右撞向物块B，与B发生弹性碰撞后将物块A拿走。已知物块B在P点右侧运动时所受阻力大小与物块B的速率始终成正比（f=nv，n为已知常数），物块A、B均可视为质点，则碰后物块B的位移大小为（　　）    A． B． C． D． 14．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为，，碰后它们动量的变化分别为、下列数值可能正确的是（　　） A． 、 B．、 C． 、 D． 、 15．如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 16．如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量m的铁球a，另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角为θ的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力F与角度余弦值cosθ的函数关系，已知圆弧半径R=L，g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．铁球的质量m=1kg B．从θ=60°的位置静止释放，碰撞之后的两球速度为 C．从θ=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2.5J D．从右侧θ位置静止释放后，碰撞之后的两球，不可能摆动到左侧偏离竖直方向θ处 【题型5 关于类碰撞类的动量守恒问题】 17．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中，（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 18．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的B木板和m＝1kg的A物块都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在作加速运动，则该时刻木板的速度可能为（    ） A．3.0m/s B．2.9m/s C．2.8m/s D．2.2m/s 19．如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（　　）    A．木块获得的最大速度为 B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为 C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为 D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差 20．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。已知A的质量，现使B瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，由图像可得（　　） A．时间内，弹簧处于伸长状态 B．物体B的质量为0.2kg C．弹簧的最大弹性势能为0.3J D．时间内弹簧对A、B的冲量相同 【题型6 关于反冲模型、人船模型的动量守恒问题】 21．学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的 B．发射后，水火箭的速度大小为 C．水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为 22．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为m的炮弹，以初速度v0、与水平面成60°的倾角斜向上发射，到达最高点时炮弹爆炸成两块碎片a、b，它们此时的速度仍沿水平方向，a、b的质量之比为2：1，经监控发现碎片b恰沿原轨迹返回，不计空气阻力，下列说法中正确的是（  ） A．爆炸后碎片a的初速度为 B．碎片a、b的位移大小之比为2：1 C．碎片a、b落地速度大小之比：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 23．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 24．在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上。人和靶分别在小车两端，车、人、枪、靶总质量M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶盘后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击完成后，车会向右做匀速运动 B．射击过程中车会移动，射击结束后车会回到原来的位置 C．每发射一颗子弹，小车都会向右移动 D．全部子弹打完后，小车向右移动的总距离为 【题型7 弹簧模型】 25．如图（a），用轻弹簧连接的A、B两物体在图示外力F作用下静止在光滑水平面上（B靠墙面）。现从撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，、、分别表示对应时间内图线与坐标轴所围面积大小。下列说法错误的是（    ） A．0到时间内，墙对B的冲量小于弹簧对A的冲量 B．时刻A、B两物体速度相同 C．时刻A、B两物体速度 D． 26．如图甲所示，质量分别为、的物块A和B静止在光滑的水平地面上，其中物块B左端拴接一轻弹簧，弹簧开始处于原长.给物块A一向右的相速度，物块A与弹簧作用的过程中，物块A、B的速度，的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是（    ） A．物块A的初速度 B．物块B的质量 C．从物块A碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块B的冲量大小为0.36N·s D．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s 27．如图，在水平光滑的地面上放置A、B两个质量均为m的物块，其中B物块左侧带有一个轻质弹簧。A物块以速度v0向右运动与弹簧接触之后，压缩弹簧至最短，然后被弹开。在整个过程中，B物块的动量为，A物块与弹簧接触的时间为t，弹簧的弹性势能为，弹簧的形变量为，则碰撞过程中以下四个图像正确的是（　　） A．B．C．D． 28．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小 B．B板的加速度一直增大 C．弹簧给木块A的冲量大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 【题型8 板块模型】 29．如图所示，一斜面体A，其右端轻靠着长度的直木板B，连接处等高，刚开始一起静止在光滑的水平地面上，滑块C以的初速度从木板B的右端水平向左运动，已知，滑块C与木板B间的动摩擦因数，斜面体A的上表面是半径的光滑圆弧，取重力加速度大小。 (1)滑块C滑到斜面体A的瞬间，求木板B的速度大小； (2)滑块C滑到斜面体A的瞬间，求水平地面受到斜面体A的压力大小F； (3)请判断滑块C能不能从斜面体A的顶端飞出。 30．如图所示，质量的木板B锁定在光滑水平面上，木板B的左端静止着质量的小物块A（可视为质点）。与木板B的右端相距处有一竖直墙壁．一个质量的子弹在极短时间内以的水平速度射向A，射穿后，子弹速度变为，子弹射入墙中，小物块A在木板B上运动后停下，取。 (1)求小物块A被子弹击穿时的速度大小和小物块A与木板B间的动摩擦因数； (2)若木板B未被锁定，子弹仍以的速度射击小物块，求经过多长时间木板B与墙壁第一次相撞； (3)在第（2）问的基础上，若木板B与墙壁碰撞后（碰撞时间极短），木板B速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块A始终未滑离木板B，求木板B的最小长度。 31．如图所示，在光滑水平面上并排放着的长为的长木板B的上表面和半径的四分之一光滑圆弧槽C的左端平滑相接，B、C二者不粘连，质量均为2kg。在B的左端放一质量为1kg的小物块A，A与B之间的动摩擦因数，。现给A施加一水平向右的瞬时冲量10N·s，取重力加速度。求： (1)物块A获得的初速度大小； (2)判断物块A能否滑离木板B，并求出A在B上滑动过程中因摩擦产生的热量； (3)若A能滑上光滑圆弧槽C，求A滑上圆弧槽C后的运动过程中所能上升的最大高度；若A不能滑上光滑圆弧槽C，求A最终的速度大小。（结果保留三位有效数字） 32．如图，质量M＝2kg的木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定的弹性挡板P相距x，一根长L＝0.8m的轻质细线，一端与质量mB＝0.9kg的滑块B（可视为质点）相连，细线一端固定在O点，水平拉直细线并由静止释放，当滑块B到达最低点时，被一颗水平飞来的小钢珠C以v0＝44m/s的速度击中（留在了B内），被击中后的滑块B恰好将细线拉断，之后滑上木板A。已知小钢珠的质量mC＝0.1kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，木板A足够长，滑块B不会滑离木板，木板与挡板P碰撞时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）细线能承受的最大拉力； （2）若x＝2m，木板A与挡板P的碰撞次数； （3）若x＝2m，最终B与A左端之间距离； （4）若木板A与挡板发生了8次碰撞，x满足的条件。 【题型9 验证动量守恒定律】 33．某同学想验证“当系统在某一方向上所受外力之和为0时，系统在该方向上动量守恒”的物理规律。为此他设计了一个实验：如图甲所示，把一个小球从末端切线水平的斜槽上某一位置由静止释放，在斜槽末端安装光电门1，调整光电门1的高度，使光电门1与小球在斜槽末端时球心的位置等高。在下方水平面上放置光滑气垫导轨，把一带凹槽的滑块放在导轨上，滑块里装有细砂，不考虑砂从滑块上漏出。调整装置的位置，使小球从斜槽上释放后恰好能落入细砂中（立即与滑块共速）。在气垫导轨的右端安装光电门2，在滑块上安装宽度为的遮光条。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径 mm。 (2)实验中光电门1、2记录的时间分别为、，则小球经过光电门1的速度大小为 ，滑块经过光电门2的速度大小为 。（用题中所给字母表示） (3)用天平分别测量小球和滑块（含遮光条和砂）的质量，测量结果分别为m、M。当等式 时，由小球和滑块组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒。（用题中所给字母表示） 34．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，选择适当的一点标记为O，其中OA为水平段。选择相同材质的一角硬币和一元硬币进行实验。测量硬币的质量，得到一角和一元硬币的质量分别为m1和m2（m1<m2）。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲硬币右侧从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲右侧、乙左侧从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s1、s2、s3。 （1）在本实验中，乙选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。 35．某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在白纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜槽上位置P由静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜槽上位置P由静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出射程OD、OE、OF。用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 (1)关于实验器材，下列说法正确的是（　　） A．轨道必须光滑 B．该实验不需要停表计时 C．A球的质量可以小于B球的质量 D．A球的直径可以大于B球的直径 (2)关于实验操作，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误 (3)若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞过程动量守恒。 (4)该同学做实验时所用小球的质量分别为mA = 45 g、mB = 7.5 g，图丙所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图丙中。 (5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改装，如图丁所示，在水平轨道末端与水平地面间放置一个斜面，斜面的顶点与水平轨道等高且无缝连接，使小球A从斜槽上P点由静止滚下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 36．用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。 实验步骤如下： （1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等； （2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β； （3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。 