第六章 几何图形初步全章同步练习 2024-2025学年人教版七年级数学上册

第六章 几何图形初步全章同步练习 6.1几何图形综合提升训练 1.桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，从上面看得到的图形如图6-1-31所示，图中数字为该位置上小正方体的个数，则从左面看这个组合体得到的图形为( ) 2.图6-1-32(1)~(4)是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择( ) B.(2)(3) C.(3)(4) A.(1)(3) D.(1)(4) 3.将如图6-1-33所示的长方形绕直线l旋转一周后得到的几何体是( ) 4.下列图形中，是长方体表面展开图的是( ) 5.(多选)将如图6-1-34所示的图形剪去一个正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号的小正方形中能剪去的是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 6.如图6-1-35所示，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走 个小立方块. 7.4个完全相同的小正方体六个面上分别有1~6中的一个数字，并按如图6-1-36所示的方式放置，则这4个小正方体下底面的数字之和是 . 8.如图6-1-37所示是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体，从前面、左面、上面看，面积最小时是从哪个方向看的? 综合提升训练 1. D 解析：由题图中的数字可知，从左面看，所得平面图形有3列，从左到右分别有2，3，2个正方形. 2. D 解析：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，所以(1)(4)符合要求. 3. D 解析：题图中的长方形绕直线l旋转一周得到的几何体为空心圆柱.故选 D. 4. C 5. ABD 解析：由题图可知，3有唯一的相对面，是5 ；4的相对面有2和6；7的相对面有1和2.所以能剪去的小正方形可以是1或2 或6.故选 ABD. 6.16 解析：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走16个小立方块，只需留11个，分别是正中心的3个和四角上各2个，如图D-6-2所示. 7.12 解析：根据第二、三、四个小正方体可知，5的相邻面是2，3，4，6，所以5的相对面为1；再由第一、四个小正方体可知，3的相邻面是1，4，5，6，所以3的相对面是2；所以4的相对面是6.所以4个小正方体下底面的数字分别为2，3，1，6，所以数字之和为 8.解：从前面、左面、上面看几何体得到的图形如图D-6-3所示.从前面看到6个小正方形；从左面看到4个小正方形；从上面看到6个小正方形.所以面积最小时是从左面看的. 6.2直线、射线、线段综合提升训练 1.下列说法错误的是( ) A.直线AB 和直线 BA 是同一条直线 B.若线段 ，则BC的长不可能是1 C.画一条5cm长的线段 D.若线段 ，则 M为线段AB的中点 2.(多选)点C 是线段AB的三等分点，E是线段BC的中点，若( ,则AB的长为( ) A.18 B.36 C.24 D.48 3.画直线a，并在直线a上截取线段. 再在直线a上截取线段， 则线段AC的长是 . 4.如图6-2-46所示,线段 如果在直线AB上取一点 C，使AB:BC=3:2,再分别取线段AB,BC的中点 M,N，那么 5.如图6-2-47所示，一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动，第一次从原点O 起跳，落点为 点 表示的数为1；第二次从点. 起跳，落点为( 的中点 第三次从点. 起跳，落点为( 的中点A₃；….如此跳跃下去，最后落点为( 的中点 ，则点. 表示的数为 . 6.平面上有A，B两点，且 (1)若在该平面上找一点C，使则点C在何处? (2)若使( ，则点C在何处? (3)是否存在点C，使得( 为什么? 7.我们知道，比较两条线段的长短的两种方法：一种是度量法，是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种是叠合法，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较. (1)已知线段AB,C是线段AB上一点,如图6-2-48(1)所示，请你应用叠合法，用尺规作图的方法，比较线段AC与BC的长短，并简单说明理由(要求保留作图痕迹)； (2)如图6-2-48(2)所示，假设小明用刻度尺量得 ，若D是AC的中点，E是BC的中点，求DE的长. 8.如图6-2-49所示(示意图),在直线上顺次取A,B,C三点，使得 .