第七单元 长方形和正方形（教学设计）-【大单元教学】三年级数学上册同步备课系列（人教版）

大单元教学设计 基本信息 学科 数学 实施年级 三年级 设计者姓名 张瑞娟 杨 茹孔彦敏 设计者单位 呼和浩特市赛罕区呼伦南路小学 呼和浩特市新城区青山小学 课程标准模块 图形的认识和测量 单元名称 长方形和正方形 单元课时 5课时 一、单元学习主题分析（体现学习主题的育人价值） 主题名称 生活中的量 课标要求 素养要求：    在转化、想象、类比、分析等活动中，理解周长本质，发展学生量感、几何直观、推理意识和空间观念。 内容要求： 能恰当地选择单位估测一些物体的长度，会进行测量；结合实例认识周长，探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式。 学业要求：  能说出长方形、正方形的特征；能说出图形之间的共性与区别。知道什么是图形的周长;会测量长方形、正方形的周长；会计算长方形和正方形的周长。 实验教学 基本目录 （可选） 目录序号 标题 单元内容分析 单元内容简述 《长方形和正方形》是人教版三年级上册数学第七单元长方形和正方形中第二课时的内容。本课内容是在学生初步认识平面图形的基础上编排、设计的。学生对图形的认识活动，处于由依据表象为主的直观辨认水平，逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。教材安排学生通过操作活动，引导学生体会从“边”和“角”两个维度，去探索构建，体验长方形和正方形特征，比较长方形与正方形的异同，从而发现长方形与正方形的关系。教材以实践活动和探究学习相结合的方式，引导学生进行自主探究，发现和掌握数学知识，以培养学生的探究能力和解决问题的能力。 单元内容框架图 主题学情分析 已有基础分析 学习本单元之前，学生已经直观认识了长方形、正方形平行四边形等特殊的四边形以及三角形、圆等非四边形的平面图形。学生在学习中已经对四边形积累了一定的认识经验。 思维障碍分析 1、学生对四边形的认识固有思维就是长方形、正方形、梯形，对“四边形”的特点不清楚，只是基于生活经验或“四边形”的字面意思，很容易形成有四条边的概念。 2、对于正方形和长方形的边和角还停留在听说和知道的层面，缺少理论的依据和判断方法。 3、周长受面的大小干扰。 4、运用长方形和正方形的特征和周长计算相结合时，出现问题较多，不会实际运用。 拟采用策略 1、制作课件时可增加一些平面图形的反例来加深学生对四边形的认识，如:不封闭的、边是弯曲的、凹的四圆形、五边形等，从边形，而更好的发现四边形的特征。 2、让学生从边和角2个维度认识、描述、辨认长方形和正方形，经历量一量、折一折、比一比等操作活动，从而抽象出它们的特征。 3、通过让学生摸一摸，描一描，指一指，量一量等活动明白周长的含义。 4、通过数形结合，让学生动手西一画或拼一拼理解题意，找到解决问题的方法。 主题概述 单元大主题/大概念设定 “度量”处于本单元的核心地位。学生认识一个图形主要是从两个方面：特征和度量意义。关于度量的本质属性：一是“运动不变性”；二是“有限可加性”；三是“直接可测性”。 单元大情境 在教学过程中教师应充分联系学生已有的丰富经验，通过生活中的实例以及实践活动，帮助学生认识四边形、长方形和正方形，建立周长的概念。 数字化学习 环境 二、单元学习目标设计（基于标准、教材、情，体现素养导向） 单元学习目标 目标编码 目标描述 3A0701 学生通过观察、操作等活动，认识四边形，进一步认识长方形和正方形的特征，感知长方形和正方形之间的关系。 3A0702 学生在描、量的操作探究中理解周长的含义，形成对周长概念内涵的深入认知，掌握长方形和正方形的周长公式，发展空间观念和量感。 3A0703 学生经历动手操作、观察发现规律的过程，从多种拼法中感受到拼成正方形的周长最短，发展空间观念和推理意识 。 3A0704 通过观察、交流、思辨，帮助学生建立“长+ 宽+公共边”这一模型，理解图形内在之间的联系，培养学生的空间观念和思辨能力，提升探究能力。 3A0705 通过思维导图，对知识进行整理加工，化繁为简，以直观形象、条理化的方式表现出来，培养学生的归纳整理能力和分析能力，进而提升学生的思维能力。 