山东省东营市实验中学2024-2025学年上学期九年级第三次月考数学试题

东营市实验中学教学质量调研 九年级数学试题 （时间：110分钟 分值：120分） 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 B．x6÷x3＝x2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2x+3x＝5x 2．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）第3题 A． B． C． D． 3．如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点．已知坡角为20°，山高BC＝2千米．用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则cos∠BCD的值为（　　）A． B． C． D． 5．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下 形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（　　） A．375cm2 B．150cm2 C．135cm2 D．90cm2 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（　　） A．75° B．90° C．108° D．120° 第4题 第6题 第5题 7． 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c的图象和反比例函数y的 图象在同一坐标系中大致为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y（x＜0），y（x＞0）的图象上，则 第8题 sin∠ABO的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发， 沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y， 若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（　　） A．1 B． C． D．2 10．在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，在BC延长线上取点F使EF＝ED，过点F作 FG⊥ED交ED于点M，交AB于点G，交CD于点N，以下结论中：①tan∠GFB；②NM＝NC；③；④S四边形GBEM．正确的个数是（　　）第14题 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第10题 第9题 二、填空题（11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分） 11．2023年末东营市常住人口为220.6万，220.6万用科学记数法表示为 　 　． 12．分解因式：3x2﹣18x+27＝　 　． 13．关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB＝1.6米， BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC为　 　米．第17题 第16题 第15题 15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为　 　． 16．如图，在直角△ABO中，AO，AB＝1，将△ABO绕点O顺时针旋转105°至△A′B′O的 位置，点E是OB′的中点，且点E在反比例函数y的图象上，则k的值为 　 　． 17．如图，∠MON＝40°，以O为圆心，4为半径作弧交OM于点A，交ON于点B，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点C，画射线OC交于点D，E 为OA上一动点，连接BE，DE，则阴影部分周长的最小值为 　 　．第18题 18． 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3… △A2024B2024A2025都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分） 的面积分别记为S1、S2、S3…S2025．则S2025可表示为　 　． 三、解答题（共62分） 19．（7分）（1）计算：2cos30°（2）3﹣|2|+（π）0（）﹣1： （2）先化简，再求值：[（2a+b）2（2a+b）（2ab）]÷2b，其中a＝2，b＝1． 20． （9分）今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分 用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”， 90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 请根据统计图提供的信息，回答如下问题： （1）x＝　 　，y＝　 　，并将直方图补充完整； （2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　 　　 　； （3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数； （4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率． 21．（8分）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求B处到灯塔P的距离； （2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？ 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数式y=kx+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（4，n），连接AO，AO＝5，tan∠AOD＝ （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，写出不等式kx+b﹣ ≤0的解集是 ． （3）连接OB，若点P是x轴上一点，若△ACP的面积是△AOB的面积 的2倍，求点P的坐标． 23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使 ∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E． （1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当AB＝4，BC＝2时，求DE的长． 24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式； （2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标； （3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 25． （12分） 【问题呈现】△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，CE＝mCD， 连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系． 【问题探究】 （1）如图1，当m＝1时，直接写出AD，BE的位置关系为　 　； AD与BE的数量关系为 ． （2）如图2，当m≠1时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由． （AD与BE的数量关系可用含m式子表示） 【拓展应用】 （3）当m，AB＝4，DE＝4时，将△CDE绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$