7.2.2 平行线的判定 同步练习B卷 2024-2025学年人教版七年级数学下册

人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.2 平行线的判定同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.2.2 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同位角相等 2．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，能判定的条件是（       ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列条件中可以判定的是（          ） A． B． C． D． 5．如图，，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 6．若，则下列图形一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 8．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 9．如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）． 10．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 11．如图，要证，只需满足 ，根据是 ． 12．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ． 13．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有 （填写序号） 14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号) 三、解答题 15．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 16．如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：． 17．如图，已知，，，与平行吗？ 18．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． (1)∵（已知） ∴____________（   ） (2)∵（已知） ∴（    ） (3)∵（已知） ∴（    ） (4)∵（已知） ∴____________（    ） 19．如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（    ） 所以 又因为 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（    ） 所以 20．如图，三角形中，．请依次解决下列问题：    (1)作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； (2) 度；与的位置关系是 ； (3)“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（    ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A C C B D 1．A 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：由题意知，木工用图中的角尺画平行线的依据是：同位角相等，两直线平行， 故选：A． 2．A 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【详解】如图所示． 根据题意可知， ∵， ∴． 故选：A． 3．D 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：A、由，不能判定，故此选项不符合题意； B、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故此选项不符合题意； C、由，不能判定，故此选项不符合题意； D、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项符合题意； 故选：D． 4．A 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据每个选项的角的关系，再结合平行线的判定内容进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项是正确的； B、∵，∴，∴得不到，故该选项是错误的； C、∵，且不是同位角也不是内错角，∴得不到，故该选项是错误的； D、∵，且不是同位角也不是内错角，∴得不到，故该选项是错误的； 故选：A． 5．C 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据，即可判定；其它条件均不能判定． 【详解】解：当时，， 则有； 而添加其它条件无法得到； 故选：C． 6．C 【难度】0.85 【知识点】同旁内角互补两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】A．∵和是同位角， ∴无法推出，不符合题意； B．∵和是内错角， ∴无法推出，不符合题意； C．如图所示， ∵， ∵ ∴ ∴，符合题意； D．如图所示， ∵， ∴ ∵和是同位角， ∴无法推出，故不符合题意； 故选：C． 7．B 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用、垂直于同一直线的两直线平行、点到直线的距离 【分析】本题考查平行公理，平行线的判定，由点到直线的距离的定义，平行公理，平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A．在同一平面内，若，，则，故A不符合题意； B．命题正确，故B符合题意； C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故C不符合题意； D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长，叫做这点到这条直线的距离，故D不符合题意． 故选：B． 8．D 【难度】0.85 【知识点】垂直于同一直线的两直线平行、平行公理推论的应用 【分析】本题考查平行线的判定，根据垂直于同一条直线的两直线平行，平行于同一条直线的两直线平行，进行判断即可． 【详解】解：A、，，，不能得到，原选项错误； B、，，，原选项错误； C、，，无法得到，原选项错误； D、，，，正确； 故选：D． 9． 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行解答（答案不唯一）． 【详解】解：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为或或或．（答案不唯一） 10．或或或（任选一个即可） 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：要得到，利用平行线的判定： ①同位角相等两直线平行，可填； ②内错角相等两直线平行，可填； ③同旁内角互补两直线平行，可填；； 故答案为：或或或（任选一个即可）． 11． 内错角相等两直线平行 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理结合图形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等两直线平行） 故答案为：；内错角相等两直线平行（答案不唯一）． 12．内错角相等，两直线平行 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 13．③④ 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，故①不符合题意； ∵， ∴，故②不符合题意； ∵， ∴，故③符合题意； ∵， ∴，故④符合题意； 故答案为：③④． 