8.1平方根第一课时同步练B卷2024-2025学年人教版数学七年级下学期

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.1 平方根 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.1 平方根 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（    ） A．5 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2024 4．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 6．估算的大小应在（   ） A．9.0-9.5之间 B．9.5-10之间 C．8.0-8.5之间 D．8.5-9之间 7．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 二、填空题 9．面积为6的正方形，其边长为 ． 10．一个正方形花坛的面积为，则该正方形的边长为 ． 11．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是 ． 12．与互为相反数，求 ． 13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是 14．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 三、解答题 15．若，，且，求的值． 16．如图：A、B是数轴上的两点，A点表示的数是a，B点表示的数是b，并且满足． (1)______，______． (2)若点P、Q同时从点A出发向终点B运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒2个单位．运动多长时间，的长度是长度的2倍． (3)在（2）的条件下，点P、Q运动到点B后立即调头按原速度返回到点A，当一个点到点A后就停止运动，另一个点也同时停止运动．点C是线段上的一点，点P、Q运动了一段时间后，也都运动到线段上，当点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位，并且此时点P、Q到点C的距离第一次相等．从这个时间开始再运动几秒后，点P、Q到原点O的距离相等？ 17．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长，宽的长方形绣布，刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由．（取3） 18．已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． (2)计算的值． (3)若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 19．按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 20．如图，在一个由个小正方形（每个小正方形的边长均为）组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． (1)求阴影部分的面积． (2)求阴影部分的周长．（精确到） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 8.1 平方根 第一课时 同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册8.1 平方根 第一课时 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是（    ） A．5 B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2024 4．若，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 5．一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（    ） A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间 6．估算的大小应在（   ） A．9.0-9.5之间 B．9.5-10之间 C．8.0-8.5之间 D．8.5-9之间 7．如图，一块面积为16平方米的正方形墙上镶嵌着一块正方形石雕，石雕四个角恰好分别在墙的四边的中点，请估计石雕边长的整数部分为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 二、填空题 9．面积为6的正方形，其边长为 ． 10．一个正方形花坛的面积为，则该正方形的边长为 ． 11．已知一个正数的两个平方根分别为和，则这个数的算术平方根是 ． 12．与互为相反数，求 ． 13．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是 14．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 三、解答题 15．若，，且，求的值． 16．如图：A、B是数轴上的两点，A点表示的数是a，B点表示的数是b，并且满足． (1)______，______． (2)若点P、Q同时从点A出发向终点B运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒2个单位．运动多长时间，的长度是长度的2倍． (3)在（2）的条件下，点P、Q运动到点B后立即调头按原速度返回到点A，当一个点到点A后就停止运动，另一个点也同时停止运动．点C是线段上的一点，点P、Q运动了一段时间后，也都运动到线段上，当点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位，并且此时点P、Q到点C的距离第一次相等．从这个时间开始再运动几秒后，点P、Q到原点O的距离相等？ 17．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长，宽的长方形绣布，刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由．（取3） 18．已知a是最大的负整数，d的相反数是它本身，，，且b与c乘积小于0，请回答问题． (1)请直接写出a、b、c的值：________，________，________，________． (2)计算的值． (3)若x是c的算术平方根的小数部分，求的值． 19．按要求填空： (1)填表并观察规律： a 4 400 (2)根据你发现的规律填空： 已知：，则______； 已知：，，则______； (3)从以上问题的解决过程中，你发现了什么规律，试简要说明． 20．如图，在一个由个小正方形（每个小正方形的边长均为）组成的正方形网格中，阴影部分也是正方形． (1)求阴影部分的面积． (2)求阴影部分的周长．（精确到） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B A B B 1．A 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查的是算术平方根的概念以及正方形的面积的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键．根据算术平方根的概念以及正方形的面积公式计算即可． 【详解】已知一个正方形的面积是， 则这个正方形的边长为， 这个正方形的边长是． 故选：A． 2．A 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．B 【难度】0.94 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查有理数的乘方，偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值后代入中计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则， 故选：B． 4．C 【难度】0.65 【知识点】有理数的乘方运算、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了非负数的性质、乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零、则每个非负数的和都为0成为解题的关键． 根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定a、b的值，然后代入代数式运用乘方运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，解得：， ∴． 故选C． 5．B 【难度】0.94 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求一个数的算术平方根，先根据正方形面积计算公式求出正方形边长，再根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积是31， ∴该正方形的边长为， ∵， ∴， 故选；B． 