精品解析：2024-2025学年湘教版七年级数学上册期末试卷

湘教版七年级数学上册期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中,不是负数的是( ) A. -2 B. 3 C. - D. -0.10 【答案】B 【解析】 【详解】A．﹣2是负数，故本选项不符合题意； B．3是正数，不是负数，故本选项符合题意； C．是负数，故本选项不符合题意； D．﹣0.10是负数，故本选项不符合题意； 故选B． 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及有理数的乘方，正确的计算是解题的关键． 根据整式的加减以及有理数的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．与不能合并同类项，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式 B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C 了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查． 【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误； B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确； C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误； D．了解汽车通过某一路口的车流情况，应采用抽样调查方式；故此选项错误． 故选：B． 4. 已知，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式可得答案． 【详解】解：A、ax=bx两边同时加上c，等式仍然成立，故不符合题意； B、ax=bx，两边同时除以x，应说明x≠0，可得a=b，原题计算错误，符合题意； C、ax=bx，则ax-bx=0，（a-b）x=0，等式成立，不符合题意； D、ax=bx，两边同时除以π，，原题计算正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质． 5. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数大小，首先由数轴上点A的位置，可以确定a是负数，且a的绝对值大于1，所以是正数，且绝对值大于1； 【详解】解：由数轴可知∶， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　) A. 45° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵OB平分∠COD，∴∠BOD=×90°=45°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90°+45°=135°．故选C． 7. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值． 解：由已知方程，得 （m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0． ∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m=1， 则|m﹣1|=0． 故选A． 点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 8. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（） A 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm 【答案】D 【解析】 【分析】设AP＝xcm，则BP＝2xcm，分为两种情况：①当含有线段AP的绳子最长时，得出方程x＋x＝40，②当含有线段BP的绳子最长时，得出方程2x＋2x＝40，求出每个方程的解，代入2（x＋2x）求出即可． 【详解】解：设AP＝xcm，则BP＝2xcm， ①当含有线段AP的绳子最长时，x＋x＝40， 解得：x＝20， 即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝120（cm）； ②当含有线段BP的绳子最长时，2x＋2x＝40， 解得：x＝10， 即绳子的原长是2（x＋2x）＝6x＝60（cm）； 故绳长为60cm或120cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和、差、倍、分相关计算以及一元一次方程的应用，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 9. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　） A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x C. （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x 【答案】C 【解析】 【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数=甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设应从乙队调x人到甲队， 此时甲队有（96+x）人，乙队有（72-x）人， 根据题意可得：（96+x）＝72﹣x 故选C． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程． 10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 【答案】B 【解析】 【详解】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案． 解：根据题意可知： 第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n个图案需n（n+3）+3根火柴， 则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故选B． “点睛”此题主要考查图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的绝对值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，以及绝对值的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 先根据相反数的定义化简，再根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是． 故答案为：3． 12. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是___________，样本是__________． 【答案】 ①. 该中学七年级学生的视力情况； ②. 抽取的25名学生的视力情况 【解析】 【详解】解：总体是某中学初二学生的视力情况，样本是抽取的20名初二学生的视力情况．故答案为某中学初二学生的视力情况；抽取的20名初二学生的视力情况． 13. 