浙江省 金华市武义县2024年初中学生科技素养大赛数学学科试题

2024学年武义县初中学生科技素养大赛 数学学科试题 考生须知: 1. 本卷满分120分,考试时间120分钟: 2. 答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应 数字: 3. 所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效 4. 考试结束后,上交试卷、答题卷和草稿纸等: 5. 考号统一用8位数。 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. 下列各式运算结果为a5的是(△) C.10-a2 B.a23 A.2+3 D.(2)3 2. 为了推进“阳光体育”,学校积极开展球类运动,在一次定点投篮测试中,每人投篮5次,七 年级某班统计全班50名学生投中的次数,并记录如下 投中次数(个) 人数(人) 10 17 表格中有两处数据不小心被墨汗遮盖了,下列关于投中次数的统计量中可以确定的是(△) B. 中位数 C.众数 A.平均数 D.方差 3. 如图,在扇形纸扇中,若乙AOB=150”,O4=24,则AB的长为(△) A.30r B.25n C. 20t D. 10r (第3题) 4. 已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P,若点P的横坐标为-5,则关于x的不等式 3x-a<-2x+b的解集为(△) C.x>-2 B.x<3 A.x<-5 D.x-5 5. 已知关于x,y的方程组 [x+2y=5m “的解满足方程3x+2y-19,则m值是(△) 1x-2y-9m A.1 C.19 B. -1 D. -19 (1-x x-1 m的和是(△) A. -7 C.-5 B.-6 D. _4 7. 设x,y为实数,则5x2+4y2-8xy+2x+4的最小值为(△) B.2 A.1 C.3 D.5 表 CS扫描全能王 亿人在用趋扫描App -2 ¥+2V3 8. 当x=4时, -43X+12¥+4V3X+12 的值为(△) A.1 B. 3 C. 2 D.3 9. 如图,直角坐标系中,点A(0.4),B(3.0),线段AB绕点B按顺时针方向 ### 旋转45*得到线段BC,则点C的纵坐标为(△) A.5 B.3+2 _9# (第9题) $0. 如图,四边形ABCD内接于⊙O, ABC=60.BAC= CAD=45 $, AB+AD-2,则⊙O的半径是(△) ## B.22 C.# D.# (第10题) 二、填空题(每小题3分,共18分) 12. 若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根,则k的值为△. 13. 在△ABC中,AB=9,AC=6.点M在边AB上,且AM-3,点N在AC边上.当AN= △ 时,△AMN与原三角形相似 ####分### (第13题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 14. 如图,在菱形ABCD中,乙ABC=60°,AB=6,AC是一条对角线,E是AC上一点,过点E作 EFLAB,垂足为F,连接DE.若CE-AF,则DE的长为△. 15.在矩形ABCD中,AB-5,BC=6,点M是边AD上一点(点M不与点A,D重合),连接CM 将△CDM沿CM翻折得到△CNM,连接AN,DN.当△AND为等腰三角形时,DM的长头 16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在y、x轴上,BC1x轴,点M、N分别在线 段BC、AC上,BM=CM,NC-2AN,反比例函数y-(x>O)的图象经过M、N两点, P为x轴正半轴上一点,且OP:BP-1:4,△APN的面积为3,则k的值为△ CS扫描全能王 亿人在用扫描App 三、解答题(共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(8分) (1)计算:v-8+)~2-、4 (2)已知a-26-0,求代数式1-126). 的值. 18.(8分)根据《国家体质健康标准》规定,七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、 8.3秒为优秀等次,某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训,经多次测试得到10 名学生的平均成绩(单位:秒)记录如下; 男生成绩:7.61,7.38,7.65,7.38,7.38 女生成绩:8.23,8.27,8.16,8.26,8.32 根据以上信息,解答下列问题: (1)男生成绩的众数为△,女生成绩的中位数为△; (2)判断下列两位同学的说法是否正确 小星:5名男生中成 小红:5名女生的成 绩最好的是738秒 绩均为优秀等次 (3)教练从成绩最好的3名男生(设为甲,乙,丙)中,随机抽取2名学生代表学校参加比赛 请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 19.(8分)为增强学生的劳动意识,养成劳动的习惯和品质,某校组织学生参加劳动实践,经学校 与劳动基地联系,计划组织学生参加种植甲、乙两种作物,如果种植3亩甲作物和2亩乙作物 需要27名学生,种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 根据以上信息,解答下列问题 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生? (2)种植甲、乙两种作物共10亩,所需学生人数不超过55人,至少种植甲作物多少亩? CS扫描全能王 亿人在用扫描A口 20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BC,BD是OO的两条弦,点C与点D在AB的两侧,E是 OB上一点(OE>BE),连接OC,CE,且乙BOC=2乙BCE. (1)如图1,若BE-1,CE-5,求OO的半径; (2)如图2:若BD=2OE:求证:BD//OC. 图 图2 21.(8分)在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A的 对应点P落在边CD上,点B的对应点为点G,PG交BC于点H (1)如图1,求证:△DEP△CPH: (2)如图2,当P为CD的中点,AB=2,AD-3时,求GH的长; (3)如图3,连接BG,当P,H分别为CD,BC的中点时,探究BG与AB的数量关系,并说 明理由. ,### 图2 图1 图3 CS扫描全能王 亿人在用扫描Ap 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形AOCB的边OC在x轴上,乙AOC=60~,OC的长是 一元二次方程xx-4x-12=0的根,过点C作x轴的垂线,交对角线OB于点D,直线AD分别 交x轴和y轴于点F和点E,动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿OD向终点D运动, 动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿FE向终点E运动.两点同时出发,设运动时间为 t秒. (1)求直线AD的函数表达式 (2)连接MN,求△MDN的面积S与运动时间t的函数表达式: (3)点N在运动的过程中,在坐标平面内是否存在一点O,使得以A,C,N,O为顶点的四 边形是矩形.若存在,直接写出点Q的坐标,若不存在,说明理由. 23.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交 于点C. (1)如图,M是第一象限抛物线上的点;MAB=乙ACO,求点M的横坐标; (2)将此抛物线沿水平方向平移,得到的新抛物线记为L,L与y轴交于点V,设L的顶点横 坐标为n,NC的长为d. ①求d关于n的函数表达式; ②L与x轴围成的区域记为U,U与△ABC内部重合的区域(不含边界)记为W,当d随n 的增大而增大,且W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时,直接写出n的取值范围. 备用图 CS扫描全能王 寻亿人在用趋扫描Ap{ 24.(12分)在Rt△ABC中,乙ACB=90*,AC=BC,过点B作BD//AC. (1)如图1,若点D在点B的左侧:连接CD,过点A作AE1CD交BC于点E:若点E是BC 的中点,求证:AC=2BD; (2)如图2,若点D在点B的右侧,连接AD,点F是AD的中点,连接BF并延长交AC于 点G,连接CF.过点F作FM1BG交AB于点M,CN平分乙ACB交BG于点N,求 (3)若点D在点B的右侧,连接AD,点F是AD的中点,且AF=AC.点P是直线AC上 一动点,连接FP,将FP绕点F逆时针旋转60^得到FO,连接BO,点R是直线AD上 一动点,连接BR,QR.在点P的运动过程中,当BO取得最小值时,在平面内将△BOR ##### 图2 图1 备用图 CS扫描全能王 亿人在用扫描Ap