8.3实数及其简单运算第一课时同步练A卷　　2024—2025学年人教版数学七年级下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算 第一课时 同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题不是真命题的是（   ） A．是的平方根 B．的平方根是 C．是个负实数 D．已知是实数，则 3．在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．的相反数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（      ） A． B． C． D． 6．下面各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 7．根据以下程序，当输入时，输出的结果为（    ） A．0 B．1 C． D． 8．以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 二、填空题 9．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的有 个． 10．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 个． 11．下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥中，属于无理数的是 （填序号）． 12．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ． 13．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 14． ．（填“>”或“<”或“=”） 三、解答题 15．命题：一定是无理数．请判断命题的真假性并说明理由． 16．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根． (1) ， ， ， ． (2)求的值． 17．把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）． 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 18．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 19．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，， 20．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B C B C A 1．B 【难度】0.85 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，， 在，，，，，中，无理数有，，共2个， 故选：B． 2．B 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、实数概念理解、求一个数的平方根 【分析】本题考查了命题与定理的知识，平方根，实数的概念，根据平方根，实数的概念逐项排除即可，解题的关键是理解有关的定义、定理及性质． 【详解】解：、是的平方根，原选项是真命题，不符合题意； 、的平方根是，原选项不是真命题，符合题意； 、是个负实数，原选项是真命题，不符合题意； 、已知是实数，则，原选项是真命题，不符合题意； 故选：． 3．B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、实数的分类、无理数 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有，，共2个； 故选：B． 4．B 【难度】0.85 【知识点】实数的性质 【分析】本题主要考查实数的相反数，掌握相反数的概念是解题的关键．直接根据相反数的概念求值即可． 【详解】的相反数是． 故选：B． 5．C 【难度】0.94 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键．圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故选：C． 6．B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根、实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的算术平方根，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∴最小， 故选：B． 7．C 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数的大小估算、程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了算术平方根，程序框图求值，根据程序流程图计算出结果，再根比较后判断即可． 【详解】解：当时，，继续代入求值， 当时，，输出结果， ∴输出的结果为， 故选：C． 8．A 【难度】0.65 【知识点】求一个数的立方根、无理数的大小估算、求一个数的平方根、无理数整数部分的有关计算 【分析】此题考查了无理数的估算、实数的性质、立方根和平方根等知识．利用相关法则计算后进行判断即可． 【详解】A. ，的平方根是，故选项错误，符合题意； B. ∵，∴，∴的整数部分是3，故选项正确，不符合题意； C. ∵，∴，故选项正确，不符合题意； D. ∵，∴，则，∴的绝对值是，故选项正确，不符合题意； 故选：A 9．3 【难度】0.85 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】此题考查了无理数．无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，，，（两个1之间依次多一个6），是无理数，共3个， 故答案为：3 10．2 【难度】0.94 【知识点】实数与数轴、近似数推断取值范围、绝对值的意义、实数概念理解 【分析】本题考查无理数，绝对值，实数的分类，近似数，实数和数轴的知识点，根据这些知识点注意判断即可． 【详解】解：无理数都是无限不循环小数，所以①正确； 数轴上的点与实数一一对应，所以②错误； 绝对值等于本身的数是0或正数，所以③错误； 是无理数，所以④错误； 近似数所表示的准确数a的范围是：，所以⑤正确． 故正确的有2个， 故答案为：2． 11．④⑤/⑤④ 【难度】0.94 【知识点】无理数、实数的分类 【分析】本题考查实数的知识，无理数的定义：无限不循环的小数；有理数的定义：除无理数之外的数都是有理数，根据无理数和有理数的定义，进行解答，即可． 【详解】∵，，，是有理数，，是无理数， 故答案为：④⑤． 12．①④/④① 【难度】0.65 【知识点】求一个数的平方根、实数的性质 【分析】本题主要考查了立方根，实数的性质以及运算法则，根据实数的性质，加减乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：立方根等于本身的数是，0，1，故①说法正确； 时，，此时没有平方根， 时，，此时有平方根，故②说法错误； ，，两个均是无理数，它们的和为0，是有理数，故③说法错误； 若，，即，，则，故④说法正确； 若，即，则，即，故⑤说法错误； 若，则不一定是负数，例如，满足，但是是正数，故⑥说法错误； 故答案为：①④． 13． / 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，求得的长是解题的关键．根据网格的特点求得对应的数为1，求得正方形的面积为，进而求得的长度，根据题意，可得点对应的无理数． 【详解】解：依题意，每一方格的边长为个单位． ∴对应的数是， ∵四边形的面积等于4个小正方形的面积的一半， ∴正方形的面积为， ∴， ∴正方形的边长为， 以顶点C为圆心．长为半径画圆交数轴于点， ∴， ∴点对应的无理数是． 故答案为：． 14． 【难度】0.85 【知识点】求一个数的立方根、实数的大小比较 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较次方的方法等． 