经典奥数-统计与概率、综合与实践题12种类型-小升初奥数应用题讲义

小升初经典奥数 ——统计与概率、生活与实践12种类型讲练测 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例——通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升——在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试——提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的学子思维得到发展，素养得到提升！ ‌ （1）数学源于生活又高于生活,生活中的数学问题由于与我们的日常生活联系十分密切,一直是竞赛与入学考试的热点。我们要善于从生活情境中发现数学问题,对题中信息进行分析、解决,形成一定的知识体系和解题能力。 （2）条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种统计图的选择与对照应用中,条形统计图与扇形统计图对照应用是统计部分解答题命题的热点。 （3）s-t图行程问题、动点与面积等分问题、看图形找关系问题是近几年名校“综测”压轴题,这些类型的题目最大的特点是“中学题型载体,小学解决方案”,即题目的原型大多数选自中考热点题型,经过名师改编，成为适合小学毕业生考题热点。在命题上具有“去奥数化”的特点,很难通过“题海战”或者“押题”去实现,能比较好地考查优秀小学毕业生的能力和素养。 出租车分段计费方式 某市出租车起步价为10元(3千米以内),以后每千米2元(不足1千米按1千米算),某人乘出租车花费18元,那么他行驶的距离可能会是。 【思路导航】某人乘出租车花费18元，这18元钱包括起步价10元(3千米以内)和过3千米部分的车费，超过3千米部分的费是18-10=8(元),则超过3千米部分路程至多是8÷2=4(千米),最多不超过3+4=7(千米),所以行驶的距离可能会是于6千米而不超过7千米。 (18-10)÷2=4(千米) 3+4=7(千米) 所以,某人行驶的距离可能会是大于6米而不超过7千米。 1.某市出租车的收费标准是:3千米以内7元,超过3千米按每千米2.5元收费,不足1千米按1千米收费计算。小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米,应付多少元? 2.某市出租车的收费标准是:起步价7元(3千米以内包括3千米),3千米后每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么下列句子中正确的是。 A.甲、乙两地的路程为8千米 B.甲、乙两地的路程为7千米 C.甲、乙两地的路程大于7千米但不超过8 千米 D.甲、乙两地的路程最多为8千米。 3.某市出租车收费标准如下: 里程 收费(元) 3公里以内(含3公里) 15.00(起步价) 3公里以上每增加1公里 2.30 到达目的地后每辆车加收燃油附加费 1.00 使用某打车软件打车的优惠标准如下: 套餐 优惠 A 起步价打八折 B 3公里以上部分每公里优惠0.30元 (1)张老师乘出租车外出,路程是23公里如果选择A套餐付款,张老师要付给司机多少钱? (2)当路程超过多少公里以后选择B套餐比较合算? 阶梯水电费计费方式 某市用电实行“阶梯电价”,具体收费标准如下: 一户居民月用电量的范围 电费价格（元/度） 不超过150度的部分 0.6 超过150度，但不超过300度的部分 a 超过300度的部分 b 5月份,该市居民甲家用电200度,缴纳电费122.5元;居民乙家用电350度,缴纳电费232.5元。 (1)求出上表中a、b的值。 (2)李老师缴纳5月份电费后发现,他家该月平均电价实际为0.62元,你知道李老师家5月份的用电量吗? 【思路导航】分段计费和平均数问题。 (1)居民甲用电200度，所缴纳的电费122.5元可分为两个档次，第一档:150度以内，电费价格 0.6元/度;第二档:150度至200度,电费价格a元/度,先求a的数值。 居民乙用电350度,缴纳电费232.5元可分为三个档次,除了第一、二档外，第三档:300度至350度，电费价格b元/度,再求b的数值。 (1)解:0.6×150+(200-150)a=122.5 90+50a=122.5 a=0.65 0.6×150+0.65×(300-150)+(350-300)×6=232.5 187.5+506=232.5 b=0.9 (2)由李老师家5月份电费平均电价为0.62元,0.6＜0.62＜0.65,则可估计她家用电量在150 度至300度之间,此题用方程法或十字交叉法解答比较方便。 方程法： 解:设漫步老师家5月份用电量为x度。 0.6×150+0.65×(x-150)=0.62x 90+0.65x-97.5=0.62x x=250 十字交叉法： 150+100=250（度） 答:(1)a=0.65,b=0.9。 (2)李老师家5月份的用电量是 250度。 1.某市电力公司规定电费计算方法如下:每月用电不超过100度,按每度电0.5元计算;每月用电超过100度,超过部分按每度电0.4元计算。 (1)若聪聪家3月份交电费68元,那么聪聪家3月份用电多少度? (2)若明明家5月份平均每度电费0.48元,那么明明家5月份用电多少度?应交电费多少元? 2.为了增强居民节水意识,某自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的数量关系如下图,按上述分段收费标准，小红家一、二月份分别交水费26元和18元，小红家二月份比一月份少用水多少吨? 3.某市居民生活用水分段计费,如下表: 用水级别 用水范围 价格（元/吨） 第一级 25吨以内的水量 2.32 第二级 25吨到33吨的水量 3.08 第三级 超过33吨的水量 3.84 (1)李老师家11月份用水35吨,应缴水费多少元? (2)王老师家10月份比杨老师家多用水5吨,多缴水费13.88元，杨老师家10月份用水量是多少吨? 4.移动电话有两种计费方式:A每月租费22元,然后按每分钟0.15元计费;B.无月租费,按每分钟0.4元计费。请问:每月通话时间在多少分钟时两种计费方式相同?每月通话时间在什么情况下用A种方式较省钱? 购物分段计费方式 某商场开业期间搞促销活动,活动规则如下:①购物不超过100元不给优惠;②购物超过100元但不足500元的，全部打9折;③购物超过500元的,其中500元的部分打9折,超过500元的部分打8折。 (1)小丽第一次购得商品的总价(售价和)为200元,按活动规定实际付款多少元？ (2)小丽第二次购物花费490元,与没有促销相比,第二次购物节约了多少钱? (3)若小丽将这两次购物的商品合为一次购买,是否更省钱?为什么? 【思路导航】(1)因为 100＜200＜500,所以小丽第一次购物按活动规则②(即按9折优惠)，实际付款:200×90%=180(元)。 (2)500×90%=450(元)，因为490元450元,即第二次购物超过了500元,所以小丽第二次购物按活动规则③优惠； 超过500元部分钱数:(490-450):80%=50(元),商品总价:500+50=550(元)，节约了:550-490=60(元)。 (3)因为第二次购物超过了500元,若将两次购物的商品合为一次购买，第一次的200元就是超过500元的部分，可以节省200×(90%-80%)=20(元)。 (1)200×90%=180(元) (2)500×90%=450(元) (490-450)÷80%=50(元)500+50=550(元)5500-490=60(元) (3)200×(90%-80%)=20(元) 答:(1)按活动规定实际付款180元 (2)第二次购物节约了60元钱。 (3)更省钱,可省20元钱。 1.某商场对顾客实行优惠,若一次购物不超过200元,则不予优惠;若一次购物超过200元,但不超过500元,则按标准价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠,超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款150元和423元,如果合起来一次购买同样多的商品,他可以节约多少元? 2.某班长去买苹果,两次共买了70千克,共付款189 元。已知苹果价格如下: 30千克以下 30 千克以上，50 千克以下 50千克以上 3元/千克 2.5元/千克 2元/千克 已知第二次买的比第一次多,两次各买了多少千克苹果?若两次一起买,可以少付多少钱? 3.某商场开展促销活动,顾客购物价格不超过600元不打折;超过600元不超过1000元时,购物总价打八折;超过1000元时，不超过1000元的部分打八折,超过1000元的部分打六折 (1)一件商品的价格是840元,该顾客实际消费 元。 (2)一名顾客先后进行了两次购物,分别消费520元和600元,如果这位顾客将这两次购物合在一起进行,求此时他的实际消费金额。如果设顾客的实际消费为x元,请你直接写出当x取哪些值时,商品的实际价格可以是打折后的价格也可以是不打折的价格。 租车合算方案 为活跃学生的暑期生活,学校组织了一个农村社会调查小组,出发之前得到租车信息如下:汽车票原价50元/人。 甲车主说:“乘我的车,八折优惠。” 乙车主说:“乘我的车,学生九折,老师免票。” 请你帮带队老师(仅一人)就学生报名人数确定选择哪家车。 【思路导航】设当学生为x人时,甲、乙两车的租费恰好相等。显然当学生人数大q工人时,选择甲车比较合算;当学生人数小于工人时,选择乙车比较合算。 等量关系式为:甲车的租费=乙车的租费。 解:设当学生为工人时,甲、乙两车的租费恰好相等。 50 (x+1)×80%=50x×90% 40x+40=45x x=8 答:当学生人数大于8人时,选择甲车比较合算;当学生人数小于8人时,选择乙车比较合算。 1.某学校举办数学夏令营活动,由5名老师带领若干名学生参加,学校联系了两家标价相同的旅行社(每名老师和每名学生的费用也相同)。经过商议后,甲旅行社给出的优惠是:老师的费用按原价,学生的费用打七折;乙旅行社给出的优惠是:老师、学生的费用全部打八折。经过计算,甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%,那么学生有多少名? 2.公园只售两种门票:个人每张5元，10人一张的团体票每张30元,购买10张以上团体票都可优惠10%,学校共有208人去公园游玩,最少付多少元? 3.成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案: 甲:成都一日游,大人每位全票80元,小朋友四折。 乙:成都一日游,团体5人以上(含5人)每位六折。 (1)李老师带5名小朋友游览,选哪种方案省钱? (2)李老师和王老师带4名小朋友游览:选哪种方案省钱? (3)张三、李四两位小朋友及各自的父、母共6人游览,选哪种方案省钱? 购物合算方案 学校在扩建微机室的过程中,准备买30台笔记本电脑,最终确定为下面的款式。以下是三家商场关于这款电脑给出的优惠方案。 (1)开元商城:一次性购买10台以上打八五折,一次性购买超过 20 台打八二折。 (2)百盛商场:买六送一。每次购买六台,厂家送一台。 (3)民生商场:购买金额每满10000元返还现金2500元,不够10000元不返还。 你认为到哪家商场去买最划算? 【思路导航】先算出到三家商场购买，各需要多少钱,再比较到哪家商场去购买最划算。 