三、单元学习评价设计（多主体评价，指向学习目标的达成） 评价维度 水平划分与描述 预备级 中级 高级 认知领域 学业质量描述 借认识四边形能再次认识长方形、正方形的特征，不能感知长方形和正方形之间的关系；知道长方形和正方形的周长公式，但不能灵活应用周长公式解决实际问题； 对于周长的变与不变认识比较浅，探究起来也较困难。 借认识四边形能再次认识长方形、正方形的特征，能感知长方形和正方形之间的关系；知道长方形和正方形的周长公式，且能灵活应用周长公式解决实际问题；对于周长的变与不变认识比较浅，探究起来也较困难，缺乏思辨能力。 借认识四边形能再次认识长方形、正方形的特征，长方形和正方形之间的关系理解深刻；知道长方形和正方形的周长公式，也能灵活应用周长公式解决实际问题；对于周长的变与不变能够深入探究，理解也深刻，有自己的思考过程和想法。 人际领域 沟通与协作 能参与到小组中，但不与其他同学交流互动，不能认真倾听他人的想法。 愿意参与到小组中，在他人的鼓励和引导下，能克服困难，与同学进行简单交流，积极操作，也愿意倾听其他人的想法。 积极参与到小组中，是小组的组织者，在与他人交流的过程中，能大胆表达自己的想法，敢于质疑和反思，也有较强的协调能力。 自我领域 学会学习与 学习心志 能利用长方形和正方形的特征进行周长的探究，也能利用知识解决简单的实际问题，但缺乏独立学习、思考的习惯，对自己的学习缺乏自信心。 能利用长方形和正方形的特征进行周长的探究，对周长的理解也比较深入，且有独立思考的好习惯，在学习过程中积极主动，但缺乏挑战和质疑精神。 能利用所学知识、思想和方法，结合实际问题进行灵活地解决问题，有独立思考、合作探究的好习惯，且在解决问题的过程中敢于尝试，质疑、反思，不怕失败。 四、学习活动/任务设计（指向学习目标，强调学生的活动与体验） 课时 情境线 问题线 知识线 任务线 评价线 1 走进平面图形王国，寻找四边形。 1.四边形有什么特征?请你圈出图中的四边形。 2.生活中哪些物体的表面是四边形？ 3.在以上的图形中哪个图形比较特殊，特殊在那儿？ 4.长方形\正方形有什么特征?如何验证? 1.认识四边形的特征。 2.认识长方形和正方形的特征。 任务一：认识四边形 任务二：长方形和正方形的特征 层次1：学生在找四边形的过程中认识它的特征。 层次2：不仅认识四边形，还能发现长方形和正方形的特殊性，进一步认识它们的特征，建立四边形与长方形、正方形的关系。 2 给出已知图形学生去探究。 1.这几个图形有没有周长？请你们根据自己的理解，用水彩笔来描一描这些图形的周长。 2.能量出下面图形的周长吗？ 1.描周长，理解周长的含义 2.量周长，理解周长的本质 任务一：描周长 任务一：量周长 层次1：学生在不断辨析中正确理解周长的含义。 层次2：学生能够在操作的过程中丰富对周长的认识。 3 1. 复习回顾，在计算拼组过程中回忆长方形和正方形的特征、周长及周长算法。 2. 解决问题，在操作过程中总结规律、积累经验。 3. 内化策略经验，从不同情况中总结规律，从具体走向一般化。 4.学以致用。 1（1）出示1个边长为1分米的正方形，周长怎么求？ （2） 出示2个边长为1分米的正方形拼在一起，它的周长是多少？ （3）对比思考周长发生了怎样的变化？减少的2分米去哪里了？ 2.出示题目:（1）阅读分析，明确题意。有几种拼法？他们的周长分别是多少？ （2）学生活动，分析解决，汇报交流。所有的拼法是否都找完？怎样拼出周长最短？ （3）回顾反思，交流提升。同样都是用16个小正方形，只是拼成的形状不同，周长为什么发生变化呢？ （4）看了它们的变形过程，你又有什么新的发现吗？ 3.如果只有12个小正方形呢？怎样摆周长最短？观察结果，你能发现什么情况下周长最短吗？今天我们研究的是“怎样拼周长最短”，到底怎样拼周长才能最短？ 4..如果只有36个小正方形呢？怎样摆周长最短？ 1. 长方形和正方形的特征及周长的概念、算法。 2. 解决怎样拼周长最短问题。 3. 巩固方法，发现规律：当能拼成正方形时，正方形的周长最短，当拼不成正方形时，长和宽越接近，周长越短。 4. 应用规律，解决问题。 任务一：（1）出示一个正方形：这是一个边长为1分米的正方形，求它的周长。（2）再出示一个相同的正方形，如果用这两个正方形拼成一个长方形，它的周长是多少？