专题01 三角形（八大题型）-【寒假分层作业】2025年八年级数学寒假培优练（人教版）

专题01 三角形 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 目录 题型一 三角形的认识 1 题型二 三角形的高、中线与角平分线 2 题型三 三角形的稳定性 3 题型四 三角形的内角和 4 题型五 直角三角形的性质与判定 5 题型六 三角形的外角 6 题型七 多边形的对角线、内角和与外角和 7 题型八 求不规则多边形的内角和 8 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 三角形的认识 ⭐技巧积累与运用 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 技巧： 1. 按照图形的形成过程数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数). 2. 按照三角形的大小顺序数. 3. 从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数. 4. 先固定一个顶点，变换另两个顶点去数. 1．（黑龙江哈尔滨·阶段练习）图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024全国·专题练习）如图所示的图形中，三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24山东滨州·期末）在如图所示的图形中，三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（23-24陕西延安·阶段练习）如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型二 三角形的高、中线与角平分线 ⭐技巧积累与运用 1、 三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对应的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段。 提示：垂足不一定落在三角形的边上，有可能落在边的延长线上。 2、 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对应的边的中点的线段。 提示：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 提示：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 1．（24-25广西南宁·期中）如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25四川广安·期中）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（    ） A．23 B．35 C．33 D．53 3．（24-25广东东莞·期中）如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25云南曲靖·期中）如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B． C．是的角平分线 D．是的高 题型三 三角形的稳定性 ⭐技巧积累与运用 四边形、五边形等多边形具有不稳定性，从一个顶点向与其不相邻的顶点引(n-3)条对角线能使该多边形稳定，无论怎样添加对角线，只要能保证把多边形分成若干个三角形即可. 1．（24-25湖北武汉·期中）下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25广西柳州·期中）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（   ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边的和大于第三边 3．（24-25广东广州·期中）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，数学原理为（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 4．（24-25河北保定·期中）用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 题型四 三角形的内角和 ⭐技巧积累与运用 1.在三角形中已知两个内角的度数，求第三个内角的度数. 2.在三角形中已知一个内角的度数，求另两个内角的度数和. 3.在三角形中已知三个内角的度数关系,求这三个内角的度数. 4.根据三角形的内角和判断一个三角形至少有几个锐角. 1．（2024安徽·专题练习）如图，在中，，则（） A． B． C． D． 2．（24-25湖北恩施·期中）如图，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25辽宁沈阳·期末）如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25重庆·期中）如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 题型五 直角三角形的性质与判定 ⭐技巧积累与运用 1、性质：直角三角形的两个锐角互余。 2、判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 区别：性质中“直角三角形”是条件，“两锐角的关系”是结论；判定中“两锐角的关系”是条件，“直角三角形”是结论. 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理. 1．（23-24河北邯郸·期中）如图，在中，，．则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 2．（23-24江苏盐城·期中）直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23贵州黔西·期末）如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 4．（24-25吉林·期中）下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 题型六 三角形的外角 ⭐技巧积累与运用 1.已知三角形的一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个与它不相邻的内角. 2.证明一个角等于另两个角的和. 3.作为中间关系证明两个角相等. 1．（24-25浙江·期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（    ） A． B． C． D． 2．（2024黑龙江·专题练习）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，则（　　） A． B． C． D． 3．（2024黑龙江·专题练习）将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的直角边和含角的三角尺的直角边垂直，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25安徽六安·期中）一天，李明和爸爸一起到建筑工地，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 题型七 多边形的对角线、内角和与外角和 ⭐技巧积累与运用 1、 从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角线，n个顶点共应连成n(n-3)条对角线，其中包含了“从A到C”与“从C到A”的对角线，这说明每条对角线都重复了一次，所以n边形的对角线总条数为条. 2、 利用多边形的内角和公式(n-2)×180°,可根据边数求内角和，也可根据多边形的内角和求边数. 3、 因为任何多边形的外角和都是360°,所以多边形的外角和与边数无关，解题时常把多边形的内角问题转化为外角问题解决. 1．（23-24广东潮州·期中）从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．（24-25陕西渭南·期中）如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25湖南长沙·阶段练习）如图，小林从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了120米回到点P．则（ ） A． B． C． D．不存在 4．（24-25四川德阳·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（   ） A．12 B．13 C．12或13 D．