2025年甘肃省九年级中考数学小题专练（五）课件

2025年甘肃省中考数学小题专练 中考小题专练(五)—4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 本课结束 37 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列说法错误的是(　　C　　) A.eq \f(1,25)的平方根是±eq \f(1,5) B．－9是81的平方根 C．16的算术平方根是±4 D.eq \r(3,－27)＝－3 解 eq \f(1,25)的平方根是±eq \f(1,5)，故A正确，不符合题意；－9是81的一个平方根，故B正确，不符合题意；16的算术平方根是4，故C错误，符合题意；eq \r(3,－27)＝－3，故D正确，不符合题意．故选C. 2．下列运算错误的是(　　B　　) A．(x＋2)2＝x2＋4x＋4 B．x2·x3＝x6 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(－2x3)3＝－8x9 解 (x＋2)2＝x2＋4x＋4，故A不符合题意； x2·x3＝x5，故B符合题意； (x＋1)(x－1)＝x2－1，故C不符合题意； (－2x3)3＝－8x9，故D不符合题意．故选B. 3．已知等腰△ABC的一边长为4，周长为16，则腰长为(　　B　　) A．4 B．6 C．4或6 D．不确定 解 ∵等腰△ABC的一边长为4，周长为16， ∴当4为等腰三角形的腰长时， 则另一腰长为4，底边长为16－4－4＝8， 而4＋4＝8， 故这样的三角形不存在； 当4为等腰三角形的底边时， 则腰长为(16－4)÷2＝6， 而6＋4＞6， 故这样的三角形存在．故选B. 4．若a、b是方程x2＋2x－2 026＝0的两个根，则a2＋3a＋b＝(　　C　　) A．2 026 B．2 027 C．2 024 D．2 029 解 由题意知，a2＋2a－2 026＝0，a＋b＝－2， ∴a2＋2a＝2 026， ∴a2＋3a＋b ＝(a2＋2a)＋(a＋b) ＝2 026－2 ＝2 024，故选C. 5．已知函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，那么函数y＝－kx＋k的图象大致是(　　D　　) 解 ∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0， ∴一次函数y＝－kx＋k的图象经过第一、二、四象限．故选D. 6．如图所示，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠CDB＝35°，则∠CBA的度数为(　　D　　) A．25° B．35° C．45° D．55° 解 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，即∠A＋∠ABC＝90°. 又∵∠A＝∠CDB＝35°， ∴∠ABC＝90°－∠A＝55°.故选D. 7．某市举行中学生“奋发有为建小康”演讲比赛，某同学将选手们的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图．考虑下列四个结论： ①众数为6；②8名选手的成绩高于8分；③中位数是8；④得6分和9分的人数一样多．其中正确的结论共有(　　C　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解 8分的人数最多，有6人，众数是8分，则①错误，不符合题意； 高于8分的选手人数是3＋5＝8(人)，故②正确，符合题意； 共有4＋3＋4＋6＋3＋5＝25(人)，将选手们的得分从小到大排列，中位数是第13个数据， ∴中位数是8分，则③正确，符合题意； 得6分和9分的人数都是3，故④正确，符合题意．故选C. 8．如图所示，圆O上有A，B，C，D四点，其中∠BCD＝100°，若eq \o(ABC,\s\up8(︵))，eq \o(ADC,\s\up8(︵))的长度分别为8π，10π，则eq \o(BAD,\s\up8(︵))的长度为(　　B　　) A．15π B．10π C．8π D．4π 解 ∵eq \o(ABC,\s\up8(︵))、eq \o(ADC,\s\up8(︵))的长度分别为8π、10π， ∴圆的周长为18π. ∵∠BCD＝100°， 故eq \o(BAD,\s\up8(︵))的长度＝eq \f(100,180)×18π＝10π.故选B. 9．如图所示，在矩形ABCD中，E为BC边延长线上一点，连接AC，DE.若∠ACB＝40°，BE＝AC，则∠CED的度数为(　　D　　) A．40° B．50° C．60° D．70° 解 连接BD，如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC. ∵BE＝AC，∴BD＝BE， ∴△BDE是等腰三角形． ∵∠DBC＝∠ACB＝40°， ∴∠E＝eq \f(1,2)×(180°－40°)＝70°.故选D. 10．如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是(　　A　　) A．15 B．16 C．20 D．36 解 ∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C、D之间时，△ABP的面积不变， 函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＞3时，y不发生变化，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8－3＝5， ∴矩形ABCD的面积是5×3＝15，故选A. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：3x3－6x2＋3x＝ 3x(x－1)2 ． 解 3x3－6x2＋3x ＝3x(x2－2x＋1) ＝3x(x－1)2. 故答案为3x(x－1)2. 12．若关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a＞－eq \f(9,4) ． 解 ∵关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即32－4×1×(－a)＞0， 解得a＞－eq \f(9,4). 故答案为a＞－eq \f(9,4). 13．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°.若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为 3 ． 