第5章 数据的频数分布课件 2024-2025学年湘教版数学八年级下册

第5章 数据的频数分布 5.2 频数直方图 1 核心必知 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点数据之间的距离称为 ______.组距和组数的确定没有固定的标准，当数据在100个以内时，可 依数据个数的多少，分成_______组. 组距 2 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 C 7 B C 10% 答 案 呈 现 0.15 140 B B 习题链接 3 知识点1 频数分布表 1.[2024·怀化月考] 有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取 组距为4，则应分为( ) C A.4组 B.5组 C.6组 D.7组 1 星题 夯实四基 4 2.某医院20名新生婴儿的体重如下（单位： ）： 4.7 2.9 3.2 3.5 3.6 4.8 4.3 3.6 3.8 3.4 3.4 3.5 2.8 3.3 4.0 4.5 3.6 3.5 3.7 3.7 为了方便统计，欲制定一个频数分布表，若组距为 ，则应分为6 组，其中 这一组的频数是___. 7 1 星题 夯实四基 5 3.从某校八年级某班抽查了20名学生的期中考试数学成绩（单位：分）， 数据如下：90,84,84,86,87,98，78,82,90,93,71,95,84,71,78,77,94,88,77,100. 列频数分布表. （1）分组：①确定最大值与最小值.最大值为_____，最小值为____， 为了分组方便，可确定第一组的下限为_____，最后一组的上限为_____ __.②确定组距与组数.若确定组距为5分，则组数为___. 71 70.5 100.5 1 星题 夯实四基 6 （2）列频数分布表： 解：如下表所示： 分组 频数 2 4 4 5 3 2 合计 20 1 星题 夯实四基 7 知识点2 频数直方图 4.［知识初练］在频数直方图中，用每小组对应的小长方形面积表示该 小组的频数，因此频数直方图的纵轴表示( ) B A. B. C. D. 1 星题 夯实四基 8 5.某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团，已知八年级200名学生 义卖所得金额的频数直方图如图所示，那么 元这个小组的频率 是_____. 0.15 1 星题 夯实四基 9 6.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有_____人. 140 1 星题 夯实四基 10 7.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把这组数据分成6组， 则下列组距中，合适的为( ) B A.9 B.12 C.15 D.18 2 星题 提升四能 11 8.如图，在数据总数为30的频数直方图中，各小 长方形的高之比 ，则 第2组的频数为( ) B A.15 B.12 C.10 D.8 2 星题 提升四能 12 9.[2024·株洲期末] 小文同学统计了他 所在小区居民每天阅读的时间，并绘制 了频数直方图. 下列说法：①小文同学一共统计了60人； ②每天阅读不足20分钟的有12人；③每 天阅读 分钟的人数最多；④每 C A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.③④ 天阅读 分钟的人数最少.根据图中信息，上述说法中正确的是 ( ) 2 星题 提升四能 13 10.某中学抽取部分学生填写“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整 理数据后列频数分布表（部分）如下： 项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 频数 80 50 百分比 则表格中 的值为______. 2 星题 提升四能 14 11.［数据观念］为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并根据测得数据绘制成如下的 频数分布表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一 个边界值）. 跳绳次数/次 频数 48 96 72 3 星题 发展素养 15 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数直方图 （1）求 的值； 解： . 3 星题 发展素养 16 （2）把频数直方图补充完整； 解：如图所示. 某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数直方图 3 星题 发展素养 17 （3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生 数的百分比. 解：因为 , 所以该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数 的 . 3 星题 发展素养 18 $$第5章 数据的频数分布 5.1 频数与频率 1 核心必知 1.在不同小组中的__________称为频数. 数据个数 2 2.每一组的频数与数据总数的____叫作这一组数据的频率. 比 3 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 B C 20 3 D A D 0.9 答 案 呈 现 13 14 15 16 B B D 0.3 ①③ 习题链接 4 知识点1 频数 1.