6.2.1直线、射线、线段 教案+课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界 会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界 6.2.1 直线、射线、线段 【学习目标】 1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和直线的位置关系. 2. 进一步认识直线、射线、线段之间的区别和联系，会用两种表示方法表示直线、射线、线段. 3. 会利用抽象的数学图形解决生活中的数学问题，提高解决问题的能力. 【学习过程】 知识点一：直线、射线、线段的概念 【活动1】 完成直线、射线、线段的相关知识填空 名称 几何图形 端点个数 延伸性 是否可度量 联系 知识点二：两点确定一条直线 问题1 经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试. 过平面内的一点可以画________条直线. 过平面内两点可以画 条直线 [归纳总结]经过画图和思考，可以得到一个基本事实 简单说成 【针对练习】1.(1)过一点A可以画 条直线；(2)过两点A，B可以画 条直线； (3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图)，至少需要 个钉子，用数学知识解释为 ⁠ 2. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ⁠. 知识点三：直线、射线、线段的表示方法 问题2 如图，有哪些方法可以表示下列直线？ [归纳总结]表示直线的方法：① ② 思考： 直线AB与直线BA有区别吗？ 问题3 类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？ [归纳总结]表示射线的方法：① ② 思考： 射线OA与射线AO有区别吗？ 问题4 类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？ [归纳总结]表示线段的方法：① ② 思考： 线段AB与线段BA有区别吗？ 【针对训练】 1. 判断题 （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分. ( ) （2）直线AB和直线BA是同一条直线. ( ) （3）射线AB和射线BA是同一条射线. ( ) （4）向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线.   2. 如图，下列不正确的几何语句是(　　) A． 直线OA与直线AO是同一条直线 B． 射线OA与射线OB是同一条射线 B． 射线OA与射线AB是同一条射线 D． 线段AB与线段BA是同一条线段 【思考】上图有几条线段，分别是什么？ 问题5 观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系. [归纳总结]点和直线位置关系. ① ② 问题6 如图，直线a与直线b有什么位置关系？ 【综合运用】 2. 按照下列语句画出图形 （1）直线EF经过点C； （2）点A在直线l外； （3）经过点O的三条线段a，b，c； （4）线段AB，CD相交于点B，连接AD   例3 请用直尺按下列要求作图(不写作图步骤)． (1)如图1，在同一平面上有两个点A，B，在图中作射线AB； (2)如图2，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，在图中作直线 AC与线段BD相交于点O，并在所作图中标出点O. 3. 用适当的语言表述图中点与直线的关系 5． 看图填空： (1)点C在直线AB ⁠； (2)点O在直线BD ，点O是直线 与直线 ⁠的交点；(3)过点A的直线共有 条，它们分别是 知识点四：延长线段 延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长，延长BA是指按从端点B到A的方向延长，这是也可以说反向延长线段AB. （1）延长线段AB； （2）反向延长线段AB； （3）延长线段BA. 【课堂小节】 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$6.2.1直线、射线、线段 第六章 几何图形初步 授课教师： xxx 授课班级：xxx 情境导入 面动成体 点动成线 线动成面 体 几何研究思路： 面 线 点 情境导入 直线 射线 线段 名称 图 形 延伸性 端点个数 是否可度量 联系 线段 射线 直线 不可延伸 可向一方无限延伸 2 1 0 可向两方无限延伸 可以度量 不可度量 不可度量 任务一：辨析概念 【活动1】完成直线、射线、线段的相关知识填空 沿两个方向延伸 任务一：辨析概念 沿一个方向延伸 射线 线段 线段 直线 射线 沿端点方向延伸 直线 名称 图 形 延伸性 端点个数 是否可度量 联系 线段 射线 直线 不可延伸 可向一方无限延伸 2 1 0 可向两方无限延伸 可以度量 不可度量 不可度量 线段、射线都是直线的一部分。 任务一：辨析概念 【活动1】完成直线、射线、线段的相关知识填空 任务二：构建新知 【思考】如果要将一根木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子? 问题转换：确定一条直线需要几个点？ 过平面内的一点可以画________条直线. 任务二：构建新知 经过一点可以画几条直线 ? 【活动1】动手画一画 无数条 · O 任务一：构建新知 经过一点可以画几条直线 ? 【活动1】动手画一画 唯一 基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线. 存在 两点确定一条直线 例2 【北师七上P112尝试思考改编】(1)过一点A可以画 ⁠ 条直线； (2)过两点A，B可以画 ⁠条直线； (3)如果你想将一根细木条固定在墙上(如图)，至少需要 ⁠个钉 子，用数学知识解释为 ⁠. 无数　 1　 2　 两点确定一条直线　 同步P125 2. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨 线，能解释这一实际应用的数学知识是 ⁠. 