7.2.2 平行线的判定（导学案）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.2.2平行线的判定 导学案 一、学习目标 1.掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. 2.经历平行线判定方法的探究过程，从中体会转化的数学思想． 3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理，感受数学语言的简洁美，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 重点：掌握平行线的三种判定方法. 难点：会利用平行线的判定方法进行简单推理. 二、学习过程 （一）情境引入 问题1 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ 问题2 通过学习一条直线与另一条直线相交，一条直线分别与两条直线相交的知识，同学们都认识了哪些角呢？ （二）合作探究 探究1 如图，在利用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起着什么样的作用？ 追问1 ∠1和∠2有怎样的位置关系？ 追问2 ∠1和∠2有怎样的数量关系？ 判定两条直线平行的基本事实（判定方法1） 两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .（因为 ，所以a∥b.） 追问 由同位角相等可以判定两条直线平行，能否利用内错角或同旁内角来判定两条直线平行呢？ 探究2 如图，直线a，b被直线c所截. （1） 内错角∠1与∠2满足什么条件时，能得出a∥b？ （2） 同旁内角∠1与∠3满足什么条件时，能得出a∥b？ 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .（因为 ，所以a∥b.） 判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果 ，那么这两条直线平行. 简单说成： .（因为 ，所以a∥b.） 遇到一个新问题时，常常把它 为已知的（或已解决的）问题. 问题解决 如图，有一块长方形玻璃，如何检验它相对的两条边是否平行？ （三）典例分析 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 转化1 自然语言→符号语言 转化2 平行线→ →垂直 追问 你还有其他转化方法吗？ 转化2 平行线→ →垂直 转化2 平行线→ →垂直 转化3 符号语言→自然语言 追问 “在同一平面内”可以省略吗？为什么？ （四）巩固练习 1. 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点. （1）如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ （2）如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ （3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？ 2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？ 3. 如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是( ) A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3 第2题图 第3题图 第4题图 4. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角，为什么？ 5. 如左图是两条道路互相垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出右图的平面示意图吗？你能画出两条道路呈45°角的交叉路口的平面示意图吗？ 示意图1 示意图2 示意图3 （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1. （2020•郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截．下列条件能判定a∥b的是（ ） A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2 第1题图 第2题图 2. （2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 3. （2021•兰州）将一副三角板如图摆放，则 ∥ ，理由是 ． 4. （2020•咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴a∥b．（答案不唯一） 第3题图 第4题图 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题7.2 第2题，第12题. 2.探究性作业： （2023•苏州）如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是（　） A．连接AB，则AB∥PQ B．连接BC，则BC∥PQ C．连接BD，则BD⊥PQ D．连接AD，则AD⊥PQ 学科网（北京）股份有限公司 $$