11或12或13 题型八 求不规则多边形的内角和 ⭐技巧积累与运用 1. 运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，将已知角转化到同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解. 2. 把多边形求各角的度数和转化为求五边形，四边形或三角形等规则多边形的内角和，利用这些规则多边形内角和的和或差计算. 1．（24-25湖北恩施·期中）如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23辽宁抚顺·阶段练习）如图，等于（    ） A． B． C． D． 3．（24-25安徽淮南·期中）如图，在五边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（八年级上·天津河西·期中）以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（八年级上·安徽合肥·期中）若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为（   ） A． B． C． D． 4．（八年级上·福建厦门·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 5．（九年级上·广东汕头·阶段练习）如图，点是的内心，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．（八年级上·辽宁大连·期中）如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（八年级上·山西吕梁·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 8．（八年级上·广西南宁·期中）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为 ． 9．（八年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ． 10．（八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则的度数为 ． 三、解答题 11．（八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，．求的度数． 12．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知：如图，为的边上一点，于点，且，若，求的度数？ 13．（八年级上·安徽合肥·期中）在中，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 14．（八年级上·河南焦作·期中）如图，在中，，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 15．（八年级上·福建莆田·期中）（1）如图1，以四边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把四边形与各圆重叠部分（阴影部分）的面积之和记为，求的值（结果保留π）． （2）如图2，试探究其中与之间的关系，并证明． 16．（八年级上·安徽安庆·期中）如图，在与中，与相交于点E，交于点F． (1)中边上的高是___________；中边上的高是___________； (2)若，，，求的面积． 一、单选题 1．（八年级上·天津南开·期中）如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（八年级上·江西赣州·阶段练习）在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 3．（八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 4．（八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 三、解答题 5．（八年级上·全国·期末）（1）如图1， ； （2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则 ； （3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想 ； 6．（八年级上·湖北恩施·期中）在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)如图，入射光线经过次反射后与反射光线交于点．若，求的度数； (2)如图，图，若，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，分别写出与之间满足的等量关系是______（直接写出两个结果）． 7．（八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 三角形 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（8大题型） 目录 题型一 三角形的认识 1 题型二 三角形的高、中线与角平分线 2 题型三 三角形的稳定性 4 题型四 三角形的内角和 6 题型五 直角三角形的性质与判定 8 题型六 三角形的外角 10 题型七 多边形的对角线、内角和与外角和 12 题型八 求不规则多边形的内角和 13 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 拓展突破练 题型一 三角形的认识 ⭐技巧积累与运用 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 技巧： 1. 按照图形的形成过程数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数). 2. 按照三角形的大小顺序数. 3. 从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数. 4. 先固定一个顶点，变换另两个顶点去数. 1．（黑龙江哈尔滨·阶段练习）图中共有三角形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图中有：，，，，，共个， 故选：B． 2．（2024全国·专题练习）如图所示的图形中，三角形的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：根据图示知，图中的三角形有：，共有5个． 故选：C． 3．（23-24山东滨州·期末）在如图所示的图形中，三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：图中的三角形有：，共5个． 故选：C 4．（23-24陕西延安·阶段练习）如图，在中，，分别为，上的点，以为顶点的三角形的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵以为顶点的三角形有，，，， ∴以为顶点的三角形的个数是4个． 故选：B． 题型二 三角形的高、中线与角平分线 ⭐技巧积累与运用 1、 三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对应的边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段。 提示：垂足不一定落在三角形的边上，有可能落在边的延长线上。 2、 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对应的边的中点的线段。 提示：三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。 提示：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线。 1．（24-25广西南宁·期中）如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据图示可得，边上的高是， 故选：D． 2．（24-25四川广安·期中）如图，在中，，，是边上的中线．若的周长为38，则 的周长是（    ） A．23 B．35 C．33 D．53 【答案】B 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为38，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 故选：B． 3．（24-25广东东莞·期中）如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 4．（24-25云南曲靖·期中）如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B． C．是的角平分线 D．