8.3实数及其简单运算第一课时同步练B卷2024-2025学年人教版数学七年级下学期

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 数轴上的每一点都对应唯一一个有理数． A． B． C． D． 3．给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以为边作正方形，若点A表示的数为1，正方形面积为7，则B，E两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（    ） A．2 B． C． D． 7．以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 8．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在，0，，这几个数中无理数的个数有 个． 10．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 11．下列数：6，，，0，，，，（每两个9之间依次多一个0），中属于整数集合的有 ；属于负分数集合的有 ；属于无理数的有 ． 12．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ． 13．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 14．小数部分是，则 ． 三、解答题 15．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示． (1)若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (2)若输出的值是，求的负整数值． 16．已知下列实数： ；；；；；（两个1之间依次多1个0） 属于整数的有： ；（填序号） 属于负分数的有： ；（填序号） 属于无理数的有： ．（填序号） 17．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 18．把下列各数表示在数轴上（近似位置即可），并按从小到大的顺序用“”连接． 19．阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题： (1)______，______，______； (2)求的值． 20．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．任何实数都有互为相反数的两个平方根 B．零的立方根是零 C．的平方根就是 D．无理数就是带根号的数 2．下列命题中，真命题的个数是（　　） 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 图形平移的方向一定是水平的； 数轴上的每一点都对应唯一一个有理数． A． B． C． D． 3．给出下列实数：、、0、、、、（每相邻两个1之间依次多一个0），其中分数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 5．如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以为边作正方形，若点A表示的数为1，正方形面积为7，则B，E两点之间的距离是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个数：2，，，，其中最小的数是（    ） A．2 B． C． D． 7．以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 8．已知实数a，b分别是的整数部分和小数部分，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在，0，，这几个数中无理数的个数有 个． 10．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是 ． 11．下列数：6，，，0，，，，（每两个9之间依次多一个0），中属于整数集合的有 ；属于负分数集合的有 ；属于无理数的有 ． 12．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ． 13．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 14．小数部分是，则 ． 三、解答题 15．如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示． (1)若输入有意义的值后，始终输不出值，请写出所有满足要求的的值，并说明你的理由； (2)若输出的值是，求的负整数值． 16．已知下列实数： ；；；；；（两个1之间依次多1个0） 属于整数的有： ；（填序号） 属于负分数的有： ；（填序号） 属于无理数的有： ．（填序号） 17．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 18．把下列各数表示在数轴上（近似位置即可），并按从小到大的顺序用“”连接． 19．阅读下列材料：，即，的整数部分为，小数部分为．规定实数的整数部分记为，小数部分记为，如：，．解答以下问题： (1)______，______，______； (2)求的值． 20．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B A B A C 1．B 【难度】0.65 【知识点】无理数、求一个数的立方根、求一个数的平方根、平方根概念理解 【分析】本题考查了平方根的概念，立方根的概念，实数的概念，熟悉理解概念是解题的关键．根据平方根的概念，立方根的概念，实数的概念逐一判断即可． 【详解】解：A：负数没有平方根，故此说法错误，不符合题意； B：零的立方根是零，故此说法正确，符合题意； C：的平方根就是，故此说法错误，不符合题意； D：无理数是无限不循环小数，故此说法错误，不符合题意； 故选：B． 2．D 【难度】0.65 【知识点】判断命题真假、实数概念理解、平行公理的应用、垂线的定义理解 【分析】本题考查了命题真假的判断，根据平行线的定义及性质、垂线的定义、图形的平移，数轴特点逐一判断即可求解，熟练掌握其定义及性质是解题的关键． 【详解】解：在同一平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题，不符合题意； 在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题，符合题意；； 图形平移的方向不一定是水平的，原命题是假命题，不符合题意； 数轴上的每一点都对应唯一一个实数，原命题是假命题，不符合题意； 综上可知：正确，共个， 故选：． 3．A 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、实数的分类 【分析】本题主要考查了分数的定义，实数，平方根，解题的关键是熟练掌握分数的定义和平方根． 根据分数的定义求解即可． 【详解】解：， ∴，，，属于分数，共3个； 故选：A． 4．B 【难度】0.65 【知识点】实数的性质、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ， 故选：B． 5．A 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，数轴与实数，根据正方形面积为7，得到，点A表示的数为1，点E与点A关于原点O对称，可得点B表示的数为，点E表示的数为，再利用数轴上两点的距离公式即可求解． 【详解】解：正方形面积为7， ， 点A表示的数为1，点E与点A关于原点O对称， 点B表示的数为，点E表示的数为， B，E两点之间的距离是． 故选：A． 6．B 【难度】0.65 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用实数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， ∴最小的数是：． 故选：B． 7．A 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、无理数的大小估算、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了无理数的估算、实数的性质、立方根和平方根等知识．利用相关法则计算后进行判断即可． 