解 ∵△ABC为等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°，AC＝BC. ∵∠ADB＝∠ADE＋∠BDE＝∠CAD＋∠C，∠ADE＝∠C， ∴∠BDE＝∠CAD， ∴△BDE∽△CAD， ∴eq \f(BD,AC)＝eq \f(DE,AD). ∵BD＝4DC， ∴BD＝eq \f(4,5)BC， ∴eq \f(AD,DE)＝eq \f(AC,BD)＝eq \f(BC,\f(4,5)BC)＝eq \f(5,4)， ∵DE＝2.4， ∴AD＝eq \f(5,4)×DE＝3. 故答案为3. 14．二次函数y＝x2－2x－3，当－2＜x≤3时，y的范围是 －4≤y＜5 ． 解 ∵二次函数的解析式为y＝x2－2x－3， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且开口向上． ∵－2＜x≤3， 则当x＝1时，y取得最小值为－4； 当x＝－2时，y＝5， 当x＝3时，y＝0， ∴y的范围是－4≤y＜5. 故答案为－4≤y＜5. 15．如图，在菱形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且CE＝CD，连接DE，若AB＝5，AC＝8，则DE的长度为 eq \r(10) ． 解 连接BD交AC于点O， ∵AB＝CD＝AD＝5， ∴CD＝CE＝5， ∵AC＝8， ∴AE＝3，OC＝4，OE＝1， 在Rt△CDO中， 由勾股定理可知：DO＝eq \r(DC2－CO2)＝eq \r(52－42)＝3， 在Rt△DOE中， 由勾股定理可知：DE＝eq \r(OD2＋OE2)＝eq \r(32＋12)＝eq \r(10)，故答案为eq \r(10). 16．如图所示，在正方形ABCD中，边长为2的等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S△EFC＝1. 其中正确的序号是 ①②④ ． 解 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF. 在Rt△ABE和Rt△ADF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,AB＝AD，))) ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)， ∴BE＝DF. ∵BC＝DC， ∴BC－BE＝CD－DF， ∴CE＝CF， ∴①说法正确； ∵CE＝CF， ∴△ECF是等腰直角三角形， ∴∠CEF＝45°. ∵∠AEF＝60°， ∴∠AEB＝75°， ∴②说法正确； 如图所示，连接AC，交EF于点G， ∴AC⊥EF，且AC平分EF. ∵∠CAF≠∠DAF， ∴DF≠FG， ∴BE＋DF≠EF， ∴③说法错误； ∵EF＝2， ∴CE＝CF＝eq \r(2)， ∴S△EFC＝eq \f(1,2)FC·EC＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \r(2)＝1， ∴④说法正确． ∴正确的有①②④.故答案为①②④. $$2025年甘肃省中考数学小题专练 中考小题专练(五)—3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 本课结束 42 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下面说法正确的是(　　D　　) A．(－2)2的平方根是－2 B．16的平方根是4 C．0.25的算术平方根是±0.5 D．－eq \r(64)的立方根是－2 解 (－2)2的平方根是±eq \r(（－2）2)＝±2，因此A不符合题意； 16的平方根是±eq \r(16)＝±4，因此B不符合题意； 0．25的算术平方根是eq \r(0.25)＝0.5，因此C不符合题意； －eq \r(64)＝－8，而－8的立方根为eq \r(3,－8)＝－2，因此D符合题意．故选D. 2．下列计算结果错误的是(　　B　　) A．(ab)7÷(ab)3＝(ab)4 B．(x2)3÷(x3)2＝x C．(－eq \f(2,3)m)4÷(－eq \f(2,3)m)2＝(－eq \f(2,3)m)2 D．(5a)6÷(－5a)4＝25a2 解 对于A选项，左边＝a4b4，右边＝a4b4，故等式成立． 对于B选项，左边＝1，右边＝x，等式不成立． 对于C选项，左边＝eq \f(4,9)m2，右边＝eq \f(4,9)m2，等式成立． 对于D选项，左边＝25a2，右边＝25a2，等式成立．综上可知选项B错误．故选B. 3．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5 cm，则BF＝(　　A　　) A．10 cm B．12 cm C．8 cm D．14 cm 解 ∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC， ∵AD⊥BC，∴BD＝CD， ∴△ABC的面积＝2△ABD的面积， ∵DE⊥AB，BF⊥AC， ∴eq \f(1,2)AC·BF＝2×eq \f(1,2)AB·DE， ∴BF＝2DE＝10(cm)，故选A. 4．m，n是方程x2－2 023x＋2 024＝0的两根，则代数式(m2－2 022m＋2 024)(n2－2 022n＋2 024)的值是(　　C　　) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 解 ∵m，n是方程x2－2 023x＋2 024＝0的两根， ∴m2－2 023m＋2 024＝0，n2－2 023n＋2 024＝0，mn＝2 024， ∴m2－2 022m＝m－2 024，n2－2 022n＝n－2 024， ∴(m2－2 022m＋2 024)(n2－2 022n＋2 024) ＝(m－2 024＋2 024)(n－2 024＋2 024) ＝mn＝2 024，故选C. 5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝ax＋2x－2 024图象上不同的两个点，若记m＝(x1－x2)(y1－y2)，则当m＞0时，a的取值范围是(　　D　　) A．a＜2 024 B．a＞2 024 C．a＜－2 D．a＞－2 解 ∵m＝(x1－x2)(y1－y2)，且m＞0， ∴x1－x2与y1－y2同号， ∵A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝ax＋2x－2 024图象上不同的两个点， ∴y随x的增大而增大， ∴a＋2＞0，∴a＞－2.故选D. 6．