3.3 坐标与轴对称—轴对称与坐标变化 导学案 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第3课　坐标与轴对称—轴对称与坐标变化 基础练习 一、关于坐标轴对称的点的坐标的特征 (1)关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数． (2)关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 1.(1)点(4，－3)关于x轴对称的点的坐标为(4，3)； (2)点(－2，5)关于y轴对称的点的坐标为(2，5)； (3)若点(2，a)和点(b，－4)关于x轴对称，则a＝4，b＝2； (4)若点(2，a)和点(b，－4)关于y轴对称，则a＋b＝－6． 2.在平面直角坐标系内有一点P(x，y)，已知x，y满足＋|3y－5|＝0，则点P关于x轴的对称点所在的象限是(　D　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 小结 点P(x，y)关于x轴对称的点为(x，－y)，关于y轴对称的点为(－x，y)． 二、平面直角坐标系中图形对称的综合应用 1.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标； (2)求△ABC的面积． 2.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)． (1)在图中分别作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形△A1B1C1和△A2B2C2； 解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求． (2)直接写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点的坐标． 解：A1(－2，－3)，B1(－6，0)，C1(－1，0)，A2(2，3)，B2(6，0)，C2(1，0)． 强化练习 1．(2023·梅州五华县期中)点M(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是(　A　) A．(－3，－4) B．(－4，－3) C．(3，4) D．(4，3) 2．在平面直角坐标系中，点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于x轴对称． 3．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的纵坐标都乘－1，横坐标不变，得到图形B，则(　A　) A．两个图形关于x轴对称 B．两个图形关于y轴对称 C．两个图形重合 D．两个图形不关于任何一条直线对称 4．已知点M(－2，2b－1)，N(3a－11，5)． (1)若点M，N关于y轴对称，求a，b的值； (2)若点M，N关于x轴对称，求a＋b的算术平方根． 5．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是(　D　) A．(－2，1) B．(－2，－1) C．(－1，2) D．(－1，－2) 6．已知点P(m－1，n＋2)与点Q(2m－4，2)关于x轴对称，则(m＋n)2 024的值是(　A　) A．1 B．－1 C．2 023 D．－2 023 7．【几何直观】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中点A′，B′，C′分别为点A，B，C的对应点)； (2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标； 解：A′(2，3)，B′(3，1)，C′(－1，－2)． (3)在y轴上找一点P，使得PA＋PB的值最小，画出点P所在的位置(保留作图痕迹，不写作法)，并求出PA＋PB的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$