回答下列问题 （1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。 （2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。 （3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 动量及其守恒定律 【题型1 动量、动量变化和冲量】 1 【题型2 动量定理的综合应用】 5 【题型3 用动量定理处理流体问题】 8 【题型4 关于碰撞类的动量守恒问题】 11 【题型5 关于类碰撞类的动量守恒问题】 14 【题型6 关于反冲模型、人船模型的动量守恒问题】 18 【题型7 弹簧模型】 21 【题型8 板块模型】 25 【题型9 验证动量守恒定律】 30 【题型1 动量、动量变化和冲量】 1．2024年3月，2024年国际体联蹦床世界杯首站巴库站比赛落幕，中国蹦床队斩获3金2银。某运动员的质量为，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为0.8s，重力加速度，规定竖直向下为正方向，则下列说法正确的是（　　） A．运动员与网刚分离时的动量为 B．运动员与网接触时间内动量的改变量为 C．网对运动员的平均作用力大小为1350N D．从开始自由下落到蹦回离水平网面5.0m高处过程中，运动员所受重力的冲量为 【答案】B 【详解】A．运动员与网刚分离时的速度 动量为 选项A错误； B．运动员与网刚接触时的速度 接触时间内动量的改变量为 选项B正确； C．根据动量定理 网对运动员的平均作用力大小为 F=1950N 选项C错误； D．从开始自由下落到蹦回离水平网面5.0m高处过程中，运动员所受重力的冲量为 选项D错误。 故选B。 2．如图为某药品自动传送系统的示意图。该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的水平平台组成，竖直螺旋滑槽高5m，长30m，质量为0.5kg的药品A离开传送带进入螺旋滑槽速度为，到螺旋滑槽出口速度为，进出螺旋滑槽的速度方向相同，该过程用时5s，在出口处与静止的相同质量的药品B碰撞，碰后A静止，B向前滑动，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．药品A、B碰撞后B的速度为 B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量相同 C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为 D．药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量为 【答案】A 【详解】A．两药品碰撞过程，根据动量守恒 解得 故A正确； B．药品A对药品B的冲量与药品B对药品A的冲量大小相同，但方向相反，故B错误； C．药品A在螺旋滑槽运动过程重力的冲量为 故C错误； D．根据动量定理，药品A在螺旋滑槽运动过程合力的冲量等于其动量变化量 故D错误。 故选A。 3．如图甲所示，在粗糙的水平面上静止放置一滑块，时刻在滑块上施加一水平向右的外力F，外力大小随时间变化的规律如图乙所示，滑块的加速度随时间变化的规律如图丙所示，已知滑块与水平面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取重力加速度大小。下列说法正确的是（    ） A．滑块的质量为4kg B．末滑块的速度大小为8m/s C．在0∼1s的时间内，摩擦力的冲量大小为 D．在0∼4s的时间内，摩擦力的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．根据题图乙可知，外力F与时间的关系的表达式为 由题图丙可知，在时，滑块开始有加速度，故此刻拉力与最大静摩擦力平衡，则有 由题图丙可知，在时，滑块的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 选项A错误； B．由图像的面积表示速度的变化量可知，滑块由静止开始加速运动，故4s内图像的面积即表示4s末滑块速度的大小，则 选项B错误； C．在0~1s的时间内，有静摩擦力作用，故摩擦力的冲量大小不为0，其大小等于F的冲量大小 选项C正确： D．在1s~4s的时间内、摩擦力的冲量大小 故在0~4s的时间内，摩擦力的冲量大小 选项D错误。 故选C。 4．如图所示，质量为的物块以初速度沿倾角为的粗糙固定斜面由底端点上滑，滑到点时速度为0，然后下滑回到点。关于物块所受的冲量，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中重力的冲量等于下滑过程中重力的冲量 B．物块上滑过程中所受摩擦力的冲量小于下滑过程中所受摩擦力的冲量 C．无论上滑过程还是下滑过程，物块所受支持力的冲量始终为0 D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中所受合外力的冲量总和为0 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律得，物体上滑过程中 解得 下滑过程中 解得 所以 物体上滑与下滑过程中位移大小x相等，由可知 重力的冲量 所以上滑过程中重力的冲量小于下滑过程中重力的冲量，故A错误； B．摩擦力的冲量大小 则物块上滑过程摩擦力的冲量小于下滑过程受到摩擦力冲量，故B正确； C．支持力不为零，支持力的冲量不为零，故C错误； D．物块从冲上斜面到返回斜面底端的整个过程中，速度方向改变，动量的变化不为零，由动量定理可知，合外力的冲量总和不为零，故D错误。 故选B。 【题型2 动量定理的综合应用】 5．在生活中躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。如图所示，假设手机和手机外壳总质量约为200g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机反弹速率为碰撞前的，眼睛受到手机的冲击时间约为0.11s，取重力加速度，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的冲量方向竖直向上 B．手机对眼睛的冲量大小约为 C．手机对眼睛的平均作用力大小约为 D．手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 【答案】B 【详解】A．手机对眼睛的冲量方向与手机对眼睛的作用力方向相同，因此冲量方向竖直向下。故A错误； D．手机未接触眼睛前做自由落体运动，则有 解得 手机反弹后速度大小为 取竖直向上为正方向，手机与眼睛作用过程中手机的动量变化大小约为 故D错误； BC．由动量定理有，手机对眼睛的平均作用力大小满足 解得 手机对眼睛的冲量大小为 故B正确；C错误。 故选B。 6．某次大风暴雨极端天气，造成大面积停电，电力工作人员进行高空作业抢修。