2024—2025学年浙教版数学八年级上册第一次周考

八年级上数学第一次周考 三角形的初步知识 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单选题 1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 2．下列不是全等三角形的性质的是（    ） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．全等三角形的对应边相等 D．全等三角形的角相等 3．如图，直线a∥b，一块含角的直角三角板的直角顶点恰好在直线上，若，则的度数是（　　　） A． B． C． D． 4．下列命题中，真命题是（    ） A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．实数与数轴上的点是一一对应的 5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，，则△ABC是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 7．如图，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．已知△ABC的三边的垂直平分线的交点在△ABC的外部，则此三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 9．如图所示框架，其中，，足够长，于点，点从出发向运动，同时点从出发向运动，点，运动的速度之比为，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与△BMN全等，则线段的长为（        ） A．或 B． C．或 D． 10．如图，在中，已知点分别是的中点，且（   ） A．2 B．1 C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式.____________ 12．如图，在△ABC中，平分交于点D，E是上一点，且，连结，若，，的度数为_______ 13．已知△ABC的三边长为，，，化简的结果是．______ 14．已知三角形两边为3和5，且周长为偶数，则第三边为．_______ 15．如图，，点在边上，与交于点，则．_______ 16．如图，△ABC中，，，垂直平分分别交边于点E，F．P为线段上一动点，D为边上的一动点，则的最小值是．__________ 三、解答题 17．如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 18．已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥BF，AE＝BF． 求证：∠E＝∠F． 19．如图，在四边形中，，AB⊥BC，点E是的中点，平分．求证：是的平分线．    20．如图，△ABE的边和△DCF的边在同一条直线上，，． （1）求证：； （2）若，求证：． 21．如图，已知ABCD，EF⊥CD，垂足为F，．求的度数． 22．如图，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠BHF＝115°，求：∠AGE的度数． 23．如图，AD平分，．求证：． 24．如图，在△ABC中，、分别为△ABC的中线和高，为的角平分线．    (1)若的面积是24，则的长是； ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) (2)若，，求的度数． 第3页共4页◎第4页共4页 第1页共6页◎第2页共6页 学科网（北京）股份有限公司 答案第14页，共14页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次周考参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D A C C C C C 1．D 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 2．D 【分析】根据全等三角形的性质逐一判断即可. 【详解】A、全等三角形的面积相等，是全等三角形的性质，不符合题意； B、全等三角形的周长相等，是全等三角形的性质，不符合题意； C、全等三角形的对应边相等，是全等三角形的性质，不符合题意； D、全等三角形的对应角相等，故原说法不是全等三角形的性质，符合题意 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，属于应知应会知识点，熟知全等三角形的性质是关键. 3．C 【分析】结合三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出的同位角，再根据两直线平行同位角相等即可求出的度数． 【详解】解：如图， ， ， 直线， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角定理，熟练地掌握平行线的性质并能够结合三角形的相关内容求出角度是解题的关键． 4．D 【分析】根据点到直线的距离；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；实数与数轴的关系；分析选项即可． 【详解】解：由题意可知： A．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段的长度就是这个点到这条直线的距离，故原命题错误，不符合题意； B．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，不符合题意； C．两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意； D． 实数与数轴上的点是一一对应的，命题正确，故符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是掌握：点到直线的距离；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补；实数与数轴的关系． 5．A 【分析】本题主要考查了基本作图、全等三角形的判定与性质等知识点，明确作图过程成为解答本题的关键． 通过分析作图的步骤，发现与的三条边分别对应相等，于是利用边边边判定，根据全等三角形对应角相等得． 【详解】解：作图的步骤： ①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D； ②作射线，以为圆心， 长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点； ④过点作射线． 所以就是与相等的角． 在与中， ， ， ，即运用的判定方法是． 故选：A． 6．C 【详解】设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【分析】解：∵， ∴设， ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键． 7．C 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出． 【详解】解：如图，∵， ∴∠4＝∠1， ∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键． 8．C 【分析】由△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形，即可求得答案． 【详解】∵△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的外部， ∴△ABC的形状为钝角三角形． 故选C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，可得△ABC的形状为直角三角形；若在内部，则为锐角三角形，若在外部，则为钝角三角形． 9．