我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示为______________． 【答案】3.7×104 【解析】 【详解】由科学记数法表示方式（且n为整数）．故答案为． 14. 若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____． 【答案】 【解析】 【详解】∵x＋5＝7－2（x－2） ∴x=2. 把x=2代入6x＋3k＝14得， 12＋3k＝14， ∴k= . 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________． 【答案】14时40分 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答．12：00时，时针指向12，分针指向12．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．时针旋转360°，时间为720分钟，则时针转80°为160分钟． 【详解】∵时针在钟面上每分钟转0.5°,所以时针旋转80°，需要160分钟； ∴从正午12时开始,时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午2时40分，即14时40分. 故答案为14时40分. 【点睛】此题考查钟面角，解题关键在于掌握角度和时间的换算. 16. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________． 【答案】真 【解析】 【分析】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决,或是在对展开图理解的基础上直接想象.从实物出发,结合具体的问题,辨析几何体的展开图,通过结合立体图形与平面图形的转化,建立空间观念,是解决此类问题的关键.正方体的展开图有11种情况,分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面. 【详解】解:由图①可知,“界”和“真”相对,“杯”和“精”相对,“世”和“彩”相对，由图②可知,小正方体依次翻到第1格、第2格、第3格时,底面上的字是“界”,故朝上面的字是“真”. 故答案为真. 【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字，解题关键在于结合具体的问题, 辨析几何体的展开图. 17. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC＝________． 【答案】90°##90度 【解析】 【分析】可以设为，就可以根据条件列方程解决，求出． 【详解】解：设为，则， 由平分， 得， 故有， 解方程得：， 所以， 故答案为：． 【点睛】此题考查的知识点是角的计算，解题的关键是根据角平分线的性质和已知条件列方程求解． 18. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________． 【答案】28 m3 【解析】 【详解】∵64>40， ∴小明家用水超过20m3， 设用水量为xm3，则40+3（x-20）=64， 解得x=28， 三、解答题（19～21题每题6分，22，23题每题8分，24，25题每题10分，26题12分，共66分） 19. 计算： （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则并准确计算是解题的关键； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程 （1）3x+7＝32﹣2x； （2） 【答案】（1）x＝5；（2） 【解析】 【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）3x+7＝32﹣2x， 移项得：3x+2x＝32﹣7， 合并得：5x＝25， 解得：x＝5； （2）． 去分母得：3（2y﹣1）﹣6＝2（5y﹣7）， 去括号得：6y﹣3﹣6＝10y﹣14， 移项：6y﹣10y＝﹣14+6+3， 合并得：﹣4y＝﹣5， 解得：y＝． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值和平方的非负性，以及整式的加减运算和已知字母的值求代数式的值．根据绝对值和平方的非负性求得x和y，利用整数去括号运算化简得到整数，再将字母的值代入求解即可． 【详解】解：由， 得， 即， ． 原式． 当， 时， 原式． 22. 若多项式与的差的值与x所取的值无关，试求多项式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识． 先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得m，n的值，代入化简后的代数式即可求解． 【详解】解： 根据题意得，，， 解得，， ∴ ． 23. 如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝∠COD，那么∠BOC是∠AOD的几分之几？说明你的理由． 【答案】∠BOC是∠AOD的四分之一．理由见解析. 【解析】 【详解】试题分析：由角平分线的定义得到∠COD＝∠AOD．再由已知∠BOC＝∠COD，即可得到结论． 试题解析：解：∠BOC是∠AOD的四分之一．理由如下： 因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD＝∠AOD． 因为∠BOC＝∠COD， 所以∠BOC＝×∠AOD＝∠AOD． 24. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答： (1)从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？ (2)将图1和图2补充完整； (3)图2中表示“A”的圆心角是多少度？ 【答案】（1）600；(2)见解析(3) 108° 【解析】 【分析】（1）由B的人数除以占的百分比求出调查的人数即可； （2）求出C的人数与百分比，A的百分比，补全两个图形即可； （3）由A的百分比乘以360即可得到结果 【详解】(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)； 故答案为600； (2)由题意得：C的人数为600−(180+60+240)=600−480=120(人)， C的百分比为120÷600×100%=20%； A的百分比为180÷600×100%=30%； 故可补全统计图. (3)根据题意得：360°×30%=108°， 图②中表示“A”的圆心角的度数108°； 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据求出抽样调查的居民的人数. 25. 某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 【答案】第二种方案获利较多，多获利元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据题意找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 方案一：根据制成奶片，每天可加工，求出天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶求出利润即可； 方案二：设生产天奶片，天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到的值，进而求出利润比较即可得到结果． 