如图所示，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝110°，则∠AOB等于(　　D　　) A．100° B．110° C．120° D．140° 解 ∵∠C＝110°， ∴优弧eq \o(AB,\s\up8(︵))所对的圆心角为2∠C＝220°， ∴∠AOB＝360°－220°＝140°.故选D. 7．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(　　C　　) A．2.8元 B．2.85元 C．3.15元 D．3.55元 解 5×10%＋4×15%＋3×55%＋2×20%＝3.15(元)．故选C. 8．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O.若∠B＝34°，∠C＝110°，则弧BC的长为(　　B　　) A.eq \f(π,5) B.eq \f(2,5)π C.eq \f(3,5)π D.eq \f(4,5)π 解 如图，连接OB，OC，由题意得，∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－34°－110°＝36°，则∠BOC＝2∠A＝72°， 则弧BC的长为eq \f(72π×1,180)＝eq \f(2,5)π.故选B. 9．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝120°，则∠2的度数为(　　C　　) A．30° B．15° C．60° D．45° 解 如图所示， 由题意得∠3＝180°－120°＝60°， ∵∠4＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°， ∴∠2＝∠3， ∴∠2＝60°.故选C. 10．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2eq \r(3) cm，以AC为边向外作正方形ACDE，将△ABC以1 cm/s的速度沿BC所在的直线l向右移动，直到点B与点D重合时停止移动．设运动时间为x(s)，△ABC与正方形ACDE重叠部分的面积为y(cm2)， 则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是(　　B　　) 解 ∵∠BAC＝30°，AC＝2eq \r(3) cm， ∴BC＝2 cm. 设平移后的三角形为△A′B′C′， 如图1所示，当0≤x≤2时， 由题得CC′＝x cm， ∴B′C＝(2－x)cm， ∴CF＝eq \r(3)(2－x)cm， ∴y＝eq \f(1,2)[eq \r(3)(2－x)＋2eq \r(3)]·x＝－eq \f(\r(3),2)x2＋2eq \r(3)x； 如图2所示，当2＜x≤2eq \r(3)时， y＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3)； 如图3所示，当2eq \r(3)＜x≤2＋2eq \r(3)时， 由题意得，BD＝(2＋2eq \r(3))cm，BB′＝x cm， ∴B′D＝(2＋2eq \r(3)－x)cm， ∴DF＝eq \r(3)(2＋2eq \r(3)－x)cm， ∴y＝eq \f(\r(3),2)(2＋2eq \r(3)－x)2. 故选B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：x2y＋xy＝ xy(x＋1) ． 解 x2y＋xy＝xy(x＋1)． 故答案为xy(x＋1)． 12．已知关于x的一元二次方程2x2－2cx＋c＋4＝0有两个相等的实数根，则c＝ －2或4 ． 解 ∵关于x的一元二次方程2x2－2cx＋c＋4＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(－2c)2－4×2(c＋4)＝0， 解得c＝－2或4.故答案为－2或4. 13．如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止，点D的运动速度为1 cm/s，点E的运动速度为2 cm/s.若D，E两点同时出发，则当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为 3或4.8 s. 解 设运动时间为t s时，以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AD＝t，CE＝2t，AE＝AC－CE＝12－2t， ①当D与B对应时，△ADE∽△ABC， ∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)， 即eq \f(t,6)＝eq \f(12－2t,12)，∴t＝3； ②当D与C对应时，△ADE∽△ACB， ∴eq \f(AD,AC)＝eq \f(AE,AB)，即eq \f(t,12)＝eq \f(12－2t,6)， ∴t＝4.8， ∴当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3 s或4.8 s. 故答案为3或4.8. 14．已知二次函数y＝－x2＋6x－8的图象与y轴交于点A. (1)点A的坐标为 (0，－8) ； (2)直线l：y＝x＋b与该二次函数的图象在同一平面直角坐标系中． ①若直线l经过点A，则直线l与该二次函数图象的另一个交点的横坐标为 5 ； ②当2≤x≤4时，若直线l与该二次函数的图象只有一个公共点，则b的取值范围是 －4≤b＜－2或b＝－eq \f(7,4) ． 解 (1)令x＝0，则y＝－8， ∴A(0，－8)．故答案为(0，－8)． (2)①∵直线l：y＝x＋b经过点A(0，－8)， ∴b＝－8， ∴直线l为y＝x－8. 由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(y＝x－8，,y＝－x2＋6x－8，))) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝－8)))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－3，))) ∴直线l与该二次函数图象的另一个交点的横坐标为5； ②当x＝2时，y＝－x2＋6x－8＝0；当x＝4时，y＝－x2＋6x－8＝0， ∴抛物线与x轴的交点为(2，0)，(4，0)， 把(2，0)代入y＝x＋b，解得b＝－2； 把(4，0)代入y＝x＋b，解得b＝－4； 令x＋b＝－x2＋6x－8，整理得x2－5x＋8＋b＝0， 则Δ＝(－5)2－4(8＋b)＝0， 解得b＝－eq \f(7,4). 