函数的零点专练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的零点 班级 姓名 一、单选题 1．函数 有几个零点 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．函数的零点个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知实数，则方程的两个实根分别属于区间（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．若函数有且只有一个零点，则实数的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知函数，若方程有且仅有一根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．设函数，则函数的零点个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知函数的零点分别为，，，则（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 8．若函数与函数的零点分别为，，则所在区间为（    ） A． B． C． D． 9．已知正实数a，b，c满足，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．已知是函数与的交点的横坐标，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是 ；的取值范围是 ． 12． 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根x1、、、，且，则的取值范围为 . 13． 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数的取值范围是 ． 14． 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为 ․ 15． 对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“弱原点对称函数”.已知函数是定义域内的“弱原点对称函数”，则实数m的取值范围是 . 16．设函数有唯一的零点，则实数的值为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C A A A C 1．D 【分析】转化为两个函数图象交点个数问题，结合图象可得答案. 【详解】由，得， 令，作出的图象， 由图象可得有3个零点. 故选：D. 2．C 【分析】分别讨论和时，的零点个数，再根据解方程及零点存在定理结合单调性得出零点个数即可得出答案. 【详解】当时，令，解得, 当时，,在连续， 所以在上存在零点， 又因为单调递增， 所以函数在上有唯一零点， 即在上有唯一零点，故的零点个数为2. 故选：C 3．C 【分析】根据函数零点的存在定理求解. 【详解】设， 由，则， 由函数的零点存在定理知，的零点分别位于区间和， 故方程的两个实根分别属于区间和， 故选：C 4．D 【分析】根据偶函数的性质结合题意得即可求解. 【详解】由题函数定义域为R，关于原点对称， 又由于 故为上的偶函数， 由于只有一个零点，因此，故，解得， 故选：D. 5．A 【分析】分别讨论及，根据的值，确定实数的取值范围. 【详解】若，则， 而当时，当时，所以无解； 若，则或， 其中有一根为，则由题意知无解， 而当时，当时，所以的值域为， 从而，解得，所以. 综上，的取值范围是， 故选：A. 6．C 【分析】利用换元法，，先解出时的值，然后再根据的图象，判断时，的个数. 【详解】因为，令， 则由，即，解得或或， 在同一平面直角坐标系中分别作出，，，的图象如图所示，    由图象可知与有1个交点，即有1个根， 与有3个交点，即有3个根， 与有2个交点，即有2个根， 所以函数的零点个数为个， 故选：C 7．A 【分析】将问题转化为与、、的交点横坐标，结合指数函数与对数函数的对称性计算可得. 【详解】由题设，，，， 所以问题可转化为与、、的交点问题，函数图象如下： 因为与关于对称，而与互相垂直， 所以，，则. 故选：A 8．A 【分析】作出函数，，的图象，数形结合，得到，，再结合对数的运算法则，求的取值范围. 【详解】在同一平面直角坐标系中作出函数，，的图象， 如图所示：    可以发现，，. 又，， 则，所以. 故选：A 9．A 【分析】根据方程，可分别看作两函数图象交点的横坐标，作出图象，数形结合得解. 【详解】由可把看作函数与函数在上交点的横坐标， 同理，可看作函数与在上交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中，作，，的图象，    由图象可知， 故选：A 10．C 【分析】对于A：构建函数，根据单调性和零点存在性定理判断A；根据化简整理即可；对于C：由题意可知，即可得；对于选项D：分析可知，即可得结果. 【详解】对于选项A：令，可知即为的零点 因为，均为定义在上单调增函数，故为定义在上单调增函数， 因为，， 所以函数存在唯一零点，故A正确； 对于选项B：因为，即， 两边取对数可得，故B正确； 对于选项C：因为，则， 可得，所以，故C错误； 对于选项D：因为，则， 可得，所以，故D正确. 故选：C. 11． 【分析】分析可知与有个交点，结合图象即可得实数的取值范围；根据图象结合二次函数对称性可得，根据对数函数可得，，代入结合对勾函数单调性即可结果. 【详解】根据题意作出函数的图象，如图所示， 当时，令，解得或， 因为即为， 由题意可知：与有个交点， 结合图象可知实数的取值范围是； 不妨设，则，，， 且，显然，可得， 则，即， 可得， 由对勾函数可知在上单调递增，且， 则，即，可得 所以的取值范围为. 故答案为：；. 12． 【分析】作出图形，可得出直线与函数的图象交于四点，由，去绝对值，结合对数的运算律，可得出的值，利用二次方程根与系数的关系得出的值，由此可得出的范围. 【详解】作出函数和函数的图象如下图所示，则两个函数的图象共有4个交点，且横坐标分别为x1、、、，且， ，由，得， 则有，所以， ，化简得，，. 由于二次函数图象对称轴为直线，则点两点关于直线对称，所以，且由图象可知， 所以，又， 由二次函数的性质可得 所以， 故答案为：. 13．且. 【分析】因式分解得到或，画出，数形结合得到且，求出答案. 【详解】， 解得或， 画出及，的图象，如下： 其中，随着的增大，无限接近于直线， 故要想有4个不同的实根， 则需且，解得且. 故答案为：且. 14． 【分析】由方程可得或，将方程有5个不等的实数根等价于与的图象与直线和共有五个交点，再作出的图象，数形结合求出的范围. 【详解】当时，在上单调递增，函数值集合为， 在上单调递减，函数值集合为， 当时，在上单调递增，函数值集合为， 函数的图象如下：    方程化为，解得或， 方程有5个不等的实数根， 等价于与的图象与直线和共有五个交点，而， 因此或，解得或， 所以的取值范围为. 故答案为： 【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答. 15． 【分析】由题意，转化问题为方程在上有解，令，，进而得到方程在上有解，再结合函数的单调性求解即可. 【详解】由题意，当时，， 要使函数是定义域内的“弱原点对称函数”， 则方程在上有解， 令，， 则方程在上有解， 即方程在上有解， 由于函数和在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又时，；时，， 则， 则，即. 故答案为：. 16．/ 【分析】令，通过换元法将函数转化为, 易得函数是偶函数，再根据题意可得，即可求解. 【详解】令，则， 因为， 所以函数是偶函数.因为函数有唯一的零点， 所以函数有唯一的零点.则， 即，解得. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是通过换元法将函数转化为，从而利用偶函数有唯一零点得到，从而求解. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$