（3）对比思考：周长发生了怎样的变化？减少的2分米去了哪里？ 任务二：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ （1） 小组合作并汇报，画图试一试。 （2） 所有的拼法是否都找完？怎样拼出周长最短？ （3） 同样都是用16个小正方形，只是拼成的形状不同，周长为什么发生变化呢？ （4）看了它们的变形过程，你又有什么新的发现吗？ 任务三： （1）用12张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ （2）观察结果，你能发现什么情况下周长最短吗？ 任务四：如果只有36个小正方形呢？怎样摆周长最短？ 层次1：学生能在具体情境中根据需求利用长方形和正方形的特征会计算它们的周长。 层次2： 学生能根据题目要求经历从无序到有序的拼组并计算拼组后长方形和正方形的周长，结合作品及拼组的变化过程进行深入思考，并得出结论。 层次3 ：学生经历用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形，和用12张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形后，能进行全面的总结，并能学以致用。 4 1.在探索中收集学生作品。 2.由浅入深，在思辨中建构模型 3.总结提炼，在拓展中打破模型。 1.你会将一张长方形的纸剪开成两部分，使得两部分的周长一样长吗？ 2. 这些分法周长真的相等吗？ 3. 那是不是将一个长方形剪开成两部分使两部分周长一样长，只有这九种剪法呢？ 1.加深对周长的认识。 2.发现长+宽+公共边。 任务一：将一张长方形的纸剪开成两部分，使得两部分的周长一样长。 任务二：这些分法周长真的相等吗？ 要求： 1. 小组讨论（真的相等吗？） 2. 举例说明（选择1—2个图形）。 3. 准备交流（推选一名汇报） 任务三：那是不是将一个长方形剪开成两部分使两部分周长一样长，只有这九种剪法呢？ 层次1：学生在头脑中初步形成每一部分的周长可以用长+宽+公共边来表示，即还原到周长。 2.通过归纳总结，周长的概念最终回到长+宽+公共边的模型上来。上 5 环节一：学情前测，查漏补缺的“敲门砖” 环节二：思维导图，知识梳理的“金钥匙” 环节三：练习设计，综合提升的“强心剂” 1.你们错在哪里？ 2．请你来点评一下其他同学的单元总结？ 3.你能在格子图中画周长为20厘米的四边形吗？ 4.现在有一块长6米、宽4米的长方形菜地。你会围上多长的篱笆呢？ 1. 对本单元的知识全面回顾梳理。 2. 利用周长解决生活中的实际问题。 任务一：分析学生出错的原因。 任务二：学生互动点评同学的思维导图。 任务三：在格子图中画周长为20厘米的四边形。 任务四：生活中，你见过给菜地围篱笆或者给羊圈围篱笆吗？现在有一块长6米、宽4米的长方形菜地。你会围上多长的篱笆呢？ 层次1：能够自主发现问题并及时补救。 层次2：能够通过整理思维导图将凌乱的知道沟通联系。 3：能够运用所学周长的内容解决生活中的实际问题。 五、单元作业设计 单元作业 作业目标 1. 学生通过收集生活中应用的例子，体会数学与生活的联系。 2. 进一步巩固周长最短问题，通过变化培养学生的几何直观和推理意识。 3. 在测量不规则图形周长的实践操作中，帮助学生进一步理解周长的含义，在物体越来越大的情况下，学生会查阅相关资料，了解数学文化，从而培养学生自主解决问题的能力。 应用类作业 生活中的周长 关于周长在生活中有哪些应用呢？你能举个例子说一说吗？ 【作业指导】学生收集日常生活中有关周长的例子，丰富学习素材。 综合类作业 （1） 有18张边长2分米的正方形纸拼长方形和正方形，怎样拼图形周长最短。 请你画一画、写一写，把思考过程表达清楚。 （2）用6个边长是1厘米的正方形拼成不同的图形。请你拼一拼、画一画、数一数、算一算所拼图形的周长，并对比观察，说说你有什么发现？ 【作业指导】 （经历探究结论的过程,积累操作经验）①拼摆的不同得到的周长就不同。②同样多的正方形拼成的图形，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，其露在外面的边长越少，拼组后图形的周长就越短。 