由图象可知，当2≤x≤4时，若直线l与该二次函数的图象只有一个公共点，则b的取值范围是－4≤b＜－2或b＝－eq \f(7,4). 故答案为①5； ②－4≤b＜－2或b＝－eq \f(7,4). 15．已知菱形ABCD的两条对角线分别为AC＝10，BD＝24，则菱形的高为 eq \f(120,13) ． 解 过A作AH⊥BC于H，如图所示， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OC＝eq \f(1,2)AC，OB＝eq \f(1,2)BD，AC⊥BD. ∵AC＝10，BD＝24，∴OC＝5，OB＝12， ∴BC＝eq \r(OB2＋OC2)＝13. ∵菱形ABCD的面积为eq \f(1,2)AC·BD＝BC·AH， ∴13AH＝eq \f(1,2)×10×24，∴AH＝eq \f(120,13). 故答案为eq \f(120,13). 16．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝eq \r(2)AF；③DF＝DC；④tan ∠CAD＝eq \r(2)；⑤S四边形CDEF＝eq \f(5,2)S△ABF，其中正确的结论有 ①③⑤ ． 解 如图，过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°， AD＝BC. ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，　 ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴eq \f(AE,BC)＝eq \f(AF,CF). ∵AE＝eq \f(1,2)AD＝eq \f(1,2)BC， ∴eq \f(AF,CF)＝eq \f(1,2)， ∴CF＝2AF，故②错误； ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM＝DE＝eq \f(1,2)BC， ∴BM＝CM， ∴CN＝NF. ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF＝DC，故③正确； 易得△BAE∽△ADC，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(AE,DC)＝eq \f(\f(AD,2),AB)， ∴eq \f(AB2,AD2)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(AB,AD)＝eq \f(\r(2),2). ∵tan∠CAD＝eq \f(CD,AD)＝eq \f(AB,AD)， ∴tan∠CAD＝eq \f(\r(2),2)，故④错误； ∵△AEF∽△CBF， ∴eq \f(EF,BF)＝eq \f(AE,BC)＝eq \f(1,2)， ∴S△AEF＝eq \f(1,2)S△ABF，S△ABF＝eq \f(1,6)S矩形ABCD， ∴S△AEF＝eq \f(1,12)S矩形ABCD. 又∵S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝eq \f(1,2)S矩形ABCD－eq \f(1,12)S矩形ABCD＝eq \f(5,12)S矩形ABCD， ∴S四边形CDEF＝eq \f(5,2)S△ABF，故⑤正确． 故答案为①③⑤. $$2025年甘肃省中考数学小题专练 中考小题专练(五)—2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 本课结束 36 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列说法错误的是(　　B　　) A．±3是9的平方根 B.eq \r(16)的平方根为±4 C．25的平方根为±5 D．负数没有平方根 解 ±3是9的平方根，正确，故A不符合题意；eq \r(16)的平方根为±2，故B不正确；25的平方根为±5，正确，故C不符合题意；负数没有平方根，正确，故D不符合题意．故选B. 2．下列运算正确的是(　　C　　) A．2a2＋a2＝3a4 B．(－3a3)2＝－9a6 C．a2·2a3＝2a5 D．(a－b)2＝a2－b2 解 2a2＋a2＝3a2，故A不符合题意； (－3a3)2＝9a6，故B不符合题意； a2·2a3＝2a5，故C符合题意； (a－b)2＝a2－2ab＋b2，故D不符合题意．故选C. 3．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，线段AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，则△BEC的周长等于(　　C　　) A．26 B．20 C．16 D．18 解 ∵线段AB的垂直平分线交AC于E， ∴BE＝AE. ∵AC＝10，BC＝6， ∴BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝6＋10＝16， ∴△BEC的周长等于16.故选C. 4．若关于x的一元二次方程x2－8x＋c＝0配方后得到方程(x－4)2＝3c，则c的值为(　　C　　) A．－4 B．0 C．4 D．6 解 ∵x2－8x＋c＝0配方可得到(x－4)2－16＋c＝0， ∴(x－4)2－16＋c＝0变形可得(x－4)2＝－c＋16， ∴－c＋16＝3c， ∴c＝4.故选C. 5．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＞0，则函数y＝kx＋b的图象大致是(　　B　　) 解 ∵一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、四象限． ∵kb＞0，∴b＜0， ∴图象与y轴的交点在x轴下方， ∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、三、四象限．故选B. 6．如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD.则∠CBD的度数是(　　B　　) A．20° B．25° C．30° D．35° 解 ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝105°， ∴∠A＝75°， ∴∠BOD＝2∠A＝150°， ∵∠BOC＝2∠COD， ∴∠COD＝eq \f(1,3)×150°＝50°， ∴∠CBD＝eq \f(1,2)∠COD＝25°.故选B. 7．