两点确定一条直线　 同步P125 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线. 【活动2】你能说出生活中哪些利用了“两点一线”的定理例子吗？ 2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上. 直线、射线、线段如何命名？ 【活动3】观察以上四条线段，说出它们的长度顺序 直线的表示方法 （1）用一个小写字母表示直线 ● ● A B 文字语言 直线AB （或直线BA） （2）用一条直线上的两点来表示这条直线 直线 l 用大写字母表示点 l 两点确定一条直线 文字语言 图形语言 图形语言 【思考】直线AB与直线BA有区别吗？ 无区别 “直线”不能省略 l （2）用一条射段上的端点和除端点的一点来表示这条射线 （1）用一个小写字母表示射线 图形语言： 文字语言： 射线OA 射线 l 表示端点的字母写在前面 A O 图形语言： （2）用几个大写字母表示射线？ 1个？ O A 射线和线段都是直线的一部分 类比 直线的表示方法 射线的表示方法 【思考】射线OA与射线AO有区别吗？ 有区别 图形语言： A B （2）用一条线段上的两个端点来表示这条线段. （1）用一个小写字母表示线段； 图形语言： 文字语言： 线段AB (或线段BA) 线段a a 文字语言： 用大写字母表示点 线段的表示方法 【思考】线段AB与线段BA有区别吗？ 无区别 课本P163 1. 判断题 （1）线段AB和射线AB都是直线AB的一部分. ( ) （2）直线AB和直线BA是同一条直线. ( ) （3）射线AB和射线BA是同一条射线. ( ) （4）向一个方向延长线段可得到射线，向两个方向延长线段可得到直线.   ( ) √ √ √ × 1. 如图，下列不正确的几何语句是(　C　) A． 直线OA与直线AO是同一条直线 B． 射线OA与射线OB是同一条射线 C． 射线OA与射线AB是同一条射线 D． 线段AB与线段BA是同一条线段 C 【思考】上图有几条线段，分别是什么？ 同步P125 一共3条，分别为线段OA、线段AB、线段OB 【活动4】思考钉子与木条的位置关系？ 点与直线的位置关系 如何用几何语言描述呢？ ● ● A B l 一个点在一条直线上（也可以说这条直线经过这个点） 图形语言： 文字语言： 点A在直线 l 上（直线 l 经过点A） 一个点在一条直线外（也可以说这条直线不经过这个点） 点B在直线 l 外（直线 l不经过点B） 点和直线的位置关系 直线和直线的位置关系 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点 O a 图形语言: 文字语言: 直线a和b相交于点O b 课本P163 2. 按照下列语句画出图形 （1）直线EF经过点C； （2）点A在直线l外； （3）经过点O的三条线段a，b，c； （4）线段AB，CD相交于点B，连接AD   综合运用 例3 请用直尺按下列要求作图(不写作图步骤)． 同步P126 (1)如图1，在同一平面上有两个点A，B，在图中作射线AB； (2)如图2，在同一个平面内有四个点A，B，C，D，在图中作直线 AC与线段BD相交于点O，并在所作图中标出点O. A B A B O D C 图1 图2 综合运用 课本P163 3. 用适当的语言表述图中点与直线的关系 B A P l B A C b a c (1) (2) 综合运用 5． 看图填空： (1)点C在直线AB ⁠； (2)点O在直线BD ，点O是直线 与直线 ⁠的交点； (3)过点A的直线共有 条，它们分别是 ⁠ ⁠. 外　 上　 AC　 BD　 3　 直线AB，直线AC，直 线AD　 同步P126 综合运用 线段的延长线 连接AB，就是要画出以A，B为端点的线段 延长线段AB，指按从端点A到B的方向延长 A B A B 延长线段BA，指按从端点B到A的方向延长，也可说反向延长线段AB A B 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：． （1）点M在直线AB上，点N在直线AB外； （2）直线AB与射线CD相交于点O B A C D M N O 针对练习 （3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E； （4）连接线段AD，并将其反向延长. B A D C E 针对练习 会用数学的眼光观察世界 会用数学的思维思考世界 会用数学的语言表达世界 $$ 6.2.1直线、射线、线段教案 课题 6.2.1直线、射线、线段 课型 新授 课程标准 内容要求：了解点与直线的位置关系，理解直线的基本事实，并能解决相关问题。体会直线、射线、线段的联系与区别，掌握直线、射线、线段的表示方法。 学业要求：教师在教学时要通过让学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知。 教学建议：虽然在小学阶段，学生对于直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识。其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难。几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生从未经历过的体验。除此之外，本节课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语言的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务。教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，达到“符号语言→文字语言→图形语言→”三种数学语言的自由转换，融会贯通。 教学内容分析 本节课是学生学习几何图形知识的基础，这节课需要掌握的知识点较多，而且比较抽象.教师在教学时要通过让学生观察分析认识直线、射线和线段，掌握它们之间的联系与区别，有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知，并比较三者之间的关系，为后面学习新知做好铺垫. 