实践类作业 （1）生活中有很多物体的形状是不规则的，你能在身边找一个这样的物体，想办法测量出它的周长吗？比如跑道的周长。 （2）世界上最大的射电望远镜叫做中国天眼。想知道它的周长该怎么办？ （3）地球赤道的周长又该怎么测量呢？（请查阅资料） 【作业指导】 学生完成后可适当播放视频介绍古今测量的方法，让学生体会到人类探索宇宙的脚步从未停止。 参考答案与评价标准 应用类作业 综合类作业 实践类作业 答案不唯一。只要学生能够先说出自己初步的想法，然后查阅资料，并在查阅资料后修正原来的想法，并能与同学进行交流即可。 六、学习效果自评 亲爱的同学们，一个单元愉快的数学学习结束了， 快给自己的表现画上小红花吧。 自 我 评 价 学习表现 ❀❀❀ ❀❀ ❀ 认知领域 学业质量描述 人际领域 沟通与协作 自我领域 学会学习与 学习心志 七、反思性教学改进（实施后填写） 八、课时板书设计 第一节板书设计如下图 第二节板书设计如下图 第三节板书设计如下图 第四节板书设计如下图 第五节板书设计如下图 第1课时 认识四边形及长方形和正方形 核心素养 经历从实际物体抽象出几何图形的过程，认识图形的特征，积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。 课标描述 内容要求： 认识四边形，会根据图形特征进行分类。 学业要求： 能说出长方形、正方形、四边形的特征；能说出图形之间的共性与区别，形成空间观念和初步的几何直观。 教学提示：引导学生在认识长方形、正方形、四边形的过程中，感悟这几类四边形的共性与区别。 教学内容分析 这节课学生借助圈和画四边形，认识四边形的特征，并能从圈出的四边形中找出长方形和正方形，进一步研究它们的特征，建立四边形、长方形和正方形的关系，深入理解特征，发展空间观念。 教学重点： 理解并掌握四边形、长方形、正方形的特征。 学情分析   三年级的学生处于一个承上启下的阶段，在一二年级的学习中，学生认识了平面图形与立体图形，对于正方形与长方形的形状有了初步的认识。对于四边形并不是一无所知，但是知识不那么完整，尤其是对于长方形和正方形的特征，学生还停留在直观上的了解，因此，让学生通过观察、操作、思考、推理、交流等活动，从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成空间观念、量感和几何直观。 教学难点： 经历长方形、正方形的特征的探索过程，并归纳总结。 学习目标确定 （1） 通过观察、操作、测量、比较、推理等活动，充分感知、自主探索并发现四边形、长方形、正方形的基本特征，认识长方形的长、宽以及正方形的边长，体会四边形、长方形、正方形的联系和区别。      （2） 经历探索长方形和正方形特征的过程，发展空间观念、创新意识，积累关于图形的学习经验，渗透数学思想方法，发展合情推理的能力。      （3） 感受生活中的四边形无处不在，体会数学与日常生活的联系，进一步激发学生的学习兴趣。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 1、 情境导入 同学们，我们在一年级就认识过平面图形，你能从教室里找到认识的平面图形吗？ 学生边找边说 唤醒学生的元认知。 二、探究新知 任务一： 认识四边形 1．请从下面图形中圈出你认为是四边形的图形。 2．这些四边形有什么特征？ 3．出示一个图形 问题：它是四边形吗？ 为什么？ 如何把它变成四边形？ 4．在下面的点子图上画几个不同的四边形。 5．生活中的四边形 问题：说说身边哪些物体的表面是四边形。 学生在学习单上圈 学生交流后得到 有四条边，四个角。 学生回答：不是，因为它没有封闭。 学生操作： 学生在学习单上完成 学生举例 本环节设计五个活动，首先引导学生通过圈出四边形初步认识四边形，接着再次观察四边形得到四边形的特征； 第三式借助问题引导学生思考，判断所给图形是否是四边形，并提出如何变就能成四边形，学生在这样的活动中再次感受四边形的特征； 第四，通过在点子图中画四边形进一步认识它的特征； 第五，通过寻找生活中哪些物体表面是四边形这样的活动，让数学回归生活。 任务二： 认识长方形和正方形 1．图形中哪些图形是长方形，请找出来，说一说它有什么特征？ 2．