将一个半径为1的圆形纸片，如图连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，则虚线①所对的圆弧长和展开后得到的多边形的内角和分别为(　　C　　) A.eq \f(π,2)，180° B.eq \f(π,4)，540° C.eq \f(π,4)，1 080° D.eq \f(π,3)，2 160° 解 根据题意得虚线①所对的圆弧对的圆心角为45°，展开后得到的多边形为正八边形，所以虚线①所对的圆弧长为eq \f(45×π×1,180)＝eq \f(π,4)， 展开后得到的多边形的内角和为180°×(8－2)＝1 080°. 故选C. 8.如图所示，将半径为4的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1∶5两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为(　　C　　) A．2 B.eq \f(10,3) C.eq \f(2,3)或eq \f(10,3) D.eq \f(1,3)或eq \f(5,3) 解 圆形被截成了两个扇形，所以有两种围法：一种是大扇形，一种是小扇形． 利用扇形的弧长就是圆锥的底面周长得 ①eq \f(60πR,180)＝2πr， 解得圆锥的底面半径r＝eq \f(2,3)； ②eq \f(300πR,180)＝2πr， 解得r＝eq \f(10,3).故选C. 9．如图所示，在矩形AOBD中，点D的坐标是(1，3)，则AB的长为(　　D　　) A．3 B.eq \r(3) C.eq \r(5) D.eq \r(10) 解 如图所示，连接OD，AB，过D作DF⊥x轴于F， ∵四边形AOBD是矩形， ∴AB＝OD. ∵点D的坐标是(1，3)， ∴OF＝1，DF＝3， ∴OD＝eq \r(OF2＋DF2)＝eq \r(1＋9)＝eq \r(10)， ∴AB＝eq \r(10).故选D. 10．如图所示，在△ABC中，已知∠A＝30°，AB＝10，AC＝12.点D是边AB上的一个动点(不与端点A和B重合)，过D作DE∥AC交BC于点E，点F在边AC上，连接DF、EF.若AD＝x，△DEF的面积为y， 则下列四个选项中最能反映y与x之间的函数关系图象的是(　　D　　) 解 如图所示，作DG⊥AC于G， ∵∠A＝30°， ∴在Rt△ADG中， DG＝AD·sin 30°＝eq \f(1,2)x， ∵AB＝10，∴BD＝10－x. ∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC， ∴eq \f(DE,AC)＝eq \f(BD,BA)，即eq \f(DE,12)＝eq \f(10－x,10)， ∴DE＝12－eq \f(6,5)x， ∴y＝eq \f(1,2)DE·DG ＝eq \f(1,2)(12－eq \f(6,5)x)·eq \f(1,2)x ＝－eq \f(3,10)x2＋3x ＝－eq \f(3,10)(x－5)2＋eq \f(15,2)， 其中0＜x＜10.故选D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．把2a2－4a因式分解的结果是 2a(a－2) ． 解 原式＝2a(a－2)，故答案为2a(a－2)． 12．已知关于x的一元二次方程2x2－3x＋m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤eq \f(9,8) ． 解 根据题意得，Δ＝(－3)2－4×2×m≥0， 解得m≤eq \f(9,8).故答案为m≤eq \f(9,8). 13．如果两个相似三角形对应边上的中线之比为4∶9，那么这两个三角形的周长之比为 4∶9 ． 解 ∵两个相似三角形对应边上的中线之比为4∶9， ∴两个相似三角形相似比为4∶9， ∴两个相似三角形的周长之比为4∶9. 故答案为4∶9. 14．已知二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过点A(c，2)，且这个二次函数图象的对称轴是直线x＝3.则二次函数的解析式为 y＝eq \f(1,2)x2－3x＋2±2eq \r(2) . 解 ∵二次函数y＝eq \f(1,2)x2＋bx＋c的图象的对称轴是直线x＝3， ∴－eq \f(b,2×\f(1,2))＝3，∴b＝－3. 将点A(c，2)代入y＝eq \f(1,2)x2－3x＋c，得2＝eq \f(1,2)c2－3c＋c，即c2－4c－4＝0， 解得c＝2±2eq \r(2)， ∴此函数的解析式为y＝eq \f(1,2)x2－3x＋2±2eq \r(2). 故答案为y＝eq \f(1,2)x2－3x＋2±2eq \r(2). 15．如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，H为AB边上的一点，∠BHD＝90°，连接OH，若OA＝5，OH＝2，则菱形ABCD的面积为 20 ． 解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝5，OB＝OD，AC⊥BD， ∴AC＝10. ∵DH⊥AB， ∴∠BHD＝90°， ∴BD＝2OH＝2×2＝4， ∴菱形ABCD的面积为eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×10×4＝20.故答案为20. 16.如图所示，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°，其中正确的是 ①②③④ (填序号)． 解 ①正确， 理由：∵AB＝AD＝AF，AG＝AG，∠B＝∠AFG＝90°， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)； ②正确， 理由：EF＝DE＝eq \f(1,3)CD＝2，设BG＝FG＝x，则CG＝6－x. 在直角△ECG中，根据勾股定理，得(6－x)2＋42＝(x＋2)2， 解得x＝3. ∴BG＝CG＝3； ③正确， 理由：∵CG＝BG，BG＝GF， ∴CG＝GF， ∴△FGC是等腰三角形，∠GFC＝∠GCF. 又∵Rt△ABG≌Rt△AFG， ∴∠AGB＝∠AGF，∠AGB＋∠AGF＝2∠AGB＝180°－∠FGC＝∠GFC＋∠GCF＝2∠GFC＝2∠GCF， ∴∠AGB＝∠AGF＝∠GFC＝∠GCF， ∴AG∥CF； ④正确， 理由：∵S△GCE＝eq \f(1,2)GC·CE＝eq \f(1,2)×3×4＝6， S△AFE＝eq \f(1,2)AF·EF＝eq \f(1,2)×6×2＝6， ∴S△EGC＝S△AFE； ⑤错误， 理由：∵∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，　 且∠BAD＝90°， ∴∠GAE＝45°， ∴∠AGB＋∠AED＝180°－∠GAE＝135°. 