6.3 相似图形（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

6.3　相似图形（三大题型提分练） 题型一 相似形的判定 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解析】解：、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、不具有相同的形状，不是相似图形，符合题意， 故选：． 2．下列哪组图形是相似图形（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】解：A、图形不是相似图形； B、图形不是相似图形； C、图形是相似图形； D、图形不是相似图形； 故选：C． 3．下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 【答案】D 【解析】解：A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； B. 矩形的长和宽不能确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； C. 菱形各角不能确定，不一定相似，故该选项错误，不符合题意； D. 圆都是相似图形，故该选项符合题意； 故选：D. 4．如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 【答案】C 【解析】解：由图可知，只有选项甲和丁中的对应角相等，且对应边对应成比例，它们的形状相同，大小不同，是相似图形， 故选：． 5．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的 ．（从平移、轴对称、相似、旋转中选） 【解析】解：根据相似的定义及性质可知，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，两个图形的形状相同，大小不同，因此这两个图形的关系是相似， 故答案为：相似． 6．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ． 【解析】解：根据相似图形的定义可知：（3），（5），（6）是相似图形，（1），（2），（4）不是相似图形． 故答案为：（3），（5），（6）；（1），（2），（4）. 7．下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形． 其中正确的说法有 个． 【解析】①放大（缩小）的图片与原图片是相似形，正确； ②比例尺不同的中国地图是相似形，正确； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形，正确； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形，正确； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相同的，正确． 综上所述，正确说法有①②③④⑤，共5个． 故答案为：5． 8．小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下： 小刚：图乙、丙是相似形而图甲不是相似形是全等形． 小华：图甲、乙、丙都是相似形． 小红：图甲、丙是相似形． 以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？ 【解析】小华的判断是正确的. 因为相似形包括全等形，而全等形指的是形状、大小完全相同的图形，相似形只是要求形状相同，大小可以不相同也可以相同． 9．如图，在给出的格点内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形． （1）        （2） 【解析】解：（1）将图形放大如图所示：          （2）将图形缩小如图所示： 10．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） (1) (2) 【解析】（1）解：作图如下： （2）解：作图如下： 题型二 相似多边形的判定 1．下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 【答案】D 【解析】解：边数相同，各边成比例，各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形，故A、B、C错误，D正确． 故选：D． 2．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（    ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 【答案】B 【解析】解：∵两个大小不一的五边形和五边形对应边不成比例 ∴五边形和五边形一定不相似． 故选B． 3．下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 【答案】D 【解析】A．一组邻边对应成比例的两个矩形，对应角都是直角，一定相似，故本选项不符合题意； B．两个顶角相等的等腰三角形其他角也相等，一定相似，故本选项不符合题意； C．有一个内角对应相等的两个菱形其他角也相等，菱形四条边相等，对应边成比例，故一定相似，故本选项不符合题意； D． 有两条边对应成比例的两个直角三角形，不一定相似，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形 【答案】A 【解析】解：矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件； 锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件； 正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件． 故选：A． 5．2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是 . （1） （2） （3） （4） 【解析】解∶∵，，，， ∴， 则（2）选项不符合标准， 故答案为∶（2）． 6．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题： ①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似； ②三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似； ③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似； ④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似 共中所有真命题的序号是 . 