14．①②③ 【难度】0.85 【知识点】平行公理的应用、垂直于同一直线的两直线平行、平面内两直线的位置关系 【分析】本题考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系；根据平行线的性质与判定，以及平面内两直线的位置关系逐项分析判断，即可求解． 【详解】①在“一点”前缺少“直线外”的限制；故①错误 ②三条直线也可以交于一点；故②错误 ③若在同一平面内，，，则；若不在同一平面内，和有多种位置关系；故③错误 ④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．正确． 故答案为：①②③． 15．(1)在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； (2)证明见解析． 【难度】0.85 【知识点】写出命题的题设与结论、垂线的定义理解、同位角相等两直线平行 【分析】（）根据命题是由两部分组成的， 如果后边跟的是条件， 那么后边跟的是结论，在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，这个命题的条件是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”； （）先把原命题用几何语言表达出来，再根据同位角相等两直线平行进行证明即可； 本题主要考查了命题的定义的理解、平行线的判定，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】（1）解：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行， 故答案为：在同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行； （2）已知：如图，，， 求证：； 证明：∵，， ∴，， ∴， ∴． 16．见解析 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明，通过等量代换可证，再根据平行线的判定可证． 【详解】证明：， ， ， ， ， ． 17．，理由见解析 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、垂线的定义理解 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，得到是解题的关键．由，得到，继而，即可求证． 【详解】解：，理由如下， 证明，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．(1)，内错角相等，两直线平行 (2)同位角相等，两直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 (4)，同位角相等，两直线平行 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行 【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵（已知） ∴（内错角相等，两直线平行） （2）∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） （3）∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） （4）∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） 19．同位角相等，两直线平行；；，；平行于同一条直线的两条直线平行 【难度】0.85 【知识点】同位角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、平行公理的应用 【分析】本题考查的是平行线的判定，平行公理的应用，根据题干信息的提示逐一补充推理过程与推理依据即可． 【详解】解：因为， 根据（同位角相等，两直线平行）， 所以， 又因为， 根据同旁内角互补，两直线平行 所以， 根据（平行于同一条直线的两条直线平行） 所以. 20．(1)图见解析 (2)30； (3)错误 【难度】0.85 【知识点】点到直线的距离、垂直于同一直线的两直线平行、画垂线 【分析】本题考查画垂线，点到直线的距离，角的和差关系，平行线的判定： （1）根据垂线的定义，画图即可； （2）根据角的和差关系求出的度数，根据平行线的判定方法，得到与的位置关系即可； （3）根据点到直线的距离，进行判断即可． 【详解】（1）解：画图如下：    （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； （3）∵， ∴线段之长等于点D到直线的距离， 故原说法是错误的； 故答案为：错误． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级下册2024-2025学年度初中数学 7.2.2 平行线的判定同步练B卷 考试范围：人教版2024七年级下册7.2.2 平行线的判定 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同位角相等 2．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，能判定的条件是（       ） A． B． C． D． 4．如图所示，下列条件中可以判定的是（          ） A． B． C． D． 5．如图，，能判定的条件是（    ）    A． B． C． D． 6．若，则下列图形一定能推出的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 8．在同一平面内，若a，b，c，d为直线，则下列说法正确的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题 9．如图，E是线段的延长线上一点，添加一个条件，使，则可添加的条件为 （写出一种情况即可）． 10．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 11．如图，要证，只需满足 ，根据是 ． 12．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ． 13．如图，下列条件中：①；②；③；④，其中能判定的条件有 （填写序号） 14．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②三条直线两两相交，总有三个交点；③若，，则；④在同一平面内，若直线，直线与相交，则与相交．其中，错误的是 ．(填序号) 三、解答题 15．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果，那么”的形式：________； (2)请写出“已知”和“求证”，并证明过程． 16．如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：． 17．如图，已知，，，与平行吗？ 18．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． (1)∵（已知） ∴____________（   ） (2)∵（已知） ∴（    ） (3)∵（已知） ∴（    ） (4)∵（已知） ∴____________（    ） 19．如图，已知，试说明 请参照图形和题目中给出的条件，完善推理过程． 解：因为 根据（    ） 所以 又因为 根据同旁内角互补，两直线平行 所以 根据（    ） 所以 20．如图，三角形中，．请依次解决下列问题：    (1)作交于点D，作于点E（用三角尺或量角器完成）； (2) 度；与的位置关系是 ； (3)“线段之长等于点C到直线的距离”这一论断是（    ）的．（括号里填写“正确”或“错误”） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$