点P,Q分别从A，B两点同时出发向点 C运动，运动时间为 ts,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为 l cm/s. (1)请求出线段AC的长； (2)若点 D 是线段AC的中点，请求出线段BD的长； (3)请求出点 P 出发多少秒后追上点 Q ； (4)请求出点P出发多少秒后与点Q的距离是20cm. 综合提升训练 1. D 解析:A 项,直线AB 和直线 BA是同一条直线,A 说法正确，不符合题意； B项，若线段. ，则BC最短为2，不可能是1，B说法正确，不符合题意； C项，画一条5cm长的线段，C说法正确，不符合题意；D项，若线段. ，则M不一定是线段AB的中点，D说法错误，符合题意. 故选D. 2. AB 解析:①如图 D-6-14(1)所示,若点 C 是线段AB上靠近点 B的三等分点，则 因为 E是线段BC的中点，( 所以 所以 ②如图D-6-14(2)所示,若点 C是线段AB 上靠近点A 的三等分点，则 因为E是线段BC的中点，( 所以 所以 综上所述,AB 的长为36或18.故选 AB. 3.3c m或7 c m 解析:点 C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上. 由图D-6-15可知, 由图D-6-16可知, 故线段AC的长是3cm或7cm. 4.5或1 解析:如图D-6-17(1)所示,当点C在线段AB上时，因为线段AB，BC的中点分别是M，N，所以 又因为 所以 所以BM=3,BN=2,所以, 如图D-6-17(2)所示,当点 C在线段AB的延长线上时，因为线段AB，BC的中点分别是 M，N，所以 又因为 所以BC=4,所以BM=3,BN=2, 所以. 故答案为5或1. 解析：由题意得，点A₁表示的数为1，点 表示的数为 点 表示的数为 点 表示的数为 所以点. 表示的数为 6.解：(1)若在该平面上找一点C，使 ，则点C在线段AB上. (2)点C在线段AB外的任意位置. (3)不存在点 C,使得CA+CB<7cm. 因为由(1)(2)可知, 当点 C在线段AB 上时,CA+CB = 7 cm ; 当点 C不在线段AB上时,CA+CB>7cm. 所以不存在点 C,使得 CA+CB<7cm. 7.解:(1)AC>BC. 理由:如图D-6-18所示,B'C = BC,B'落在线段AC上且不与A重合，所以AC>B'C,即AC>BC. (2)因为AC=4cm,BC=3cm,D是AC的中点,E是BC的中点，所以 所以 DE = CD+CE = 2+1.5 = 3.5(cm). 8.解:(1)因为AB = 40cm,BC =280cm,所以 AC = AB+BC = 40+280 = 320(cm). (2)因为D是线段AC的中点,AC =320cm,所以 所以 BD = AD-AB = 160-40 = 120(cm). (3)由题意得3t= t+40,解得 t = 20. 答:点 P 出发20s后追上点 Q. (4)当点 P在点 Q 的左侧时, 由题意得3t+20 = 40+t,解得 t = 10 ; 当点 P 在点 Q 的右侧时， 由题意得3t = 40+t+20,解得 t = 30. 答:点P出发10s或30s后与点 Q的距离是20cm. 6.3角综合提升训练 1.如图6-3-40所示，钟表上10时整时，时针与分针所成的角是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 2.图6-3-41中用量角器测得∠ABC的度数是( ) A.50° B.80° C.130° D.150° 3.杨老师到几何王国散步，刚走到“角”的家门，就听到∠A,∠B,∠C在吵架,∠A说:“我是48°15',我应该最大！”∠B说：“我是48.3°，我应该最大!”∠C也不甘示弱:“我是48.15°,我应该和∠A一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵了，你们谁大谁小，由我来作评判！”杨老师评判的结果是( ) A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A=∠C 4.把一副三角尺ABC与BDE按如图6-3-42所示方式拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数是( ) A.60° B.67.5° C.75° D.85° 5.若∠α和∠β互补,且∠α<∠β,则下列式子: ①90°-∠α;②∠β-90°;③ (∠β+∠α); 其中等于∠α的余角的式子有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图6-3-43是一副三角尺拼成的图案，其中∠ACB =∠EBD = 90°,∠A =30°,∠ABC =60°,∠E =∠EDB =45°,若∠EBC =4∠ABD,则∠ABD的度数为 . 7.如图 6-3-44 所示,射线 OA 的方向是北偏东 射线 OB 的方向是北偏西 OD 是OB 的反向延长线. (1)射线OC的方向是 ; (2)∠COD的度数是 . 