开元商城: 4500×30×82%=110700(元) 百盛商场: 30÷(6+1)=4(组)……2(台) 4500×(6×4+2)=117000(元) 民生商场: 4500×30=135000(元) 135000÷10000=13(组)…5000(元) 2500×13=32500(元) 135000-32500=102500(元) 因为:102500＜110700＜117000 答:到民生商场去购买最划算。 1.某商场在“五一”期间举行促销优惠活动,有两种优惠方案:方案一:购买商场任何商品一律按商品原价的九五折优惠； 方案二:购买商品总价超过500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠。 请你帮小真同学算算,若购买原价1200元的商品,按哪种方案合算?应付多少钱? 2.一种盒装牛奶,原价每盒4元。下面是三个食品店推出的不同优惠策略: 甲食品店:买8盒送1盒； 乙食品店:一律九折优惠； 丙食品店:满 100 元八五折。 六(1)班要为春游的50人每人准备1盒牛奶,到哪家食品店买比较便宜,要多少元? 3.某班准备购置一些丘乓球和乒乓球拍,班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格,下面是小明、小强和李老师的对话: 小明:甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元,每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球。 小强:乙商店乒乓球拍和乒乓球的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠。 李老师:我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒。 根据以上对话回答下列问题: (1)当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多? (2)若需要购置30盒乒乓球,你认为到哪家商店购买更合算?(要求有计算过程) 其它方面 某牙膏出口处的直径为5mm,小红每次刷牙都挤10mm长的牙膏(如图)。这样,一支牙膏可用36次该品牌牙膏推出新包装,只是出口处直径改为6mm，明明还是按习惯每次挤出10mm长的牙膏。这样,这支牙膏只能用多少次? 【思路导航】牙膏的总体积÷每次所用牙膏的体积=所用总次数 这支牙膏的总体积: 3.14×(5÷2)2×10×36=7065(mm3) 后来明明一次用去牙膏的体积:3.14×(6÷2)2×10=282.6(mm3) 这支牙膏所用的次数:7065÷282.6=25(次) 综合算式计算更简单（直接约分）: =25(次) 答:这支牙膏只能用25次 1.把6个小瓶饮料或者4听饮料倒入下图的量杯中,液面都刚好到达顶格刻度线的位置。如果把1小瓶饮料和2听饮料同时倒人这样的空量杯中,这时的液面应到达的刻度是（ ）。 2.如图所示,酒瓶中装有一些酒,倒进一只酒杯中,酒杯的直径是酒瓶直径的一半,共能倒满（ ）个酒杯。 3.有一个牙膏公司,生产的一款120mL的圆柱体形状的牙膏销售量多年上不去,有一个员工提议说:“把牙膏口的半径扩大1毫米。”假设原来的半径为3毫米，人们每天刷牙习惯挤出牙膏的长度为2cm,那么这个建议就是使一支120mL的牙膏的使用次数大约减少了（ ）次。(π取 3,结果保留整数) A.194 B.97 C.1 D.使用次数不变 统计表与统计图关系 2021年7月24日,“双减”政策在全国开始实施。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度。为此我市教育部门对部分学校的五年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级)。 A级:对学习很感兴趣; B级:对学习较感兴趣; C级:对学习不感兴趣,并将调查结果绘制成下面的统计图(不完整)。 请根据图中提供的信息,回答下列问题： (1)此次抽样调查中,共调查了（ ）名学生。 (2)将图1补充完整。 (3)图2中C级所占的圆心角是（ ）度。 (4)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名五年级学生中大约有多少名学习态度达标?(达标包括A级和B级) 【思路导航】将条形统计图与扇形统计图对照,利用量率对应法，算出被抽样调查的总人数,然后再解决其他问题,这是统计部分解答题的解题套路。 (1)条形统计图A级50人,扇形统计图中A级扇形的圆心角90度,占总人数的一所 以共调查了50÷=200(名)学生 (2)C级学生人数:200-(50+120)=30(人) (3)C级占总人数的30-200=15%C级所占的圆心角的度数:360°×15%=54° (4)五年级学生中学习态度达标的人数大约有:80000×(1-15%)=68000(名) 1.环保小组做了一项调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的两种统计图表。请你结合统计图表中的信息,求出m=（ ），n=（ ）。 雾霾了解程度的统计表 了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 m C.基本了解 45% D.不了解 n 雾霾了解程度的条形统计图 2.某市科学和地理考试实施改革,考试结果以等级形式呈现分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接毕业考试,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的科学成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图。 (1)这次抽样调查共抽查了名学生的科学成绩,扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为度。 (2)请把统计图1补充完整 (3)如果该校六年级共有学生600名,请估计这次模拟考试有多少名学生的科学成绩等级为 D? 3.我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动的爱好情况,随机调查了200名学生。每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动,根据调查结果,他们绘制成下列两幅不完整的统计图。 如果这200名学生中有70人选择足球,那么在我校学生中随机调查一名学生,对于这三种球类运动,他最喜欢篮球运动的可能性大小为（ ）。 统计数据的计算与应用：平均数、中位数、众数 求出下面各数的平均数、中位数和众数 300  400  400  400  500  550  600  650  700． 【思路导航】平均数的含义及求平均数的方法,众数的意义及求解方法,中位数的意义及求解方法 ①用这组数据的和除以数据的个数即可计算出平均数； ②将这9个数据按照从小到大的顺序排列，最中间的数就是这组数据的中位数； ③众数就是这组数据中出现次数最多的数据； 据此解答即可。 解：平均数： （300+400×3+500+550+600+650+700）÷9 =4500÷9 =500； 中位数：这组数据按照从小到大的顺序排列为：300、400、400、400、500、550、600、650、700；所以中位数是最中间的数据500； 众数：这组数据里面400出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是500． 答：这组数据的平均数是500，中位数是500，众数是500． 【小结】此题考查的目的是理解中位数、平均数、众数的意义和求解方法． 1.如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题: 1)田径队共有多少人? 2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少? 3)该队队员的平均年龄是多少? 2.有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 3.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示: 型号/厘米 38 39 40 41 42 43 数量/件 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 4.已知一组数据为2，2.5,3，4.3,4，5,5，5.7,7其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ). A.平均数＞中位数＞众数 B.众数=中位数=平均数 C.平均数＜中位数＜众数 D.平均数＞众数＞中位数 可能性 八月十五吃月饼赏月是中华民族的传统习俗。中秋节晚上,妈妈为明明准备了4只月饼:一只豆沙馅,一只果仁馅,两只水果馅。四只月饼除内部馅料不同外,其他一切相同。乐乐喜欢吃水果馅的月饼,则他吃的两只月饼恰好都是水果馅的可能性是 。 【思路导航】设豆沙馅、果仁馅、水果馅、水果馅四只月饼分别为A、B、C、D则任意取两只共有6种不同的取法，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD。其中两只月饼恰好都是水果馅CD的可能性是1÷6=。 从四只月饼中任取两只,不同的取法共有:3+2+1=6(种) 1÷6= 1.孙悟空打死妖怪的概率是80%,猪八戒打死妖怪的概率是20%,两人分别遇到一个妖怪,那么他们都打死妖怪的概率和两人都打不死妖怪的概率相比, 前者（ ）后者。 A. 大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 2.在中国很多地方有抓阄的习俗,老人们在婴儿周岁这天准备了书籍、毛笔、零食、首饰、炊具各一件让婴儿去抓,一位顽皮的婴儿很快同时抓起两件物品,则他同时抓到书籍和毛笔的可能性是 。 3.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已知格点A和B,在余下的7个格点中任取一点C,使三角形ABC为直角三角形的可能性为 。 ST图行程问题 小新和小语沿同一条路同时从学校出发到西安图书馆查阅资料，学校到图书馆的路程是3 千米,小新骑自行车,小语步行,当小新从原路返回到学校时,小语刚好到达图书馆。图中折线 O-A-B-C和线段 OD 分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的关系,请根据图回答下列问题: (1)小新在图书馆查阅资料的时间为分钟,小新返回学校的速度为（ ）千米/分。 (2)当小新与小语迎面相遇时,他们离学校的路程是（ ）千米。 【思路导航】第一步:首先要弄清s-t图横轴t和纵轴s的含义,此题t表示小新骑车、小语步行的时间，s表示小新、小语离开学校的路程。 第二步:整体看图，图书馆距离学校3千米,小新骑车的路线为实线，小语步行的路线为虚线。 第三步:局部看图，小新骑车前12分钟行了3千米(OA),在图书馆查阅资料用了24-12=12分钟(AB),返回用了36-24=12分钟(BC)；小语步行3千米(OD)用了36 分钟。小新、小语两人在BC与OD 的交点处相遇。 第四步:最后看问题，小语步行多少路程与小新迎面相遇,即速度乘相遇时间,首先求出小新、小语两人的速度,这是解题的关键。 (1)小新在图书馆查阅资料的时间：24-12=12(分钟) 小新返回学校的速度：3÷(36-24)=0.25(千米/分) (2)小语速度：3÷36= (千米/分) 小语步行 24 分钟的路程：24×=2(千米) 小新、小语两人相遇的路程：3-2=1(千米) 两人相遇的时间：1÷(0.25+)=3(分钟) 小语从出发到相遇共行的时间：24+3=27(分钟) 相遇点离学校的路程：27×=2.25(千米) 1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车速由A地前往B地,到达B地立即匀速返回A地,返回速度是原速度的1.5倍;乙车匀速由B地前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为s(千米),甲车行驶的时间为(小时),s与之间的关系如图所示。 (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间; (2)在所给图像中补充甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图像; (3)求乙车到达A地时甲车距A地的距离。 2.甲、乙两艘观光船分别从 A、B两港同时出发,相向而行,两船在韵水中速度相同,水流速度为5千米/时,甲船逆水而行4小时到达B港。下图表示甲观光船距 A港的距离 y(千米)与行驶时间x(小时)之间的图像,结合图像解答下列问题: (1)A、B两港相距 千米,船在静水中的速度为 千米/时。 (2)在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y(千米)与行驶时间(小时)之间的图像。 (3)出发几小时后,两船相距5千米? 3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,它们与A地的距离与行驶时间x的关系如图所示,根据图像可得,甲车从B地返回的速度为多少?甲车行驶到距A地多少千米时追上乙车? 4.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,勾速行驶。设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),下图中的折线表示从两车出发到快车到达乙地过程中y与x之间的关系。 (1)根据图中信息,两车从出发到相遇用几小时? (2)根据图中的信息,求甲、乙两地之间的距离。 (3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到乙地所需的时间为 t,求t的值。 动点问题 如图，长方形ABCD,AB=8厘米,AD=4厘米。两点PQ同时从点A出发,沿长方形的边按如图所示的方向,分别以1厘米/秒的速度匀速绕行,当运动一周回到点A位置时,两动点同时停止。运动时间为 秒时,P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。 【思路导航】从图像上可知，P、Q两动点在移动时,会有两个时刻P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积，并且分成的两个小梯形大小、形状完全相同,如图所示。 (1)第一个时刻P、Q两点还未相遇(如图1所示),此时P、Q两点移动的路程之和是8+4=12(厘米); (2)第二个时刻P、Q两点相遇之后(如图2所示),此时P、Q两点移动的路程之和是(8+4)×3=36(厘米)。 (1)8+4=12(厘米) 12÷(1+1)=6(秒) (2)(8+4)×3=36(厘米) 36÷(1+1)=18(秒) 答:运动时间为6秒或18秒时,P、Q两点的连线恰好平分长方形ABCD的面积。 1.如图所示，∠MAN=45°,点B、C分别在边 AN.AM上，AB=6,点C在AM上移动,当△ABC为直角三角形时,ABC的面积为 。 2.下图为长方形 ABCD,点P从A 点出发向B点运动,速度为2厘米/秒,点Q从C点出发向D点运动,速度为3厘米/秒,它们各自从 A、C两点同时出发。 (1)出发几秒后,边 PQ与边 AD 平行? (2)出发几秒后,梯形APQD与梯形BPQC的面积比是5:7? 3.如图,A、C两点在直线m上,AC=9,D为射线CM上一点,CD-12,若在A、C两点之间拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行,爬行过程中始终保持 QA=2QC。 (1)若Q点在直线m上,则QC的长度是 。 (2)在“奋力牛”爬行过程中,2QD+QA 的最小值是 。 面与体的平移 如图1,一个长为24厘米,宽为3厘米的长方形从正方形的左边平移到右边,图2是平移过程中它们重叠部分面积与时间的部分关系图。 (1)正方形的边长为多少厘米?a为多少平方厘米? (2)当平移时间为多少秒时,长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米? 【思路导航】(1)由图2可知,长方形每秒移动12÷3-2=2(厘米),当从第6秒开始,重看面积开始不变,说明长方形的右端已经移到正方形的右端，且移动了2×6=12(厘米)，所以正方形边长为12厘米。a为此时重叠的部分面积是12×3=36(平方厘米)。 (2)当长方形从正方形的左端移到右端时，长方形会在两个时刻与正方形的重叠面积是 24 平方厘米,如图所示。 ①第一个时刻是长方形刚移到正方形内时(如图a所示),此时长方形的右半部分与正方形重叠，长方形移动了24÷3=8(厘米),用时8÷2=4(秒)。 ②第二个时刻是长方形从正方形内移出时(如图b所示),此时长方形只剩左半部分与正方形重叠,还剩24÷3=8(cm)在正方形内,共移动12+(24-8)=28(厘米),用时28÷2=14(秒)。 完全解题 (1)长方形移动速度:12÷3-2=2(厘米/秒) 正方形边长: 2×6=12(厘米) a的值:12×3=36(平方厘米) (2)重叠部分长方形的长: 24÷3=8(厘米) ①平移8厘米,所需时间: 8÷2=4(秒) ②平移12+(24-8)=28(厘米),所需时间:28÷2=14(秒) 答:(1)正方形的边长为12厘米,a为36平方厘米；(2)当平移时间为4秒或14秒时,长方形和正方形的重叠部分面积是24平方厘米。 1,一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米,如图2是长方形运行过程中,长方形与正方形重叠部分的面积与运行时间的部分关系图。 (1)运行4秒后,重叠面积是多少平方厘米? (2)正方形的面积是多少平方厘米? 2. 如图1,在正方形ABCD的边上有一个动点P以2厘米/秒的速度从B点开始沿B→C→D→A运动,到A点为止。设点P移动的时间为t，△ABP的面积为S。S(平方厘米)与时间t(秒)之间的关系如图2所示。回答下列问题: (1)图1中的 BC长是多少? (2)图2中的a是多少? (3)当t为何值时,S=2平方厘米? 3.如图1所示,在底面积为100cm2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个长方体水杯,以恒定不变的流速先向杯中注水,注满水杯后,继续注水,直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计,水杯在水槽中的位置始终不变,水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间秒t（秒）之间的关系如图2所示。 (1)在图2中,点（ ）表示水杯中刚好注满水，点（ ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。 (2)求水杯的底面积。 (3)若水杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间。 满分：100分 时间：90分钟 一、填空题。（45分） 1.为了鼓励居民节约使用天然气,某市推出按月收费新标准,具体信息如图所示,奇思家五月份缴费19.2元,六月份用气量比五月份少12.5%,奇思家六月份应该缴费 元。 2.每次从 3、4、5、10、12、21中任意取两个数,一个作分子,一个作分母,可以组成很多不同的分数,其中能组成最简真分数的可能性为 。 3.人类的性状是靠基因一代代往下传的，人体内的基因分为两种：一种是显性基因，用大写字母表示，另一种是隐性基因，用小写字母表示，基因在人体内都是成对存在的，当显性基因和隐性基因在一起时，表现出来的是显性性状，只有当两个隐性基因在一起时才表现为隐性性状。人的双眼皮是由显性基因控制的，单眼皮是由隐性基因控制的。现在基因型为Aa的双眼皮男性与基因型为Aa的双眼皮女性结婚，他们各自产生两种生殖细胞，一种含A，一种含a，雌、雄生殖细胞再随机结合就形成下一代。你能估计该夫妇下一代是单眼皮的可能性是 。 4.有两颗骰子，每颗上都有1～6点，如果同时掷出两颗骰子，那么掷出的点数之和可能是2到12中的某一个数。问掷出的点数之和可能性最大的数是 。 5.小学六年级有6个班，每个班各有40名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，抽取4名幸运观众。那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为________。              6.学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上(如图)。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为______。 7.聪聪、明明、乐乐在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定按“剪子、布、锤头”的顺序方式确定，问在一个回合中，三个人都出“布”的可能性是 8.一个不透明的口袋中:若有10个红球,5个白球和1个黑球,这些球除颜色外其余完全相同。现从中任意摸出一个球,要使摸到黑球的可能性为,则需要往这个口袋里再放入同种黑球 个。 9.图1,AB=6厘米,动点P从B点出发,沿B→C→D→E→F→A移动,到A点停止,点P的速度是2厘米/秒,点P在移动过程中,所形成的△ABP的面积S与点P移动的时间t的变化关系如图2，则a= ，b= ，c= 。 10.如图所示,有一个边长为 10厘米的正方形 ABCD 与一个等腰直角三角形EFG(EF=EG,FG=28厘米)放在同一条直线上,相距20厘米。现在正方形以每秒4厘米的速度向右沿直线勾速运动,那么,运动6秒和 14 秒时,三角形与正方形的重叠部分面积分别是 平方厘米和 平方厘米。 11.两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动,30秒时两个图形第一次接触,35 秒时两个图形重叠面积为10平方厘米,50秒时两个图形重叠面积达到最大,那么45秒时平方厘米。两个图形重叠面积是 。 12.如下图,A、B盘的盘面各被四等分和五等分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A盘的数字是a,指针指向B盘的数字是6,则两位数ab是质数的概率为 。 13.如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： 1)田径队共有 人。 