陕西省西安市高新第二高级中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度第一学期第二次月考数学试卷 (高二年级,总分:150分,时长120分钟) 一、单选题(每题5分,共40分) 1. 知集合A=(xx2-9x+20$0),B=(xllog.(tx-3)<l,则AB=( ) B. [4.5) A.(-o,5) C. (-o5] D.(3.5] 2. 已知等差数列{a.满足a+a,+a=6,则a,等于( ) A.8 C. 4 B. 6 D. 2 3. 从2017年起,某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄,若年利率为p且保持不变,并约定 每年到期,存款的本息均自动转为新的一年的定期,到2021年的5月1日将所有存款及利息全部取出, 则可取出钱(元)的总数为() D. #f(1)-(1] A.a(1+p)B.a(1+p)C. (1+p){-(1+) 4. 已知圆c:(x+)+(y+p'-4.则过点(1,2)的圆C的切线方程为( ) A. 5x+12y-29-0 B. 5x+12y-29-0或x=1 C. 5x-12y+19-0 D. 5x-12y+19-0或x-1 5. “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇,用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴 距总和,其定义如下:在直角坐标平面上任意两点A(x,y),B(x,V)的曼哈顿距离 a(A.B)={x-xl+ly-y,若点M(2,1),点P是直线y=x+3上的动点,则a(M,P)的最小值为() B.3 C.4 A.2 D.5 6. 若函数(x)-(-)(3-):,:50 [(a-1)x+a-2,x>o 是R上的增函数,则实数a的取值范围是() A.(1,3) B.(1,3] C.(23] D.[23] 7. 已知圆C:(x+2)*+-3)*}=9,过直线/:3x+4y+19-0上一点P向圆C作切线,切点为O,则lPQ 的最小值为( A.5 B.4 C.5 D.6 8. 已知F,F是圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且PF>PE,线段PF的中垂线经 B.(7,+) A.(6,+) C.(6,7) D.(5,+) 试卷第1页,共4页 二、多选题(每题6分,共18分) 9. 设等差数列{a.)的前n项和为S.,公差为d,a>0,a+a,>0,a6^a,<0,下列结论正确的是 。 A. a<0,a>0B:d<0 C. S<0 D.当n=7时,S.最大 渐近线分别交于A,B两点,点P为C上第二象限内一点,则( ) B. 若M(-2.2),则PFl+PM的最小值是25-2 C. 若。PFF内切圆的半径为1:则点P的坐标为(-2.3) 11. 已知正方体ABCD-ABCD的校长为2,点P满足AP-aAD,ae[0,1],则( ) A. 点P到平面BC.D的距离为23 3 ) 三、填空题(每题5分,共15分) 12. 已知i为虚数单位,若复数z满足lz-4i-2,则lz+1-il的最大值是__. 13.在数列{a.}中,a=2,a=a,-3a.,S.为a.}的前n项和,则Szo2-So2:+3So2o的值为 2,其上焦点F与抛物线K:x2-4y的焦点重合,若 过点F的直线交圆r于点A.B,过点F与直线AB垂直的直线EG交抛物线K于点E.G(如图所示) 则四边形AEBG面积的最小值为__. 试卷第2页,共4页 四、解答题 15.(13分)已知a,b,c分别为VABC三个内角A.B.C的对边,且3asinB+beosA=a+c.b=4.△ABC的 面积为43.(1)求B:(2)D为AC边上一点:满足4C-34D:求BD的长 16.(15分)如图,在长方体ABCD-4B.CD中,已知AB=4,AD=3,44.=2.E.F分别是线段AB,BC 上的点,且EB=FB=1.(1)求直线EC.与FD.所成角a的余弦值;(2)求二面角C-DE-C.的余弦值 D C 17.(15分)已知等差数列{a.)与正项等比数列(b.满足a.=1.a,=9.b=2,且a是a.+b 和b,-a的 等差中项. 的前n项和S.;(3)设c.-(a.+1)6.,记(c.)的前n项 {la__ 和7.,求7. 试卷第3页,共4页 圆C相交于异于点P的M,N两点,且直线PM,PN均不与x轴垂直.(1)求圆C的方程:(2)若 MN=10,求MN的方程:(3)记直线PM的斜率为,直线PN的斜率为k,证明:kk,为定值 19.(17分)已知数列a. 是裴波那契数列,其数值为:1,1,2,3,5,8,13,21,34.......这一数列以如下递推 的方法定义:a.=l,a=1,a.=a..+a。(neN’).数列{b.)对于确定的正整数k,若存在正整数n使得 b..=b.+b.成立,则称数列(b.)为“k阶可分拆数列”(1)已知数列{c.)满足c.=ma.(neN”,meR).判断 是否对VmeR,总存在确定的正整数k,使得数列c.为“k阶可分拆数列”,并说明理由 (2)设数列(d.)的前n项和为s.-3”-a(a>0). (i)若数列忆。)为“1阶可分拆数列”,求出符合条件的实数a的值 T.<a}+a?+a?+......+a?-a.a...+1成立 试卷第4页,共4页