8.如图6-3-45所示,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且∠BOC = 求∠AOC和∠BOD 的度数. 9.已知点O为直线AB 上一点，将三角尺 MON的直角顶点放在点O处，并在∠MON内部作射线 OC. (1)将三角尺放置到如图6-3-46所示的位置,使OC恰好平分∠MOB,且∠BON=2∠NOC,求∠AOM的度数; (2)若仍将三角尺按照如图6-3-46所示的方式放置，仅满足OC平分 试猜想 与 之间的数量关系，并说明理由. 10.如图6-3-47(1)所示,OC是 内部一条射线,OD,OE分别是 的平分线. (1)如图6-3-47(1)所示,当 时，∠DOE 的度数为 。 (2)如图6-3-47(2)所示,当射线OC在∠AOB内部绕点O旋转时，其他条件不变，∠BOE， ∠ 之间有怎样的数量关系? 请说明理由 (3)如图6-3-47(3)所示,当射线OC在 外部，其他条件不变时，(2)中的结论是否还成立? 请说明理由. (4)如图6-3-47(4)所示,当射线OC在∠AOB外部，其他条件不变时， 之间的数量关系是 . 综合提升训练 1. B 解析：因为钟面分成12个大格，每格的度数为30°，所以当钟表上10时整时，时针与分针所成的角是60°. 2. C 3. B 解析:因为 ∠B = 48.3°,∠C = 48.15°,所以∠B>∠A>∠C,即∠B 最大.故选 B. 4. C 解析:因为∠CBE = 180°-∠ABC-∠DBE =180°-30°-45°= 105°,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线， 所以 所以∠MBN=∠EBM+∠EBN= 52.5°+22.5°= 75°. 5. C 解析:因为∠α和∠β互补,所以∠β=180°-∠α,所以∠β-90°= 180°-∠α-90°= 90°-∠α, = 90°-∠α. 因为∠α的余角是90°-∠α, 所以等于∠α的余角的式子有①②④，共3个. 6.30° 解析:设∠ABD =x,则∠EBC = 4x.因为∠ABC = 60°,所以∠DBC = 60°-x.因为∠DBE =90°,所以∠EBC = 90°+60°-x= 150°-x,所以150°-x=4x,所以x=30°,即∠ABD = 30°. 7.(1)北偏东70° (2)70° 解析:(1)由题图可知,∠AOB = 15°+40°= 55°,所以∠AOC = 55°,所以∠NOC =∠NOA+∠AOC = 15°+55°= 70°,所以射线OC的方向是北偏东 70°. (2)因为∠BOC =∠AOB+∠AOC =55°×2=110°,所以∠COD = 180°-∠BOC = 180°-110°= 70°. 8.解:因为∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD 是∠AOC的补角， 所以∠AOB+∠AOC = 90°,∠AOD+∠AOC = 180°,所以∠AOB =90°-∠AOC, ∠AOD =180°-∠AOC, 所以∠BOD =∠AOD-∠AOB =(180°-∠AOC)-(90°-∠AOC)=90°. 因为 所以 因为∠AOC =∠AOB+∠BOC =(90°-∠AOC)+45°,所以∠AOC =67.5°. 9.解:(1)因为∠BON = 2∠NOC,OC平分∠MOB, 所以∠MOC =∠BOC =3∠NOC. 因为∠MOC+∠NOC =∠MON = 90°, 所以3∠NOC+∠NOC=90°, 即4∠NOC=90°, 所以∠BON =2∠NOC =45°, 所以∠AOM= 180°-∠MON-∠BON=180°-90°-45°=45°, (2)∠AOM=2∠NOC. 理由如下： 设∠NOC =α,∠AOM=β,则∠MOC = 90°-α. 因为∠AOM+∠MOC+∠BOC = 180°, 所以，β+90°-α+90°-α= 180°, 所以β-2α=0,即β=2α, 所以∠AOM=2∠NOC. 10.解:(1)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线，所以 所以 当∠AOB = 80°时,∠DOE = 40°. 故答案为40. (2)∠EOD =∠BOE+∠DOA. 理由如下:∠EOD =∠EOC+∠DOC (3)(2)中的结论不成立. 理由如下:因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线， 所以 所以∠EOD =∠COD-∠EOC (4)因为OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,所以∠DOC =∠DOA,∠EOC =∠BOE,所以∠EOD =∠EOC+∠DOC=∠BOE+∠DOA.故答案为∠EOD =∠BOE+∠DOA. 学科网（北京）股份有限公司 $$