1.2.5 有理数大小的比较　教学设计　2024—2025学年人教版数学七年级上册

逆向教学设计教案 课题 1.2.5 有理数大小的比较 课型 新授 课时 1 年级 七年级 时间 9.13 节次 1 设计者 张松 背景 分析 1.课程标准： 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 2.教材分析： 有理数大小的比较是紧接在有理数、数轴、相反数和绝对值之后学习的。并且数轴和绝对值又是有理数大小比较这一新知识的根基和生长点。两者分别从形的角度和数的角度研究问题，得到了有理数大小的比较方法，并且“数”的抽象又是借助于“形”的直观，因此数轴是“有理数大小比较”中贯穿始终的主线。 小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0;负数<0;正数>负数,引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同,有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中，学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背。 3.学情分析： 七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数的运算也有一定的了解，学习了绝对值的概念及性质，但还需要通过具体实例来理解和掌握，对于非负数的比较大小没有问题，但对于负数与负数的比较大小还是存在一定的定式，需要通过数轴进行分析、理解。 学习 目标 1.理解并能运用数轴比较有理数的大小. 2.能运用有理数大小的比较法则比较有理数的大小. 3.在用数轴比较有理数大小的过程中，体会数形结合的思想方法. 评价 设计 1、采用书面练习的方式进行测评 2、通过小组合作展示交流成果进行评价 3、采用板演的方式进行测评 学 习 活 动 设 计 教师活动 学生活动 备注 1、 温故导入 在小学里，我们已学会比较两个正数的大小，以及比较正数和0的大小的方法，请你试一试，完成下面练习！ 比较大小：0 ＜ 1，1 ＜ 2，2 ＜ 3. 大家思考一下，引进负数以后，怎样比较任意两个有理数的大小呢？让我们一起进入今天这节课的学习！ 2、 探究新知 探究点1 利用数轴比较有理数的大小 如图，给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温. 问题1 观察图示，这七天中，其中最低气温是多少？最高气温又是多少？ 问题2 请你把这七天中每天的最低气温填在下面的表格中，你能将它们按从低到高的顺序排列吗？试一试. 问题3 按照这个顺序排列的温度，在竖直放置的温度计上所对应的点有什么特点？依次把这些数表示在水平的数轴上.表示它们的各点的顺序又是怎样的？ 归纳：用数轴比较有理数大小的方法： 在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 探究点2 利用法则比较有理数的大小 问题1 结合探究点1中数轴上数的特点，你认为对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？前面最低气温由低到高的排列与你的结论一致吗？ 问题2 （1）如图，数轴上表示出了两个负数：－5与－3.它们的大小关系是怎样的？ （2）再试一试比较这两个数的绝对值. （3）结合（1）（2）得到的结果，这说明了什么？ 归纳：有理数大小比较的一般法则：一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小. 三、典例解析 例1 在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“<”连接起来： 5，0，－4，－1 用数轴比较有理数大小的步骤： （1）画出数轴，把要比较的数在数轴上表示出来； （2）根据这些数在数轴上的位置，按自左向右或自右向左的顺序排列； （3）用“<”或“>”将这些数连接起来. 例2 （教材P15例5） 比较下列各组数的大小： （1）5和－2；（2）－3和－7； （3）－（－1）和－（＋2）； （4）－（－0.5）和|－1.5| 归纳：从上面的比较，我们可以看出： （1）不同符号的数比较大小，只看符号； （2）相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大相应的数就越大，同是负数的时候绝对值越大相应的数反而越小. 四、小结 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.如何利用数轴比较有理数的大小？ 2.有理数大小比较的一般法则是什么？ 五、当堂检测 1、下面有理数比较大小,正确的是(　　) A. 0<-2 B. -5<3 C. -2<-3 D. 1<-4 2. 在有理数0，│-(-3 )│，-│+1000│，-(-5)中最大的数是( ). A．0 B．-(-5) C．-│+1000│ D.│-(-3 )│ 3、如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小． 4、若|2x﹣4|与|y﹣3|互为相反数，求3x﹣y的值． 5、已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）写出大于b的所有负整数． （3）在数轴上标出表示，0，﹣2，b的点，并用“＜”连接起来． 学生口答。 观察一星期天气预报，并把这7天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列出来. 学生独立画出数轴.把这些数表示在数轴上，并观察数轴，体会有理数在数轴上的分布特点。 学生再举一些例子，以建立更好的直观基础. 教师引导学生去思考分析． 让学生展示自我，培养参与的积极性． 教师巡视，了解学生的学习情况，并针对个别在学习中有困难的学生进行个别辅导. 以小测的形式，在8分钟内，让学生独立完成. 复习巩固话题迅速将学生的注意力吸引到课堂上来。引导学生回忆复习正数的比较，为引入本节的内容做准备. 通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法. 通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索。 让学生感受每-种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想。 通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度. ． 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 通通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果 板 书 设 计 1.2.5 有理数的大小比较 1.借助数轴比较有理数的大小： 例1 在数轴上右边的数总比左边的数大 2.运用法则比较有理数的大小： 例2 正数、0和负数的大小比较， 正数与正数的大小比较， 负数与负数的大小比较 课 后 反 思 本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法.通过本节课的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固.同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三. 学科网（北京）股份有限公司 $$