【解析】解：任意三个角相等，且这三个角所夹的三条边的长度对应成比例的两个四边形相似，故①说法错误，不符合题意； 三条边对应成比例，且这三条边的两个夹角对应相等的两个四边形相似，故②说法错误，不符合题意，③说法正确，符合题意； 四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似，故④说法正确，符合题意； 综上所述，真命题的序号是③④， 故答案为：③④． 7．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 【解析】解：这两个多边形不相似．理由： ∵∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G＝360°－135°－72°－59°＝94°， ∴这两个多边形不相似． 8．如图所示，小林在一块长为，宽为的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由． 【解析】解：∵矩形的长为，宽为， ∴长：宽， ∵外框外边缘所围成的矩形的长为，宽为， ∴长：宽， ∵，对应边不成比例， ∴边框内外边缘所围成的两个矩形不相似． 9．如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 【解析】解：人行小路内边缘所围成的矩形的长为， 宽为． 根据相似多边形定义，当各边成比例时，这两个矩形相似，即： ， 解得， 经检验，是原方程的解． 答：当时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似． 10．已知四根木棒的长度分别为12cm，14cm，9cm，6cm，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm，7cm，4.5cm，3cm，它们顺次拼成了四边形乙．请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗？为什么？如果是甲乙都是梯形呢？如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢？ 【解析】解：（1）四边形甲与四边形乙不一定相似，理由如下： 因为四边形没有“稳定性”，即使四条边对应成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似； （2）甲、乙都是梯形可能相似，理由如下： 对于长为12cm，14cm，9cm，6cm的木棒依次连接，不能构成两底为9cm和12cm的梯形，因为14，12－9＝3，6不能构成三角形； 但是两底是14cm和6cm时可以构成梯形，如图边长为9cm，8cm，12cm的三角形是确定的，所以梯形是确定的，大小两个梯形，边成比例对应角相等，是相似的，所以甲、乙都是梯形可能相似； （3）如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰不可能相似，因为上底12cm、一腰14cm、下底9cm、另一腰6cm不能构成两底为9cm和12cm的梯形，因为14，12－9＝3，6不能构成三角形． 题型三 相似多边形的性质 1．将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（   ） A．图形的面积 B．图形的周长 C．角的度数 D．边的长度 【答案】C 【解析】解：∵将图形甲通过缩小得到图形乙， ∴图形甲和图形乙相似， ∵相似图形对应角相等，对应边的长成比例， ∴在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是角的度数，面积，周长和边长都被缩小， 故选：C． 2．如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵四边形四边形， ∴，，，， ∴． 故选：D． 3．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C    【解析】∵五边形与五边形相似，且相似比为，， ∴， ∴． 故答案为：C． 4．如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得，，，，，，，，， ∴， ∴四边形和四边形的相似比是， 故选：C． 5．在矩形中，E，F分别为，的中点，如果矩形矩形，那么它们的相似比为（ 　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，设，．    ∵矩形矩形，E、F分别为，的中点， ∴，即， ∴， ∴，即． 故选：A． 6．如图，，且，则与的相似比为 ． 【解析】∵， ∴， ∴与的相似比为. 故答案为：． 7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 ． 【解析】解：该多边形的最短边长为． 由相似多边形的性质可知：， ， 故答案为：8． 8．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 【解析】解：∵装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， ∴，解得：． 故答案为：10 ． 9．已知两个矩形相似，其中一个矩形相邻两边的长分别为1和2，另一矩形相邻两边的长分别为3和，那么的值可能是：①4；②6；③；④．这四个结论中，正确的有 个． 【解析】解：由于两个矩形相似， 则有或， 解得：或； 故答案为：2． 10．如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 【解析】解：四边形四边形， ， ， ， ． 11．一个矩形的较短边长为2． (1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长； (2)如图2，已知矩形的另一边长为4，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积． 【解析】（1）解：由题意得，， ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， ∴矩形与矩形相似， ∴， ∴，即， ∴； （2）解：∵矩形与原矩形相似， ∴， ∵，， ∴， ∴矩形的面积． 12．