【详解】A. ，的平方根是，故选项错误，符合题意； B. ∵，∴，∴的整数部分是3，故选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故选项正确，不符合题意； D. ∵，∴，则，∴的绝对值是，故选项正确，不符合题意； 故选：A 8．C 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了用有理数估计无理数，先估算无理数的大小，可得，从而表示出的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式中计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴． 故选：C． 9．3 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了无理数的定义、立方根、算术平方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键． 根据有理数是有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数，据此即可解答． 【详解】解：，0，都是有理数， 都是无理数， 所以无理数有3个． 故答案为：3． 10．2 【难度】0.65 【知识点】实数的分类、实数概念理解 【分析】根据实数的分类逐个分析即可解答． 【详解】解：①整数包括正整数和负整数，则0是最小的整数,故①错误； ②有理数分为正数、负数和0,故②错误； ③正整数、负整数、正分数、负分数、0统称为有理数，故③错误； ④非负数包含正数和0，故④错误； ⑤无限小数不都是有理数，无限不循环小数是无理数，循环小数一定是有理数；故⑤正确； ⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．正确； 综上，正确的有⑤和⑥，共2个． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键． 11． 6，0 ， ，（每两个9之间依次多一个0） 【难度】0.65 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数的分类及定义，根据实数的分类及定义即可求得答案． 【详解】解：属于整数集合的有6，0； 属于负分数集合的有，； 属于无理数的有，（每两个9之间依次多一个0）； 故答案为：6，0；，，（每两个9之间依次多一个0）． 12．①④/④① 【难度】0.65 【知识点】实数的性质、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了立方根，实数的性质以及运算法则，根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是，0，1，故①说法正确； 时，，此时没有平方根， 时，，此时有平方根，故②说法错误； ，，两个均是无理数，它们的和为0，是有理数，故③说法错误； 若，，即，，则，故④说法正确； 若，即，则，即，故⑤说法错误； 若，则不一定是负数，例如，满足，但是是正数，故⑥说法错误； 故答案为：①④． 13． / 【难度】0.65 【知识点】算术平方根的实际应用、实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，求得的长是解题的关键．根据网格的特点求得对应的数为1，求得正方形的面积为，进而求得的长度，根据题意，可得点对应的无理数． 【详解】解：依题意，每一方格的边长为个单位． ∴对应的数是， ∵四边形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴， ∴正方形的边长为， 以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点， ∴， ∴点对应的无理数是． 故答案为：． 14． 【难度】0.65 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数的整数和小数部分，夹逼法求出无理数的范围，进行求出其整数部分和小数部分即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴整数部分是2， ∴； 故答案为：． 15．(1)1或2或3，理由见解析 (2)或． 【难度】0.65 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查算术平方根、有理数和无理数，理解算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据0或1的算术平方根的特殊性得出答案； （2）可以考虑1次运算输出结果，2次运算输出结果，进而得出答案． 【详解】（1）解：1或2或3，理由如下： ∵0的算术平方根是0，1的算术平方根是1， ∴当或0时， 解得或2或3， ∴当或2或3时，无论进行多少次运算都不可能是无理数； （2）解：若1次运算就是， ∴， ∴， ∴解得或， ∵x为负整数， 则输入的数为； 若2次运算输出的数是， ∴， ∴， ∴解得或， ∵， ∴不符合题意， 综上所述，或． 16．②③；①⑤；④⑥ 【难度】0.65 【知识点】实数的分类 【分析】本题考查实数的分类，正确理解整数、负分数、无理数是解题的关键．根据实数的分类及定义即可求得答案． 【详解】解： 属于整数的有： ②③ ；（填序号） 属于负分数的有： ①⑤ ；（填序号） 属于无理数的有： ④⑥ ．（填序号） 故答案为：②③；①⑤；④⑥． 17．(1) (2) (3)的相反数为 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的性质 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数等知识．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分． （1）由，即可得的整数部分与小数部分； （2）由，则可得的小数部分为a，同理可得的整数部分为b，代入则可求得值； （3）估算出的整数部分与小数部分，则得到x与y的值，从而可求得的相反数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）（3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 18．数轴见解析， 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的绝对值 【分析】本题考查数轴、实数的大小比较、化简绝对值． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】解：， 各数表示在数轴上（近似位置即可）如下： ∴ 19．(1)，， (2) 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】（）根据阅读材料解答即可求解； （）根据阅读材料解答即可求解； 本题考查了无理数的估算，实数的运算，解题的关键是理解题意，掌握估算无理数大小的方法，正确计算． 【详解】（1）解：∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）解：， ， ，， ， ，， 原式． 20．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的运算． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到，确定、的值，再代入计算即可； （3）按照材料二所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分为5， 的小数部分为， 故答案为：； （2）解：， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， ， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， 即； （3）解：面积为127的正方形的边长是，且． 设，其中， 画出边长为的正方形，如图所示： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得， 解得， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$