学情分析 1.已知:学生在小学已初步掌握了直线、射线、线段的基本概念，理解了直线的无限延伸性，射线的单向延伸性和线段的有限长度，能够辨别几何图形。 2.未知: 学生还不能正确地用几何语言表示直线、射线和线段。 3.学习发展区:通过本节课学生能够用几何语言准确表示直线、射线和线段，能够在脑海中构建这些几何图形，并理解它们之间的区别和联系，进一步发展空间想象能力。 教学目标 1.认识直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法. 2.掌握“两点确定一条直线”的基本事实. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形，在图形的基础上发展数学语言. 4.通过认识直线、射线、线段的过程，初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. 教学重难点 重点：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系. 难点：根据几何语言的描述作图；用几何语言表述几何图形 评价设计 1.学案的完成程度和正确率 2.课堂回答问题频率与准确度 教学过程 教学活动 学生活动 设计意图 情 景 创 设 【情境导入】 我们生活在一个丰富多彩的图形世界里，生活中处处都有图形，如笔直的铁轨、手电筒射出的光线、绷紧的琴弦等等，你能用图形表示以上现象吗？ 这些图形有哪些性质呢？让我们一起进入今天这节课的学习。 导入的重点是让学生明白图中展示的铁轨、手电筒、琴弦所表达的含义及它们之间的相同点与不同点，为本节课的学习做好铺垫 用生活中熟悉的情境图片，给学生形成了线段、射线、直线的近似形象，使学生感受生活中所蕴含的图形. 自 主 探 究 学习任务一：辨析概念 【活动1】完成直线、射线、线段的相关知识填空 议一议它们三者之间的联系： 如图，将线段向一个方向无限延长就形成了射线； 将线段向两个方向无限延长就形成了直线. 直线、射线、线段三者的联系：线段和射线都是直线的一部分. 学习任务二：构建新知 【思考】如果要将一根木条固定在墙面上，至少需要几枚钉子? 问题1 经过一个点能画几条直线？经过两个点呢？动手试一试. 【归纳总结】 【活动2】 你能说出生活中哪些利用了“两点一线”的定理例子吗？ 【活动3】 观察以上四条线段，说出它们的长度顺序？引出直线、射线、线段如何命名？ 1.直线的表示方法 （1） 一个小写字母表示，如直线l （2） 两个大写字母表示，如直线AB或直线BA（强调要用大写字母，且“直线”）不能省略） 【思考】直线AB与直线BA有区别吗？ 2. 射线的表示方法 类比直线的表示方法得： （1） 一个小写字母表示，如射线l （2） 两个大写字母表示，如射线OA（强调表示端点的字母写在前面。”射线“两个字不能省略） 【思考】射线OA与射线AO有区别吗？ 3. 线段的表示方法 类比直线的表示方法得： （1） 用一个小写字母表示，如线段a （2） 用一条线段上的两个端点来表示这条线段,线段AB或线段BA 【思考】线段AB与线段BA有区别吗？ 【活动4】思考钉子与木条的位置关系？ 4. 点与直线的位置关系 一个点在一条直线上，也可以说这条直线经过这个点；一个点在一条直线外，也可以说这条直线不经过这个点。请同学们尝试描述用几何语言描述上面的图形。 5. 直线与直线的位置关系 当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点 完成直线、射线、线段的相关知识填空 对这个基本事实的表述方法：一方面经过两点肯定有一条直线，另一方面经过两点只有一条直线.为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识 【针对训练】 两点确定一条直线”的实例在生活中是很多的，可多举出一些这样的例子，让学生体会它的应用. 提醒学生注意： ①用两个大写字母表示射线时，不同于直线和线段，字母有顺序. ②画射线时要画出射线的端点和延伸方向.) 【针对训练】 图1两个钉子在木条上，图2钉子不在木条上。 点A在直线 l 上（直线 l 经过点A） 点B在直线 l 外（直线 l不经过点B） 这里是学生第一次接触一些基本作图的语言，要让学生画图多动手操作. 该题为思维拓展，鼓励学生说出不同的答案。 1. 通过旧知回顾，回顾小学关于直线、射线和线段的相关知识点，进一步认识三者之间的区别。 2. 帮助学生进一步理解直线、射线和线段三者之间的联系。 3.将数学回归生活，利用生活经验使学生进一步理解“两点确定一条直线”这一基本事实. 3.鼓励学生用数学的目光观察生活中的几何知识应用。 4.通过探究让学生掌握直线的两种表示方法 5.引导学生类比直线的表示方法，思考射线的表示方法，知道射线的字母表示是有序性的。 6.引导学生类比直线的表示方法，思考线段的表示方法。 7.理解并掌握点与直线和直线与直线位置关系的常用的几何语言。 8.通过一定量的作图练习，提升学生的几何语言综合运用能力，突破本节课的重点内容。 9.通过一定量的作图练习，提升学生的几何语言综合运用能力，突破根据几何语言描述作图这一重点。 10.设计思维拓展的相关题目，让学生发散思维，突破用几何语言描述几何图形这一重点内容。 拓 展 训练 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： （1）点M在直线AB上，点N在直线AB外； （2）直线AB与射线CD相交于点O. （3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E； （4）连接线段AD，并将其反向延长. C 设计此活动主要是让学生注意几何语言的学习，特别要弄清一些词的意义，懂几何语句的意义，画出图形表示这些语句. 反思 收获 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1. 什么是直线、射线、线段？三者有什么联系与区别？ 2.说一说有关直线的基本事实. 3.直线的相交和交点是什么意思？ 作业 布置 完成《同步冲刺》125-126页 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$