5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第3课　鸡兔同笼 基础练习 1.今有鸡兔同笼，上有二十八头，下有七十八足．问鸡兔各几何？ 2.孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？ 3.用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多3尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深少1尺．问绳长、井深各是多少尺？ 解：设绳长为x尺，井深为y尺． 4.《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为． 5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题． 6.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为. 强化练习 1．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是(　C　) A． B． C． D． 2．(数学文化)《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程应用题：“五只雀、六只燕，共重十六两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为(　B　) A． B． C． D． 3．(2024·广州荔湾区期中)福林制衣厂现有24名制作服装的工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作这种衬衫3件或裤子5条．已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润2 100元，则需要安排多少名工人制作衬衫？多少名工人制作裤子？ 解：设安排x名工人制作衬衫，y名工人制作裤子． 4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少文？ 5．我国明朝有一位著名数学家叫程大位，他的书中有一道名题，说的是：“100个和尚分92个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1个，问大、小和尚各多少人？” (1)请你列方程组求出大、小和尚的人数． (2)重新修建寺庙需要和尚们向工地运送10万块砖，若每篮子装20块砖，1个大和尚每次可担2篮子砖，2个小和尚每次可抬1篮子砖，请问大、小和尚们一起至少需要运送多少趟才能满足工地需要？ 基础练习 类型 数量关系 增长率问题 增长(降低)率＝×100%； 增长后的量＝原量×(1＋增长率)； 减少后的量＝原量×(1－减少率) 利润问题 商品的利润＝商品的售价－商品的进价； 商品的利润率＝ 1.某工厂去年的利润(总收入－总支出)为100万元，今年总收入比去年增加了10%，总支出比去年减少了9%，今年的利润为300万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？ 2.某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18 t，实际生产了20 t，其中小麦超产12%，玉米超产10%.则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？ 3.某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70 kg，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 黄瓜 茄子 批发价/(元/kg) 5 3 零售价/(元/kg) 7 4 (1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？ (2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了100元． 4.某玩具店购进A款玩具和B款玩具共100个，花去3 300元，这两款玩具的进价、售价如表： 进价/(元/个) 售价/(元/个) A款玩具 35 50 B款玩具 30 40 (1)A款玩具、B款玩具各进了多少个？ 解：设购进A款玩具x个，B款玩具y个． (2)这100个玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生，那么该玩具店捐赠了1 300元． 5.医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 6.某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4 t A种原料和2 t B种原料，生产每件乙产品需要3 t A种原料和1 t B种原料．该厂现有A种原料120 t，B种原料50 t.甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？ 解：设生产甲种产品x件，乙种产品y件． 强化练习 1．在当地农业技术部门的指导下，小明家种植的大棚油桃喜获丰收，去年大棚油桃的利润为12 000元，今年大棚油桃的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11 400元．设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元，支出为y元，则依题意可列方程组为． 2．(教材P119改编)某宾馆有三人间、双人间客房，收费标准如右表： 有一个50人的旅游团入住到该宾馆，住了若干三人间与双人间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去住宿费 4 530元.这个旅游团住了三人间与双人间客房各多少间？ 标准 客房/(元/间/天) 三人间 225 双人间 210 解：设这个旅游团住了三人间客房x间，双人间客房y间． 3．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元．甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$