若质量为70kg的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为3.2m（可视为自由落体运动）。此后经历时间1.6s安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间内安全带对人的平均作用力大小为（　　） A．1050N B．700N C．350N D．1350N 【答案】A 【详解】人下落3.2m的时间 设向下为正方向，对整个过程由动量定理 解得 F=1050N 故选A。 7．水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v—­t图线如图所示，图中AB∥CD。则整个过程中（　　） A．F1的冲量等于F2的冲量 B．F1的冲量大于F2的冲量 C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量 D．合力对a物体的冲量等于合力对b物体的冲量 【答案】D 【详解】C．题图中，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体受到的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，但a运动的总时间小于b运动的总时间，根据 可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，故C错误； AB．根据动量定理，对整个过程研究得 由题图可知 则有 即F1的冲量小于F2的冲量，故AB错误； D．根据动量定理可知，合力的冲量等于物体动量的变化量，a、b两个物体动量的变化量都为零，则合力的冲量都为零，故D正确。 故选D。 8．某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，导致脑震荡并紧急送往医院医治，如图所示。若足球水平飞来的速率v1=30m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2=20m/s反向水平飞出。已知足球质量m=0.42kg，该运动员头部与足球相互作用时间为∆t=0.1s。下列说法正确的是（　　） A．该运动员头部受到的平均撞击力大小为 B．该运动员头部受到的平均撞击力大小为 C．若延长撞击时间为，其他条件不变，平均撞击力大小将减为 D．若延长或缩短撞击时间∆t，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力 【答案】C 【详解】AB．根据动量定理可得 代入数据解得 故AB错误； C．若延长撞击时间为，则 解得 故C正确； D．根据动量定理可得，其他条件不变，若延长撞击时间，则撞击力减小，缩短撞击时间，撞击力增大，故D错误。 故选C。 【题型3 用动量定理处理流体问题】 9．为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气（初速度近似为0）与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为，在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略地面的阻力，则实验条件下空气阻力的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】车在做匀速直线运动，忽略地面阻力，则牵引力与空气阻力平衡，则有 该车匀速运动时功率为P，则有 在极短时间内与车的迎风面发生作用的空气的质量 对上述空气进行分析，根据动量定理有 根据牛顿第三定律有 解得 故选A。 10．如图所示，风洞喷出竖直向上的气流使几个实验者悬停在空中，其中甲、乙两人的质量分别为、，迎风面积分别为、，若作用于甲、乙的气流密度、气流速度大小均相同，气流吹到人身上后水平散开，两人互不影响，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设气流密度为、气流速度为，时间为，由平衡条件可知，气流对人的作用为 由牛顿第三定律可知，人对气流的作用力 规定向上为正方向，对气流，由动量定理得 结合题意可知时间内，气体质量 整理得 由气流密度、气流速度大小均相同，则有 故 故C正确，ABD错误； 故选C 。 11．赣州市牢固树立绿色发展理念，大力开发利用风能、太阳能、生物能等新能源。截至目前，赣州装机和发电量均居全省第一，风力发电机如图所示，风力带动三个叶片转动，叶片再带动发电机中的转子（磁极）转动，使定子（线圈不计电阻）中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为l，风速为v，空气的密度为ρ，空气遇到叶片旋转形成的圆面后，减速为零，原速穿过，则每一片叶片受到空气的作用力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设每一片叶片对时间内空气的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，每一片叶片受到空气的作用力为 故选A。 12．元好问曲中有“骤雨过，珍珠乱糁，打遍新荷”。为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小齐在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水土升了36。查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为8，据此估算该压强约为（　　）（设雨滴撞击莲叶后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为） A．0.04 B．0.08 C．0.16 D．0.36 【答案】B 【详解】设杯子横截面积为S，可得内下落至杯中雨水的总质量为 以这部分雨水为研究对象，在其撞击荷叶过程中设莲叶对其弹力为，选竖直向下为正方向，根据动量定理可得 雨滴对莲叶的压力大小为 则雨滴对莲叶的压强为 代入题中数据可求得 故选B。 【题型4 关于碰撞类的动量守恒问题】 13．如图所示，一质量为m的物块B静止于水平地面上的P点，P点左侧地面光滑，一质量为km（k>1）的物块A以初速度v0从P点左侧向右撞向物块B，与B发生弹性碰撞后将物块A拿走。已知物块B在P点右侧运动时所受阻力大小与物块B的速率始终成正比（f=nv，n为已知常数），物块A、B均可视为质点，则碰后物块B的位移大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对AB两物体在碰撞过程中，动量守恒和能量守恒可得 求得 对B在摩擦过程中由动量定理可得 即 化简得 求得 A正确。 故选A。 14．在光滑水平面上，有两个小球A、B沿同一直线同向运动（B在前），已知碰前两球的动量分别为，，碰后它们动量的变化分别为、下列数值可能正确的是（　　） A． 、 B．、 C． 、 D． 、 【答案】A 【详解】A．