椭圆离心率导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高三数学导学案（2024） 学科 数学 年级 高三 时间 2024年 11 月 日 课题 椭圆离心率 课型 一轮复习课 课时 第1课时 主备教师 学习目标 会求椭圆离心率． 1．从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率e为 2．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为 3．若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为 4．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是 5．椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是 6．椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为________． 7．直线x－2y＋2＝0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________． 8．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若 BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。 9．以为焦点的椭圆上一动点P，当最大时的正切值为2，则此椭圆离心率e的大小为 。 10．对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”．若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似．已知椭圆与椭圆相似，则m的值为 11．如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于 O X A B F Y 12.(1)(2023·陕西西安三模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上一点P到焦点F1的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 13.(2023·山东潍坊模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，半焦距为c.在椭圆上存在点P使得＝，则椭圆离心率的取值范围是(　　) A．[－1，1) B．(－1，1) C．(0，－1) D．(0，－1] 14.已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N，若＝3，则C的离心率为(　 　) A． B． C． D． 15．(多选)已知F1，F2分别是椭圆Γ：＋＝1的左、右焦点，点M是Γ上的动点，则(　ABC　) A．Γ的离心率为 B．∠F1MF2< C．△MF1F2的周长为12 D．△MF1F2的面积的最大值为2 16．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.若椭圆C上存在一点M，使得|F1F2|2＝|MF1|·|MF2|，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$