17.2勾股定理的逆定理（1）　导学案　2023—2024学年人教版数学八年级下册

课题：勾股定理的逆定理（1） 【学习目标】 1．经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性． 2．探索并掌握直角三角形判别方法，会应用勾股逆定理解决实际问题． 【活动设计】 活动一、探究勾股定理的逆定理 1．实验操作：用一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形．用量角器量出最大角的度数． 你有什么发现？ 2．画图操作： 画出以5cm，12cm，13cm长为边长的三角形，它们满足关系“”，画出的三角形是直角三角形吗？ 3．猜想： 已知三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是直角三角形． 已知△ABC中， BC=，AC=，AB=，且满足． 求证：． 说明：命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题． 推理形式：在△ABC中 ∵ ∴ △ABC是直角三角形． 活动二、 运用勾股定理的逆定理解决数学问题 1．判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形. （1），，；（2），，. 2．已知△ABC的三边分别、、，其中，，(是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由． 3．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．他们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30海里．已知“远航”号沿北偏东60°方向航行． （1）说明“海天”号沿哪个方向航行？ （2）求出此时“海天”号到海岸线的距离． 【活动小结】 课题：勾股定理的逆定理（1课堂测试） 1．判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形. （1），，； （2），，； （2），，； （4），，； 2．如图，在4×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出线段AB，CD的长度； （2）在图中画线段EF，使得EF=，以AB，CD，EF三条线段长为边能否构成直角三角形，并说明理由． 3．如果、、为正整数，且满足，那么、、叫做一组勾股数． （1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数； （2）写出一组不同于3、4、5的勾股数； （3）如果表示大于1的整数，且，，，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数，你能利用这个结论得到一些勾股数吗？ 4. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积． 课题：勾股定理的逆定理（1课堂测试） 1．判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形. （1），，； （2），，； （3），，（、为正整数，且）； 2．在△ABC中，三边AB、BC、AC满足AB:BC:AC=，试判断△ABC是否为直角三角形． 3．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上． （1）求△ABC的面积； （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 4．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积． 5．在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，求AC长． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$