请你想办法来验证长方形的特征 板书：有4个直角，有4条边，对边相等。 3．自主探究正方形的特征 板书：有4个直角，有4条边都相等。 学生先独立完成 同桌说长方形的特征：有4个直角，有4条边，对边相等。 学生按活动要求完成 独立完成 总结正方形的特征 本环节，学生通过观察、动手操作、自主探究等活动，探索了长方形和正方形的特征，在原来认知的基础上又加深了对长、正方形的认识，培养了学生的空间观念。 任务三： 对比、发现关系 问题1：请大家观察四边形、长方形和正方形，它们的特征分别是什么？ 问题2：它们有什么关系？ 学生自主整理 学生谈论 通过再次观察四边形、长方形、正方形，引导学生整理图形的特征，并发现它们的相同之处和不同之处，进而建立三者之间的关系。 评价检测 1．小猫要沿着由四边形串连起来的路线走才能吃到鱼，请你帮助小猫画出吃鱼所行走的路线。 2．用一张长方形纸剪出一个最大的正方形，说一说为什么这样剪 通过评价检测，学生加深对四边形的认识，同时明确长方形、正方形属于四边形，也能建立它们三者的关系。 第2题通过在长方形中剪最大的正方形，体会长方形与正方形的关系。 板书 设计 第2课时 认识周长 核心素 养 在探索学习过程中发展学生的空间观念，感悟数学度量方法，逐步形成量感、初步的几何直观、推理意识等核心素养。 课标描 述 （1） 内容要求：结合实例认识周长，探索并掌握长方形和正方形的周长计算公式。 （2） 学业要求：知道什么是图形的周长;会测量长方形、正方形的周长；会计算长方形和正方形的周长。 教学内容分 析 这节课学生结合具体图形认识周长，通过描一描、量一量的活动掌握图形的周长本质，充分感受周长是边的不断叠加，并能简单计算周长。 教学重点：理解周长的含义，形成对周长概念的深入认识。 学情分 析 通过以往的教学经验，我们知道学生在学习了面积之后，周长与面积混淆情况非常严重，以至于影响到后面周长和面积的计算。究其原因，还是在周长概念建立的过程中，对本质理解不够深刻。那我们应该先解决好周长概念建立理解的问题。 教学难点：化曲为直的数学思想，发展空间观念。 学习目标确 定 （1）学生在描、量的操作探究中理解周长的含义，形成对周长概念内涵的深入认知。 （2）学生借助直尺和圆规，直观理解什么是周长，感知线段长度的可加性，形成量感。 （3）学生在动手测量的操作中，体会化曲为直的数学思想，同时发展空间观念和量感。 （4）在测量周长的过程中感悟出长方形正方形周长的计算公式。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：描周长，理解周长的含义 出示： 师：这几个图形有没有周长？请你们根据自己的理解，用水彩笔来描一描这些图形的周长。 重点反馈③⑤⑥号图形。 讨论1：③号图为什么不描？ 讨论2：⑤号图形有的同学图形里面的线也描了，有的图形只描了外部的一周，你更赞同谁的想法，为什么？ 讨论2：⑥号图形弯的边要不要描为什么？ 师：怎么才能描出图形的一周呢 师：到底什么是周长呢？ 学生在学习单上描。 生1：③号图合不上口子。 生2：只描外边就行了，因为一周的边线不包括里面的线。 生3：弯边也要描。因为它也属于边线的一周的部分。 小结：从一个点出发，沿着边线回到起点是边线的一周。 共识：封闭图形一周的长度叫图形的周长。 对于周长一词，学生是有认知基础的，本环节通过描周长及如上的讨论，让学生在不断辨析中正确理解周长的含义。 环节二：量周长，理解周长的本质 任务：测量下面图形的周长。 工具： 直尺、软尺、细线、圆规 A．直的边的周长 特征优化求周长 师：②号图形正方形你们量了几次？像这样只量一次的还有没有？④号图形量了几次？ 师：那正五边形，正六边形正七边形，又如何求周长呢？求平行四边形的周长呢。和刚才谁的周长相似呢？ 尺规作图 师：想要测量①号图形的周长，如果我手上只有无刻度的直尺和圆规两样工具又该怎么办呢？ B.弯的边的周长 师：⑥号图形弯的边要怎么测量？ 师：这样你测量了几次大约多长，如果想要更精确就要分割的更多，那有没有更好的办法精确的量出长度呢？ 生：1次，边长×4 生：⑤号图形 生：2次，长×2+宽×2或（长+宽）×2 小结：看来根据图形的特征可以少量几次，算起来更简单。 