是的高 【答案】B 【详解】解：A、由得是的中线，选项正确，不符合题意； B、由平分得，但不能说明与相等，选项不正确，符合题意； C、由平分得，选项正确，不符合题意； D、由得是的高，选项正确，不符合题意． 故选：B． 题型三 三角形的稳定性 ⭐技巧积累与运用 四边形、五边形等多边形具有不稳定性，从一个顶点向与其不相邻的顶点引(n-3)条对角线能使该多边形稳定，无论怎样添加对角线，只要能保证把多边形分成若干个三角形即可. 1．（24-25湖北武汉·期中）下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：根据三角形具有稳定性可得， 第二个和第三个图形都是由三角形组成的， ∴具有稳定性． 故选：C． 2．（24-25广西柳州·期中）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（   ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边的和大于第三边 【答案】A 【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性． 故选：A． 3．（24-25广东广州·期中）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，数学原理为（　　） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定， 所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：D． 4．（24-25河北保定·期中）用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：连接， 根据题意可得，在中，，即， 在中，，即， 则， 在中，，即， 在中，，即， 则， 故选：A． 题型四 三角形的内角和 ⭐技巧积累与运用 1.在三角形中已知两个内角的度数，求第三个内角的度数. 2.在三角形中已知一个内角的度数，求另两个内角的度数和. 3.在三角形中已知三个内角的度数关系,求这三个内角的度数. 4.根据三角形的内角和判断一个三角形至少有几个锐角. 1．（2024安徽·专题练习）如图，在中，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ， ， ． 故选：C． 2．（24-25湖北恩施·期中）如图，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， 故选择：A 3．（24-25辽宁沈阳·期末）如图，在中，，点在上，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 故选： D． 4．（24-25重庆·期中）如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，， ， 故选：D． 题型五 直角三角形的性质与判定 ⭐技巧积累与运用 1、性质：直角三角形的两个锐角互余。 2、判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 区别：性质中“直角三角形”是条件，“两锐角的关系”是结论；判定中“两锐角的关系”是条件，“直角三角形”是结论. 联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理. 1．（23-24河北邯郸·期中）如图，在中，，．则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 【答案】B 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 2．（23-24江苏盐城·期中）直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直角三角形的一个锐角是， 另一个锐角的度数是， 故选：C． 3．（22-23贵州黔西·期末）如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【详解】解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选：C． 4．（24-25吉林·期中）下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、， ∴， ∴，故三角形三个内角的度数分别为、、， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、∵， ∴， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 、设，，（为正数）， ∵， ∵， ∴， ∴，，， ∴此选项中不是直角三角形，符合题意； 、∵，， ∴， ∴此选项中是直角三角形，不符合题意； 故选：． 题型六 三角形的外角 ⭐技巧积累与运用 1.已知三角形的一个外角及与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个与它不相邻的内角. 2.证明一个角等于另两个角的和. 3.作为中间关系证明两个角相等. 1．（24-25浙江·期中）将一副直角三角板按如图所示方式摆放，含角的三角板的斜边经过含角的三角板的直角顶点，短的直角边与含角的三角板的斜边重合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ， 由题意，得，， ∵， ∴， 故选：B． 2．（2024黑龙江·专题练习）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是中的平分线，是的外角的平分线，且， ， ， ． ， ， 故选C． 3．（2024黑龙江·专题练习）将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的直角边和含角的三角尺的直角边垂直，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，为直角三角形，，，， ， ， ， 故选：D． 4．（24-25安徽六安·期中）一天，李明和爸爸一起到建筑工地，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 题型七 多边形的对角线、内角和与外角和 ⭐技巧积累与运用 1、 从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角线，n个顶点共应连成n(n-3)条对角线，其中包含了“从A到C”与“从C到A”的对角线，这说明每条对角线都重复了一次，所以n边形的对角线总条数为条. 2、 利用多边形的内角和公式(n-2)×180°,可根据边数求内角和，也可根据多边形的内角和求边数. 3、 因为任何多边形的外角和都是360°,所以多边形的外角和与边数无关，解题时常把多边形的内角问题转化为外角问题解决. 1．（23-24广东潮州·期中）从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【详解】解：从九边形的一个顶点出发的对角线的条数是； 故选D． 2．（24-25陕西渭南·期中）如图是一个正六边形雪花状饰品，它的每一个内角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：六边形的内角和为：°， ∴正六边形的每个内角为：， 故选：C． 3．（24-25湖南长沙·阶段练习）如图，小林从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了120米回到点P．则（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】A 【详解】由题可知，小林全程下来走了一个正多边形，且边数， ∴根据多边形的外角和定理可求得：， 故选：A． 4．（24-25四川德阳·阶段练习）一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是其外角和的5倍，则原来多边形的边数是（   ） A．12 B．13 C．12或13 D．11或12或13 【答案】D 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，根据题意得： 又截去一个角后的多边形的边可以增加1、不变、减少1， 原多边形的边数为11或12或13． 故选：D． 题型八 求不规则多边形的内角和 ⭐技巧积累与运用 1. 运用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，将已知角转化到同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解. 2. 把多边形求各角的度数和转化为求五边形，四边形或三角形等规则多边形的内角和，利用这些规则多边形内角和的和或差计算. 1．