2024--2025学年人教版七年级数学上册期末水平测试模拟卷

2024--2025学年度人教版七年级数学上册期末水平测试模拟卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．史料证明：追溯到两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．在农业生产中，如果增产记为，那么减产记作（    ） A． B． C． D． 2．据统计，2024年辽宁中考报名人数约为25万，数据25万用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是2 B．多项式的常数项是1 C．的底数是 D．是按b的降幂排列的 4．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．小明做了以下道计算题：，， ，请你帮他检查一下，他一共做对了（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 6．下列方程变形中，正确的是（    ） A．方程，未知数系数化为1，得 B．方程，移项，得 C．方程，去括号，得 D．方程，去分母后化成 7．若，，且，则（   ）． A．或 B．或 C．或 D．或 8．如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（   ） A． B． C．或 D．或 9．《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　） A． B． C． D． 10．如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．比较大小： （用，或连结）． 12．多项式的次数是 ． 13．已知，则 ． 14．某商店把一种商品按标价的8折出售，仍可获利，若该商品进价为每件30元，则每件的标价为 元． 15．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是 ． 三、解答题 16．计算: (1)； (2)． 17．解方程 ． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数； (2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？ 20．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 21．在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． (1)初一（2）班有男生、女生各多少人？ (2)要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 22．如图，是某公园的一块长为米，宽为米的长方形空地，管理人员计划在该空地的正中间修建一个半径为米的圆形花坛，两个角处各修建一个半径为米的四分之一圆的草坪，另外两个角处各修建一个边长为5米的等腰直角三角形的草坪，其余（阴影）部分作为人们活动的区域． (1)用代数式表示出阴影部分的面积； (2)当，求阴影部分的面积．（取3） 23．（1）特例感知：如图①，已知线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），点和点分别是，的中点． ①若，则 ； ②线段运动时，线段的长度为定值，请直接写出线段的值． （2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知在内部转动，射线和射线分别平分和． ①若，，求 度． ②请直接写出，和三个角有怎样的数量关系． （3）类比探究：如图③，在内部转动，若，，，请直接用含有的式子表示的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C D C C B A 1．C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：增产记为，那么减产记作， 故选：C． 2．A 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：25万． 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 依据单项式和多项式的相关概念、乘方的意义进行解答即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的底数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按b的降幂排列的，原说法正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了列代数式的知识；认真读题，充分理解题意是列代数式的关键，本题应注意的是理解差的平方与平方差的区别，做题时注意体会．认真读题，表示出m的3倍为，与n的差为，最后再整体平方，即可得出答案． 【详解】解：因为m的3倍与n的差为， 所以m的3倍与n的差的平方为． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了有理数的运算．解决本题的关键是根据有理数的运算法则计算出正确结果，再进行判断即可． 【详解】解：，故错误； ，故正确； ，故正确； ，故正确． 小明一共做对了道题． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．A．根据等式的性质即可得到答案；B．根据等式的性质即可得到答案；C．根据去括号法则即可得到答案；D．根据等式的性质，两边同时乘21，可得答案． 【详解】A．方程，未知数系数化为1，得，原变形不正确，故不符合题意； B．方程，移项，得，原变形不正确，故不符合题意； C．方程，去括号，得，原变形不正确，故不符合题意； D．，去分母得，原变形正确，故不符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题主要考查的是代数式求值、绝对值的意义，根据题意求得，或，是解题的关键．由可知a、b同号，从而得到，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，． 当，时，； 当，时，． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 9．B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可． 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：， 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 10．A 【分析】本题考查代数式求值，先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴， ∴， 故选A． 11． 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 12．6/六 【分析】本题主要考查多项式的次数的定义．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，熟练掌握多项式的次数的定义是解题的关键；根据多项式的次数的定义求解 ． 【详解】解：多项式的每一项的次数分别为：3，6，1，0， 所以多项式的次数是6， 故答案为：6． 13．1 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是将将变形为．先根据，得到，再将变形为，将代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．45 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润、利润率及进价间的关系是解题的关键；设每件商品的标价为元，则可表示出每件商品的利润，根据等量关系：，列出一元一次方程，并求解即可． 【详解】解：设每件商品的标价为元，则每件商品的利润为元， 由题意得：， 解方程得：； 答：每件的标价为45元． 故答案为：45 15． 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先将，换算成十进制数，然后再相减即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 故答案为：． 16．(1)； (2)． 【分析】（）利用乘法分配律计算即可求解； （）根据有理数的运算法则计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17． 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 18．， 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，先去括号，合并同类项进行化简，再将值代入计算可求解． 【详解】解： 当时，原式． 19．(1) (2)轮船在灯塔的北偏东方向上 【分析】（1）根据即可求出； （2）根据平分求出，然后根据即可解答． 本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点． 【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上， 轮船在灯塔的南偏东的方向上， 所以 ． （2）解：因为平分， 所以， 所以 ， 所以轮船在灯塔的北偏东方向上． 20．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 21．(1)初一（2）班有男生人、女生人 (2)应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【详解】（1）解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； （2）解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 22．(1)平方米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值： （1）用长方形面积减去2个等腰直角三角形面积，再减去半径为r的半圆面积和半径为r的圆的面积即可得到答案； （2）把代入（1）所求式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：平方米； （2）解：当时，， ∴阴影部分的面积为平方米． 23．（1）①；②；（2）①；②，理由见解析；（3） 【分析】（1）①根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论； ②根据线段的中点得到，，求得，可得结论； （2）①根据角平分线的定义得到，，求得，可得结论； ②根据角平分线的定义得到，，根据角的和差即可得到结论； （3）根据已知得，，求得，，可得结论． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵点和点分别是，的中点， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴线段的值为； （2）①∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②，理由如下： ∵射线和射线分别平分和， ∴，， ∴， ∴ ； （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题考查线段中点以及角平分线的定义，线段的和差运算，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$