生:前面已经学过，用直尺和圆规做一条线段等于已知线段，我们就可以用同样的方法将三角形的三条边依次画到同一条射线上，也就是说通过直尺和圆规截取出的三条边之和就是三角形的周长。 生1：用直尺一段一段的测量。 小结：所有外变现相加求和。 生2：用细绳或者用软尺来测量弯线的部分。 小结：这种方法在数学上叫做化曲为直。 周长是可测量的，它是以单位长度的累加来刻画图形的属性，测量周长，有时不是线段，我们可以把它转化成线段来测量，丰富学生对周长的认识。 作业设计：举例 怎样测量它们的周长呢？先说说你的想法再自选工具操作。 尺规作图 巩固长方形求法 通过围的方法加深对周长含义的理解 你还想测量生活中哪些物品的周长呢？说说你的方法。 板书设 计 第3课时 解决问题--周长最短 核心素养 经历解决问题全过程，结合图形的特征及周长的概念，积累观察和思考的经验，逐步形成推理能力。 课标描述 内容要求： 结合实例认识周长，探索并掌握长方形、正方形的周长的计算公式，增强空间观念和量感。 学业要求： 在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观 教学提示：在具体情境中借助几何直观的方法，引导学生自主探索，初步形成几何直观和推理意识。 教学内容分析 学生在本单元例题4的学习中积累了长、正方形周长的计算经验，本节课为进一步探索如何运用周长知识通过自主探究解决生活中的实际问题而设置的一个例题，帮助学生巩固长、正方形的特征及周长的的计算方法，进一步发展数学思考，提高解决问题的能力。一方面注意挖掘几何知识之间的内在联系；另一方面提供了与空间观念密切相关的素材，遵循儿童学习数学的规律，选择合适的动手操作化呈现方式，加强学生空间观念的培养。 教学重点： 掌握怎样拼周长最短的策略。 学情分 析   本课时内容是在学生进一步认识了长方形、正方形的特征，了解周长的含义，掌握长方形和正方形周长计算方法后安排的一个例题，运用长方形和正方形的特征和周长计算相结合时，出现问题较多，不会实际运用。这节课出来要解决问题外，还要总结规律，发现这样的规律并不难，但是对于三年级的孩子要用规范性的语言来总结出规律并找出周长变短的原因就有一定的难度。 教学难点：理解周长变短的原因。 学习目标确定 1.学生通过观察、操作、想象的活动，进一步巩固长方形、正方形的特征及其周长的计算方法，能解决用一定数量的正方形拼长方形和正方形，怎样拼周长最短的问题。 2.学生结合解决问题的过程，进一步发展数学思考能力，提高解决问题的能力，发展直观想象、逻辑推理和数学建模等数学核心素养。 3.学生在探究活动中体验数学探究的乐趣，通过解决生活中的数学问题，感受数学与生活的联系。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 一、复习回顾 任务一：（1）出示一个正方形：这是一个边长为1分米的正方形，求它的周长。（2）再出示一个相同的正方形，如果用这两个正方形拼成一个长方形，它的周长是多少？（3）对比思考：周长发生了怎样的变化？减少的2分米去了哪里？ 学生完成任务一，进行思考与他人交流。 引导学生能在具体情境中根据需求利用长方形和正方形的特征会计算它们的周长。 二、探究新知 任务二：用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ （1）小组合作并汇报，画图试一试。 （2）所有的拼法是否都找完？怎样拼出周长最短？ （3）同样都是用16个小正方形，只是拼成的形状不同，周长为什么发生变化呢？ （4）看了它们的变形过程，你又有什么新的发现吗？ 学生完成任务一： 出示题目:学生阅读分析，明确题意。画图试一试。 学生活动，分析解决，汇报交流。 深入思考，回顾反思，交流提升，总结规律。 本环节设计四个活动，首先引导学生借助几何直观的方法解决问题；其次，学生通过对问题的思考经历从无序到有序的过程，确保不重不漏的将拼的作品全部呈现；第三，通过观察，深入思考周长变化的内在原因；第四，通过系统呈现图像拼组过程，有助于学生发现规律，总结规律。 任务三： （1）用12张边长是1分米的正方形纸拼长方形和正方形。怎样拼才能使拼成的图形周长最短？ （2）观察结果，你能发现什么情况下周长最短吗？ 师：今天我们研究的是“怎样拼周长最短”，到底怎样拼周长才能最短？ 学生思考后作答，发现困难后继续采用动手操作的策略继续接问题。 