3.2 平面直角坐标系导学案 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第2课　平面直角坐标系——点的坐标的特征 基础练习 一、象限内点的坐标的特征 象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 点的坐标的特征 (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 注意：x轴、y轴上的点不属于任何象限． 1.下列各点中，在第三象限的是(　D　) A．(2，4) B．(2，－4) C．(－2，4) D．(－2，－4) 2.如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为(－2，5)． 二、坐标轴上的点的坐标的特征 坐标轴 x轴 y轴 点的坐标的特征 (x，0) (0，y) x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0. 1.点P(0，3)在(　C　) A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 2.(1)若点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝－1，点P的坐标为(2，0)； (2)若点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为(0，－2)； (3)若点P(m＋3，n＋1)在直角坐标系的原点上，则点Q(m，n)在第三象限． 三、平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征 平行于x轴的直线上的点，纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点，横坐标相同． 1.(1)已知点M(4，－2)，点N(4，5)，则直线MN与y轴平行； (2)已知点P(－2，3)，点Q(2，3)，则直线PQ与x轴平行． 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)，AB∥x轴，AB＝5，则点B的坐标为(　C　) A．(1，3) B．(－4，8) C．(1，3)或(－9，3) D．(－4，8)或(－4，－2) 强化练习 1．在平面直角坐标系中，点(4，0)的位置在(　A　) A．x轴正半轴上 B．第一象限 C．y轴正半轴上 D．第二象限 2．若第二象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝25，则点P的坐标是(－3，5)． 3．【几何直观】在平面直角坐标系中，若点 M(a，b)，N(5，2)，且MN∥y轴，MN＝3，求点M的坐标． 4．(2023·梅州五华县期中)在平面直角坐标系中，已知点M(m＋1，2m－2)． (1)若点M在x轴上，求m的值； (2)若点N(－3，2)，且直线MN∥x轴，求线段MN的长． 5．若点P(2－a，2a－1)在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为(　A　) A．－1 B．－2 C．1 D．2 6．在平面直角坐标系中，点 P(－3，a2＋1)所在象限是(　B　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(新定义问题)已知当m，n都是实数，且满足2m＝4＋n时，称P为“梦想点”． (1)请任意写出一个“梦想点”：(0，1)(答案不唯一)； (2)判断点A(3，4)是否为“梦想点”，并说明理由； (3)若点M(a，2a－1)是“梦想点”，请通过计算判断点M在第几象限． 平面直角坐标系——用坐标表示位置 基础练习 一、建立适当的平面直角坐标系求点的坐标 1.如图是某市部分简图，每个小正方形网格的边长为1. (1)请你以火车站为原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系； 解：如图，建立平面直角坐标系． (2)写出体育场、宾馆、超市的坐标； (3)若图书馆的坐标为(－4，－3)，请在图中标出图书馆的位置． 2.对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 二、根据已知点的坐标建立平面直角坐标系 1.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(－1，1)，则点A的坐标是(　C　) A．(2，2) B．(－2，2) C．(－3，2) D．(2，－3) 2.观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用(－3，2)表示，“炮”所在的位置用(2，3)表示，那么“帅”所在的位置可表示为(0，0). 强化练习 1．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，若以点A为坐标原点，边AB，AD为x轴和y轴，则 (1)点B的坐标为(4，0)； (2)点C的坐标为(4，3)； (3)点D的坐标为(0，3)． 2．如图是小刚画的一张脸，若用点A(1，1)表示左眼的位置，点B(3，1)表示右眼的位置，则嘴巴点C的位置可表示为(　A　) A．(2，－1) B．(2，1) C．(3，－1) D．(2，0) 3．如图，这是一所学校的平面示意图，以校门、国旗杆、教学楼所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置． 解：如图，建立平面直角坐标系． 国旗杆(0，0)，校门(－3，0)，教学楼(3，0)，实验楼(3，－3)，图书馆(2，3)．(答案不唯一) 4．【几何直观】如图，AE＝BE＝10，AC＝BD＝4，CF＝DG＝8，点E到AB的距离为8.建立适当的平面直角坐标系，写出点A，B，C，D，E，F，G的坐标． 5．如图，点A，B的坐标分别为(2，3)，(0，1)． (1)建立平面直角坐标系并写出点C的坐标； 解：建立平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为(3，1)． (2)求三角形ABC的面积； (3)在如图所示的格点中找出点P(不与点C重合)，使得三角形ABP的面积与三角形ABC的面积相等，并写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$