因为要比较的数带根号，故应首先把根号去掉，再根据实数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 15．假命题，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】判断命题真假、举例说明假（真）命题、无理数 【分析】本题考查了真假命题的判断，无理数的定义，理解命题的条件与结论的含义是解本题的关键． 假命题，只需举反例就可以，故当时，是有理数，继而得到为假命题． 【详解】解：假命题 当时，是有理数，故命题为假命题． 16．(1)；0；1； (2)1 【难度】0.65 【知识点】求一个数的平方根、求一个数的绝对值、实数的混合运算、实数概念理解 【分析】本题考查了实数的运算，实数的有关概念，解题的关键是∶ （1）根据已知可求得a、b、c、d的值； （2）根据（1）中的值代入即可． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵b是绝对值最小的数， ∴， ∵c是倒数是它本身的正数， ∴， ∵d是9的负平方根． ∴， 故答案为：；0；1；； （2）解∶ 由（1）知：；；；； ∴ ． 17．①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨ 【难度】0.85 【知识点】无理数、实数的分类、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了实数的概念与分类，熟练掌握整数，负分数和无理数的定义是解题的关键．根据整数，负分数和无理数的定义判断即可． 【详解】解： 整数：①⑤⑧； 负分数：③⑥； 无理数：②⑦⑨． 故答案为：①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨． 18．(1) (2) (3)的相反数为 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的性质 【分析】本题考查了无理数的估算，相反数等知识．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分． （1）由，即可得的整数部分与小数部分； （2）由，则可得的小数部分为a，同理可得的整数部分为b，代入则可求得值； （3）估算出的整数部分与小数部分，则得到x与y的值，从而可求得的相反数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，的小数部分为； 故答案为：4；； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，小数部分为； ∵， ∴， ∴的整数部分为； ∴； （3）（3）∵， ∴， 即的整数部分为11，小数部分为， ∴， ∴， ∵的相反数为， ∴的相反数为． 19．数轴表示见解析； 【难度】0.65 【知识点】实数与数轴、实数的大小比较、求一个数的算术平方根、无理数的大小估算 【分析】本题考查了数轴上表示实数，无理数的估算，以及根据数轴比较实数的大小，先利用算术平方根，有理数乘方计算能计算的数，估算无理数，再将各数表示在数轴上，根据实数在数轴上正方向的数总是大于负方向的数排列大小即可． 【详解】解：， 数轴表示如图： 用“”连接：． 20．(1) (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题考查估算无理数的大小，实数的运算． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得到，确定、的值，再代入计算即可； （3）按照材料二所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分为5， 的小数部分为， 故答案为：； （2）解：， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， ， ， 的整数部分是1，小数部分为， 即， ， 即； （3）解：面积为127的正方形的边长是，且． 设，其中， 画出边长为的正方形，如图所示： 根据图中面积，得， 当较小时，忽略，得， 解得， ， 即． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.3 实数及其简单运算 第一课时 同步练A卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.3 实数及其简单运算 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，，中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列命题不是真命题的是（   ） A．是的平方根 B．的平方根是 C．是个负实数 D．已知是实数，则 3．在实数，，0，，1.01010010001，中，是无理数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．的相反数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，半径为1个单位长度的圆上有一点与数轴上表示的点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆上的点恰好与数轴上的点重合，则点对应的实数为（      ） A． B． C． D． 6．下面各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 7．根据以下程序，当输入时，输出的结果为（    ） A．0 B．1 C． D． 8．以下说法错误的是（    ） A．的平方根是 B．的整数部分是3 C． D．的绝对值是 二、填空题 9．在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的有 个． 10．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③绝对值等于本身的数是0，1；④是分数；⑤近似数所表示的准确数的范围是：．其中正确的个数是 个． 11．下列实数：①，②，③，④，⑤，⑥中，属于无理数的是 （填序号）． 12．下列说法：①立方根等于本身的数是，0，1；②没有平方根；③两个无理数的和还是无理数；④若，，则；⑤若，则；⑥，则是负数，其中正确的序号是 ． 13．如图，正方形方格的每一方格的边长为1个单位，依次连结各边的中点、、、得正方形，则正方形的边长是 ，以顶点为圆心，长为半径画圆交数轴的负半轴于点，则数轴上点对应的无理数是 ． 14． ．（填“>”或“<”或“=”） 三、解答题 15．命题：一定是无理数．请判断命题的真假性并说明理由． 16．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数是它本身的正数，d是9的负平方根． (1) ， ， ， ． (2)求的值． 17．把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）． 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 18．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ． (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数． 19．将下列各数近似地表示在数轴上，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接． ，，， 20．阅读材料，完成下列任务： 材料一； 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴，即， ∴的整数部分为2， ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且．∴设，其中，画出边长为的正方形，如图1：根据图中面积，得，当较小时，忽略，得．解得． ∴． 任务： (1)利用材料一中的方法，的小数部分是 ； (2)x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ (3)利用材料二中的方法，探究的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$