故答案为①②③④. $$2025年甘肃省中考数学小题专练 中考小题专练(五)—1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 本课结束 34 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．下列说法中，正确的是(　　B　　) A．(－4)2的平方根是－4 B．3是9的算术平方根 C．－8的立方根是2 D．立方根等于本身的实数有两个 解 (－4)2的平方根是±4，故A不正确，不符合题意； 3是9的算术平方根，故B正确，符合题意； －8的立方根是－2，故C不正确，不符合题意； 立方根等于本身的实数有－1，0，1，故D不正确，不符合题意．故选B. 2．下列计算正确的是(　　B　　) A．3(a＋b)＝3a＋b B．－a2b＋ba2＝0 C．a2＋2a2＝3a4 D．3a2－2a2＝1 解 A．3(a＋b)＝3a＋3b，故此选项不合题意； B．－a2b＋ba2＝0，故此选项符合题意； C．a2＋2a2＝3a2，故此选项不合题意； D．3a2－2a2＝a2，故此选项不合题意．故选B. 3．如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于(　　A　　) A．15° B．20° C．25° D．30° 解 ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠C＝60°， ∵AD是等边三角形ABC的中线， ∴∠CAD＝eq \f(1,2)∠BAC＝30°，AD⊥BC， ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∵∠AED＋∠ADE＋∠CAD＝180°， ∴∠ADE＝75°， ∴∠EDC＝15°，故选A. 4．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根，则k的取值范围是(　　D　　) A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0 解 ∵一元二次方程kx2－6x＋9＝0有实数根， ∴(－6)2－4×9k≥0，且k≠0， 解得k≤1且k≠0，故选D. 5．将一次函数y1＝－x＋b的图象向下平移2个单位长度得到函数y2＝－x的图象，则下列说法正确的是(　　C　　) A．函数y1的图象与x轴的交点坐标是(－2，0) B．函数y1的图象一定过点(1，－1) C．函数y1的图象不经过第三象限 D．若两点(1，m)，(3，n)在函数y1的图象上，则m＜n 解 将一次函数y1＝－x＋b的图象向下平移2个单位长度得到函数y2＝－x的图象，则b＝2，∴y1＝－x＋2. A．函数y1的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，选项错误，不符合题意； B．函数y1的图象一定过点(1，1)，选项错误，不符合题意； C．函数y1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，选项正确，符合题意； D．若两点(1，m)，(3，n)在函数y1的图象上，则m＞n，选项错误，不符合题意．故选C. 6．如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，且点D在eq \o(AC,\s\up8(︵))上．若∠D＝130°.则∠CAB的度数为(　　B　　) A．30° B．40° C．50° D．60° 解 ∵∠D＋∠B＝180°，∠D＝130°， ∴∠B＝50°. ∵AB是直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－50°＝40°.故选B. 7．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示： 月用水量(吨) 3 4 5 6 户数 4 6 8 2 关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是(　　A　　) A．众数是5 B．平均数是7 C．中位数是5 D．方差是1 解 这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此A符合题意；这组数据的平均数为eq \f(3×4＋4×6＋5×8＋6×2,4＋6＋8＋2)＝4.4(吨)，因此B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为eq \f(4＋5,2)＝4.5(吨)，因此C不符合题意；这组数据的方差为eq \f(1,20)[(3－4.4)2×4＋(4－4.4)2×6＋(5－4.4)2×8＋(6－4.4)2×2]≈0.84，因此D不符合题意．故选：A. 8.如图所示，两同心圆中大圆的半径OA、OB交小圆于C、D，OC∶CA＝3∶2，则弧CD和弧AB的长度比为(　　C　　) A．1∶1 B．3∶2 C．3∶5 D．9∶25 解 根据弧长公式，可知弧长的比即是两圆半径的比，即3∶5.故选C. 9．如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE＝AD，DF⊥AE于点F.若DF＝4，EF＝2，则矩形ABCD的面积是(　　D　　) A．14 B．16 C．18 D．20 解 连接DE，如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AEB. ∵DF⊥AE， ∴∠AFD＝∠B＝90°. 在△DFA和△ABE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠AFD＝∠B，,∠DAF＝∠AEB，,AD＝AE，))) ∴△DFA≌△ABE(AAS)， ∴AB＝CD＝DF. 在Rt△DFE和Rt△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(DE＝DE，,DF＝CD，))) ∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)． ∴FE＝CE＝2，DC＝DF＝4. 设AD＝x， 则AF＝AE－EF＝AD－2＝x－2. 在Rt△AFD中，由勾股定理得AF2＋DF2＝AD2， ∴(x－2)2＋42＝x2，∴x＝5，∴AD＝5， ∴S矩形ABCD＝AD·DC＝5×4＝20.故选D. 10．