碰后两球的动量分别为 根据 可知，碰撞后A的动能减小，B的动能增大，不违反能量守恒定律，是可能的，A正确； BCD．根据题意可知，碰后A球的动量的增量是正值，所以碰后A球的动量方向与原来方向相同，且碰后A的动量在原来的方向增大，根据 可知，碰撞后A的动能增大，速度增大，因为是A碰撞B，这是不可能的，BCD错误。 故选A。 15．如图所示：在光滑水平直轨道上有两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。则物体B的质量为（　　）    A． B． C．m D．2m 【答案】B 【详解】以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 解得 故选B。 16．如图甲，用绳长L=0.8m的轻绳悬挂质量m的铁球a，另一个质量为m的铁球b从与竖直方向夹角为θ的光滑圆弧轨道某位置静止释放，在最低处与a球发生完全非弹性碰撞，图乙是碰撞后轻绳拉力F与角度余弦值cosθ的函数关系，已知圆弧半径R=L，g取10m/s2，下列说法错误的是（　　） A．铁球的质量m=1kg B．从θ=60°的位置静止释放，碰撞之后的两球速度为 C．从θ=60°的位置静止释放，碰撞前后损失的机械能为2.5J D．从右侧θ位置静止释放后，碰撞之后的两球，不可能摆动到左侧偏离竖直方向θ处 【答案】C 【详解】A．根据机械能守恒定律可得 碰撞过程动量守恒，有 在最低处，由牛顿第二定律得 联立可得 结合图像可知 解得 故A正确，不满足题意要求； BC．结合图线，可知时，，代入式子 可得 ， 所以碰撞前后损失的机械能为 故B正确，不满足题意要求；C错误，满足题意要求； D．碰撞过程存在机械能损失，因此不可能摆动到左侧偏离竖直方向处，故D正确，不满足题意要求。 故选C。 【题型5 关于类碰撞类的动量守恒问题】 17．如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，在小球运动过程中，（　　） A．小球和滑块组成的系统动量守恒 B．小球在圆弧轨道最高点的速度大小为 C．小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为 D．小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为 【答案】C 【详解】A．在小球运动过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上动量守恒，系统竖直方向动量不守恒，故A错误； B．小球在圆弧轨道上升到最高时小球与滑块速度相同，系统在水平方向上动量守恒，规定v0的方向为正方向，有 解得 故B错误； C．根据机械能守恒定律得 解得 故C正确； D．小球离开圆弧轨道时，根据动量守恒定律，则有 根据机械能守恒定律，则有 联立以上两式可得 ， 故D错误。 故选C。 18．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的B木板和m＝1kg的A物块都以v＝4m/s的初速度朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，某时刻观察到物块正在作加速运动，则该时刻木板的速度可能为（    ） A．3.0m/s B．2.9m/s C．2.8m/s D．2.2m/s 【答案】D 【详解】开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为。规定向右为正方向，根据动量守恒定律得 解得 此后物块将向右加速，薄板继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为。根据动量守恒定律得 解得 两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。综上分析可知，某时刻观察到物块正在作加速运动，则该时刻木板的速度满足 故选D。 19．如图所示，质量为m的长木板B放在光滑的水平面上，质量为的木块A放在长木板的左端，一颗质量为的子弹以速度v0射入木块并留在木块中，当木块滑离木板时速度为，木块在木板上滑行的时间为t，则下列说法错误的是（　　）    A．木块获得的最大速度为 B．木块滑离木板时，木板获得的速度大小为 C．木块在木板上滑动时，木块与木板之间的滑动摩擦力大小为 D．因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差 【答案】B 【详解】A．对子弹和木块A组成的系统，根据动量守恒定律 解得 此后木块A与子弹一起做减速运动，则此时木块的速度最大，选项A正确； B．木块滑离木板时，对木板和木块包括子弹系统 解得 选项B错误； C．对木板，由动量定理： 解得 选项C正确； D．由能量守恒定律可知，木块在木板上滑动时，因摩擦产生的热量等于子弹射入木块后子弹和木块减少的动能与木板增加的动能之差，选项D正确。 本题选错误的，故选B。 20．如图甲所示，一轻质弹簧的两端与物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。已知A的质量，现使B瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，由图像可得（　　） A．时间内，弹簧处于伸长状态 B．物体B的质量为0.2kg C．弹簧的最大弹性势能为0.3J D．时间内弹簧对A、B的冲量相同 【答案】C 【详解】A．给物块B一个初速度，B开始向右运动，结合题图乙可知，在时间内，弹簧处于拉伸状态，t1时刻，两物块速度一致，弹簧拉伸最大。从弹簧开始恢复原长，t2时刻弹簧为原长；在时弹簧处于压缩状态，t3时刻压缩到最大；在弹簧开始恢复原长，t4时刻恢复原长。故A错误； B．结合题图乙可知以及之前的分析可知，t2时刻弹簧恢复原长，在开始到t2有 由题图乙，有 ， 解得 故B错误； C．由之前的分析可知，t1时刻弹簧拉伸量最大，由 由功能关系有 解得 故C正确； D．时间内弹簧对A、B的弹力始终等大反向，根据 可知，时间内弹簧对A、B的冲量大小相等，方向相反。故D错误。 故选C。 【题型6 关于反冲模型、人船模型的动量守恒问题】 21．学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为M（含水）的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　　） A．水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的 B．发射后，水火箭的速度大小为 C．水火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力 D．水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为 【答案】B 【详解】A．体操运动员在着地时屈腿可以延长着地时间，从而可以减小地面对运动员的作用力，故A错误； B．由题意可得，由动量守恒定律可得 解得火箭获得的速度为 故B正确； C．