2025年九年级中考数学培优检测题（一）

2025年中考数学培优检测题（一） 班级___________ 姓名_____________ 学号_____ 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．—5的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．3.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．函数自变量的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是（ ） A．4 B．﹣4 C．8 D.—8 6题图 7题图 7. 如图，点E是□ABCD的边CD的中点，AD，BE的延 长线相交于点F，DF=3，DE=2，则□ABCD的周长为（ ） A．5 B．7 C．10 D．14 8如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于A，B两点，点P是反比例函数在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥轴于点M，PN⊥ 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF=BE； ②图中的等腰直角三角形有4个； ③S△OEF=；④∠EOF=45°．其中结论正确的序号有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题有4小题，每小题4分，共16分） 9. 已知实数是关于的方程的两根，则代数式的值是 ； 10．如图，已知斜坡 AB 的坡度为 1：3．若坡长 AB=10m，则坡高 BC= m． 11．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ． 11题图 10题图 13题图 12．一组数据，极差是________；平均数是_________；方差是___________； 13．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为 ． 三、解答题（共54分） 14. (每小题6分，共12分) ⑴计算 ⑵已知是关于不等式的解，求的取值范围 15．(6分)化简求值：÷（1﹣），其中x=﹣1． 16．（8分）如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数） （参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75） 17．（8分）据新浪网调查，在第十二届全国人大二中全会后，全国网民对政府工作报告关注度非常高，大家关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类，且关注五类热点问题的网民的人数所占百分比如图l所示，关注该五类热点问题网民的人数的不完整条形统计如图2，请根据图中信息解答下列问题． （1）求出图l中关注“反腐”类问题的网民所占百分比x的值，并将图2中的不完整的条形统计图补充完整； （2）为了深度了解成都网民对政府工作报告的想法，新浪网邀请成都市5名网民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪访谈，且一次访谈只选2名代表．请你用列表法或画树状图的方法，求出一次所选代表恰好是丙和丁的概率． 18．（10分）如图，直线与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A． ⑴求点A的坐标； ⑵过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC=4，求双曲线的解析式； ⑶在⑴⑵的条件下，若AB=，求点C和点D的坐标。 19．阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；； （1）如果，求的取值范围； （2）若，求x+y的值． 20.(8分)巴西世界杯开赛在即，开幕式场馆——圣保罗科林蒂安斯球场为了更好的实施安保工作，准备全部安装高清摄像头，首批270台将于近期启运.经与某物流公司联系，得知用A型汽车若干辆刚好装完；用B型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆差30台才装满. 1. 已知每辆B型汽车比A型汽车可多装15台，求A、B两种型号的汽车各能装多少台？ 1. 在（1）的条件下，已知A型汽车的运输费用是每辆350元，B型汽车的运输费用是每辆400元.若运送这批摄像头同时用了这两种型号的汽车，其中B型汽车比A型汽车多用一辆，但是所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省，按照这种方案需A、B两种型号的汽车各多少辆？并求出此时的总运费？ 21.（10分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB． （1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为 ； （2）求的值； （3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$