［知识初练］数据3，1，5，3，2，6，1中，数据“3”出现的频数是 ( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 1 星题 夯实四基 5 2. “ ”（欢迎来到常德），在这段句 子的所有英文字母中，字母 出现的频数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 1 星题 夯实四基 6 3.[2024·株洲一模] 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、 4组数据的个数分别是2、8、15、5，则第5组的频数为____. 20 1 星题 夯实四基 7 4.[2024·烟台期末] 已知一组数据为0，， ，，，， ， 则无理数出现的频数是___. 3 1 星题 夯实四基 8 知识点2 频率 5.［立德树人·热爱生活］为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬 山比赛，在50名报名者中，青年组有20人，中年组有17人，老年组有13 人，则中年组的频率是( ) B A.0.4 B.0.34 C.0.26 D.0.6 1 星题 夯实四基 9 6.［立德树人·关注传统文化］梁启超先生曾说：“少年强则国强，少年 智则国智，少年富则国富”，在这句话中，“国”字出现的频率是__. 1 星题 夯实四基 10 7.某同学在练习本上随手写下了一长串数字： 522252222555225225525522252222555. （1）请问2和5出现的频数分别是多少？ 解：2出现的频数是19，5出现的频数是14. （2）请问2和5出现的频率分别是多少（结果精确到 ）？ 解：根据题意可知，一共有33个数据. 2出现的频率为 . 5出现的频率为 . 1 星题 夯实四基 11 知识点3 重复试验中的频率 8.[2024·常州期末] 小红把一枚硬币抛掷10次，结果有6次正面朝上，那 么( ) B A.正面朝上的频数是0.6 B.反面朝上的频数是4 C.正面朝上的频率是6 D.反面朝上的频率是4 1 星题 夯实四基 12 9.某同学进行了100次投掷硬币试验，得到正面向上49次，下列说法错 误的是( ) D A.反面向上51次 B.反面向上的频率为0.51 C.正面向上与反面向上的频率之和为1 D.正面向上的频率大于反面向上的频率 1 星题 夯实四基 13 10.不透明袋子里有4个黑球， 个白球，它们除颜色不同外，其他都相 同，经过大量试验，从中任取1个球恰好是白球的频率是，则 的 值是( ) A A.1 B.2 C.4 D.16 1 星题 夯实四基 14 11.[2024·郑州模拟] 对某班学生在家做家务的时间进行调查后，将所得 数据分成4组，第一组的频率为 ，第二组和第三组的频率之和为 ，则第四组的频率为( ) D A.0.35 B.0.30 C.0.20 D.0.10 1 星题 夯实四基 15 12.［立德树人·保护环境］“绿水青山就是金山银山”，某区在今年的3月 12日植树节配合打造全域旅游特色，在各镇大力开展植树活动，林业部 门在两个月后统计所栽种树苗的成活率，结果如表： 栽种的棵数 200 500 700 1 000 1 200 成活的棵数 182 448 638 895 1 084 成活的频率 0.910 0.896 0.911 0.895 0.903 根据统计结果，栽种树苗的成活率可能为____.（精确到 ） 0.9 1 星题 夯实四基 16 13. 期末数学测试后，从甲、乙两校各选 取样本进行研究，发现甲校优秀人数的频率为 ，乙校优秀人数的频 率为 ，由此可得到两校优秀人数的情况为( ) D A.甲校多 B.乙校多 C.一样多 D.无法确定 2 星题 提升四能 17 14.[2024·杭州期末] 小明投掷10次骰子，并将每次掷出的数字记录下来， 结果如下表所示： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数字 4 6 3 2 4 6 1 6 5 4 则小明掷到数字“6”的频率是____. 0.3 2 星题 提升四能 18 15.某种幼树在相同条件下移植试验的结果如下表： 移植总棵数 400 750 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000 成活棵数 369 662 1 335 3 203 6 335 8 073 12 628 成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 下列说法：①表中移植总棵数最大时成活的频率是0.902；②表中成活 的频率的平均数约为0.89；③表中移植总棵数为1 500时，成活棵数为 1 335.其中正确的是______.（填序号） ①③ 2 星题 提升四能 19 16.［数据观念］晓萌的妈妈开了一家童装店，采取两种销售方式：实 体店销售与网上销售.晓萌帮妈妈分别统计了连续10天（天数记为1， 2， ，10）的销售情况. 实体店销售件数记录表 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售件数（件） 15 12 16 15 15 16 18 16 15 12 网上销售件数记录表 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售件数（件） 18 16 20 18 16 20 18 18 16 15 3 星题 发展素养 20 （1）用表格表示出实体店销售与网上销售的件数的频数与频率； 解：如表所示： 实体店销售情况 件数 12 15 16 18 频数 2 4 3 1 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 3 星题 发展素养 21 网上销售情况 件数 15 16 18 20 频数 1 3 4 2 频率 0.1 0.3 0.4 0.2 3 星题 发展素养 22 （2）分别求出实体店销售与网上销售的件数的平均数； 解：实体店销售的件数的平均数为 （件）. 网上销售的件数的平均数为 （件）. 