结合上一种情况，整合内容，发现规律，作更具体的总结。 本环节，学生通过观察、动手操作、自主探究等活动，探索当长和宽相等时和不相等时两种情况，发现规律，作更具体的总结，培养了学生的空间观念及推理能力。 任务四：如果只有36个小正方形呢？怎样摆周长最短？ 学生根据规律作答。 通过解决问题，巩固模型。 评价检测： 学校举办画展，共有20幅山水画，每幅画都是边长为3分米的正方形。现在要把这些画贴在一起，并在四周贴上花边，怎样设计才能使贴的花边最短？最短是多少分米？ 通过评价检测，学生加深对模型的理解。 板书 设计 解决问题--周长最短 第4课时 周长的变与不变 核心素 养 在复习的过程中发展学生的空间观念，逐步形成初步的几何直观、推理意识等核心素养。 教学内容分 析 本节课是将长方形和正方形周长的复习转变为一节有趣的专题复习课“多变的周长”。试图探索复习课如何学而有趣，旧中有新，练中有思。 教学重点：建立“长+宽+公共边”这一模型，沟通联系。对周长和面积区别。 学情分 析 我们看到教材上周长内容不涉及“面”，而“面”在这里又以绝对的优势影响了学生认知“周”。面对这种情况，我们不能避开，而是要在操作辨析中加以区别。因此，“长+宽+公共边”的模型正好帮助我们从本质上进行了区分。 教学难点：对周长和面积区别。 学习目标确 定 1. 学生通过核心问题引领展开活动，进一步理解周长的概念。 2. 通过观察、交流、思辨，帮助学生建立“长+宽+公共边”这一模型，理解图形内在之间的联系。 3. 培养学生的空间观念和思辨能力，提升探究能力。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：在探索中收集学生作品。 剪一剪：将一张长方形的纸剪开成两部分，使得两部分的周长一样长。在图上表示出你的剪法，想一想，通过剪你有什么发现。 如果长方形不够可用草图表示。 收集到的学生典型作品。 学生开始想到的周长相等，只要分成面积相等的两部分即可，只是有的学生的分法采用了非常规的分法。另一部分的学生分成了面积不同但周长相同的情况，思维层次更高。这也为下一步的核心问题提供了素材资料。 环节二：由浅入深，在思辨中建构模型 小组讨论： 这些分法周长真的相等吗？ 要求： 4. 小组讨论（真的相等吗？） 5. 举例说明（选择1—2个图形）。 6. 准备交流（推选一名汇报） 问：（7）号图形贴于黑板。学生上台说一说自己是怎么想的。 师：我们发现这样很难表述现在给这两部分分别标上甲乙。现在谁能再来说一说。 师：刚才同学们说到的这条是共用的，边起名叫“公共边”。这条叫做长方形的长，这一条叫做宽。那现在你能用算式说说他们的周长为什么是相等的吗？ 追问1：这里哪些图形你一眼就看出是“长+宽+公共边”的？ 师：谁能来说说（3）号图和（8）号图的两部分的周长？ 师：这两个图中的公共边是曲线可以吗？ 师：这些图每一部分的周长相等与中间的公共边是直线还是曲线有关吗？ 追问2：出示（1）号图，为什么这个图形的两部分周长相等？ 师：这个图形中的每部分周长还是长+宽+公共边吗？ 生：长和长一样，宽和宽一样，还有一条公用的边。 生上台再说 生：长+宽+公共边。 生：（3）（8）这两个图形可以看出是“长+宽+公共边”。 生上台说。 生：长+宽+公共边。 生：可以。 生：无关。 生：上下半部分周长都可以用“长+半宽+半宽+公共边”两条半宽就是一条宽。 生1：（为了描述方便。将线段加入了a1、a2、a3、a4表示）因为甲周长=a1+b+a4+ 公共边，乙周长=a2+b+a3+公共边，所以两部分周长相等。 生2：补充a1=a3，a1+a4就是a3+a4=长方形的长。 学生在头脑中初步形成每一部分的周长可以用长+宽+公共边来表示，即还原到周长的概念上，在此基础上通过两次追问，深入思考，梳理出两部分图形线段之间的关系，最终回到长+宽+公共边的模型上来。 环节三：总结提炼，在拓展中打破模型。 师：那是不是将一个长方形剪开成两部分使两部分周长一样长，只有这九种剪法呢？ 师：把这个长方形纸剪成大小一样的两部分，你又会怎么剪呢？ 生1：不止9种，还有很多。 生2：还有很多剪法，不管公共边的位置怎么移动，每部分的周长都可以用长+宽+公共边来表示。 