【详解】解：方案一：易知最多生产奶片，其余的直接销售鲜奶． 利润为（元）． 方案二：设生产天奶片，则生产天酸奶， 根据题意，得， 解得：， 利润为（元）， （元）， 所以第二种方案获利较多，多获利元． 26. 如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s. (1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________； (2)当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合； (3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数． 【答案】(1)8，14(2)当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合(3) 4或16 【解析】 【详解】试题分析：根据图示易求B点表示的数是﹣8，点D表示的数是20． （1）由速度×时间=距离列出方程（6+2）t=24，则易求t=3．据此可以求得点A、D移动后所表示的数； （2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得（6+2）t=26，则易求t的值； （3）需要分类讨论，当点B在点C的左侧和右侧两种情况． 试题解析：解：如图，∵AB=2（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，∴B点表示的数是﹣10+2=﹣8． 又∵线段CD=4（单位长度），点C在数轴上表示的数是16，∴点D表示的数是20． （1）根据题意，得 （6+2）t=|﹣8﹣16|=24，即8t=24，解得，t=3． 则点A表示的数是6×3﹣|﹣10|=8，点D在数轴上表示的数是20﹣2×3=14． 故答案为8、14； （2）C、D的中点所表示的数是18，则依题意，得 （6+2）t=26，解得t=． 答：当t为时，点B刚好与线段CD的中点重合； （3）当点B在点C的左侧时，依题意得： （6+2）t+8=24，解得t=2，此时点B在数轴上所表示的数是4； 当点B在点C的右侧时，依题意得到： （6+2）t=32，解得t=4，此时点B在数轴上所表示的数是24﹣8=16． 综上所述，点B在数轴上所表示的数是4或16． 点睛：本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 湘教版七年级数学上册期末试卷2 一、选择题（每题3分，共24分） 27. 如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（ ） A. 增加20% B. 增加10% C. 减少10% D. 减少20% 【答案】C 【解析】 【分析】根据在一对具有相反意义量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+30%表示增加30%，那么-10%表示减少10%． 【详解】∵增加和减少是表示具有相反意义的量，+30%表示增加30%， ∴-10%表示减少10%. 故选C 【点睛】本题考查正负数的意义，理解“正”和“负”的相对性，表示一对具有相反意义的量是解答此题的关键. 28. 化简（　） A. B. a C. D. 9 a 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，字母以及字母的指数不变，系数相加合并同类项即可. 【详解】 故选C. 【点睛】本题考查合并同类项，能熟练应用法则合并同类项是解题关键.注意第一项的系数是4，第二项的系数是-5. 29. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 5 B. 0 C. ﹣3 D. ﹣4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的法则进行比较 【详解】解：∵|﹣3|＝3，|﹣4|＝4， ∴﹣3＞﹣4， ∴5＞0＞﹣3＞﹣4， ∴最小的数是﹣4． 故选D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小的相关知识点是本题的解题关键. 30. 下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键． 若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成． 【详解】A、是圆，是平面图形，故符合题意； B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、正方体、三棱锥，它们都是立体图形，不符合题意． 故选：A． 31. 下列各式中，变形正确的是（ ） A. 若a=b，则a＋c=b＋c B. 若2x=a，则x=a－2 C. 若6a=2b，则a=3b D. 若a=b＋2，则3a=3b＋2 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质判断即可． 【详解】解：A选项根据等式的两边都加上同一个数或式，等式仍然成立，可知若a=b，则a＋c=b＋c成立，故A选项正确； B选项根据等式的两边都减去同一个数或式，等式仍然成立，可知若2x=a，则2x－2=a－2成立，x=a－2不成立，故B选项错误； C选项根据等式的两边都除以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若6a=2b，则a=b成立，a=3b不成立，故C选项错误； D选项根据等式的两边都乘以同一个不为0的数或式，等式仍然成立，可知若a=b＋2，则3a=3b＋6成立，3a=3b＋2不成立，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，灵活的利用等式的性质判断变形后的等式是否成立是解题的关键． 32. 下列调查中，适合用普查的是（　　） A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 一批电视机的寿命 C. 某班每一位同学的体育达标情况 D. 全国中学生的节水意识 【答案】C 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】解：A、中央电视台春节联欢晚会的收视率，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误； B、一批电视剧的寿命，普查具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； C、某班每一位同学的体育达标情况，人数较少，采用普查，故此选项正确； D、全国中学生的节水意识，人数多，范围广，应采用抽样调查，故此选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 33. 关于x的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程和一元一次方程的解，能求出a、m的值是解此题的关键． 先根据一元一次方程的定义得出，求出a，再把代入方程得出，求出m的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程 ∴ 解得 ∴方程为 将代入方程得 解得 ∴． 故选：C． 34. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题． 【详解】如图1， 设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=3xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD=CD=AC=1.5xcm， ∴BD=0.5xcm， ∵BD=1cm， ∴0.5x=1， 解得：x=2， ∴AC=6cm； 如图2，设BC=xcm，则AB=2xcm，AC=xcm， ∵点D为AC的中点， ∴AD=CD=AC=0.5xcm， ∴BD=1.5xcm， ∵BD=1cm， ∴1.5x=1， 解得：x=， ∴AC=cm， 故选C． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形． 二、填空题（每题4分，共32分） 35. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【详解】数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2， 故答案是：2． 36. 若单项式25xny是四次单项式，则n的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案． 【详解】单项式是四次单项式， ， n的值为：3． 故答案为3． 【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题关键是正确理解单项式次数定义． 37. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 38. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为_____． 【答案】6.6×107． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】将66000000用科学记数法表示为：6.6×107． 故答案为：6.6×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 39. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用___统计图来描述数据． 【答案】折线 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可． 【详解】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图， 因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况． 故答案为：折线． 【点睛】本题考查了折线统计图，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答． 40. 若x+2y=3， 则代数式3x+6y+2的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】将所求代数式变形，然后整体代入即可. 【详解】解：∵x+2y=3， ∴3x+6y+2=3(x+2y)+2=9+2=11， 故答案为11. 【点睛】本题考查了代数式求值，注意整体思想的应用. 41. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得 故答案为：． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 42. 如图，平面内，，点E，O，F在一条直线上，下列结论： ①； ②与互补； ③平分； ④； ⑤因为，所以与，互余． 其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义．根据余角的定义、角的计算和角平分线性质，对五个结论逐一计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，①的说法正确； ∵， 即与互补，②的说法正确； ∵，，点E，O，F在一条直线上， ∴， 即平分，③的说法正确； ∵， ∴， 而和不一定相等， ∴，④的说法错误； ∵互余是指两个角的和为，即两个角互为余角， ∴与，互余的说法是错误的， ⑤的说法错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（17题8分，18～20题每题6分，21，22题每题9分，其余每题10分，共64分） 43. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，角的四则运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （3）根据角的加法运算法则求解即可； （4）首先计算乘法，然后计算角的减法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 解： ． 44. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 45. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，先将原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 46. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°． （1）求∠AOP的度数； （2）求∠AOC与∠BOC的度数． 【答案】（1）45°，（2）50°，140°． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求∠AOP； （2）根据角的和差求得∠AOQ，根据角平分线的定义得∠AOC=2∠AOQ即可解决问题． 【详解】解：（1）∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB， ∴∠POA=45°， （2）∵∠POQ=70°， ∴∠AOQ=∠POQ-∠POA=25°， ∵OQ平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOQ=50°． ∠BOC=∠AOC+∠AOB=140°． 【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 47. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）如图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度． 【答案】（1）200 （2）见详解； （3）126 【解析】 【分析】（1）根据文史类的人数和文史类所占百分比便可计算； （2）计算社科类所占百分比，再由扇形统计图计算各类人数； （3）根据小说类所占百分比乘以360°计算圆心角． 【小问1详解】 解：由文史类76人占了总人数的38%得： 总人数=76÷0.38=200（人）， 故共调查了：200人； 【小问2详解】 解：社科类24人所占的扇形比为：24÷200=0.12=12%； ∴小说类所占扇形比为：1-15%-12%-38%=35%， ∴小说类人数为：200×35%=70（人）； 生活类人数为：200×15%=30（人）； 故条形图为： 【小问3详解】 解：由（2）知小说类占扇形比为：35%， 故所在扇形圆心角为：360°×35%=126°． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，准确理解图中所表达的数据关系是解题关键． 48. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 【答案】（1）的长度为； （2）图见解析，的长度为． 【解析】 【分析】（1）由线段中点性质得到，根据已知，解得，最后由计算解题； （2）根据题意作图，由线段中点性质得到，根据已知，解得，继而由计算解题． 【小问1详解】 解：是线段的中点， 【小问2详解】 如图， 是线段的中点， ． 【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 49. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）． 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 根据上表的内容解答下列问题： （1）若张鸣家4月份用水，则应交水费___元； （2）若张鸣家5月份用水（其中）．求张鸣家5月份应交水费多少元；（用含的式子表示） （3）若张鸣家6月份交水费78元，求张鸣家6月份的用水量是多少立方米． 【答案】（1）15 （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）直接利用根据不超出的部分按3元收费，然后利用总价=单价×数量即可得出答案； （2）根据所在的范围，求出水费即可； （3）张鸣家6月份共交水费78元，根据阶梯式计量水价列出方程求出的值，从而求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴（元） ∴应交水费元． 故答案为： 【小问2详解】 ∵， ∴ （元） 答：张鸣家5月份应交水费（）元． 【小问3详解】 设张鸣家6月份的用水量是立方米， 当用水量是立方米时，应交水费： （元）， 因为，所以，可得方程： ， 解得． 答：张鸣家6月份的用水量是立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及列代数式．解题关键是要正确理解阶梯式计量水价的意思，然后根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 50. 如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数． （1）请填写：点B表示的有理数为________，点C表示的有理数为________； （2）若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是________； （3）数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置． 【答案】（1）；2 （2）或4 （3）或，点M的位置为或 【解析】 【分析】（1）点A，D表示的数互为相反数，可知坐标原点位于二者正中间，据此可解； （2）设点P表示的数为x，由点P到点B， C的距离和等于7可知，点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧，分类讨论求解即可； （3）x秒后点N的所表示的数为，点M所表示的数为 ，由题意可知 ，解方程即可得答案． 【小问1详解】 解：∵点A，D表示的数互为相反数，且点A、D相距6个单位长度， ∴数轴的原点位于点B右侧一个单位， ∴点B表示的数是-1，点C表示的数是2； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ∵点B、C的距离为3， ∴若点P到点B、C的距离和等于7，则点P可能位于点B左侧或者位于点C右侧， ∴当点P位于点B左侧时： ， ∴， 当点P位于点C右侧时： ， ∴， ∴点P表示的数是 或4； 【小问3详解】 解：由题意得：，整理得． ∴或， 解得：或， 当时，点M的位置为， 当时，点M的位置为， 综上所述：点M的位置为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程、绝对值方程的列式及求解，会正确地根据数轴表示相关线段长，明确相关点在数轴上如何表示是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘教版七年级数学上册期末试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各数中,不是负数的是( ) A. -2 B. 3 C. - D. -0.10 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查方式，你认为最合适的是（　　） A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式 B. 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 C. 了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式 D. 了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式 4. 已知，下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，，1的大小关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，且OB平分∠COD，则∠AOD的度数为(　　) A. 45° B. 120° C. 135° D. 150° 7. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. －2 8. 如图，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为（） A. 30cm B. 60cm C. 120cm D. 60cm或120cm 9. 甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（　　） A. 96+x＝（72﹣x） B. （96﹣x）＝72﹣x C （96+x）＝72﹣x D. ×96+x＝72﹣x 10. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴． A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 的绝对值是______． 12. 某中学要了解八年级学生的视力情况，在全校八年级学生中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是___________，样本是__________． 13. 我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37 000 t，把数37 000用科学记数法表示为______________． 14. 若方程x+5＝7﹣2（x﹣2）的解也是方程6x+3k＝14的解，则常数k＝_____． 15. 从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是________． 16. 