如图，在中，对角线，相交于点，、、、分别是、、、的中点．    (1)试说明四边形是平行四边形． (2)四边形与相似吗？说明理由． 【解析】（1）四边形是平行四边形，点是两对角线的交点， ，． 、、、分别是、、、的中点， ∴，，，， ，， 四边形是平行四边形． （2） 、、、分别是、、、的中点， ，，， ， ，， ， 即， 同理可得，， 四边形与相似． 1．下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A，B，D三个选项中的图形形状不同，不相似； C选项中的两个图形形状相同，相似； 故选：C． 2．下列图形不是相似图形的是（ ） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图 【答案】C 【解析】解：A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意； B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意； C、某人的侧身照片和正面照片，不是形状相同的图形，符合题意； D、大小不同的两张中国地图，是形状相同的图形，不合题意； 故选：C． 3．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（    ） A．放大后，是原来的2倍 B．放大后，各边长是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 【答案】A 【解析】解：因为放大前后的三角形相似， 放大后三角形的内角度数不变， 面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍， 故选：A． 4．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 【答案】A 【解析】解：A. 两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故符合题意； B. 两个等腰直角三角形，对应边成比例，对应角相等，符合定义，一定相似，故不符合题意； C. 各有一个角是50°的两个直角三角形，都有一个直角，根据两角对应相等，两三角形相似，故不符合题意； D. 各有一个角是100°的两个等腰三角形，100°的角一定是顶角，其余两角一定相等，故一定相似，故不符合题意； 故选：A． 5．在如图所示的三个矩形中，相似的是（　） A． B． C． D．都不相似 【答案】B 【解析】解：矩形，，的邻边之比分别为：，，， ∴相似的是， 故选：． 6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似． 乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似； 对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 【答案】C 【解析】解：甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边平行，因此各角与原菱形角对应相等，平移后四条边依然相等，即新菱形与原菱形相似； 乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，各边与原菱形边不平行，因此各角与原菱形角不相等，即新菱形与原菱形不相似． 所以甲对，乙不对， 故选：C． 7．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 【答案】D 【解析】解：观察可得：甲和丁对应角相等，对应边成比例，且形状相同，大小不同． 故选：D． 8．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 【答案】C 【解析】设留下矩形的宽为xcm， ∵留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似， ∴， 解得 则留下矩形的面积为 . 故选：C. 9．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为两个图形相似： 解得： A选项正确，不符合题意； B选项错误，符合题意； C选项正确，不符合题意； ， D选项正确，不符合题意； 故选：B． 10．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得，， ∵矩形与矩形相似， ∴，即， ∴， 设， ∴，即， 解得或（舍去）， 经检验，是原方程的解， ∴， 故选：A． 11．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为 ． 【解析】解：依题意，它们的相似比为， 故答案为：2∶3． 12．如图是两个形状相同的举重图案，则的值是 ．    【解析】解：由题意得，， ， 故答案为：． 13．如图，四边形四边形，，，则 ． 【解析】∵四边形四边形 ∴∠A=∠E，∠D=∠H ∵ ∴∠E=∠H=100° ∵ ∴∠F=360°-∠E-∠H-∠G=95° 故答案为：95°. 14．如图，矩形矩形，已知，，，则的长为 ． 【解析】解：∵矩形∽矩形， ∴即， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．四边形的四边长分别是3，4，7，9，四边形四边形，四边形的最长边是15，则四边形与四边形的相似比是 ． 【解析】解：四边形的四边长分别是3，4，7，9， 四边形的最长边为9， 四边形四边形，四边形的最长边是15， 四边形与四边形的相似比是， 故答案为：． 16．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    【解析】解：设横向相邻的两点距离为1，则，， ∴五边形 五边形 可得相似比为． 故答案为：． 17．已知两个相似五边形的相似比是，且其中一个五边形的最短边长等于，则另一个五边形的最短边长等于 ． 【解析】解：设另一个五边形的最短边长是．边长的比就是相似比， 分两种情况进行讨论： 当时，解得； 当时，解得． 故另一个五边形的最短边长等于或． 故答案为：9或25. 18．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形纸片与原矩形纸片相似，则 ． 【解析】解：对折两次后得到的小矩形纸片的长为b，宽为， ∵小矩形纸片与原矩形纸片相似， ∴=， 又∵， ，即． 故答案为：. 19．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为 ． 