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，设，则，使与全等，由可知，分两种情况：情况一：当，时，列方程解得，可得；情况二：当，时，列方程解得，可得． 【详解】解：点，运动的速度之比为， 设，则， ，与全等， 可分两种情况： 情况一：当，时， ，， ， ， 解得：， ； 情况二：当，时， ，， ， 解得：， ， 综上所述，或， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，根据点是的中点得出，，进而得到，再根据为的中点，得到，进行计算即可得到答案，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解此题的关键． 【详解】解：点是的中点， ，， ， ， 为的中点， ， 故选：C． 11．如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等 【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论． 【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等. 故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等 12．/30度 【分析】由证明得，再结合三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， 又，， ∴ ∴， 又， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，正确证明是解答本题的关键． 13．/ 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边得到，则，据此化简绝对值求解即可． 【详解】解：∵的三边长为，，， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．4或6 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，根据三角形任意两边之和要大于第三边，三角形任意两边之差要小于第三边的性质，设第三边为x．则可得，即，又偶数．所以为偶数，得到x为偶数，用排除法排除3，5，7，得到第三边为4或者6． 【详解】解：设第三边为x． 则可得：， 即， 又∵偶数． ∴为偶数，得到x为偶数， 则排除3，5，7， 得到第三边为4或6．． 故答案为：4或6． 15． 【分析】根据全等三角形的判定即可判断；，，根据等腰三角形的性质即可知的度数，从而可求出的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 【详解】解：和相交于点， ． 在和中， ∵， ． 又， ， ． 在和中， ， ． ，． 在中， ，， ， ． 故答案为： 16．5 【分析】过作于交于，根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：过作于交于，如图， ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点，， ， 时，的值最小， 的长为的最小值，即的最小值， 的最小值是5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，得出的长为的最小值是解答此题的关键． 17．见解析 【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可． 【详解】解：如图，射线即为所求作： 18．见解析 【分析】根据题意可以推出AC＝BD，∠A＝∠FBD，即可推出△EAC≌△FBD，所以∠E＝∠F． 【详解】证明：∵AB＝CD，AE∥BF， ∴AC＝BD，∠A＝∠FBD， ∵AE＝BF， ∴△EAC≌△FBD， ∴∠E＝∠F． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键在于求证△EAC≌△FBD． 19．见解析 【分析】过点E作于点H，反向延长交的延长线于点G，过点E作于点F，证明，可得，根据角平分线的性质定理可得，从而得到，再由角平分线的性质的逆定理，即可求解． 【详解】证明：过点E作于点H，反向延长交的延长线于点G，过点E作于点F，    ∵， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， 又， ∴是的平分线． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线的性质定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）由、得，即可证得； （2）由得，再证，即得． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， ，， ， ； （2）证明：， ， ， 在与中， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质和三角形的外角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 21．140° 【分析】延长BE交直线CD于G．由平行线的性质得出∠BGD=∠B=50°，由三角形的外角可求出答案． 【详解】解：如图1，延长BE交CD与点G． ∵AB//CD，∠B=50°， ∴∠BGD=∠B=50°． ∵EF⊥CD， ∴∠EFC=90°． ∵∠BEF是△EGF的外角， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 22．∠AGE＝50° 【分析】由ABCD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠BHF＝115°，由此可以先后求出∠HFD，∠EFD，∠AGE． 【详解】解： ∠BHF+∠HFD＝180°， ∵∠BHF＝115°， ∴∠HFD＝180°﹣∠BHF=65° 又∵FH平分∠EFD， ∴∠EFD＝130° ∴∠AGE＝∠CFG＝180°－∠EFD ＝50° 【点睛】此题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 23．证明见解析 【分析】根据AD平分，得出，根据“AAS”得出≌，根据全等三角形对应边相等，即可得出结论． 【详解】证明：∵AD平分， ∴． ∵在和中，， ∴≌（AAS）， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，根据题意证明≌，是解题的关键． 24．(1)12 (2) 【分析】此题主要考查了三角形的中线、高和角平分线，三角形的内角定理和外角定理，理解三角形的中线、高和角平分线，熟练掌握三角形的内角定理和外角定理是解决问题的关键． （1）根据的面积是24得，进而得，再根据为的中线可得的长； （1）先根据三角形外角定理得，进而根据角平分线定义得，然后在中可求出，继而可得的度数． 【详解】（1）为的高，的面积是24，， ， 即， ， 为的中线， ， 故答案为：12． （2）是的外角， ， ，， ， 为的角平分线， ， 在中，， ， ． 25．(1)详见解析 (2)20 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，先利用角平分线的性质定理可得，再利用角平分线性质定理的逆定理，即可解答； （2）根据的面积是16，可求出，从而可得，然后再利用四边形的面积的面积的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】（1）证明：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 平分，，， ， 平分，，， ， ， 平分； （2）解：的面积是16，， ， ， ， ， 的面积是24， 四边形的面积的面积的面积， 的面积的面积， ， ， ， 线段与的长度之和为20． 答案第2页，共14页 答案第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$