与线段有关的运算复习学案2024-2025学年北师大版七年级数学上册

《与线段有关的运算》 导学案（七年级） 课程介绍 “ 直线、射线、线段”作为初中阶段学生接触平面几何的基础，其相关定义的学习为后续深入探索几何知识奠定了坚实的基石。本节课聚焦于利用线段的和、差、倍、分关系解决计算问题，旨在培养学生的逻辑思维与问题解决能力。 在进行线段计算时，我们强调结合图形直观展示，将待求线段长度转化为已知线段长度的和或差的形式来计算线段长。若题目中涉及线段的中点，则需灵活 运用线段中点的性质，结合线段的和、差、倍、分关系进行求解。 此外，本节课还注重渗透数学中的核心思想，如整体思想、方程思想、 分类 讨论思想和数形结合思想等，以提高学生的数学素养和解题能力。针对线段运算与数轴结合的问题，倡导采用数形结合的思想方法，通过图形与数量的相互转化，直观、准确地解决问题。 一、 线段和差 引例 1 如图， 如图， 已知线段 AB， 延长线段 AB 到 C， 使 BC=AB， 延长线段 BA 到 D， 使 AD= AC， 如果 AB=2cm， 那么AC= cm， BD= cm， CD= cm。 变式训练 1 如图， 点 C 是线段 AB 上一点， AC=5， AB=8， 那么 BC= 。 二、 线段中点 引例 2 如图 ， 在直线 l 上顺次取 A， B， C 三点， 若 AB ＝4cm， BC ＝3cm， 如果点 O 是线段 AC 的中 点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少？ 变式训练 2 已知线段 AB， 延长 AB 至点 C， 使 BC ＝AB， D 是线段 AC 的中点， 如果 DC ＝2， 那么 AB 的 长为 ( ) A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 三、 综合练习 1.双中点问题 典型例题 1 （1） 如图 ， 点 B 是线段 AB 的延长线上一点， 点 M 是 AC 中点， 点 N 是 BC 中点， 说明： （2）如图 ，点 B 是线段 AB 上一点，点 M 是 AC 中点，点 N 是 BC 中点，说明：MN = 变式训练 3 如图，点 C 是线段 AB 上一点， AC＜CB， M， N 分别是 AB 和 CB 的中点。 已知 AC=8， 求线 ( ———— )段 MN的长。 变式训练 4 如图，C，D 为线段 AB 上的两点，M，N 分别是线段 AC，BD 的中点。 （1）如果CD ＝5，MN＝8，求AB 的长； （2）如果AB ＝a，MN＝b，求CD 的长。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 2. 比例问题 典型例题 2 如图，AB：BC：CD ＝2：3：4，如果 AB 中点 M 和CD 中点 N 的距离是 24cm，求 AB，ND的长度。 变式训练 5 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分为 BD， 且 BD ＝AB ＝ CD， 线段 AB ，CD 的中点E， F 之间距离是 20， 求 AB， CD 的长。 巩固内化 如图 3-7 中图 1，将一段长为 60cm 的绳子 AB 拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不 计），使绳子与自身一部分重叠。 （1）若将绳子 AB 沿点 M，N 折叠，点 A，B 分别落在 A′，B′处。 ①如图 2，若 A′， B′恰好重合于点 O 处， 则 MN＝ cm； ②如图 3，若点 A′落在点 B′的左侧，且 A′B′ ＝20cm，求 MN 的长度； 方案设计： （2） 如图 4，若将绳子 AB 沿点 N 折叠后，点 B 落在点 B′处，在重合部分 B′N 上用剪刀沿与绳子垂直方向将绳子剪断，把绳子分为 AC， CD， B′D 三段，且使这三段绳子之比为 5： 4： 3，请 设计裁剪方案 （即求此时绳子 AN的长度）。 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 3.无图问题 典型例题 3 已知线段 AB ＝5cm， BC ＝4cm， 且 A， B， C 三点在同一直线上， 则线段 AC 的长度为 ( ) A． 1cm B． 1cm 或 9cm C． 2cm 或 8cm D． 9cm 变式训练 6 点 O 是线段 AB 的中点， OB ＝14， 点 P 将线段 AB 分为两部分， AP： PB ＝5： 2。 （1） 求线段 OP 的长； （2） 点 M 在线段 AB 上， 若点 M 距离点 P 的长度为 4， 求线段 AM的长。 4.动点问题 典型例题 4 如图 ，已知点 A， 点 B 是直线 l 上的两点， 且 AB ＝4cm。 点 P， 点 Q 是直线上的两个动点， 点 P 的速度为 1cm/s， 点 Q 的速度为 2cm/s。 点 P ，Q 分别从点 A， B 同时出发在直线上运动， 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 运动时间为 t （s）。 请回答下列问题： （1） 若点 P 向右运动， 点 Q 向左运动， t ＝ 时， PQ 相遇； （2） 若点 P， Q 均向左运动， t ＝ 时， PQ 相遇； （3） 若点 P， Q 均向左运动， t ＝ 时， PQ 距离为 2cm。 变式训练 7 如图，数轴上点 A 表示的有理数为－4，点 B 表示的有理数为 8，点 P 从点 A 出发以每秒 2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，再以每秒 3 个单位长度的 速度向左运动。设点 P 运动时间为 t （s）。 （1） 当 t ＝7s 时， 点 P 表示的有理数为 ； （2） 当点P 运动到 AB 中点时，t= ； （3） 当点P 与表示有理数 4的点距离是 2 个单位长度时，求 t 的值。 $$