2.7 二次根式 导学案 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第7课　二次根式

基础练习

一、二次根式的概念

(1)一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．

(2)二次根式的被开方数可以是一个数，也可以是含有字母的代数式，但必须满足被开方数大于或等于0.

 

1.下列各式是二次根式的是(　B　)

A． 

C． D．

2.若 为二次根式，则a的值可以是(　A　)

A．2 B．－1

C．－2 D．－5

二、二次根式的双重非负性

① 有意义⇒a≥0；② 表示a的算术平方根⇒≥0.

 

1.若有意义，则x的取值范围为x≥5．

2.若＝0，则a＋b＝－1．

 

三、二次根式的化简

1.化简：

(1)＝12； (2)＝12；

(3)＝12； (4)＝12．

 

2.化简：

(1)＝12； (2)＝12；

(3)＝12； (4)＝12．

 

四、最简二次根式

(1)一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．

(2)化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．

 

1.化简：

(1)＝12；