【解析】∵矩形CDFE∽矩形ADCB， ∴＝，即＝， 整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0， 解得，AD1＝1﹣（舍去），AD2＝， 故答案为：． 20．如图是我国自主研发的某汽车的广告文案．已知：将矩形对折后所得的矩形如果与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比称为白银比，则白银比的近似值是 ．（小数点后保留三位） 它们的大气端庄 主要来源于对东方传统美学中 白银比例这一规律的运用 和黄金比例相比白 银比例下的作品 更为端正平街 也更符合东方审美 【解析】解：设原来矩形的长为，宽为， 根据白银比定义可得，即，解得， 白银比为． 故答案为：． 21．观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？ 【解析】解：与(1)相似的图形是⑥；与(2)相似的图形是①⑦；与(3)相似的图形是②④；与(4)相似的图形是⑨． 22．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 【解析】如图，四边形EFGH即为所求， 23．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应． (1)已知，，，求的度数； (2)已知，，，，，求四边形的周长． 【解析】（1）解：∵四边形与四边形相似， ∴， ∴； （2）解：∵四边形与四边形相似， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形的周长. 24．如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场外围两条纵向小路的宽均为，如果两条横向小路的宽都为，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 【解析】解：当时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 解得； 答：当x为时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 25．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 【解析】（1）解：不相似．理由如下： ∵原矩形的长，宽， ∴划分后小矩形的长为，宽为， 又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例， ∴每个小矩形与原矩形不相似． （2）∵原矩形的长，宽， ∴划分后小矩形的长为，宽为， 又∵每个小矩形与原矩形相似， ∴ ∴，即． 26．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．    【解析】解：设运动时间能使矩形与矩形相似， 由题意或， 解得：或． 当时，， ∵， 又∵与都是矩形， ∴矩形与矩形相似． 同理可证当时矩形与矩形相似． 27．甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有）．解答下列问题： (1)下列几何体中，一定属于相似体的是___________； A．两个正方体         B．两个圆锥体 C．两个圆柱体         D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于___________； ②相似体表面积的比等于___________； ③相似体体积的比等于___________． (3)据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重，身高．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化） 【解析】（1）解：因为正方体的棱长都相等，形状都相同，所以两个正方体一定属于相似体， 故选：A； （2）解：①由题意知，相似体一切对应线段（或弧）长的比等于相似比； ②可根据得：，∴相似体表面积的比等于相似比的平方， ③可根据得：，∴相似体体积的比等于相似比的立方， 故答案为：相似比，相似比的平方，相似比的立方； （3）解：设它的体重将是x，由题意得，， 解得：（）， 答：它的体重是 ． 28．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点： 观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似． 观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似． 请回答下列问题： （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由． （2）如图3，已知，AC=6，BC=8，AB=10，将按图3的方式向外扩张，得到，它们对应的边间距都为1，DE=15，求的面积． 【解析】解：（1）观点一正确；观点二不正确． 理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O， ∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1， ∴AB//DE，AC//DF， ∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB， ∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB， 即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC， ∴△ABC∽△DEF， ∴观点一正确； ②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10， 则新矩形邻边为4和8， ∵，， ∴， ∴新矩形于原矩形不相似， ∴观点二不正确； （2）∵AC＝6，BC＝8，AB＝10， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ACB=90°， 由（1）知△ABC∽△DEF， ∴∠DFE=90°，， ∴，， ∴DF＝9，EF＝12， ∴△DEF的面积为：9×12＝54． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3　相似图形（三大题型提分练） 题型一 相似形的判定 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列哪组图形是相似图形（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列命题正确的是（   ） A．