火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故C错误； D．水喷出后，火箭做竖直上抛运动，火箭在空中飞行的时间为 重力的冲量为 故D错误。 故选B。 22．某炮兵连进行实训演习，一门炮车将一质量为m的炮弹，以初速度v0、与水平面成60°的倾角斜向上发射，到达最高点时炮弹爆炸成两块碎片a、b，它们此时的速度仍沿水平方向，a、b的质量之比为2：1，经监控发现碎片b恰沿原轨迹返回，不计空气阻力，下列说法中正确的是（  ） A．爆炸后碎片a的初速度为 B．碎片a、b的位移大小之比为2：1 C．碎片a、b落地速度大小之比：2 D．炮弹爆炸后增加的动能为 【答案】C 【详解】A．炮弹上升到最高点时，只有水平速度 发现碎片b恰沿原轨迹返回，则爆炸后碎片b的速度大小为，方向与原方向相反，根据动量守恒 解得 故A错误； B．爆炸后碎片a、b均做平抛运动，落地时间相同，则水平位移之比为爆炸后速度大小之比2：1，但他们竖直方向的位移大小相同，则位移大小之比不为2：1，故B错误； C．碎片b恰沿原轨迹返回，则落地时竖直速度大小为b落地时速度大小为v0，a、b均做平抛运动，落地时间相同，落地时竖直速度大小相同，则落地时a的速度大小为故碎片a、b落地速度大小之比：2，故C正确； D．炮弹爆炸后增加的动能故D错误。故选C。 23．如图，质量为的滑块套在固定的水平杆上，一轻杆上端通过铰链固定在上，下端与一质量为的小球相连。某时刻给小球一水平向左、大小为的初速度，经时间小球在水平方向上的位移为。规定水平向左为正方向，忽略一切摩擦，则滑块在水平方向上的位移为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】、在水平方向上动量守恒，有 在极短的时间内，有 则在时间内有 可知 故选C。 24．在一次打靶训练中，起初人和车一起静止在光滑水平面上。人和靶分别在小车两端，车、人、枪、靶总质量M（不含子弹），每颗子弹质量为m，一共有n发。枪靶之间距离为d，子弹击中靶盘后会镶嵌其中，射击时总是等上一发击中后再打下一发。则以下说法正确的是（　　） A．射击完成后，车会向右做匀速运动 B．射击过程中车会移动，射击结束后车会回到原来的位置 C．每发射一颗子弹，小车都会向右移动 D．全部子弹打完后，小车向右移动的总距离为 【答案】D 【详解】A．水平面光滑，以车、人、枪、靶和子弹组成的系统所受外力之和为零，系统动量守恒，起初人和车一起静止，射击完成后，车仍然静止，故A错误； BCD．设子弹出口速度为v，车后退速度为，以向左为正方向，根据动量守恒定律有子弹匀速前进的同时，车匀速后退，则有在每一发子弹射击过程中，小车所发生的位移为联立解得所以每颗子弹从发射到击中靶过程，车均向右退，故n颗子弹发射完毕后，小车总共后退距离为所以待打完n发子弹后，小车总共后退，故BC错误，D正确。故选D。 【题型7 弹簧模型】 25．如图（a），用轻弹簧连接的A、B两物体在图示外力F作用下静止在光滑水平面上（B靠墙面）。现从撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，、、分别表示对应时间内图线与坐标轴所围面积大小。下列说法错误的是（    ） A．0到时间内，墙对B的冲量小于弹簧对A的冲量 B．时刻A、B两物体速度相同 C．时刻A、B两物体速度 D． 【答案】A 【详解】A．由图像可知，0到时间内，物体B静止，动量变化为0，合力冲量为0，则墙对B的冲量等于弹簧对B的冲量，即墙对B的冲量等于弹簧对A的冲量，故A错误，满足题意要求； B．由图像可知，时刻A、B两物体的加速度均达到最大，可知此时弹簧伸长量最大，此时A、B两物体速度相同，故B正确，不满足题意要求； D．图像与横轴所围面积表示物体速度的变化量，因时刻A的速度为零，则时刻A的速度大小为 时刻A的速度大小为时刻B的速度大小为由图（b）图像可知，时刻A的加速度为零，此时弹簧恢复原长，B开始离开墙壁，到时刻两者加速度均达到最大，弹簧伸长量达到最大，此时两者速度相同，则有联立可得故D正确，不满足题意要求； C．由于图像可知时刻B的加速度大小大于A的加速度大小，根据牛顿第二定律可知，A的质量大于B的质量；从时刻到时刻，弹簧从原长再次恢复到原长，根据动量守恒和机械能守恒可得，解得时刻A、B两物体速度分别为，由于，则有，故C正确，不满足题意要求。故选A。 26．如图甲所示，质量分别为、的物块A和B静止在光滑的水平地面上，其中物块B左端拴接一轻弹簧，弹簧开始处于原长.给物块A一向右的相速度，物块A与弹簧作用的过程中，物块A、B的速度，的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是（    ） A．物块A的初速度 B．物块B的质量 C．从物块A碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块B的冲量大小为0.36N·s D．弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s 【答案】C 【详解】A．由图乙可得物块A的初速度为故A错误； B．根据系统动量守恒可得由图乙可得，当时，，代入可得物块B的质量为故B错误； C．弹簧压缩最短时，物块A、B速度相等，根据动量守恒可得解得由动量定理可得弹簧给物块B的冲量大小为故C正确； D．从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得，解得故D错误。故选C。 27．如图，在水平光滑的地面上放置A、B两个质量均为m的物块，其中B物块左侧带有一个轻质弹簧。A物块以速度v0向右运动与弹簧接触之后，压缩弹簧至最短，然后被弹开。在整个过程中，B物块的动量为，A物块与弹簧接触的时间为t，弹簧的弹性势能为，弹簧的形变量为，则碰撞过程中以下四个图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】B 【详解】AB．两物块作用过程中，系统动量守恒且能量守恒，则有 解得 B物块的动量为 图像的切线斜率代表B物块的受力，及弹力的变化，弹簧弹力先增大后减小，且最终B的动量为，故A错误，B正确； CD．弹簧的弹性势能为，可知满足抛物线的规律，且先变大后变小，故CD错误。 故选B。 28．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度从木板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）    A．弹簧压缩量最大时，A的运动速率最小 B．B板的加速度一直增大 C．弹簧给木块A的冲量大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】D 【详解】AB．当A向左压缩弹簧时A物块减速，B板做加速度增大的加速运动，当弹簧压缩量最大时，A、B共速，之后弹簧在恢复形变的过程中B板做加速度减小的加速，A物块继续减速，当弹簧恢复原长时B板达最大速度，A速度最小，故AB错误； C．