6.6 一次函数与一元一次方程不等式 课件2024－2025学年苏科版数学八年级上册

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 1 一根长为20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体， 每挂1kg质量的物体,弹簧就伸长0.5cm， 设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm. 问题情境 活动1：写出y与x之间的函数表达式，并画出函数图像 分析：弹簧长度=弹簧原长+伸长的长度 解：由题意得，y=0.5x+20（x≥0） 2 活动2：弹簧的长度与所挂物体质量有关，你能试着提出一些问题吗？ ①请把你的问题写下来 ②解决这些问题,并试着将这些问题分类 例如，问题1：若所挂物体质量为5kg，那么弹簧长度是多少？ 解：当x=5时， y=0.5×5+20=22.5 还有什么方法呢？ 问题2：若弹簧长度为25cm，那么所挂物体质量是多少？ 解：当y=25时， 得到方程0.5x+20=25 解得x=10 还有什么方法呢？ 问题3：若弹簧长度不能超过30cm，那么所挂物体的质量最大是多少？ 你是怎么解决这个问题的？ 方法1：当y=30时，0.5x+20=30 解得x=20 所以物体最大质量为20kg 方法2：由题意知，0.5x+20≤30 解得x≤20 所以物体最大质量为20kg 函数 方程的解 函数 不等式的解集 已知一个变量 求另一个变量 已知一个变量的范围 求另一个变量的范围 相等关系 不等关系 问题4：已知一次函数y=2x+4 (1)当x为何值时，y=0 (2)当x为何值时，y=6 (3)当x为何值时，y=-2 解：由题意得 2x+4=0 解得 x=-2 所以x=-2时,y=0 解：由题意得 2x+4=6 解得 x=1 所以x=1时,y=6 解：由题意得 2x+4=-2 解得 x=-3 所以x=-3时,y=-2 y=2x+4 数 方程的角度 函数的角度 2x+4=0的解 （1，6） 2x+4=6的解 2x+4=-2的解 （-3，-2） 形 归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系 求一元一次方程kx+b=0的解 从“函数值”看 一次函数y=kx+b中， y=0时x的值 求一元一次方程kx+b=0的解 从“函数图像”看 求直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标 数 形 kx+b=m y=m kx+b=m 直线y=m 8 1、若一次函数y=ax+b(a、b为常数，x、y的部分对应值如下表） 巩固练习 一次函数与一元一次方程的关系 方程ax+b=0的解为 . x=1 9 2、y=kx+b与x轴的交点为（4,0），那么方程kx+b=0 的解为_______. x=4 3、已知：如图，一次函数y=kx+b的图像经过点（3，m)，那么关于x的一元一次方程kx+b=m的解为 . x=3 问题5：已知一次函数y=2x+4 (1)当x为何值时，y>0 (2)当x为何值时，y<0 (3)当x为何值时，y>-2 解：由题意得 2x+4>0 解得 x>-2 所以x>-2时,y>0 解：由题意得 2x+4<0 解得 x<-2 所以x<-2时,y<0 解：由题意得 2x+4>-2 解得 x>-3 所以x>-3时,y>-2 不等式的角度 y=2x+4 归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系 不等式kx+b>0的解集 y>0 图像在x轴上方的部分 对应自变量的取值范围 不等式kx+b<0的解集 y<0 图像在x轴下方的部分 对应自变量的取值范围 数 形 kx+b>m 直线y=m kx+b<m 直线y=m 12 1、直线y=ax+b如图所示，则不等式ax+b≤0的解集是x . 巩固练习 一次函数与一元一次不等式的关系 ≤2 13 2、函数y=kx+b（k<0）经过点P（2，5），若kx+b<5， 则x解集是 . P（2，5） x>2 探究活动 观察图像回答下列问题： （1）x<3时，y1 0; （2）x 时，y2<0； （3）x=2时，y1 y2； （4）x>2时，y1 y2； （5）x<2时，y1 y2； 你发现了什么？ > >3 = > < 15 归纳总结 数 形 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 方程k1x+b1=k2x+b2 的解 y1=y2 两直线交点的横坐标 不等式k1x+b1>k2x+b2 或k1x+b1>k2x+b2的解集 y1>y2 y1<y2 两直线的交点左侧或右侧 部分对应的自变量取值范围 16 巩固练习 利用一次函数图象比较函数值的大小 如图，两直线相交于点（-1，2），根据图像回答问题 （1）当x 时，y1=y2 ; （2）当x 时，y1<y2 ; （3）方程kx+b=mx+n的解是 ; （4）方程kx+b>mx+n的解集是 . =-1 <-1 x=-1 x>-1 17 解决问题 一根长为20cm的弹簧A，一端固定，另一端挂物体，每挂1kg质量的物体,弹簧就伸长0.5cm，另一根弹簧B长为25cm,每挂1kg质量的物体，弹簧B就伸长0.3cm，两根弹簧的弹性限度均为40cm. （1）两根弹簧挂的物体质量为多少时长度相同？ （2）物体质量多少时弹簧A比弹簧B长？ 解：由题意得，y1=0.5x+20,(0≤x≤40) y2=0.3x+25,(0≤x≤50) 将两个函数图像画在同一个直角坐标系中： y1=0.5x+20 y2=0.3x+25 由图像得： （1）当x=25时， y1=y2, 即当物体质量为25kg时弹簧长度相同 由图像得： （2）当25<x≤40时， y1>y2, 即当物体质量为25kg时弹簧长度相同 18 1 一次函数与一元一次方程 3 比较函数值的大小 课堂小结 2 一次函数与一元一次不等式 数形结合 19 $$