等腰三角形都是相似图形 B．矩形都是相似图形 C．菱形都是相似图形 D．圆都是相似图形 4．如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（    ） A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙 5．如图，用放大镜将平遥古城旅游图标放大，则放大前后两个图形之间属于图形的 ．（从平移、轴对称、相似、旋转中选） 6．在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似形，下列各组图形中，是相似形的是 ，不是相似形的是 ． 7．下列说法： ①放大（缩小）的图片与原图片是相似形； ②比例尺不同的中国地图是相似形； ③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似形； ④放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似形； ⑤平面镜中，你的像与你本人是相似形． 其中正确的说法有 个． 8．小华、小红、小刚三名同学，在观察如图所示的三组图形后，交流了对相似形的理解，看法如下： 小刚：图乙、丙是相似形而图甲不是相似形是全等形． 小华：图甲、乙、丙都是相似形． 小红：图甲、丙是相似形． 以上三名同学谁对三组图形的判断是正确的？你是怎样理解相似形与全等形的区别及联系的？ 9．如图，在给出的格点内通过放大或缩小画出已给图形的相似图形． （1）        （2） 10．将下列图形分别分成四小块，使它们得的形状大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？（画出大致图形即可） (1) (2) 题型二 相似多边形的判定 1．下列说法中正确的是（   ） A．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形 B．各边成比例的两个多边形是相似多边形 C．边数相同的两个多边形是相似多边形 D．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形 2．两个大小不一的五边形和五边形如图所示放置，点F在线段上，点H在线段上，对应连接并延长刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（    ） A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定 3．下列各组图形中，不一定相似的是（   ） A．一组邻边对应成比例的两个矩形 B．两个顶角相等的等腰三角形 C．有一个内角相等的两个菱形 D．有两条边对应成比例的两个直角三角形 4．如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（　　） A．矩形 B．锐角三角形 C．正五边形 D．直角三角形 5．2024年10月1日，是伟大祖国75周年华诞，全国各地都升起了鲜艳的五星红旗——国旗．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是 . （1） （2） （3） （4） 6．对于“四边形相似的条件”，某数学学习小组得到如下4个命题： ①两边成比例，且三角分别相等的两个四边形相似； ②三边成比例，两对角分别相等的两个四边形相似； ③三边成比例及两夹角分别相等的两个四边形相似； ④四边成比例，且一角对应相等的两个四边形相似 共中所有真命题的序号是 . 7．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由． 8．如图所示，小林在一块长为，宽为的矩形小花园周围栽种兰花来装饰（小花园的一边靠墙），兰花的边框宽均为，边框内外边缘所围成的两个矩形相似吗？请说明理由． 9．如图，一个矩形休闲广场的长为，宽为，广场内左右两侧的两条纵向人行小路的宽均为3.5m，如果设上下两侧的两条横向人行小路的宽都为m，那么当为多少时，人行小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 10．已知四根木棒的长度分别为12cm，14cm，9cm，6cm，它们顺次拼成了四边形甲；另外有四根木棒的长度分别为6cm，7cm，4.5cm，3cm，它们顺次拼成了四边形乙．请问：四边形甲与四边形乙一定相似吗？为什么？如果是甲乙都是梯形呢？如果两组线段都顺次为上底、一腰、下底、另一腰呢？ 题型三 相似多边形的性质 1．将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是（   ） A．图形的面积 B．图形的周长 C．角的度数 D．边的长度 2．如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知五边形与五边形相似且相似比为，．则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形和四边形的相似比是（    ）    A． B． C． D． 5．在矩形中，E，F分别为，的中点，如果矩形矩形，那么它们的相似比为（ 　） A． B．2 C． D． 6．如图，，且，则与的相似比为 ． 7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边的长度为24，则这个多边形的最短边的长度为 ． 8．装裱一幅宽 长的矩形画， 要使装裱完成后的大矩形与原矩形画相似， 装裱上去的部分的上下的宽都为， 若装裱上去的左右部分的宽都为， 则 ． 9．已知两个矩形相似，其中一个矩形相邻两边的长分别为1和2，另一矩形相邻两边的长分别为3和，那么的值可能是：①4；②6；③；④．这四个结论中，正确的有 个． 10．如图，四边形四边形，分别求，的长及的度数． 11．一个矩形的较短边长为2． (1)如图1，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求的长； (2)如图2，已知矩形的另一边长为4，剪去一个矩形后，余下的矩形与原矩形相似，求矩形的面积． 12．如图，在中，对角线，相交于点，、、、分别是、、、的中点．    (1)试说明四边形是平行四边形． (2)四边形与相似吗？说明理由． 1．