如图所示，正方形ABCD的边长为6，点M从点A出发以3 cm/s的速度沿AB→BC→CD运动，动点N从点A出发以1 cm/s的速度沿AD向点D运动，两点均到达D点停止运动．设M点的运动时间是x(s)，△AMN的面积是S(cm2)，则能正确反映S关于x的函数图象是(　　B　　) 解 由题意可得，AN＝x， ①0≤x≤2时，M在AB边上，AM＝3x，则△AMN的面积为eq \f(1,2)AM·AN， 即S＝eq \f(1,2)·3x·x＝eq \f(3,2)x2； ②2＜x≤4时，M在BC边上，则△AMN的面积为eq \f(1,2)AB·AN， 即S＝eq \f(1,2)×6·x＝3x； ③4＜x≤6时，M在DC边上，DM＝18－3x，则△AMN的面积为eq \f(1,2)DM·AN， 即S＝eq \f(1,2)(18－3x)·x＝－eq \f(3,2)x2＋9x. 综上所述，S关于x的函数解析式为 S＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x2（0≤x≤2），,3x（2＜x≤4），,－\f(3,2)x2＋9x（4＜x≤6）.))) 由此可得到S关于x的函数图象是 eq \b\lc\ (\a\vs4\al\co1()) .故选B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：4－4m＋m2＝ (2－m)2 ． 解 原式＝(2－m)2，故答案为(2－m)2. 12．已知关于x的方程x2－3x＋k＝0无实数根，那么k的取值范围是 k＞eq \f(9,4) ． 解 ∵关于x的方程x2－3x＋k＝0无实数根， ∴Δ＝b2－4ac＜0，即(－3)2－4×1×k＜0， 解得k＞eq \f(9,4).故答案为k＞eq \f(9,4). 13．Rt△ABC两直角边之比为3∶4，若△DEF与△ABC相似，△DEF最长边为20，则△DEF面积为 96 ． 解 ∵Rt△ABC的两直角边之比为3∶4，△DEF与△ABC相似， ∴△DEF是直角三角形，且两直角边之比为3∶4. 设一条直角边为3x，则另一条直角边为4x， 由勾股定理得(3x)2＋(4x)2＝202， 解得x1＝4，x2＝－4(舍去)， ∴△DEF的一条直角边为12，则另一条直角边为16， ∴S△DEF＝eq \f(1,2)×12×16＝96. 故答案为96. 14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值范围是 －3＜x＜0 ． 解 ∵抛物线的对称轴为x＝－1.5， ∴点(0，2)关于直线x＝－1.5的对称点为(－3，2)， 当－3＜x＜0时，y＞2， 即当函数值y＞2时，自变量x的取值范围是－3＜x＜0. 故答案为－3＜x＜0. 15．如图所示，在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，则菱形的面积等于 96 ． 解 ∵在菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12， ∴S菱形ABCD＝eq \f(1,2)×AC×BD＝eq \f(1,2)×16×12＝96.故答案为96. 16.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F.若△PDF为直角三角形，则PD的长为 5或eq \f(25,2) ． $$2025年甘肃省中考数学小题专练 中考小题专练(五)—5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 本课结束 34 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数为(　　B　　) A．70° B．80° C．90° D．100° 解 ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝360°， ∴∠5＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4＝80°.故选B. 2．若4的平方根是x，－27的立方根是y，则2x－y的值为(　　C　　) A．7 B．11 C．－1或7 D．11或－5 解 ∵4的平方根是x，－27的立方根是y， ∴x＝±2，y＝－3， ∴2x－y＝－2×2－(－3)＝－1或2x－y＝2×2－(－3)＝7，故选C. 3．下面的计算正确的是(　　A　　) A．x＋3y－3z＝x－3(z－y) B．2a3＋2a2＝4a5 C．3a＋5b＝8ab D．2a2b－3ba2＝－1 解 x＋3y－3z＝x－3(z－y)，故选项A正确，符合题意； 2a3与2a2不能合并，故选项B错误，不符合题意； 3a与5b不能合并，故选项C错误，不符合题意； 2a2b－3ba2＝－a2b，故选项D错误，不符合题意．故选A. 4．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数是(　　A　　) A．36° B．45° C．54° D．72° 解 设∠A＝x°， ∵BD＝AD， ∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2x°， ∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°. ∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°. 在△ABC中，x＋2x＋2x＝180，解得x＝36， ∴∠A＝36°.故选A. 5．直线y＝mxm＋2－m是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是(　　A　　) A．m＝－1 B．直线不经过第四象限 C．直线与y轴交于点(0，－1) D．y随x的增大而增大 解 ∵直线y＝mxm＋2－m是y关于x的一次函数， ∴m＋2＝1， ∴m＝－1，故选项A正确，此选项说法符合题意； ∴一次函数的解析式为y＝－x＋1. ∴k＝－1＜0，b＝1＞0， ∴直线经过第一、二、四象限，故选项B说法错误； 当x＝0时，y＝－x＋1＝1， ∴直线与y轴交于点(0，1)，故选项C说法错误； ∵k＝－1＜0， ∴y随x的增大而减小，故选项D说法错误．故选A. 6．如图所示，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为(　　B　　) A．30° B．40° C．50° D．80° 解 设AB的中点为O，连接OD，如图所示． ∵以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC， ∴A、C、B、D四点共圆． ∵量角器上点D对应的读数是100°， ∴∠BOD＝180°－100°＝80°， ∴∠BCD＝eq \f(1,2)∠BOD＝40°.