当弹簧恢复原长时，设A、B的速度分别为，由动量守恒定律 能量守恒定律有 联立解得 弹簧给木块A的冲量 所以弹簧给木块A的冲量大小为，故C错误； D．弹簧最大的弹性势能发生在AB共速时，设共速的速度为v 由动量守恒知 解得 由能量守恒可知 故D正确。 故选D。 【题型8 板块模型】 29．如图所示，一斜面体A，其右端轻靠着长度的直木板B，连接处等高，刚开始一起静止在光滑的水平地面上，滑块C以的初速度从木板B的右端水平向左运动，已知，滑块C与木板B间的动摩擦因数，斜面体A的上表面是半径的光滑圆弧，取重力加速度大小。 (1)滑块C滑到斜面体A的瞬间，求木板B的速度大小； (2)滑块C滑到斜面体A的瞬间，求水平地面受到斜面体A的压力大小F； (3)请判断滑块C能不能从斜面体A的顶端飞出。 【答案】(1) (2) (3)能从斜面体A的顶端飞出，见解析 【详解】（1）滑块C在木板B上运动，系统动量守恒由动能定理得解得， （2）由牛顿第二定律得，解得 （3）假设滑块C可滑到斜面体A的顶端，设此时C的速度为v0，，解得由于因此滑块C能从斜面体A的顶端飞出。 30．如图所示，质量的木板B锁定在光滑水平面上，木板B的左端静止着质量的小物块A（可视为质点）。与木板B的右端相距处有一竖直墙壁．一个质量的子弹在极短时间内以的水平速度射向A，射穿后，子弹速度变为，子弹射入墙中，小物块A在木板B上运动后停下，取。 (1)求小物块A被子弹击穿时的速度大小和小物块A与木板B间的动摩擦因数； (2)若木板B未被锁定，子弹仍以的速度射击小物块，求经过多长时间木板B与墙壁第一次相撞； (3)在第（2）问的基础上，若木板B与墙壁碰撞后（碰撞时间极短），木板B速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块A始终未滑离木板B，求木板B的最小长度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）小物块A被子弹击穿时，根据动量守恒 解得小物块A被子弹击穿后，A的速度大小为 此后，对A根据动能定理 解得 （2）若木板B未被锁定，则A、B动量守恒 对B，根据动能定理 解得，A、B共速时，B通过的位移大小为 即，A、B共速时B未碰墙，对B根据动量定理 A、B共速后，一起做匀速直线运动，所以木板B与墙壁第一次相撞所需总时间为 代入数据，解得 （3）A、B第一次共速过程中，根据能量守恒 B与墙壁碰撞后，A、B动量守恒 再次共速过程中，根据能量守恒 所以木板B的最小长度为 31．如图所示，在光滑水平面上并排放着的长为的长木板B的上表面和半径的四分之一光滑圆弧槽C的左端平滑相接，B、C二者不粘连，质量均为2kg。在B的左端放一质量为1kg的小物块A，A与B之间的动摩擦因数，。现给A施加一水平向右的瞬时冲量10N·s，取重力加速度。求： (1)物块A获得的初速度大小； (2)判断物块A能否滑离木板B，并求出A在B上滑动过程中因摩擦产生的热量； (3)若A能滑上光滑圆弧槽C，求A滑上圆弧槽C后的运动过程中所能上升的最大高度；若A不能滑上光滑圆弧槽C，求A最终的速度大小。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)10m/s (2)A能滑离木板B；摩擦生热37.5J (3)A能滑上光滑圆弧槽C， A滑上圆弧槽C后的运动过程中所能上升的最大高度0.208m 【详解】（1）根据 I=mv0 可得物块A获得的初速度大小 v0=10m/s （2）假设物块A不能滑离木板B，则由动量守恒和能量关系 解得 x=8m>L=7.5m 则物块将滑离木板B，A在B上滑动过程中因摩擦产生的热量 （3）由以上分析可知，物块A能滑上光滑圆弧槽C，当刚滑离木板B时，设物块A的速度v1木板B和C的速度为v2，则根据动量守恒和能量关系 解得 v1=4m/s v2=1.5m/s（另一组解舍掉） 当A滑上C到最大高度时两者共速，则 解得 h≈0.208m 32．如图，质量M＝2kg的木板A静止在光滑的水平面上，其右端与固定的弹性挡板P相距x，一根长L＝0.8m的轻质细线，一端与质量mB＝0.9kg的滑块B（可视为质点）相连，细线一端固定在O点，水平拉直细线并由静止释放，当滑块B到达最低点时，被一颗水平飞来的小钢珠C以v0＝44m/s的速度击中（留在了B内），被击中后的滑块B恰好将细线拉断，之后滑上木板A。已知小钢珠的质量mC＝0.1kg，A、B之间动摩擦因数μ＝0.2，木板A足够长，滑块B不会滑离木板，木板与挡板P碰撞时无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）细线能承受的最大拉力； （2）若x＝2m，木板A与挡板P的碰撞次数； （3）若x＝2m，最终B与A左端之间距离； （4）若木板A与挡板发生了8次碰撞，x满足的条件。 【答案】（1）90N；（2）1；（3）16m；（4） 【详解】（1）设滑块B与小钢珠碰撞前的瞬时速度为，碰撞后的瞬时速度为，轻绳承受最大拉力为T，根据机械能守恒定律可得 解得 规定向右为正方向，根据守恒定律有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 T=90N 由牛顿第三定律，细绳承受的最大拉力 （2）只发生一次碰撞时，有 滑块在A上时，由动量守恒 对A，由动能定理 解得 若x＝2m，木板A与挡板P的刚好碰撞1次； （3）由（2）可知 之后，AB最终静止，AB之间相对运动为x′，有 解得 若x＝2m，最终B与A左端之间距离为16m； （4）若木板A与挡板发生了8次碰撞，A发生的位移为15x，每次用时均为t，则滑块在第8次碰撞后，有 木板A每次与档板P碰撞的速度大小均满足联立解得根据，解得同理，恰好发生7次碰撞时根据解得因此能碰撞8次的条件是 【题型9 验证动量守恒定律】 33．某同学想验证“当系统在某一方向上所受外力之和为0时，系统在该方向上动量守恒”的物理规律。为此他设计了一个实验：如图甲所示，把一个小球从末端切线水平的斜槽上某一位置由静止释放，在斜槽末端安装光电门1，调整光电门1的高度，使光电门1与小球在斜槽末端时球心的位置等高。在下方水平面上放置光滑气垫导轨，把一带凹槽的滑块放在导轨上，滑块里装有细砂，不考虑砂从滑块上漏出。调整装置的位置，使小球从斜槽上释放后恰好能落入细砂中（立即与滑块共速）。在气垫导轨的右端安装光电门2，在滑块上安装宽度为的遮光条。 (1)用游标卡尺测量小球的直径，测量结果如图乙所示，则小球的直径 mm。 (2)实验中光电门1、2记录的时间分别为、，则小球经过光电门1的速度大小为 ，滑块经过光电门2的速度大小为 。（用题中所给字母表示） (3)用天平分别测量小球和滑块（含遮光条和砂）的质量，测量结果分别为m、M。当等式 时，由小球和滑块组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒。（用题中所给字母表示） 【答案】(1)10.6 (2) (3) 【详解】（1）10分度游标卡尺的精确值为，由图可知小球的直径为 （2）[1][2]由于小球和滑块经过光电门时的挡光时间很短，可认为小球和滑块经过光电门时挡光过程的平均速度等于小球和滑块经过光电门时的速度，则小球经过光电门1的速度大小为 滑块经过光电门2的速度大小为 （3）若小球和滑块组成的系统在相互作用的过程中水平方向动量守恒，则有 则有 34．