6．A 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】本题考查估算无理数的大小．由，，根据算术平方根的定义可得答案． 【详解】解：，， ∴， 故选：A． 7．B 【难度】0.65 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分 【分析】本题考查算术平方根的估算．求出石雕的边长是解题的关键． 由于正方形的面积等于边长的平方，故边长等于面积的算术平方根，据此先求出正方形墙面的边长，进而利用割补法算出石雕的面积，再根据算术平方根求出石雕的边长，最后利用估算无理数大小的方法估算出石雕边长的取值范围即可． 【详解】解：∵正方形墙的面积为， ∴正方形墙的边长为， ∵石雕的四个角分别在墙的四边的中点， ∴石雕的面积为； ∴石雕的边长为， ∵， ∴， ∴石雕边长的整数部分为2． 故答案为：B． 8．B 【难度】0.85 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 9． 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．根据正方形面积公式，利用算术平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：面积为6的正方形的边长表示为， 故答案为：． 10． 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的应用．根据正方形的边长等于面积的算术平方根计算即可． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴正方形的边长为， 故答案为：． 11．8 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根，算术平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由题意得，求出，继而得到这个数，继而可求算术平方根． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为和， ， 解得：， ， 这个数是 ∴这个数算术平方根为8， 故答案为：8． 12． 【难度】0.85 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性列方程求解，即可求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 又，， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握几个非负数的和为时这几个非负数都为是解题的关键． 13．3 【难度】0.65 【知识点】估计算术平方根的取值范围、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 14． 【难度】0.85 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查平方根与算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴9的平方根是； 故答案为． 15． 【难度】0.65 【知识点】两个有理数的乘法运算、绝对值的意义、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了代数式求值，掌握绝对值、平方根的意义及有理数的乘法法则等知识点是解决本题的关键． 根据绝对值、平方根、及乘法法则，先确定a、b的值，再计算a与b的和． 【详解】解：，， ，． ， ，或，． 当，时， ； 当，时， ． 16．(1)，8 (2) (3)1.6或4.8秒 【难度】0.4 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性、几何问题(一元一次方程的应用)、数轴上的动点问题 【分析】（1）根据非负数的性质客人得出，，进解方程即可； （2）设有运动时间为，则P表示的数为，Q表示的数为，根据“的长度是长度的2倍”列方程求解即可； （3）设C表示的数为x，运动时间为时，点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位，并且此时点P、Q到点C的距离第一次相等，由P的速度大于Q的速度，可判断点P、Q到点C的距离第一次相等时，Q在C的左侧，P在C的右侧，则可得出，由点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位，得出，把代入求出，进而求出，然后分P到达B后，返回与Q重合；Q到达B后，返回，两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，，， 故答案为：，8； （2）解：由（1）可知：数轴上A点表示数，B点表示数8， 设运动时间为，则P表示的数为，Q表示的数为， ∴，， 根据题意，得， 解得， 即运动时，的长度是长度的2倍； （3）解：设C表示的数为x，运动时间为时，点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位，并且此时点P、Q到点C的距离第一次相等， 则P表示的数为，Q表示的数为， ∵P的速度大于Q的速度， ∴此时Q在C的左侧，P在C的右侧， ∴，， 化简得， ∵点P、Q的距离与点C到原点的距离之和等于8个单位， ∴， ∴， ∴， ∴， 当P到达B后，返回与Q重合时， 根据题意，得， 解得； 当Q到达B后，返回时， 根据题意，得， 解得， ∴从这个时间开始再运动或秒后，点P、Q到原点O的距离相等． 【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上动点的问题，一元一次方程的应用，熟练掌握非负性的性质，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离等是解题的关键． 17．他不能裁出来，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围、算术平方根的实际应用 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用．设完整圆形绣布的半径为，依题意，得，进而得出，根据，即可求解． 【详解】解：他不能裁出来． 理由：设完整圆形绣布的半径为． 依题意，得． 取3，， 解得（负值已舍去）． ， ， 他不能裁出来． 18．(1)，，5，0 (2) (3) 【难度】0.85 【知识点】求算术平方根的整数部分和小数部分、已知字母的值 ，求代数式的值、相反数的定义、绝对值的意义 【分析】本题考查算术平方根，相反数，绝对值，代数式示值． （1）根据有理数的定义及运算法则，相反数及绝对值的定义即可求得答案； （2）将（1）中数值代入计算即可； （3）根据x是c的算术平方根的小数部分，，得，再代入计算即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数，的相反数是它本身， ，， ，，且与乘积小于0，， ，， 故答案为：，，5，0； （2）解：由（1）得： ； （3）解：∵x是c的算术平方根的小数部分，，， ∴， ∴． 19．(1)0.02，0.2，2，20 (2)24.08，68 (3)求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，它的算术平方根扩大或缩小10倍，说明见解析 【难度】0.85 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查了数字类规律探究，算术平方根，二次根式的乘法运算． （1）先求出每个数的算术平方根，再填表即可； （2）由表格可以发现被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，根据规律即可得到答案； （3）根据解题过程找出规律即可． 【详解】（1）解：，，，， 填表如下： a 4 400 0.02 0.2 2 20 故答案为：0.02，0.2，2，20； （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：24.08，68； （3）解：由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍（意思正确即可）． 20．(1)； (2)． 【难度】0.85 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题主要考查了算术平方根及正方形的面积，解题的关键是求出阴影部分的面积； （1）用大正方形的面积减去空白的面积，可得阴影部分的面积； （2）根据算术平方根的意义，求出小正方形的边长，再利用正方形的周长公式求出周长即可． 【详解】（1） （2）由（1）可知，正方形面积为， 正方形边长为， 阴影部分的周长为 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$