2)该队队员年龄的众数和中位数分别是 。 3)该队队员的平均年龄是 。 14.“走进大自然,走到阳光下”,学校为了解某日下午学生参加体育活动的情况,随机调查了甲、乙两个班所有的学生,并制成如下不完整的统计图表:甲、乙两班学生参加体育项目统计表。 排球 篮球 足球 其他 甲 6 22 16 6 乙 13 3 乙班学生参加体育项目统计图 如果让你从这次接受调查的所有学生中随机抽查一人,那么他恰好是当天下午参加了足球运动的学生的可能性大小为 。 15.为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情操,培养学生的爱好,某校开展了丰富的学生社团活动,学校为了解学生社团参加情况,进行了抽样调查,制作出如下的统计图。 请根据上述统计图,完成以下问题: (1)参加文学类学生人数占总人数的百分比 为 ;在扇形统计图中,表示“书法类”的扇形的圆心角是 度。 （2）统计图1补充完整; (3)若该校共有学生2200名，请估算有 名学生参加文学类社团。 二、选择题。（15分） 1.跳远比赛中，所有 15 位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 2.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表: 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 3 11 8 6 4 该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 3.用举手表决同意与不同意,是应用了( )的意义 A.平均数 B.众数 C.中位数 4. 萌从家骑车到图书馆,先上坡，后下坡,行程情况如下图,若返回时上、下坡的速度保持不变,那么萌萌从图书馆骑车回家用的时间是 分钟。 A.30 B.37.2 C.48 D.55.2 5.如图，在3×4的长方形网格中有12个正方形，在余下的10个正方形中任取一个正方形，使这个正方形与涂色的2个正方形为对称图形的可能性为 。 三、解决问题。（40分） 1.某电信通信公司有两种手机卡,采用的收费标准见下表。 种类 固定月租费 每分通话费 A卡 10元 0.4元 B卡 25元 0.2元 (1)通话多长时间,两种收费标准每月的话费一样多? (2)由于业务需要,王老板每月的通话时间不低于3小时,你认为他选用哪种手机卡比较合算? 2.水果商店在批发市场上按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出西瓜的质量x与他手中持有的钱y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题: (1)降价前,他每千克西瓜出售的价格是多少? (2)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完。这时他手中的钱(含备用零钱)是450元,他一共批发了多少千克的西瓜? 3.如下图所示,已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=∠C=45°,AB=BC=10,四边形 BDEF 为长方形。点E为AC上的一个动点,即随着点E的移动,长方形BDEF的大小在发生着变化,设 CF=x。 (1)若设长方形BDEF的面积为S,请你用含有的式子表示S。 (2)若长方形的长和宽均为整数,请求出S=21时x的值。 (3)请你说明随着点E的移动,长方形BDEF的周长不变,并求出这个周长。 4.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王在A村完成投递工作后返回县城,途中遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城。结果小王比预计时间晚到1分钟,两人与县城间的距离s和李明从县城出发后所用的时间t之间的关系如图所示,假设两人之间交流的时间忽略不计。 (1)小王从县城骑自行车到达A村的速度是多少?在A村工作了多长时间? (2)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米? (3)求小王从县城出发到返回县城所用的时间。 5.图1,底面积为 30平方厘米的空圆柱形容器内水平放置着两个实心圆柱组成的“几何体”,现在向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中，水面高度h(厘米)与注水时间(秒)之间的关系如图2所示。 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)圆柱形容器的高为厘米,匀速注水的水流速度为立方厘米/秒。 (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”的上方圆柱的高和底面积。 6.正方形ABCD的边长是8厘米,等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米,正方形与三角形放在同一条直线上，如图,CF=10厘米,正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，第21秒时,三角形与正方形的重叠部分面积是多少平方厘米？ 7.乌龟与兔子从同一起点同时出发,兔子在途中休息,直到乌龟从身边跑过一段时间后,兔子再以原来的速度去追赶，根据下图中的信息,求: (1)兔子的速度是多少? (2)若兔子要在到达终点之前超过乌龟,则比赛路程至少应超过多少米? 8.一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲，乙都不赢。 (1)这个游戏是否公平？请说明理由； (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 【巩固提升】参考答案 1.某市出租车的收费标准是:3千米以内7元,超过3千米按每千米2.5元收费,不足1千米按1千米收费计算。小明跟爸爸坐出租车行了9.3千米,应付多少元? 【解析】分两段计费方式。 9.3千米≈10千米=3+7 2.5+（10-3）×2.5=20（元） 答：略 2.某市出租车的收费标准是:起步价7元(3千米以内包括3千米),3千米后每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计),某人乘出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么下列句子中正确的是 。 A.甲、乙两地的路程为8千米 B.甲、乙两地的路程为7千米 C.甲、乙两地的路程大于7千米但不超过8 千米 D.甲、乙两地的路程最多为8千米。 【解析】19＞7，分两段计费方式。 3+（19-7）÷2.4=8（千米） 甲乙两地距离大于7千米，不超过8千米。 答案：c 3.某市出租车收费标准如下: 里程 收费(元) 3公里以内(含3公里) 15.00(起步价) 3公里以上每增加1公里 2.30 到达目的地后每辆车加收燃油附加费 1.00 使用某打车软件打车的优惠标准如下: 套餐 优惠 A 起步价打八折 B 3公里以上部分每公里优惠0.30元 (1)张老师乘出租车外出,路程是23公里如果选择A套餐付款,张老师要付给司机多少钱? 【解析】23公里超过3公里。分两段计费方式。 15+（23-3）×2.3+1=62（元） (2)当路程超过多少公里以后选择B套餐比较合算? 解：设超过3公里的路程为x公里。 15+2.3x=15×80%+（2.3-0.3）×x 2.3x+15=12+2x 0.3x=3 X=10 10+3=13（公里） 答：当超过13公里以后选择B套餐比较合算。 1.某市电力公司规定电费计算方法如下:每月用电不超过100度,按每度电0.5元计算;每月用电超过100度,超过部分按每度电0.4元计算。 (1)若聪聪家3月份交电费68元,那么聪聪家3月份用电多少度? 【解析】100第电的价格：100×0.5=50（元）＜68元。所以分两段计费方式。 100+（68-100×0.5）÷0.4=145（度） (2)若明明家5月份平均每度电费0.48元,那么明明家5月份用电多少度?应交电费多少元? 【解析】平均单价为0.48＜0.5，分两段计费方式。 采用方程法或十字交叉法都可以解决。 解：设用电x度。 100×0.5+（x-100）×0.4=0.48x 解得x=125 十字交叉法： 100+25=125（度） 2.为了增强居民节水意识,某自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每个月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的数量关系如下图,按上述分段收费标准，小红家一、二月份分别交水费26元和18元，小红家二月份比一月份少用水多少吨? 【解析】分段计费方式 第一段水费单价：20÷10=2（元） 第二段水费单价：（50-20）÷（20-10）=3（元） 18元用水量：18÷2=9（吨） 26元用水量：10+（26-20）÷3=12（吨） 二月份比一月份少用水量：12-10=2（吨） 3.某市居民生活用水分段计费,如下表: 用水级别 用水范围 价格（元/吨） 第一级 25吨以内的水量 2.32 第二级 25吨到33吨的水量 3.08 第三级 超过33吨的水量 3.84 (1)李老师家11月份用水35吨,应缴水费多少元? 【解析】分三级计费。 25×2.32+（33-25）×3.08+（35-33）×3.84=90.32（元） (2)王老师家10月份比杨老师家多用水5吨,多缴水费13.88元，杨老师家10月份用水量是多少吨? 【解析】 3.08×5=15.4(元)因为13.88元＜15.4元,所以赵叔叔家用水量少于25 吨。 解:设王叔叔家10月份用水量为(25+x)吨,则赵叔叔家用水量为25+x-5=25-(5-x)吨。3.08x+2.32×(5-x)=13.88 0.76x+11.6=13.88 0.76x=2.28 X=3 赵叔叔家 10月份用水量:25+3-5=23(吨) 答:赵叔叔家10月份用水量是23吨 4.移动电话有两种计费方式:A每月租费22元,然后按每分钟0.15元计费;B.无月租费,按每分钟0.4元计费。请问:每月通话时间在多少分钟时两种计费方式相同?每月通话时间在什么情况下用A种方式较省钱? 【思路导航】设每月通话时间在x分钟时两种计费方式相同。等量关系:A种方式的话费=B种方式的话费。 解:设每月通话时间在分钟时两种计费方式相同。 22+0.15x=0.4x 22=0.25x X=88 答:每月通话时间在88分钟时两种计费方式相同。当每月通话时间大于88分钟时，用A种方式较省钱。 1.某商场对顾客实行优惠,若一次购物不超过200元,则不予优惠;若一次购物超过200元,但不超过500元,则按标准价给予九折优惠;若一次购物超过500元,其中500元按上述九折优惠,超过500元的部分按八折优惠。某人两次购物分别付款150元和423元,如果合起来一次购买同样多的商品,他可以节约多少元? 【解析】由于200×0.9=180>168，所以购物168元不是优惠后的价格，是实际购物价格。 根据500×0.9=450＞423，故购物423元是优惠后的价格，则实际购物价格=423-0.9=470（元） 所以该人两次购物的标价和为:168+470=638（元） 若一次购买价格为638元的物品时，实际应付款为:500×0.9+(638-500)×0.8=560.4（元）. 所以他合起来一次去购买同样的商品，他可节约638-560.4=77.6(元) 答:他可节约77.6元。 2.某班长去买苹果,两次共买了70千克,共付款189 元。已知苹果价格如下: 30千克以下 30 千克以上，50 千克以下 50千克以上 3元/千克 2.5元/千克 2元/千克 已知第二次买的比第一次多,两次各买了多少千克苹果?若两次一起买,可以少付多少钱? 【解析】(1)设第一次购买了x千克 则第二次购买了(70-x)千克 ①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不 超过50千克 3x+(70-)×2.5=189 解得:x=28 则70-x=42 符合题意 ②第一次不超过30千克，第二次是50千克以上 3x+(70-x)×2=189 x=49(不合题意，舍去) ③两次都是30千克以上，但不超过50千克2.5x+(70-x)×2.5=189 无解 70-x=70-28=42,即第一次买了28千克，第二次买了42千克 (2)189-2×70=49(元) 答:第一次买了28千克，第二次买了42千克;若两次一起买，可少付49元。 3.某商场开展促销活动,顾客购物价格不超过600元不打折;超过600元不超过1000元时,购物总价打八折;超过1000元时，不超过1000元的部分打八折,超过1000元的部分打六折 (1)一件商品的价格是840元,该顾客实际消费 元。 (2)一名顾客先后进行了两次购物,分别消费520元和600元,如果这位顾客将这两次购物合在一起进行,求此时他的实际消费金额。如果设顾客的实际消费为x元,请你直接写出当x取哪些值时,商品的实际价格可以是打折后的价格也可以是不打折的价格。 【解析】 (1)∵600＜840＜1000 ∴840×0.8=672(元) 即一件商品的价格是840元，该顾客实际消费672元 故答案为:672元; (2)∵520+600＞1000 ∴1000×0.8+0.6×（520+600-1000)=800+72=872(元) 即如果这位顾客将这两次购物合在一起进行，此时他的实际消费金额为872元。 如果设顾客的实际消费为x元，则若x≤480，则商品的实际价格为元若480＜x≤600时，则商品的实际价格为x元或=1.25x(元); 若600＜x≤800时，则商品的实际价格为1.25x元;若x＞800时，则商品的实际价格为工-+1000= (元) 1.某学校举办数学夏令营活动,由5名老师带领若干名学生参加,学校联系了两家标价相同的旅行社(每名老师和每名学生的费用也相同)。经过商议后,甲旅行社给出的优惠是:老师的费用按原价,学生的费用打七折;乙旅行社给出的优惠是:老师、学生的费用全部打八折。经过计算,甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%,那么学生有多少名? 【解析】设标价为1个单位，学生有y名。 则5+y×0.7=0.9(5+y)×0.8 解得y=70 答:学生有70名。 2.公园只售两种门票:个人每张5元，10人一张的团体票每张30元,购买10张以上团体票都可优惠10%,学校共有208人去公园游玩,最少付多少元? 【解析】 方法一: 208÷10≈21(张);购买21张团体票:21＞10 (21×30)×(1-10%)=630×90% =567(元) 方法二: 200-10=20(张); 购买20张团体票和8张个人票: (20×30)×（1-10%) =600×90% =540(元) 8×5=40(元);540+40=580(元);567＜580 答:购买21张团体票最省钱，最少付567元。 3.成都青年旅行社“五一”推出甲、乙两种优惠方案: 甲:成都一日游,大人每位全票80元,小朋友四折。 乙:成都一日游,团体5人以上(含5人)每位六折。 (1)李老师带5名小朋友游览,选哪种方案省钱? (2)李老师和王老师带4名小朋友游览:选哪种方案省钱? (3)张三、李四两位小朋友及各自的父、母共6人游览,选哪种方案省钱? 【解析】甲方案票价:大人每位全票80元,小朋友四折为80×0.4=32（元）; 乙方案社票价:团体5人以上[含5人]每位六折80×0.6=48（元）； 根据人数按照两方案的优惠方案分别进行计算即能得出哪方案花费最少,据此解答即可。 解答: 解:甲方案票价:大人每位全票80元,小朋友四折为80×0.4=32（元） 乙方案票价:团体5人以上（含5人），每位六折80×0.6=48（元） 李老师带5名小朋友游览 甲方案:1×80+80×0.4×5=240（元） 乙方案:（1+5）×（80×0.6）=288（元） 240＜288 答:李老师带5名小朋友游览,选甲方案省钱. （2）李老师和王老师带4名小朋友游览 甲方案:2×80+80×0.4×4=288（元） 乙方案:（2+4）×（80×0.6）=288（元） 288=288 答:李老师带5名小朋友游览,选甲乙方案都可以. （3）张三、李四两位小朋友及各自的父母6人游览。 甲方案:4×80+80×0.4×2=384（元） 乙方案:6×（80×0.6）=288（元） 384＞288 答:张三、李四两位小朋友及各自的父母6人游览,选乙方案省钱。 1.某商场在“五一”期间举行促销优惠活动,有两种优惠方案:方案一:购买商场任何商品一律按商品原价的九五折优惠； 方案二:购买商品总价超过500元且不超过1000元的部分按八五折优惠，超过1000元的部分按八折优惠。 请你帮小真同学算算,若购买原价1200元的商品,按哪种方案合算?应付多少钱? 【解析】 方案一: 九五折=95% 1200×95% =1200 ×0.95 =1140(元) 方案二: 八五折=85% 八折=80% 500+(1000-500)×85%+(1200-1000)×80% =500+500×0.85+200×0.8 =500+425+160 =1085(元) 1140元＞1085元 答:方案二更合算;应付1085元。 2.一种盒装牛奶,原价每盒4元。下面是三个食品店推出的不同优惠策略: 甲食品店:买8盒送1盒； 乙食品店:一律九折优惠； 丙食品店:满 100 元八五折。 六(1)班要为春游的50人每人准备1盒牛奶,到哪家食品店买比较便宜,要多少元? 【解析】甲食品店：50÷8=6…2 只需要买（50-6）盒，赠送6盒，所以需要4×（50-6）=176（元）； 乙食品店：先求出50盒的原价，然后乘上90%即可。4×50×90%=180（元）； 丙食品店：用50盒的原价与100元比较，如果大于或等于100元，那么现价=原价×85%，否则按照原价购买。4×50=200＞100,200×85%=170（元）； 答：到丙店比较便宜。 3.某班准备购置一些丘乓球和乒乓球拍,班主任李老师安排小明和小强分别到甲、乙两家商店咨询了同样品牌的乒乓球和乒乓球拍的价格,下面是小明、小强和李老师的对话: 小明:甲商店乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元,每买一副乒乓球拍可以赠送一盒乒乓球。 小强:乙商店乒乓球拍和乒乓球的定价与甲商店一样，但乙商店可以全部按定价的九折优惠。 李老师:我们班需要乒乓球拍5副，乒乓球不少于5盒。 根据以上对话回答下列问题: (1)当购置的乒乓球为多少盒时，甲、乙两家商店所需费用一样多? (2)若需要购置30盒乒乓球,你认为到哪家商店购买更合算?(要求有计算过程) 【解析】 （1）设当购买乒乓球x盒时， 甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125（元）， 乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135， 由题意可知：5x+125=4.5x+135， 解得：x=20；即当购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样． （2）当购买30盒乒乓球时， 去甲店购买要30×5+5（x-5）=150+5×25=275（元）， 去乙店购买要5×30×0.9+x×5×0.9=135+4.5×30=270元， 所以去乙店购买合算。 1.把6个小瓶饮料或者4听饮料倒入下图的量杯中,液面都刚好到达顶格刻度线的位置。如果把1小瓶饮料和2听饮料同时倒人这样的空量杯中,这时的液面应到达的刻度是（ ）。 【解析】由分析知,6-2=3(小瓶) 所以 2 听饮料相当于 3 小瓶饮料,那么1小瓶饮料和 2听饮料，相当于1+3=4小瓶饮料,如果 1小瓶饮料和2听饮料同时倒入这样的空量杯中，这时液面应到达的刻度是 4故答案是: 4 2.如图所示,酒瓶中装有一些酒,倒进一只酒杯中,酒杯的直径是酒瓶直径的一半,共能倒满（ ）个酒杯。 【解析】要求共能倒满多少杯，要求出酒杯的容积，和酒瓶内酒的体积。因酒杯口的直径直酒瓶直径的一半，那么酒瓶的半径就是酒杯口半径的2倍。设酒杯的半径是r，高是2h，则酒杯的容积为πr2×2h=πr2h，酒瓶内酒的体积为π(2r)2×（2+3）h=20πr2h.具此可解综合考查学生对圆锥，圆柱体积公式的灵活应用能力。 因为 (3+2)×2÷2×3 =5×3 = 15(杯) 故答案为:15杯。 解:设酒杯的半径是r，高是2h，酒杯的容积=πr2×2h=πr2h； 酒瓶中酒的体积=π(2r)2×（2+3）h=20πr2h；能倒的杯数就是20πr2h ÷πr2h =30(杯) 故答案为:30. 3.有一个牙膏公司,生产的一款120mL的圆柱体形状的牙膏销售量多年上不去,有一个员工提议说:“把牙膏口的半径扩大1毫米。”假设原来的半径为3毫米，人们每天刷牙习惯挤出牙膏的长度为2cm,那么这个建议就是使一支120mL的牙膏的使用次数大约减少了（ ）次。(π取 3,结果保留整数) A.194 B.97 C.1 D.使用次数不变 【解析】3×32=27(平方毫米) 27平方毫米=0.27平方厘米 0.27×2=0.54(立方厘米) 120÷0.54≈222(次) 3+1=4(毫米) 3×42 =3×16 =48(平方毫米) 48平方毫米=0.48平方厘米 0.48×2=0.96(立方厘米) 120÷0.96=125(次) 222-125=97(次) 故答案是:B 1.环保小组做了一项调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的两种统计图表。请你结合统计图表中的信息,求出m= 15% ，n= 35% 。 雾霾了解程度的统计表 了解程度 百分比 A.非常了解 5% B.比较了解 m C.基本了解 45% D.不了解 n 雾霾了解程度的条形统计图 【解析】 总人数：20÷5%=400（人） B级人数所占百分比：60÷400=15% D级人数所占百分比：1-5%-15%-45%=35% 2.某市科学和地理考试实施改革,考试结果以等级形式呈现分A、B、C、D四个等级。某校六年级为了迎接毕业考试,进行了一次模拟考试,随机抽取部分学生的科学成绩进行统计,绘制成如下两幅不完整的统计图。 (1)这次抽样调查共抽查了 名学生的科学成绩,扇形统计图中,D等级所对应的扇形圆心角度数为 度。 (2)请把统计图1补充完整 (3)如果该校六年级共有学生600名,请估计这次模拟考试有多少名学生的科学成绩等级为 D? 【解析】根据条形统计图可以看出,获得A、B、C三个等级的人数分别是15人22人8人:由扇形统计图可以看出,获得A等级的人数占总数的30%,根据A等级的人数和所占百分比算出总人数,从而算出D等级的人数:再算出D等级所占的百分比,从而算出D等级对应圆心角度数和第(3)小题。 (1)50 36 【解析】15:30%=50(名),D等级的人数为50-15-22-8=5(人),D等级所对应的扇形的圆心角度数为×360°=36°。 (2)解:补全条形统计图如解科学考试成绩各等级人数条形统计图如图所示。 (3)解:600×=60(名)。 答:600人中估计这次模拟考试有60名学生的科学成绩等级为 D。 3.我校体育社团为了解同学们对足球、篮球、排球三种球类运动的爱好情况,随机调查了200名学生。每位学生选且只能选择其中一项最喜欢的球类运动,根据调查结果,他们绘制成下列两幅不完整的统计图。 如果这200名学生中有70人选择足球,那么在我校学生中随机调查一名学生,对于这三种球类运动,他最喜欢篮球运动的可能性大小为 。 【解析】女生喜欢足球运动的人数： 70-50=20（人） 女生喜欢球类运动的总人数： 90÷25%=80（人） 女生喜欢篮球运动的人数： 80×(1-60%-25%)=12（人） 男生喜欢球类运动的总人数： 200-80=120（人） 男生喜欢篮球运动的人数： 120-50-10=60（人） 这名学生最喜欢篮球运动的可能性： (60+12)÷200=36% 1.如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题: 1)田径队共有多少人? 2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少? 3)该队队员的平均年龄是多少? 【解析】观察图形，15岁1人，16岁2人，17岁4人，18岁3人，相加即可得出田径队总人数；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 （1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人）； （2）∵该田径队队员年龄由高至低排列是：18，18,18，17,17,17,17,16,16,15。 ∴数据出现次数最多，该队队员年龄的众数是，中位数是（17+17）÷2=17； （3）该队队员的平均年龄是：(15+16×2+17×4+18×3)÷10=16.9(岁)。 本题考查的是条形统计图、平均数、众数、中位数的综合运用熟记平均数、众数、中位数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 2.有 9 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9 名同学成绩的（ ） A.众数 B.中位数 C.平均数 【解析】 9人成绩的中位数是第5名的成绩。参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数比较即可。 由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少。故选B 【点评】 考点点评: 本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中位数的定义，即可完成。 3.某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示: 型号/厘米 38 39 40 41 42 43 数量/件 25 30 36 50 28 8 商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 【解析】哪种型号最畅销，即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示 点评：众数即是出现最多次的数，根据这个定义，可以知道出现次数最多的为型号41的衬衫。故选B 4.已知一组数据为2，2.5,3，4.3,4，5,5，5.7,7其中平均数、中位数和众数的大小关系是( ). A.平均数＞中位数＞众数 B.众数=中位数=平均数 C.平均数＜中位数＜众数 D.平均数＞众数＞中位数 【解析】平均数:(2+2.5+3+4.3+4+5+5+5.7+7)÷9=； 40排列为:2、2.5、3、4.3、4、5、5、5.7、7; 中位数为:4，众数为:5; 因为＜4＜5，所以应为:平均数＜中位数＜众数。 答案：C 1.孙悟空打死妖怪的概率是80%,猪八戒打死妖怪的概率是20%,两人分别遇到一个妖怪,那么他们都打死妖怪的概率和两人都打不死妖怪的概率相比,前者（ ）后者。 A. 大于 B.小于 C.等于 D.无法确定 【解析】解：孙悟空打死妖怪的概率是80%，猪八戒打死妖怪的概率是20%，因此他们都打死妖怪的概率是80%×20%=16%；孙悟空打不死妖怪的概率是20%，猪八戒打不死妖怪的概率是80%，因此他们都打不死妖怪的概率是20%×80%=16%，两者显然相等。故选C。 2.在中国很多地方有抓阄的习俗,老人们在婴儿周岁这天准备了书籍、毛笔、零食、首饰、炊具各一件让婴儿去抓,一位顽皮的婴儿很快同时抓起两件物品,则他同时抓到书籍和毛笔的可能性是 。 【解析】在书籍、毛笔、零食、首饰、炊具五件物品中任取两件，共有4+3+2+1=10（种）取法，则婴儿同时抓到书籍和毛笔的可能性是1÷10= 3.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已知格点A和B,在余下的7个格点中任取一点C,使三角形ABC为直角三角形的可能性为 。 1.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车速由A地前往B地,到达B地立即匀速返回A地,返回速度是原速度的1.5倍;乙车匀速由B地前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为s(千米),甲车行驶的时间为(小时),s与之间的关系如图所示。 (1)求甲车从A地到达B地的行驶时间; (2)在所给图像中补充甲车返回A地时路程s(千米)与时间t(时)之间关系的图像; (3)求乙车到达A地时甲车距A地的距离。 【思路导航】第一步:首先要弄清s-t 图横轴t和纵轴s的含义,此题t表示甲、乙两车行驶的时间，s表示甲、乙两车距 A地的路程。 第二步:整体看图，A、B两地相距540千米,甲车从A地出发到B地,乙车从B地出发到 A地。 第三步:局部看图，A、B两车同时出小时相遇，相遇点距A地发经过っ 第四步;最后看问题,根据三个问题，首300千米。先求出甲、乙两车的速度,这是解题的关键。 (1)甲车速度: 300÷2-=120(千米/时) 甲车从A地到达B地的时间：540-120=4.5(小时) 答:甲车从A地到达B地的行驶时间为4.5 小时。 (2)甲车从B地返回A地的速度: 120×1.5=180(千米/时) 甲车从A地出发一直到返回A地的总时间:4.5+540÷180=7.5(小时) 补全甲车返回A地时路程s(千米)与时间(小时)之间关系的图像如下: (3)乙车速度: (540-300)÷号=96(千米/时) 乙车到达A地的时间: 540-96=5.625(小时) 甲车返回距离:180×(5.625-4.5)=202.5(千米) 甲车距A地的距离:540-202.5=337.5(千米)答:乙车到达A地时甲车距A地337.5千米。 2.甲、乙两艘观光船分别从 A、B两港同时出发,相向而行,两船在韵水中速度相同,水流速度为5千米/时,甲船逆水而行4小时到达B港。下图表示甲观光船距 A港的距离 y(千米)与行驶时间x(小时)之间的图像,结合图像解答下列问题: (1)A、B两港相距 千米,船在静水中的速度为 千米/时。 (2)在同一坐标系中画出乙船距A港的距离y(千米)与行驶时间(小时)之间的图像。 (3)出发几小时后,两船相距5千米? 【解析】（1）根据图形，甲4小时对应的y值即为A、B两港距离，设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x-5）千米/小时，根据路程=速度×时间，列出方程求解即可； （2）表示出乙船的速度，然后根据乙船距A港的距离等于两港的距离减去乙船形式的路程，写出y与x的函数关系式，然后作出一次函数图象即可； （3）分相遇前相距5千米与相遇后相距5千米两种情况，根据时间=路程÷速度，列式计算即可得解． 解：（1）∵x=4时，y=40， ∴A、B两港距离40千米， 设船在静水中的速度为x千米/小时，则逆水速度为（x-5）千米/小时， 根据题意得，4（x-5）=40， 解得x=15； （2）乙船的速度为15+5=20， 所以，乙船对应的函数解析式为y=40-20x， 当y=0时，40-20x=0， 解得x=2， 函数图象如图所示: （3）甲船速度为：15-5=10千米/小时， 乙船速度为：15+5=20千米/小时， 若两船还没有相遇，相距5千米，则=小时， 若两船相遇后相距5千米，则=小时， 综上所述，出发或小时后两船相距5千米． 故答案为：40；15。 点评：本题考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，主要利用了静水速度、顺水速度、逆水速度、水流速度之间的关系，要注意分两种情况讨论。 3.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,它们与A地的距离与行驶时间x的关系如图所示,根据图像可得,甲车从B地返回的速度为多少?甲车行驶到距A地多少千米时追上乙车? 【解析】由图像可知, 甲车从B地返回A地的速度120÷(2.5-1)=80(千米/时)， 乙车从B地到A地的速度:120÷3=40(千米/时) 甲车从B地返回时到追上乙车所用的时间40×1÷(80-40)=1(小时) 甲车追上乙车时距A地的路程:120-80÷1=40(千米) 答案：80 千米/时;40 千米。 4.一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,勾速行驶。设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),下图中的折线表示从两车出发到快车到达乙地过程中y与x之间的关系。 (1)根据图中信息,两车从出发到相遇用几小时? (2)根据图中的信息,求甲、乙两地之间的距离。 (3)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到乙地所需的时间为 t,求t的值。 【解析】 解:(1)由图可知 当y=0时x=2 答:两车从出发到相遇用2小时. (2)70÷(2-1.5)=140(千米/小时), 140×2=280(千米) 答:甲、乙两地之间的距离为280千米. (3)(280+40)÷2=160(千米) 160÷2=80(千米/小时) 280-80=3.5(小时) 答:t的值为3.5. 1.如图所示，∠MAN=45°,点B、C分别在边 AN.AM上，AB=6,点C在AM上移动,当△ABC为直角三角形时,ABC的面积为 。 【解析】18或9 分类讨论。如图①.当∠ABC为直角时.S=6×6÷2=18； 如图②.当∠ACB为直角时.S w=18÷2=9。 2.下图为长方形 ABCD,点P从A 点出发向B点运动,速度为2厘米/秒,点Q从C点出发向D点运动,速度为3厘米/秒,它们各自从 A、C两点同时出发。 (1)出发几秒后,边 PQ与边 AD 平行? (2)出发几秒后,梯形APQD与梯形BPQC的面积比是5:7? 【解析】 (1)120÷(2+3)= 24(秒) (2)因为高相等,梯形上、下底和的比等于面积比; 所以当梯形APOD与梯形PBC0的面积比为5:7时，AP+0D=120×2×=100(厘米); ①设出发t秒后,梯形APOD与梯形 BPOC的面积比是5:7,则AP=2t,0C=3t,0D=120-3t。 根据题意可得:2t+(120-3t)=100 解得:t=20。 路程差0C-AP=(0C+0D)-(AP+OD)=120-100=20(厘米);从出发到两梯形面积比为5:7所需时间:20÷(4-3)=20(秒)。 3.如图,A、C两点在直线m上,AC=9,D为射线CM上一点,CD-12,若在A、C两点之间拴一根橡皮筋,“奋力牛”Q拉动橡皮筋在平面内爬行,爬行过程中始终保持 QA=2QC。 (1)若Q点在直线m上,则QC的长度是 。 (2)在“奋力牛”爬行过程中,2QD+QA 的最小值是 。 【解析】 (1)若Q点在AC之间，QC=×AC=×9=3;若Q点在C的左边:QC=AC=9. 答:QC的长度可能是3或9。 (2)2QD+QA=2QD+2QC=2×(QD+QC)，而QD+QC要最小，应该让Q点在CD上，此时QD+QC=CD，所以最小为2×CD=2×12=24。 答:2QD+QA的最小值是24。 1,一个长方形条从正方形的左边运行到右边，每秒运行2厘米,如图2是长方形运行过程中,长方形与正方形重叠部分的面积与运行时间的部分关系图。 (1)运行4秒后,重叠面积是多少平方厘米? (2)正方形的面积是多少平方厘米? 【解析】 (1)2×4×2=16(平方厘米) (2)2×6=12(厘米) 2.如图1,在正方形ABCD的边上有一个动点P以2厘米/秒的速度从B点开始沿B→C→D→A运动,到A点为止。设点P移动的时间为t，△ABP的面积为S。S(平方厘米)与时间t(秒)之间的关系如图2所示。回答下列问题: (1)图1中的 BC长是多少? (2)图2中的a是多少? (3)当t为何值时,S=2平方厘米? 【解析】(1)由图甲、乙知，从B点→C点所经过的时间为2s从B点→C点所经过的路程为2×2=4cm，∴BC的长是4m (2)由图甲、乙得a=S△APB=AB·BC=×4×4=8（平方厘米） (3)当P点从B点移动C点时，BP=2t则S△APB=AB·BP=×4×2t=2，解得t=0.5(s)当P点从D点移动 A点时，AP=(BC+CD+AD)-(BC+CD+DP)=12-2t则S△APB=AB·AP=×4×(12-2t)=2,解得t=5.5(s) 答:(1)图甲中的BC长是4cm;(2)图乙中的a是8cm2;(3)当t为0.5s或5.5s时，S=2cm2 3.如图1所示,在底面积为100cm2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个长方体水杯,以恒定不变的流速先向杯中注水,注满水杯后,继续注水,直至注满水槽为止。此过程中，水杯本身的质量和体积忽略不计,水杯在水槽中的位置始终不变,水槽中水面上升的高度h(厘米)与注水时间秒t（秒）之间的关系如图2所示。 (1)在图2中,点（ A ）表示水杯中刚好注满水，点（ B ）表示水槽中水面恰好与水杯中水面平齐。（2分） (2)求水杯的底面积。（4分） (3)若水杯的高为9cm,求注水的速度及注满水槽所用的时间。（4分） 【解析】考查统计图与水的体积相关综合实践题。 (1)由统计图象，得 图2中点A表示烧杯刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面齐平， 故答案为:A，B; (2)注满水杯18秒，注水到与水杯平齐时间为90秒，说明容器底面积是水杯底面积的90÷18=5倍，水杯底面积为100÷5=20（平方厘米） （3）注水速度:100×9÷90=10(立方厘米/秒) 注满水槽所用时间:100×20÷10=200(秒) 答:水杯的底面积为20平方厘米，住满水槽时间是200秒。 【经典测试】参考答案 满分：100分 时间：30分钟 一、填空题。（45分） 1.为了鼓励居民节约使用天然气,某市推出按月收费新标准,具体信息如图所示,奇思家五月份缴费19.2元,六月份用气量比五月份少12.5%,奇思家六月份应该缴费 元。 【解析】 1.4m3以内，每立方米费用为7.2+4=1.8(元);4m3以外的部分，每立方米费用为(13.2-7.2)÷(6-4)=3(元); 五月份缴费19.2元，用气量为4+(19.2-7.2)÷3=8(m3)。 六月份用气量:8×(1-12.5%)=7(m°)应缴费:7.2+(7-4)×3=16.2(元) 2.每次从 3、4、5、10、12、21中任意取两个数,一个作分子,一个作分母,可以组成很多不同的分数,其中能组成最简真分数的可能性为 。 【解析】从这6个数中选2个，有15种选法；一个做分子，一个做分母，也可以反过来另一个做分子，这个做分母，一种选法可以产生两个分数，所以，共产生30个数；一一列出，即可得解． 试题解析：6×5÷2=15，15×2=30； 从3、4、5、10、12、21中任选2个数，一个作分子，一个作分母，可以组成下面的30个数：其中最简真分数有共8个；8÷30=。 3.人类的性状是靠基因一代代往下传的，人体内的基因分为两种：一种是显性基因，用大写字母表示，另一种是隐性基因，用小写字母表示，基因在人体内都是成对存在的，当显性基因和隐性基因在一起时，表现出来的是显性性状，只有当两个隐性基因在一起时才表现为隐性性状。人的双眼皮是由显性基因控制的，单眼皮是由隐性基因控制的。现在基因型为Aa的双眼皮男性与基因型为Aa的双眼皮女性结婚，他们各自产生两种生殖细胞，一种含A，一种含a，雌、雄生殖细胞再随机结合就形成下一代。你能估计该夫妇下一代是单眼皮的可能性是 。 【解析】 如图，从图中可以看出两个a在一起的机会是25%，所以夫妇下一代是单眼皮的机会也是25%。 4.有两颗骰子，每颗上都有1～6点，如果同时掷出两颗骰子，那么掷出的点数之和可能是2到12中的某一个数。问掷出的点数之和可能性最大的数是 。 【解析】 　　在同时掷出两颗骰子的情况下，可能出现的结果共有36种，其中 　　点数之和为2的情况只有1种，即：骰子一：1；骰子二：1． 　　点数之和为3的情况只有2种，即：骰子一：1，2；骰子二：2，1． 　　点数之和为4的情况有3种，即：骰子一：1，2，3；骰子二：3，2，1． 　　点数之和为5的情况有4种，即：骰子一：1，2，3，4；骰子二：4，3，2，1． 点数之和为6的情况有5种，即：骰子一：1，2，3，4，5； 骰子二：5，4．3，2，1． 点数之和为7的情况有6种，即：骰子一：1，2，3，4，5，6； 骰子二：6，5，4，3，2，1． 点数之和为8的情况有5种，即：骰子一：2，3，4，5．6； 骰子二：6，5．4，3，2． 　　点数之和为9的情况有4种：即：骰子一：3，4，5，6；骰子二：6，4，5，3． 　　点数之和为10的情况有3种：即：骰子一：4，5，6：骰子二：6．5，4． 　点数之和为11的情况有2种：即：骰子一：5，6；骰了二：6，5． 　　点数之和为12的情况只有1种：即：骰子一：6；骰子二：6． 　　因此，如果同时掷出两颗骰子，出现点数之和为7的可能性最大。 5.小学六年级有6个班，每个班各有40名学生。现要在6个班中随机选出2个班参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，抽取4名幸运观众。那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为________。     【解析】 4÷（6×40）=          6.学校门口经常有小贩搞摸奖活动。某小贩在一只黑色口袋里装有颜色不同的50只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上(如图)。如果花4元钱，同时摸2个球，那么获10元奖品的概率为______。 【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 解：获得10元的奖品只有一种可能即同时摸出两个黄球，因为当摸出一个黄球后，还剩一个，得到黄球的概率为，所以获得10元奖品的概率是=；答：那么获得10元奖品的概率是； 故答案为． 点评：本题考查随机事件率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 7.聪聪、明明、乐乐在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定按“剪子、布、锤头”的顺序方式确定，问在一个回合中，三个人都出“布”的可能性是 8.一个不透明的口袋中:若有10个红球,5个白球和1个黑球,这些球除颜色外其余完全相同。现从中任意摸出一个球,要使摸到黑球的可能性为,则需要往这个口袋里再放入同种黑球 个。 【解析】先设需要往袋中再放进x个黑球，再根据概率公式列出方程，即可求出答案． 设放入黑球x个，由题意得：=。解得x=4 故答案为：4． 9.图1,AB=6厘米,动点P从B点出发,沿B→C→D→E→F→A移动,到A点停止,点P的速度是2厘米/秒,点P在移动过程中,所形成的△ABP的面积S与点P移动的时间t的变化关系如图2，则a= ，b= ，c= 。 【解析】BC=2×3=6(厘米)，CD=2×1=2(厘米)，DE=2×6－6－2=4(厘米)， A=6×(2×3)÷2=6×6÷2=18(平方厘米)， B=6×(6＋4)÷2=30(平方厘米)， P移动到F时的路程=2×8=16(厘米)， 则移动到A时的路程=16＋6＋4=26(厘米) C=26÷2=13(秒) 答：a是18平方厘米，b是30平方厘米，c是13秒. 故答案为：18平方厘米；30平方厘米；13秒. 10.如图所示,有一个边长为 10厘米的正方形 ABCD 与一个等腰直角三角形EFG(EF=EG,FG=28厘米)放在同一条直线上,相距20厘米。现在正方形以每秒4厘米的速度向右沿直线勾速运动,那么,运动6秒和 14 秒时,三角形与正方形的重叠部分面积分别是 平方厘米和 平方厘米。 【解析】此题解答的关键是通过作图找出正方形与三角形之间的关系，进而解答问题． (6×4-20)×(6×4-20)÷2 =4×4÷2， =8(平方厘米) 答：第6秒时，8平方厘米； [10－(14×4－20－28)]×[10－(14×4－20－28)]÷2 =2×2÷2 =2(平方厘米) 答：第14秒时，2平方厘米. 故答案为：8；2. (1)当第6秒时，正方形向右移动了6×4=24厘米，重合部分是边长为(24－20)厘米的等腰直角三角形．根据三角形的面积公式可求出重叠面积. (2)当第14秒时，正方形向右移动了14×4=56厘米，重合部分是边长为 [10－(56－48)]厘米的等腰直角三角形．根据三角形的面积公式可求出重叠面积. 此题考查了学生的空间观念，关键是通过作图找出正方形与三角形之间的关系，判 断出重叠部分是等腰直角三角形，进而解答问题．注意，两种求面积的情况还有区别. 11.两个正方形如下图摆放，已知左边正方形的边长等于右边正方形的对角线。某时刻起右边正方形以固定速度沿图中虚线开始向左移动,30秒时两个图形第一次接触,35 秒时两个图形重叠面积为10平方厘米,50秒时两个图形重叠面积达到最大,那么45秒时平方厘米。两个图形重叠面积是 。 【解析】 12.如下图,A、B盘的盘面各被四等分和五分,并且分别标有数字,两盘各自按不同的速度绕盘心转动,若指针指向A盘的数字是a,指针指向B盘的数字是6,则两位数ab是质数的概率为 。 【解析】 根据乘法原理可得:组成两位数ab共有:4×5=20(个)，两位数ab是质数的情况有:11，13，17，23，31，37，53,共7个,则两位数ab是质数的概率为: 13.