某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，选择适当的一点标记为O，其中OA为水平段。选择相同材质的一角硬币和一元硬币进行实验。测量硬币的质量，得到一角和一元硬币的质量分别为m1和m2（m1<m2）。将硬币甲放置在斜面某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲硬币右侧从O点到停止处的滑行距离OP。将硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲右侧、乙左侧从O点到停止处的滑行距离OM和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON的平均值分别为s1、s2、s3。 （1）在本实验中，乙选用的是 （填“一元”或“一角”）硬币； （2）碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为 （设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）； （3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则 （用m1和m2表示），然后通过测得的具体数据验证硬币对心碰撞过程中动量是否守恒。 【答案】 一角 【详解】（1）[1]根据图（b）可知，甲碰撞乙后，甲的速度方向仍然向右，没有发生反弹，可知甲的质量大一些，即在本实验中，甲选用的是一元硬币，乙选用的是一角硬币。 （2）[2]碰撞前，甲从O点运动到P点减速至0，根据动能定理有解得 （3）[3]甲乙碰撞后，甲、乙最终均减速至0，根据动能定理有，所以，碰撞过程中，根据动量守恒定律有所以 35．某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在白纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜槽上位置P由静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E。然后，把半径相同的B球静置于水平轨道的末端，再将A球从斜槽上位置P由静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰后两球落点的平均位置D和F。用刻度尺测量出射程OD、OE、OF。用天平测得A球的质量为mA，B球的质量为mB。 (1)关于实验器材，下列说法正确的是（　　） A．轨道必须光滑 B．该实验不需要停表计时 C．A球的质量可以小于B球的质量 D．A球的直径可以大于B球的直径 (2)关于实验操作，下列说法正确的是（　　） A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置 B．A球每次必须从同一位置由静止释放 C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误 (3)若满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞过程动量守恒。 (4)该同学做实验时所用小球的质量分别为mA = 45 g、mB = 7.5 g，图丙所示的实验记录纸上已标注了该实验的部分信息，若两球碰撞为弹性碰撞，请将碰后B球落点的位置标注在图丙中。 (5)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改装，如图丁所示，在水平轨道末端与水平地面间放置一个斜面，斜面的顶点与水平轨道等高且无缝连接，使小球A从斜槽上P点由静止滚下，多次实验，得到两球落在斜面上的平均落点M′、P′、N′。用刻度尺测量斜面顶点到M′、P′、N′三点的距离分别为l1、l2、l3，则验证两球碰撞过程动量守恒的表达式为 （用所测物理量的字母表示）。 【答案】(1)B (2)B (3)mAOE = mAOD + mBOF (4) (5) 【详解】（1）A．轨道是否光滑对实验无影响，故A错误； B．该实验应用平抛运动的规律计算两小球的速度，不需要停表计时，故B正确； C．为使A球碰后不反弹，A球的质量必须大于B球的质量，故C错误； D．由于该实验装置不能调节小球B摆放位置的高度，所以为保证两小球发生对心碰撞，两小球的直径要相等，故D错误。 故选B。 （2）A．实验过程中白纸和复写纸不可以调整位置，故A错误； B．A球每次必须从同一位置由静止释放，以保证碰撞前瞬间的速度相等，故B正确； C．B球的落点并不重合，在误差允许的范围内，不能说明该同学的实验操作出现了错误，故C错误。 故选B。 （3）两球离开水平轨道后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前A球的速度大小 碰撞后A球的速度大小 碰撞后B球的速度大小 如果碰撞过程系统动量守恒，则碰撞前后系统动量相等，即 整理得 （4）若两球碰撞为弹性碰撞，碰撞过程系统机械能守恒，则根据机械能守恒定律得 又 联立解得 所以碰后B球落点到O点的距离与OE之间的距离之比为12∶7，标注的位置如图所示。 （5）未放B球时小球A落点为P′，碰撞后小球A落点为M′，小球B落点为N′，设斜面倾角为α，设碰前A球速度为v，碰后A、B速度分别为v1、v2，由平抛运动规律得 ， 解得 同理可得 ， 根据动量守恒表达式 可得 36．用如图甲所示的装置验证“动量守恒定律”。 实验步骤如下： （1）用绳子将质量为mA和mB的小球A和B悬挂在天花板上，两绳长相等； （2）在A、B两球之间放入少量炸药，引爆炸药，两球反方向摆起，用量角器记录两球偏离竖直方向的最大夹角分别为、β； （3）多次改变炸药的量，使得小球摆起的最大角度发生变化，记录多组、β值，以1－cosa为纵轴，1－cosβ为横轴，绘制图像，如图乙所示。 回答下列问题 （1）若两球动量守恒，应满足的表达式为 （用mA、mB、、表示）。 （2）图乙中图像的斜率为k，则A、B两球的质量之比为 。 （3）若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因 。 【答案】 用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小 【详解】（1）[1]设绳长为，对A、B球爆炸后由动能定理得 ， 由动量守恒定律得 联立解得 （2）[2]整理可得 所以图像的斜率 则A、B两球的质量之比为 [3]若本次实验存在一定的误差，请分析可能的原因有用量角器测量角度时测量不准确可能会带来误差；小球爆炸后运动过程中存在空气阻力，可能会影响角度的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！36 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$