如图①所示的是一个正方体的表面展开图，将对应的正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的一面上的字是________． 17. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC＝________． 18. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________． 三、解答题（19～21题每题6分，22，23题每题8分，24，25题每题10分，26题12分，共66分） 19. 计算： （1）； （2） ． 20. 解方程 （1）3x+7＝32﹣2x； （2） 21. 已知，求的值． 22. 若多项式与的差的值与x所取的值无关，试求多项式的值． 23. 如图，OC是∠AOD的平分线，∠BOC＝∠COD，那么∠BOC是∠AOD的几分之几？说明你的理由． 24. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的肉馅(A)、豆沙馅(B)、菜馅(C)、三丁馅(D)四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答： (1)从全体学生的调查表中随机抽取了多少名学生？ (2)将图1和图2补充完整； (3)图2中表示“A”的圆心角是多少度？ 25. 某牛奶加工厂现有鲜奶，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1 200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2 000元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工；若制成奶片，每天可加工．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为选择哪种方案获利较多？多获利多少？ 26. 如图，数轴上线段AB＝2(单位长度)，线段CD＝4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t s. (1)当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________； (2)当t为何值时，点B刚好与线段CD中点重合； (3)当运动到BC＝8(单位长度)时，求出此时点B在数轴上表示的数． 湘教版七年级数学上册期末试卷2 一、选择题（每题3分，共24分） 27. 如果+30%表示增加30%，那么-10%表示（ ） A. 增加20% B. 增加10% C. 减少10% D. 减少20% 28. 化简（　） A. B. a C. D. 9 a 29. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. 5 B. 0 C. ﹣3 D. ﹣4 30. 下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A. B. C. D. 31. 下列各式中，变形正确的是（ ） A. 若a=b，则a＋c=b＋c B. 若2x=a，则x=a－2 C. 若6a=2b，则a=3b D. 若a=b＋2，则3a=3b＋2 32. 下列调查中，适合用普查的是（　　） A. 中央电视台春节联欢晚会的收视率 B. 一批电视机的寿命 C. 某班每一位同学的体育达标情况 D. 全国中学生的节水意识 33. 关于x的一元一次方程的解为，则的值为（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 34. 已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且 BC＝AB，BD＝1cm，则线段AC的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题4分，共32分） 35. 如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是______. 36. 若单项式25xny是四次单项式，则n的值为_____． 37. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 38. 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为_____． 39. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用___统计图来描述数据． 40. 若x+2y=3， 则代数式3x+6y+2的值是__________． 41. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得__________． 42. 如图，平面内，，点E，O，F在一条直线上，下列结论： ①； ②与互补； ③平分； ④； ⑤因为，所以与，互余． 其中正确的有________．（填序号） 三、解答题（17题8分，18～20题每题6分，21，22题每题9分，其余每题10分，共64分） 43. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 44. 解方程： （1）； （2）． 45 先化简，再求值：，其中， 46. 如图，∠AOB＝90°，OP平分∠AOB，OQ平分∠AOC，∠POQ＝70°． （1）求∠AOP的度数； （2）求∠AOC与∠BOC的度数． 47. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次共调查了______名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）如图中“小说类”所在扇形的圆心角为______度． 48. 如图，是线段的中点． （1）若点在上，且，，求线段的长度； （2）若将（1）中的“点在上”改为“点在的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段的长度． 49. 为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司采取价格调控的手段达到节水的目的，市自来水收费的价目表如下（水费按月结算）． 每月用水量 价格 不超过的部分 3元/ 超过不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ 根据上表的内容解答下列问题： （1）若张鸣家4月份用水，则应交水费___元； （2）若张鸣家5月份用水（其中）．求张鸣家5月份应交水费多少元；（用含的式子表示） （3）若张鸣家6月份交水费78元，求张鸣家6月份的用水量是多少立方米． 50. 如图，点A与点D在单位长度为1的数轴上，且表示的数互为相反数． （1）请填写：点B表示的有理数为________，点C表示的有理数为________； （2）若数轴上点P到点B、点C的距离之和等于7，则点P表示的数是________； （3）数轴上动点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时另一动点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度也向左运动．运动t秒后M、N两点间的距离为1，求出t的值，并求此时点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$