辽宁省名校联盟2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

辽宁省名校联盟2024年高三12月份联合考试 数学 命题人：锦州中学 王锦明 审题人：临江市第一中学 党子亮 锦州中学 李兵 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则的值是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 2. 对于非零向量是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则等于（ ） A. B. 2 C. 0或 D. 0或2 5. 函数在区间上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则三条交线的交点个数为0或1 7. 已知椭圆上一点到左焦点的距离为为坐标原点，若点满足，则（ ） A. 6 B. 4 C. D. 2 8. 已知函数，且，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，下列选项能正确表示数列的公式有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 对，函数 B. 若函数与的图象关于直线对称，则 C. 对，函数 D. 若，则 11. 如图，曲线称为“双纽线”，其对称中心在坐标原点，且上的点满足到点和的距离之积为定值，则（ ） A. 若，点在曲线上 B. 若，曲线的方程为 C. 若，曲线上点的纵坐标的最大值为1 D. 若点在上，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设 为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为___________． 13. 《九章算术》第五章“商功”问题十七：今有羡除【注】，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺.问积几何？大意是：今有墓道（如图②，平面平面），下宽（长）6尺，上宽（长）1丈（1丈尺），深（与距离）3尺，末端宽（长）8尺，无深，长（与距离）7尺.它的体积是__________立方尺. 【注】羡除：墓道，此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为三角形的五面体. 14. 表示函数当自变量时的最大值，表示函数当自变量时的最小值，已知函数，则 =_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，其中. （1）若曲线在点处与轴相切，求的值； （2）若3是函数的极小值点，求的值. 16. 如图，在四边形中，，且，. （1）求的面积； （2）若，求的长. 17. 已知椭圆的长轴长是，为右顶点，，，，是椭圆上异于顶点的任意四个点，当直线经过原点时，直线和的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）当直线和的斜率之积为定值时，直线是否过一个定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由. 18. 如图，在四棱台中，平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点关于平面的对称点到平面的距离. 19. 如图，已知点列与满足且，其中. （1）求与的关系式； （2）证明：. 辽宁省名校联盟2024年高三12月份联合考试 数学 命题人：锦州中学 王锦明 审题人：临江市第一中学 党子亮 锦州中学 李兵 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】84 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）直线过定点 【18题答案】 【答案】（1） 连接，因为，， 所以，所以四点在同一平面上， 又因为平面，平面平面， 所以，可得四边形为平行四边形， 所以； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 由，将代入，解得. 由可得，两边取平方，， 即， 又，故，因 则，即， 故得，，，， 将以上个不等式左右分别相加，可得，即得. 下面证明：恒成立. 当时，，不等式成立； 当时，， 即得，不等式成立. 综上可得，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $