陕西省汉中市汉台区2024-2025学年九年级上学期月考数学试题

试卷类型:A 汉台区2025届初三第一次检测考试 数 学 注意事项: 1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共4页,总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后,请用0.5毫米黑色墨水签字笔,分别在试卷和答题卡上填写姓名、 班级和准考证号,同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答,否则作答无效。 4.作图时,先用铅笔作图,再用规定签字笔描黑。 5.考试结束,本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共24分) 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分,每小题只有一个选项是符合题意的 1.若正数a是一元二次方程x*-5x=0的一个根,则a的值为 B.-5 C.5 A.0 D.0或5 2.卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式,它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构 件组合在一起,如图是其中一种樵,其主视图是 #,D (第2题图) 3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示,点0为坐标原点,若点C的坐标 是(6,0),点A的纵坐标是1,则点B的坐标是 C.(1,-3) A.(3,1) B.(3.-1) D.(1,3) 4.如图,在正方形网格中,△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上,△ABC△EDF. 则乙ABC+乙ACB的度数为 B.600 A.75。 C.55& 关系:7- C.2A A.4A B.3A D.1A 6.如图,正方形ABCD的边长为4cm,将该正方形沿AC方向平移2cm,得到正方 形A'B'C'D',A'D'交CD于点E.A'B'交BC于点F,则A'E的长为 A.3cm C.2cm B.2cm D.2v2cm 0□0C 的是 A.>y: B.y,>1 C.y,>2 D.y 汉台区2025届初三数学第一次检测考试A-1-(共4页 8.如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是AD边上的中点,连接BE,BE1 AC于点F.连接DF,分析下列四个结论:①△AEF △CAB;②CF= 2AF:③FC=DC:④CD:AD=/2:2.其中正确的结论有 行# 1 (第8题图) 第二部分(非选择题 页共96分) 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 9.路灯下的树影属于 投影.(填“中心”或“平行”) 10.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有实数根,则。的取值范围是 11.某工厂对一批衬衣进行抽检,随机抽取大量的衬衣后,算得合格衬衣的频率为0.9.在这一 批衬衣中任意抽取1200件衬衣,估计合格的衬衣有 件. 12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y-(x>0)的图象经过等腰直角△ABC的一个顶 点C,点B在y轴上,乙ABC=90,AB=2,CA工x轴,则:的值为 重合)且AE=DF.连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H.若CG=2、3.则四 边形BCDG的面积为 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.(5分)解方程:x(x-4)=2-7x. 15.(5分)已知反比例函数y=(m-2)m2--7.若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而 增大,求m的值 16.(5分)如图,在△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD AABC^△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,连接BE,DF,已知AC=6, BC=4,BE=3,求DF的长 (第16题图) 17.(5分)如图,在△ABC中,乙CAB=50*,乙ACB=30*,利用尺规作图法在AC边上求作一点 D.使得△ABC△BDC.(不写作法,保留作图痕迹) (第17题图) 汉台区2025届初三数学第一次检测考试A-2-(共4页) 18.(5分)如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在AD和BC上,连接BE、Ar DF,四边形BEDF为葵形,求证:二ABE=乙CDF (第18题图) 19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(2,3). C(1,2).以原点O为位似中心,在第三象限内画一个△DEF(A、B、C点的对应点分别是点D、E、 F).使它与入ABC位似,且△DEF与AABC的相似比为2:1.并写出点E的坐标 (第19题图) 20.(5分)某社区举行“粥暖人心”主题活动,向居民免费赠粥.小明和小华前往活动地点领 粥,各自随机选择红枣粥、桂圆粥、莲子粥三种中的一种,记红枣粥为A.桂圆粥为B.莲子粥为C.若 小明和小华选择哪种粥不受任何因素的影响,且每一种粥被选到的可能性相等 (1)小明选择红枣粥的概率为 (2)请用列表法或画树状图法,求小明和小华选择的粥不同的概率 21.(6分)为了加强视力保护意识,欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m的视力表,但两面 墙的距离只有3m.在一次课题学习课上,欢欢向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问 题"的方案,其中甲同学的设计方案新颖.甲同学的方案中若大视力表中“E”的高BC是3.6cm,则 小视力表中相应"E”的高DF是多少? 甲同学的方案 _进 图例 (第21题图) 如图,①是测试距离AB为5m的大视力表,可以用硬纸 方案 板制作一个测试距离AD为3m的小视力表②,BC1AB DF1.AD.请通过图中的数据和测量方法求出小视力表中 相应的“E”的高度(DF的长). 汉台区2025届初三数学第一次检测考试A-3-(共4页 22.(7分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y-2m+2的图象 x 交于A(m,4),B两点,与y轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)连接OB,点B的纵坐标为- 3,求△BOC的面积 4 C (第22题图) 23.(7分)如图,在△ABC和△CDE中,LACB=DCE=90*.分别连接 AD.BE,AE,LABC=乙CED= CAE=30°. (1)求证:△ACD△BCE; (2)若AC=3,4E=8,求AD的长 (第23题图) 24.(8分)如图,已知一个一面靠墙(图中阴影部分,墙长10米).三面用 篱围成的正方形仓库ABCD,该仓库的边长为4米,且仓库的一边AB紧贴墙 的一端,现因业务需要进行扩建,保留AB边,拆除另外两面篱色(BC与CD). 不计损耗,用拆除的旧篱色加上8米长的新篱色进行如图所示的扩建.如果要B-..--C 求新的矩形仓库(AEFG)的面积增加32平方米,求新仓库相邻两边的长 2 (第24题图) 25.(8分)如图,已知四边形ABCD和CEFG均是正方形,点G在CD上, 点 K在BC上.延长CD到点H.使DH=BK=CE.连接AK.KF.HF,AH (1)求证:四边形AXFH是正方形; (2)若四边形AKFH的面积为10.CE=1.求点A.E之间的距离 (第25题图) 26.(10分)【思路梳理】 (1)如图1.在正方形ABCD中,点E.F.G.H分别在边AB.CD.AD.BC上.连接EF.GH,EF1 H GH,若EF=5,则GH的长为 【类比引申】 (2)如图2,在矩形ABCD中,BC-2AB,点E,F,C,H分别在边AB,CD,AD,BC上,连接EF, GH,EF1GH.若EF=8,求GH的长; 【实践应用】 (3)如图3,有一块形状为矩形ABCD的公园,AB=600m,BC=1000m,公园有三条小路BE, BF和AG,小路BE平分乙ABC交AD于点E,小路BF的尽头点F在AE上,且AF=AE,小路AG 的尽头G在DC上,小路AG与小路BF垂直,现为了方便游客通行,要在小路AG和小路BE的交点 处修建一个游客中心H,求小路AG的尽头G到游客中心H的距离. #### C m 图1 26题图) 图 检.A-/4页) 试卷类型:A 汉台区2025届初三第一次检测考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 5.A 2. B 3.B 6.A 7.D8.C 二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分) 12.2 9.中心 11.1080 10.a51 13.33 三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程) 14.解:x(x-4)=2-7x, 整理得:x2+3x-2=0. △=3-4x1x(-2)=17, .-317 2 -3+17 -3-17 ............................................................................... x三 一,三: (5分) 2 (注:解法不唯一) 15.解:由题意,可得m2-m-7=-1, 整理得...-.一.........2............................ (.分) 由题意知,函数图象位于第二、四象限, m-.2......2....-.2.................................................... (5分) 16.解::E.F分别为AC.BC的中点 .BE,DF分别为△ABC,△BDC的中线. ............................................................ (2分) .△ABC-△BDC. AC BE .. 即63 BCDF' :DF的长为2. ....................................................................... ...... (5分) 17.解:如图所示:点D即为所求(作法不唯一) 4 ........................................................................... (5分) 18.证明::四边形ABCD是矩形 'AB=CD./A=/C=90。 .............................................................. *四边形BEDF为萎形.:BE=DF (3分) 在Rt△ABE和Rt△CDF中,AB=CD,BE=DF, :. △ABE△CDF(HL). (5分) 19.解:如图,△DEF即为所作. ......................................................... (3分) ....................................................................................... 点E的坐标为(-4,-6). (5分) (1分) (2)画树状图如下 汉台区2023届初三数学第一次检测考试A-答案-1(共3页 开始 ####。 ................................................... 小明 (3分) 小华 一共有9种等可能性的结果数,其中小明和小华选择的粥不同的结果数为6种 .小明和小华选择的粥不同的概率为-2 .................................................... (5分) 21.解:由题意知BC 1AB.DF1AD.AD=3m.AB=5m.BC=3.6cm .乙CBA=乙FDA=90o. 又:乙CAB=乙FAD.:.△CAB△FAD .................................................................... 一 (3分) 5-3.6' 解得DF=2.16cm, 即小视力表中相应“F”的高是2.16cm. ..................................................................... (6分) 22.解:(1):点A(m,4)在反比例函数y-2m+2的图象上, x .4-2m+2 ,解得.............................................................. (1分) n .2m+2=4.:反比例函数的解析式为y-4 ............................................................ (3分) (2)·点B在反比例函数y-4上,且点B的纵坐标为-- 4--3,则点B坐标为(-3,- ·=- ............................................................... (6分) ........................................................................ :..Boc的面积为4.................. (7分) 23.(1)证明::乙ACB=乙DCE.乙ABC=乙CED BC EC .△ABC△DEC,.: .......................................................................... ACCD (2分) :4ACB= FCD.:4ACB+/BCD=4ECD+/BCD . .c.=.cE. .cp.cE. ...................................................................... (4分) (2)解:在Rt△ABC中,':AC=3,乙ACB=90*,乙ABC=30*. :.AB=2AC=6,_BAC=60*, 又::乙CAE=30*.:/BAE=90* 在Rt△ABC中,由勾股定理得:BC= 6-3=33. 在Rt△.BBE...股定理得:u.E.6....1........................... (5分) ..△ACD△BCE. BEBC 1033 3。 :AD的长为10 ........................................................................................ (7分) 3 2 2 2 整理得:x2-20x+96=0,解得x.=8,x=12(舍去). 汉台区2025届初三数学第一次检测考试A-答案-2(共3页 . EF=8米,GF=6米 答:新仓库相邻两边的长分别为8米,6米。.. .......................................................... (8分) 25.(1)证明::四边形ABCD和CEFG都是正方形, ........................................................ AB=AD=DC=BC$$GC=EC=FG=EF (1分) · DH=CE=BK :$HG=EK=BC=AD=AB$$ 在△ADH和△ABK中.AD=AB.LADH= ABK.DH=B$K .△ADH△ABK(SAS).:.乙HAD= BAK. BAK+ DAK=9O*$ HAD+ DAK=9O* HAK=90,$ ............. 同理可得:△HGF△△KEF △ABK△△ADH. '. AH=AK=HF=FK :四边形AKF是正方形 (4分) ............(5分) (2)解:连接AE.·四边形AKFH的面积为10.:KF=10. H ..EF=CE=1, D .在Rt△KEF中,由勾股定理得:KE=KF*}-EF^}=(V10)"-1^?=3,..... A .AB=KE-3, ·BK=EF=1.:.BE=BK+KE=4. .在Rt△ABE中,由勾股定理得:AE=VAB{}+BE}=③3+4^-5 $ B K 故点.,....距离........................................(.分) 26.解:(1)5. (2)如图2,设EF交GH于点0,过点E作EM1CD于点M,过点H 22_1 A 作HN1AD于点N.则乙GNH=乙FME=90*. ·四边形ABCD是矩形,:. 乙A=乙B=乙D=90*,AD=BC, . 四边形ABHN、四边形ADME都是矩形.:AB=NH.EM=AD=BC ·EF1GH. D=90*:: GOF+ D=180* - H .乙NGH+乙DFO=180o 图2 又:乙DFO+ MFE=18O*.:. MFE=LNGH 乙GNH= FME=9O*.:. △GNH△FME, ............................................................... EFEM_BC2AB2, (4分) .GH的长为4. ................................................................................ (6分) (3):四边形ABCD是矩形 2 '. BAD= ABC= D=90$AD=BC=1 OO m.AD/ BC AEB= CB$E$ :BE平分乙ABC.:乙ABE=/CBE LG :. 乙ABE=乙AEB.:.AE=AB=600m. B :.BF=AB}+AF*=200V10(m), 图3 BFAB 600 3 同(1)(2)可得△BAF△ADG.:. AGAD1000=5. (m)............................................................... (8分) 3 3 如图,过点E作EI1AD交AG于点I,则EI/AB,乙AEI=90*=乙BAF, 易得AB=EA.乙ABF=乙EAI.: △BAF△AEI(ASA), : EI=AF=200 m,AI=BF=200 V10 m, :El/AB..A 3-3.:. AH-341=150V10, HE : GH=AG-An-100 VI0 -150V10-55010 (m). 3 3 ..小路AC的尽头C到游客中心H的距离为55010 -m. ............................................. (10分) 3 汉台区2025届初三数学第一次检测考试A-答案-3(共3页