在总结中提炼想法，学生更易抓住图形间的关系，抓住本质，加深对模型的认识。 作业设计： 从一个长6厘米、宽4厘米的大长方形中剪下一个长4厘米、宽1厘米的小长方形，剩余图形的周长会怎样变化？ （1）猜一猜：你觉得剩余图形的周长会如何变化？ （2）剪一剪：请你动手剪下小长方形，并计算剩余图形的周长。 （3）想一想：剩余图形周长的变化情况，都剪下一个同样大的长方形，为什么剩余图形的周长不一样？ （4）议一议：展示所有图形情况（如下图），进行交流。比较这4个剩余图形的周长情况，你有什么发现？ 【作业指导】 剪下的小长方形的位置不同，剩余部分图形的周长也不同，将不规则图形的周长转换成熟悉的图形，是我们计算周长的好方法。 剪图猜想，巧求不规则图形的周长。 板书设 计 第5课时 长方形、正方形的整理复习 核心素 养 培养学生自主复习的能力。 教学内容分 析 整理复习是小学数学课的常见类型，目的在于对学生所学知识进行系统化整理，帮助学生在完善认知结构的过程中，掌握思想方法、发展数学思维、提高数学素养。因此复习课不是重复，不是题海战术，而是学生再经历、再成长，找到知识的内在联系与规律。 因此，我的复习课设计三个层次：借助学情前测、运用思维导图整理、设计综合提高练习，从而切实提高复习课的有效性。 教学重点：通过复习，体会到如何复习比复习什么更重要。 学情分 析 在没有教师的指导下，学生只是抄袭辅导书上的思维导图，不能达到真正自己去整理复习的目的。因此，利用思维导图去梳理需要教师的指导。另外学生的复习只是找一些题重复做，而缺乏深度探究。 教学难点：通过复习，慢慢学会自主复习。 学习目标确 定 1. 学生通过完成检测单，及时发现自己的薄弱点，查漏补缺更有针对性。 2. 学生通过思维导图，对知识进行整理加工，化繁为简，以直观形象、条理化的方式表现出来，这对于培养学生的归纳整理能力师有帮助的。 3.学生在进行综合练习的过程中，提升思维、培养分析能力。 教师活动 学生活动 活动意图 学习活动设计 环节一：学情前测，查漏补缺的“敲门砖” 前测单： 学生答题情况分析： 通过评阅、统计和分析，发现学生对于长方形的周长公式逆向的应用和周长的含义掌握不太牢固。 根据新授课中学生课堂上的提问、回答以及学生课后作业的易错点进行了前测。目的是了解学生对于知识的掌握程度以及他们的思维困惑点。 环节二：思维导图，知识梳理的“金钥匙” 思维导图： 展示学生作品并进行相互点评。 新授课是将一个单元的知识分成几课时来进行教学，知识点较零散，而通过思维导图的梳理，就能找到他们之间的联系。 环节三：练习设计，综合提升的“强心剂” A.我来画 在格子图中画周长为20厘米的四边形。（每一格的边长为1厘米） 长 宽 画图 周长 发现 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 … … 不全的情况下提供表格，帮助学生有序思考 师：观察这些图形，你有什么发现？ 追问1：图形的形状大小在变周长为什么不变？ 追问2：到底什么不变导致周长没有变化？ 追问2：除了表格中的情况，还有哪些可能周长也会是20厘米？ B.我来围 生活中，你见过给菜地围篱笆或者给羊圈围篱笆吗？现在有一块长6米、宽4米的长方形菜地。你会围上多长的篱笆呢？ 师：要想围的篱笆最短，你会怎么围呢？ 学生作品：部分学生不能呈现所有图形的情况。 发现1：当长方形的长与宽相等时，就变成了正方形。 生：长不断减少，宽不断增加，而增加的和减少的又是一样的。 发现2：只要一组长和宽的和不变，周长自然也不会改变。 生：长8.5厘米，宽1.5厘米也可以。 学生很容易想到情况1。 情况1：围菜地一圈，围4条。 情况2：靠墙围，围3条。（长边靠墙） 靠墙围，围3条。（短边靠墙） 情况3：靠墙角围，围2条。 通过微篱笆，即巩固长方形周长的计算方法，又能帮助学生结合生活实际全面的来思考问题，解决生活中的实际问题。 作业设计： （1）根据（4+3)×2=14cm画出长方形。 （2）什么图形的周长是6×4=24㎝？请你画出来。 【作业目的】巩固各类四边形的图形特征，常规题是求图形的周长，而本题的设计是根据周长的算式想象原来图形的形状，是逆向思维，学生需要充分发挥空间想象力。 【作业指导】 学生可以画一画或者也可以用推理来说明。 板书设 计 学科网（北京）股份有限公司 $$