5.4三角函数的图像和性质5.5三角恒等变换章节练习卷-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

章节练习卷（六） 必修第一册第5章《三角函数》 5.4三角函数的图像和性质 5.5三角恒等变换 5.6函数数y=Asin(ω x+ φ ） 一、三角函数的图象与性质： 函数 图象 最值 当时，； 当时，． 当 时，； 当 时， 无最值 奇偶性 ,奇函数 单调性 在上递增； 在上递减． 在 上递增； 在 上递减． 增区间为 对称性 对称中心 对称轴， 是中心对称又是轴对称图形。 对称中心 对称轴 是中心对称又是轴对称图形。 对称中心（ ）； 无对称轴；中心对称图形 二、三角函数的两角和差公式：： . . 三、（1）二倍角公式 ①② = = ；③； （2）降幂公式 （3）辅助角公式== 五、练习题 四、图像变换 1. 求2sin15°cos15°的值（ ） 2. 已知，为锐角，则 3. 求下列函数的最小正周期 是 是 是 4. 将上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是（ ） 5.为了得到函数的图像，只需把曲线上所有的点（ ） A.向左平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 B.向右平移个单位，再把纵坐标伸长到原来的2倍 C.向左平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 D.向右平移个单位，再把纵坐标缩短到原来的 6. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A.向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度 7、已知α是第二象限的角，且cosα=－，则sin2α= 8、函数y=sinx＋cosx的最大值是 9. 函数的最小值是 10. 函数的一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的有（ ） A. 函数的解析式是 B. 函数的最大值是 C. 函数的最小正周期是 D. 函数的一个对称中心是 11．已知f（x）sin（2x）．求f（x）的周期和单调递增区间； 12．（大题）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在的终边上任取一点，它与原点的距离，定义：，，．如图，为角终边上一点．（1）求，的值；（2）求的值 13. （大题）在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边交单位圆于（1）求和的值；（2）求和的值． 14. （大题）已知为第二象限角，且．求的值． 章节练习卷（六）答案 一、三角函数的图象与性质： 函数 最值 当时，； 当时，． 当时，； 当时， 无最值 奇偶性 ,奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上递增； 在上递减． 在上递增； 在上递减． 增区间为 对称性 对称中心 对称轴， 是中心对称又是轴对称图形。 对称中心 对称轴， 是中心对称又是轴对称图形。 对称中心（）； 无对称轴；中心对称图形 二、三角函数的两角和差公式：： . 三、（1）二倍角公式 ①②；③； （2）降幂公式 五、练习题 1. 2.， 3.函数的最小正周期是；函数，则最小正周期. 的最小正周期为：. 4.把上的所有点全部向右移动个单位的函数解析式是. 5.将向左平移个单位得，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得. 6.把函数的向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 7、已知α是第二象限的角，且cosα=－，则sinα=，sin2α=2sinαcosα=－ 8、sinx＋cosx=，值域为，最大值为1. 9. 由，值域为，最小值为. 10.详解】对于B，由图象可知：，B正确； 对于C，由图象可知：最小正周期，C正确； 对于A，由BC得：，，即； 或当时，，，解得：， ；当时，，，解得：， ；或，A错误；对于D，当时，，的一个对称中心为，D正确.故选：BCD. 11．，由2x，可得，k∈z， f（x）的单调递增区间[，]， k∈Z. 12．．解：（1）依题意：，所以，． （2）由（1）知． 13.， ； 综上， . 14. 由题设，.. 学科网（北京）股份有限公司 $$