（24-25湖北恩施·期中）如图在四边形中，，，，是其中的一个外角，则度的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴． 故选：． 2．（22-23辽宁抚顺·阶段练习）如图，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接，如图， ∵，， ∴， 故选C． 3．（24-25安徽淮南·期中）如图，在五边形中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ． 五边形的内角和为， ． 故选：C． 一、单选题 1．（八年级上·天津河西·期中）以下列长度的各组线段为边，不能组成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】A、∵，∴，，能构成三角形； B、∵，∴，，能构成三角形； C、∵，∴，，能构成三角形； D、∵，∴，，不能构成三角形． 故选：D． 2．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 3．（八年级上·安徽合肥·期中）若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设它是n边形，则 ， 解得， ， 故选：B． 4．（八年级上·福建厦门·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】A 【详解】解：延长交于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴增加， 故选：． 5．（九年级上·广东汕头·阶段练习）如图，点是的内心，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点O是的内心， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 6．（八年级上·辽宁大连·期中）如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：B． 二、填空题 7．（八年级上·山西吕梁·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 【答案】35 【详解】解：∵其内角和为， 解得： ∴这个多边形所有对角线的条数是：． 故答案为：35． 8．（八年级上·广西南宁·期中）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若，，则的度数为 ． 【答案】/25度 【详解】解：解：如图， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．（八年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 ． 【答案】22 【详解】解：∵为的中线， ∴， 又∵的周长为，， ∴， ∴的周长为， 故答案为：22. 10．（八年级上·陕西咸阳·期末）如图，在中，，的外角和的平分线交于点，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：在中，， ， ，， ， 平分，平分， ， ． 故答案为： 三、解答题 11．（八年级上·广东惠州·阶段练习）如图，在中，．求的度数． 【答案】 【详解】解：， ， ，， 又， ∴， ． 12．（八年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知：如图，为的边上一点，于点，且，若，求的度数？ 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 13．（八年级上·安徽合肥·期中）在中，． (1)若是整数，求的长； (2)已知是的中线，若的周长为17，求的周长． 【答案】(1)8 (2)10 【详解】（1）解：由题意得：， ∵， ， 是整数， ； （2）解：是的中线， ， 的周长为17， ， ， 的周长． 14．（八年级上·河南焦作·期中）如图，在中，，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ． 15．（八年级上·福建莆田·期中）（1）如图1，以四边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把四边形与各圆重叠部分（阴影部分）的面积之和记为，求的值（结果保留π）． （2）如图2，试探究其中与之间的关系，并证明． 【答案】（1）；（2），理由见解析 【详解】解：（1）由图可知，四个阴影部分的圆心角的度数之和为四边形的四个内角之和，即为， ∴四个阴影部分的面积构成一个整圆的面积，即：； （2），理由如下： 由四边形的内角和是可知：， ∵， ∴， ∴． 16．（八年级上·安徽安庆·期中）如图，在与中，与相交于点E，交于点F． (1)中边上的高是___________；中边上的高是___________； (2)若，，，求的面积． 【答案】(1)； (2)8 【详解】（1）解：∵在中，， ∴的边上的高是； ∵在中， ∴的边上的高是； 故答案为：，. （2）解：∵在中， ，，， 的面积为． 一、单选题 1．（八年级上·天津南开·期中）如图，和均为的外角，的平分线所在直线与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，原选项错误，符合题意， 、∵平分，平分，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵平分， ∴， ∵，， ∴，原选项正确，不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 2．（八年级上·江西赣州·阶段练习）在中，，的平分线交于点O，的外角平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角平分线交于点，下列结论：①；②；③；④． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：，的平分线交于点， ，， ， ， 故①正确，符合题意； 平分， ， ，， ， ， 故②正确，符合题意； 如图， ，，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 故③错误，不符合题意； ， ， ， ， 故④正确，符合题意； 综上正确的有：①②④； 故选：C 二、填空题 3．（八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 【答案】 【详解】解：如图，连接、、， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：． 4．（八年级上·安徽六安·期中）如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，，平分，平分． （1）若，则的度数为 ． （2）若的度数为，的度数为，则与的数量关系是 ． 【答案】 【详解】解：（1）如图，连接，      ， ∵平分，平分， ， ， ， 故答案为： （2）由折叠可知：， ， ． 即． 故答案为： 三、解答题 5．（八年级上·全国·期末）（1）如图1， ； （2）若将图1中星形的一个角截去，如图2，则 ； （3）若再将图2中图形的角截去，如图3，则由(2)中所得的方法或规律，猜想 ； 【答案】（1）180；（2）360；（3）1080 【详解】解：（1）如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：180； （2）如图， ∵，， ∴， 故答案为：360； （3）图1中，每截去一个角则会增加180度， 所以当截去5个角时增加了度， 则， 故答案为：1080． 6．（八年级上·湖北恩施·期中）在物理学中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． (1)如图，入射光线经过次反射后与反射光线交于点．若，求的度数； (2)如图，图，若，入射光线经过两次反射，得到反射光线，光线与所在的直线相交于点，，分别写出与之间满足的等量关系是______（直接写出两个结果）． 【答案】(1) (2)，． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 7．（八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵的周长为， ∵把的周长分成相等的两部分， ∴， ∴当时，把的周长分成相等的两部分， 故答案为：； （2）当把的面积分成相等的两部分时， 点P为的中点， ∴点P运动的路程为， ∴， ∴当时，把的面积分成相等的两部分时； （3）当P在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：， ∴当时，的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$