一线三等角模型课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

时间：2024年12月12日 “一线三等角”模型 学习目标 1、会用“一线三等角”的基本图形解决全等中的相关问题 2、通过抽象模型，图形变换，类比等方法提高综合解题能力 3、掌握由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑推理思维方式 赵爽弦图 赵爽，东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家，创制了世上第一幅“弦图”,称其为“赵爽弦图”，蕴含了丰富的数学知识，其中就包含后人从中提炼出的“一线三垂直”模型。 情境导入 情境导入 自主学习 自主学习 1、探究 “一线三垂直” BD AC （1）如图，已知点P在线段AB上，CA⊥AB，DB⊥AB，CP⊥PD，CP=PD C D A B P △ACP △BPD 结论： ① ② AB=AP+BP= ≌ + 自主学习 1、探究“一线三垂直” （2）如图，已知点P在直线AB上，CA⊥AB，DB⊥AB，CP⊥PD，CP=PD B A P C D 自主学习 结论： ① ② AB=AP-BP= ≌ - △ACP △BPD BD AC 自主学习 2、从“一线三垂直”到“一线三等角” C D A B P 结论： ①△ACP≌△BPD ②AB=AP+BP=BD+AC 结论： ①△ACP≌△BPD ②AB=AP-BP=BD-AC 角度发生变化，结论还成立吗 ？ 自主学习 “一线三等角”模型：‌是指有三个相等的角，且这三个角的顶点在同一条直线上，当有一组对应边相等时，就会出现一对全等三角形。 即：“一线三等角，全等两边找” 归纳总结 归纳总结 自学检测 1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°， DE＝DF，BE＝5，CF＝2，则BC＝_____。 7 自学检测 自学检测 自学检测 2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-3,0）、（0,6），若 ，则点C的坐标是 。 （-9,3） 自学检测 3.【模型应用】 问题1：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上一点，连接AD。过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F。若BE=5，CF=1，则EF= 。 图2 自学检测 4 自学检测 3.【模型迁移】 问题2：如图3，△ABC为等边三角形，点D，E，F在三边上，BD=CF，∠EDF=∠B．求证：△DEF是等边三角形。 图3 自学检测 合作探究 【初步探究】 已知：如图3，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，AC=BC，点A坐标为（2，0），点C坐标为（4，4）.求点B的坐标，并证明△ABC为等腰直角三角形。 合作探究 合作探究 【初步探究】 如图3，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，AC=BC，点A坐标为（2，0），点C坐标为（4，4）.求点B的坐标，并证明△ABC为等腰直角三角形。 合作探究 合作探究 【深入探究】 （2）如图4，在（1）的条件下，在坐标平面内有点G（点G不与点A重合），使得△BCG是以为BC为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点G的坐标。 合作探究 14 合作探究 合作探究 G1(2,10） G2(-2,2） 2 2 2 4 2 4 4 4 2 •   A •   A 合作探究 合作探究 2 4 2 4 4 G3(6,8） 合作探究 课堂小结 1、一线三等角模型 三角形全等 2、通过构造一线三等角模型，找到边或角的关系 当堂检测 1.如图：将等腰直角三角板放在平面直角坐标系内（如图），直角顶点H（0，1），另一个顶点G（4，4），则点K坐标为 。 （3，-3） 当堂检测 当堂检测 17.5 2.如图，在四边形ABDC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，若AE=2，ED=3，则四边形ABDC的面积为 。 当堂检测 当堂检测 3.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7．点O在BC上，且CO=1，点M是AC上一动点，连接OM，将线段OM绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在AB上，则CM的长度为 。 5 当堂检测 情境导入 勾股定理： a2+ b2= c2 一线三等角，全等相似两边找 一线三等角模型 $$