下面几对图形中，相似的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形不是相似图形的是（ ） A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有放大过程中原有图案和放大图案 C．某人的侧身照片和正面照片 D．大小不同的两张中国地图 3．用一个2倍放大镜照一个，下面说法中错误的是（    ） A．放大后，是原来的2倍 B．放大后，各边长是原来的2倍 C．放大后，周长是原来的2倍 D．放大后，面积是原来的4倍 4．下列各组图形中，不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个等腰直角三角形 C．各有一个角是50°的两个直角三角形 D．各有一个角是100°的两个等腰三角形 5．在如图所示的三个矩形中，相似的是（　） A． B． C． D．都不相似 6．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下： 甲：将边长为4的菱形按图1的方式向外扩张，得到新菱形，它们的对应边间距为1，则新菱形与原菱形相似． 乙：将边长为4的菱形按图2方式向外扩张，得到新菱形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新菱形与原菱形相似； 对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 7．下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（   ） A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁 8．如图所示，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是(　　) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 9．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．如图1是古希腊时期的巴台农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形，当以矩形的宽为边作正方形时，惊奇地发现矩形与矩形相似，则等于（    ） A． B． C． D． 11．两个相似多边形一组对应边分别为，，那么它们的相似比为 ． 12．如图是两个形状相同的举重图案，则的值是 ．    13．如图，四边形四边形，，，则 ． 14．如图，矩形矩形，已知，，，则的长为 ． 15．四边形的四边长分别是3，4，7，9，四边形四边形，四边形的最长边是15，则四边形与四边形的相似比是 ． 16．如图，五边形五边形，则五边形与五边形的相似比是 ．    17．已知两个相似五边形的相似比是，且其中一个五边形的最短边长等于，则另一个五边形的最短边长等于 ． 18．如图，取一张长为a，宽为b的矩形纸片，将它对折两次后得到一张小矩形纸片，若要使小矩形纸片与原矩形纸片相似，则 ． 19．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为 ． 20．如图是我国自主研发的某汽车的广告文案．已知：将矩形对折后所得的矩形如果与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比称为白银比，则白银比的近似值是 ．（小数点后保留三位） 它们的大气端庄 主要来源于对东方传统美学中 白银比例这一规律的运用 和黄金比例相比白 银比例下的作品 更为端正平街 也更符合东方审美 21．观察图中①～⑨的图形，其中哪些图形分别与(1)，(2)，(3)，(4)相似？ 22．如图，作出与四边形的相似的新四边形，使新图形与原图形的相似比为2：1． 23．已知四边形与四边形相似，并且点A与点、点B与点、点C与点、点D与点分别对应． (1)已知，，，求的度数； (2)已知，，，，，求四边形的周长． 24．如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场外围两条纵向小路的宽均为，如果两条横向小路的宽都为，那么当x为多少时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似． 25．如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． (1)若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． (2)若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 26．如图在矩形中，，，、分别是、上的点，且，两动点、都以2cm/s的速度分别从、两点沿、向、两点运动，判断当、运动多长时间能使矩形与矩形相似，并证明你的结论．    27．甲、乙是两个形状相同，大小不相同的五棱柱．像这样，两个形状相同，大小不一定相同的几何体称为相似体．两个相似体的一切对应线段之比都等于相似比（即有）．解答下列问题： (1)下列几何体中，一定属于相似体的是___________； A．两个正方体         B．两个圆锥体 C．两个圆柱体         D．两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质： ①相似体一切对应线段（或弧）长的比等于___________； ②相似体表面积的比等于___________； ③相似体体积的比等于___________． (3)据新华社报道：一头特殊的体内带有抗疯牛病基因体细胞的克隆牛犊，于2006年5月25日在山东省莱阳农学院自然诞生．这头转基因体细胞克隆牛出生时体重，身高．假定在完全正常发育的条件下，不同时期的这头牛的身体是相似体，经过若干月后，这头小牛的身高为时，它的体重将是多少？（精确到个位，不考虑不同时期牛的身体平均密度的变化） 28．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点： 观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似． 观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似． 请回答下列问题： （1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由． （2）如图3，已知，AC=6，BC=8，AB=10，将按图3的方式向外扩张，得到，它们对应的边间距都为1，DE=15，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$