如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： 1)田径队共有 人。 2)该队队员年龄的众数和中位数分别是 。 3)该队队员的平均年龄是 。 【解析】 （1）由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4=10（人）； （2）该田径队队员年龄由高至低排列是：18，18，18，17，17，17，17，16，16，15， ∴数据17出现次数最多，该队队员年龄的众数是17，中位数是（17+17）÷2=17； （3）该队队员的平均年龄是：（15+16×2+17×4+18×3）÷10=16.9（岁）． 14.“走进大自然,走到阳光下”,学校为了解某日下午学生参加体育活动的情况,随机调查了甲、乙两个班所有的学生,并制成如下不完整的统计图表:甲、乙两班学生参加体育项目统计表。 排球 篮球 足球 其他 甲 6 22 16 6 乙 9 13 25 3 乙班学生参加体育项目统计图 如果让你从这次接受调查的所有学生中随机抽查一人,那么他恰好是当天下午参加了足球运动的学生的可能性大小为 41% 。 15.为丰富学生的课余生活,陶冶学生的情操,培养学生的爱好,某校开展了丰富的学生社团活动,学校为了解学生社团参加情况,进行了抽样调查,制作出如下的统计图。 请根据上述统计图,完成以下问题: (1)参加文学类学生人数占总人数的百分比 为 ;在扇形统计图中,表示“书法类”的扇形的圆心角是 度。 （2）统计图1补充完整; (3)若该校共有学生2200名，请估算有 名学生参加文学类社团。  【解析】(1)20÷40%=50(人) 15÷50=0.3=30% 10÷50=0.2=20% 360×20%=72(度) 答：参加文学类社团的学生所占的百分比为30\%；在扇形统计图中，表示书法类的扇形的圆心角是72度； (2)艺术类人数：50-20-10-15=5(人) 请把统计图1补充完整(下图) 二、选择题。（15分） 1.跳远比赛中，所有 15 位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的( C ) A.平均数 B.众数 C.中位数 【分析】第8名位于15个成绩的中间，根据中位数的意义解答即可． 2.某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间对该款不同尺码女鞋的销售量统计如下表: 尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 3 11 8 6 4 该店经理如果想要了解哪种尺码的女鞋销售量最大，那么他应关注的统计量是(B) A.平均数 B.众数 C.中位数 3.用举手表决同意与不同意,是应用了( B )的意义 A.平均数 B.众数 C.中位数 4.萌从家骑车到图书馆,先上坡，后下坡,行程情况如下图,若返回时上、下坡的速度保持不变,那么萌萌从图书馆骑车回家用的时间是 分钟。 A.30 B.37.2 C.48 D.55.2 【解析】 解：上坡速度：36÷18=2（百米/分钟） 下坡速度： (96-36)÷(30-18) =60÷12 =5（百米/分钟） 则回家需要： (96-36)÷2+36÷5 =60÷2+7.2 =30+7.2 =37.2（分钟） 从学校骑车回家用的时间是37.2分钟。 故选B。 5.如图，在3×4的长方形网格中有12个正方形，在余下的10个正方形中任取一个正方形，使这个正方形与涂色的2个正方形为对称图形的可能性为 60% 。 三、解决问题。（40分） 1.某电信通信公司有两种手机卡,采用的收费标准见下表。 种类 固定月租费 每分通话费 A卡 10元 0.4元 B卡 25元 0.2元 (1)通话多长时间,两种收费标准每月的话费一样多? (2)由于业务需要,王老板每月的通话时间不低于3小时,你认为他选用哪种手机卡比较合算? 【解析】 (1)设当通话时间为x分钟时，两种收费标准每月的话费一样多，则 10+0.4x=25+0.2x 0.2x=15 2=75 答:当通话时间为75分钟时，两种收费标准每月的话费一样多。 (2)因为3小时＞75分钟 所以王老板选用B种手机卡比较合算。 2.水果商店在批发市场上按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用。他先按市场价售出一些后，又降价出售。售出西瓜的质量x与他手中持有的钱y元(含备用零钱)的关系如图所示,结合图像回答下列问题: (1)降价前,他每千克西瓜出售的价格是多少? (2)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完。这时他手中的钱(含备用零钱)是450元,他一共批发了多少千克的西瓜? 【解析】 (1)水果商自带的零钱是50元 (2) (330-50)-80=280-80=3.5(元/千克) 即降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元. (3) 降价销售的西瓜为(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(千克). 又因为80+40=120(千克),所以他一共批发了120千克的西瓜。 (4) 450-50-120×1.8=184(元). 所以这个水果商一共赚了184 元钱. 3.如下图所示,已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=∠C=45°,AB=BC=10,四边形 BDEF 为长方形。点E为AC上的一个动点,即随着点E的移动,长方形BDEF的大小在发生着变化,设 CF=x。 (1)若设长方形BDEF的面积为S,请你用含有的式子表示S。 (2)若长方形的长和宽均为整数,请求出S=21时x的值。 (3)请你说明随着点E的移动,长方形BDEF的周长不变,并求出这个周长。 【解析】(1)长为x,宽为(10-x),S=x(10-x)。 (2)如下图所示: 因为S=x(10-x)=21-3×7当x=3时,10-3=7,即长为3,宽为7。(如图1所示) 当x=7时,10-7=3,即长为7,宽为3。(如图2所示) (3)长方形的周长:C=[x+(10-x) ]×2=10×2=20 (1)S=x(10-x);(2)3或7;(3)20 4.邮递员小王从县城出发,骑自行车到A村投递,途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校，小王在A村完成投递工作后返回县城,途中遇到李明,便用自行车载上李明,一起到达县城。结果小王比预计时间晚到1分钟,两人与县城间的距离s和李明从县城出发后所用的时间t之间的关系如图所示,假设两人之间交流的时间忽略不计。 (1)小王从县城骑自行车到达A村的速度是多少?在A村工作了多长时间? (2)小王和李明第一次相遇时,距县城多少千米? (3)求小王从县城出发到返回县城所用的时间。 【解析】(1)4千米; （2）=；60+6÷=84，84+1=85 小王从县城出发到返回县城所用的时间是85分钟； (3)写出解析式s=t+5 s=6，t=-20 20+85=105（分钟） 李明从A村到县城共用105分钟。 5.图1,底面积为 30平方厘米的空圆柱形容器内水平放置着两个实心圆柱组成的“几何体”,现在向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中，水面高度h(厘米)与注水时间(秒)之间的关系如图2所示。 请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)圆柱形容器的高为厘米,匀速注水的水流速度为立方厘米/秒。 (2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”的上方圆柱的高和底面积。 【解析】(1)观察图2易发现圆柱形容器高为1厘米，注水速度为30×(14-11)÷(42-24)=5(立方厘米/秒) (2)“几何体”的下方圆桂的高a为5×18÷(30-15)=6(厘米) 上方圆柱的高为 11-6=5(厘米) 上方圆桂的底面积为30-5×(24-18)÷5=21(平方厘米) 答案：(1)14,5;(2)5厘米,（3）24平方厘米 6.正方形ABCD的边长是8厘米,等腰直角三角形EFG的斜边FG长26厘米,正方形与三角形放在同一条直线上，如图,CF=10厘米,正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，第21秒时,三角形与正方形的重叠部分面积是多少平方厘米？ 【解析】根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6=12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2（厘米），进而根据三角形的面积解答。 如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6=12（厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12-10=2 （厘米）， 由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角， 所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图） 所以重叠部份的面积：2×2÷2=2（平方厘米）． 答：重叠部分的面积是2平方厘米． 7.乌龟与兔子从同一起点同时出发,兔子在途中休息,直到乌龟从身边跑过一段时间后,兔子再以原来的速度去追赶，根据下图中的信息,求: (1)兔子的速度是多少? (2)若兔子要在到达终点之前超过乌龟,则比赛路程至少应超过多少米? 【解析】①150-5=30(米/分钟) 答:兔子的速度是每分30米。 ②设兔子x分钟追上乌龟，根据题意得150+30x(x-40)=(150÷30)z 150+30x-1200=5x 25x=1050 x=42 42×(150-30)=210(米) 答:若兔子要在到达终点之前超过乌龟，则比赛路程至少应超过210米。 8.一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲，乙都不赢。 (1)这个游戏是否公平？请说明理由； (2)如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。 【解析】 (1)这个游戏不公平。一枚硬币，一个正面一个反面，当抛掷两枚硬币 A、B时，会出现四种情况：两个正面，两个反面，A正B反，A反B正，所以“出现两个正面”和“出现两个反面”的机会都是，而“出现一正一反”的机会是。 (2)对这个不公平的游戏改变规则如下：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲，乙都不赢，这时甲、乙获胜的机会都是 也可以这样改变规则：若出现一正一反，则甲赢；若出现两个正面或两个反面，则乙赢。这时甲、乙获胜的机会都是。 【点评】1.在计算事件A发生的机会时，必须准确地计算基本事件总数及事件 A包含的基本事件数。 2.在判断游戏是否公平的问题中，应计算并比较双方获胜的机会。当发现游戏规则不公平时，改变规则的依据是让双方获胜的机会都是50%。 26 / 43 学科网（北京）股份有限公司 $$