3 星题 发展素养 23 （3）通过比较实体店销售与网上销售的统计结果，分析哪种销售更有 优势. 解：通过比较（2）的结果，网上销售的平均数较大，所以网上销售更 有优势.（答案合理即可） 3 星题 发展素养 24 $$第5章 数据的频数分布 全章整合与提升 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 4 8 C 3 0.3 C 7 答 案 呈 现 18 A ①②③ 习题链接 2 整合1 一组概念——频数与频率 1.[2024·衡阳期末] “少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中， “强”字出现的频率是( ) C A. B. C. D. 返回 3 2. 在英文句子“！”中，字母“ ”出 现的频数为___. 3 返回 4 整合2 一个统计表——频数分布表 3.[2024·泉州期末] 某同学统计了他家今年10月份的通话次数及每次的 通话时间，并列出频数分布表： 通话时间 （分钟） 通话次数 （频数） 21 14 8 5 2 则通话时间超过10分钟的频率是____. 0.3 返回 5 4.某班统计了该班全体学生 内高抬腿的次数，并列出下面的频数 分布表： 次 数 频 数 1 2 4 14 17 13 4 给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬 腿次数在范围内的学生数占全班学生总数的 .其中正 确结论的个数为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 返回 6 整合3 一个统计图——频数直方图 5.[2024·温州二模] 某班学生每周参加体育 锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界 值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻 炼时间在 及以上的学生有____人. 18 返回 7 6.为了了解某校八年级学生的体能情况，随机 抽查了该校八年级若干名学生，测试了1分钟 仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数直 方图（包括左端点值，不包括右端点值），则 仰卧起坐次数在 （包括25不包括30） A A. B. C. D. 的学生人数占被抽查学生人数的百分比为 ( ) 返回 8 7.[2024·揭阳二模] 如图是某学校全体教职 工年龄的频数直方图（统计中采用“上限不 在内”的原则，如年龄为36岁统计在 小组，而不在 小 组）. 根据图中提供的信息，有下列说法：①该 ①②③ 学校教职工总人数是50；②年龄在 小组的教职工人数占该 学校全体教职工总人数的 ；③教职工年龄的中位数一定落在 这一组；④教职工年龄的众数一定在 这一组. 其中正确的是________.（填序号） 返回 9 整合4 一个应用——频数直方图的应用 8.某校八年级（5）班全班40名学生参加了学校组织的“绿色奥运”知识 竞赛，老师将本班学生的成绩按10分的组距分段（满分100分，成绩均 为整数），统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了不 完整的频数直方图，如下. 分数段 （分） 49. 59. 69. 79. 89. 99. 5 频数 （人数） 9 10 14 4 返回 10 （1）求出频数分布表中 的值，并补全频数直方图. 解： . 补全频数直方图如图所示. 返回 11 （2）学校规定成绩在79.5分以上的学生获得奖励，奖励为每人8本作业 本，问：八年级（5）班获奖人数占全班的百分之几？八年级（5）班总 共获得的奖励是多少本作业本？ 解：成绩在79.5分以上的学生人数为 ， . （本）. 答：八年级（5）班获奖人数占全班的 ,八年级（5）班总共获得的 奖励是144本作业本. 返回 12 9.[2024·永州期末] 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的 时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周（7天）的体育锻炼 时间，从该校学生中随机抽取若干名学生对平均每周的体育锻炼时间进 行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间 （小时）分 为五组：；；； ； ，最后将调查结果用频数直方图和扇形统计图描述如下. 返回 13 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数直方图. 解：补全频数直方图如图： 返回 14 （2）在这次调查中，学生平均每周的体育锻炼时间在哪个范围内的人 数最多？达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百 分比是多少？ 解：由统计图可知，锻炼时间在 的人数最多；达到平均每天 运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为 . 返回 15 （3）请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化 建议. 解：评价：该校学生平均每天运动1小时及以上的人数不到一半.建议： 增加学生的课外活动时间，组织学生及时参加体育锻炼.（答案不唯一， 合理即可） 返回 16 整合5 一个易错——忽略题干中的条件导致错误 10.小明为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40， 最小值是16，准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将 这组数据分成___组. 7 返回 17 $$