故选B. 7．一位射击运动员在一次训练效果测试中射击了10次，成绩如图所示，对于这10次射击的成绩有如下结论，其中不正确的是(　　D　　) A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是1 解 由图可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A正确； 10次成绩排序后为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是eq \f(1,2)(8＋8)＝8，故B正确； 平均数为eq \f(1,10)(6＋7×2＋8×4＋9×2＋10)＝8，故C正确； 方差为eq \f(1,10)[(6－8)2＋(7－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2，故D不正确．故选D. 8．如图所示，在半径为6的⊙O中，D是eq \o(AC,\s\up8(︵))上一点，∠ADC＝115°，则eq \o(AC,\s\up8(︵))的长为(　　C　　) A.eq \f(23,6)π B.eq \f(23,3)π C.eq \f(13,3)π D.eq \f(13,6)π 解 ∵∠ADC＝115°， ∴优弧eq \o(AC,\s\up8(︵))所对圆心角为2∠ADC＝230°， ∴∠AOC＝360°－2∠ADC＝130°， ∴eq \o(AC,\s\up8(︵))的长为eq \f(130·π·6,180)＝eq \f(13,3)π.故选C. 9．如图所示，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB＝30°，AB＝10，则MN的长为(　　B　　) A．5eq \r(2) B．5 C．5eq \r(3) D．4 解 ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD， ∴AO＝BO，∠AOB＝∠ACB＋∠OBC＝30°＋30°＝60°， ∴△ABO是等边三角形， ∴OB＝AB＝10. ∵M、N分别为BC、OC的中点， ∴MN是△BOC的中位线， ∴MN＝eq \f(1,2)OB＝5.故选B. 10．如图1所示，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则△ABC的面积是(　　C　　) A．6 B．9 C．12 D．15 解 由图得，当点P运动到点C和点A处时，BP长都是5，即BC＝BA＝5. 当BP最短时，即BP垂直AC时长为4， 如图所示． 在Rt△BCP中，∵BC＝5，BP＝4， ∴PC＝3. ∵BC＝BA，BP⊥AC， ∴CP＝AP＝3，∴AC＝6， ∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BP＝eq \f(1,2)×6×4＝12.故选C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．分解因式：6x2y－3xy＝ 3xy(2x－1) ． 解 6x2y－3xy＝3xy(2x－1)． 故答案为3xy(2x－1)． 12．若关于x的方程x2－4x＋2k＝0有实数根，则k的最大整数值为 2 ． 解 ∵关于x的一元二次方程x2－4x＋2k＝0有实数根， ∴Δ≥0，即Δ＝(－4)2－4×1×2k＝16－8k≥0，解得k≤2. ∴满足k≤2的最大整数值为2. 故答案为2. 13．如果两个相似三角形的面积比是4∶9，那么它们对应高的比是 2∶3 ． 解 ∵两个相似三角形的面积比是4∶9， ∴两个相似三角形相似比是2∶3， ∴它们对应高的比是2∶3. 故答案为2∶3. 14．已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是 x≤－1或x≥3 ． 解 ∵函数图象开口向上，当y＝1时，得x1＝－1，x2＝3， ∴使y≥1成立的x的取值范围是x≤－1或x≥3. 故答案为x≤－1或x≥3. 15．如图所示，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别是(1，0)，(－2，0)，点C在y轴上，则点D的坐标是 (3，eq \r(5)) ． 解 ∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(－2，0)， ∴OA＝1，OB＝2，AB＝3. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AD＝AB＝CD＝3. 在Rt△BOC中， OC＝eq \r(BC2－OB2)＝eq \r(32－22)＝eq \r(5)， ∴C(0，eq \r(5))，∴D(3，eq \r(5))． 故答案为(3，eq \r(5))． 16．如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG.下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为eq \r(5)－1.其中正确的说法是 ②④ ．(把你认为正确的说法的序号都填上) 解 ∵在正方形ABCD中，BF⊥AE， ∴∠AGB保持90°不变， ∴G点的运动轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，如图所示， ∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点， ∴AG＝GE，故①错误； ∵BF⊥AE，∴∠AEB＋∠CBF＝90°. ∵∠AEB＋∠BAE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF. 在△ABE和△BCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCF＝90°，))) ∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴AE＝BF，故②正确； ∵当E点运动到C点时停止，∴点G运动的轨迹为eq \f(1,4)圆， 圆弧的长为eq \f(1,4)×π×2＝，故③错误； 由于OC和OG的长度是一定的，因此当O，G，C在同一条直线上时，CG取最小值， ∵OC＝eq \r(OB2＋BC2)＝eq \r(1＋4)＝eq \r(5)， ∴CG的最小值为OC－OG＝eq \r(5)－1，故④正确． 综上所述，正确的结论有②④. 故答案为②④. $$