广东省珠海市2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试卷

2024-2025学年广东省珠海市九年级（上）期末模拟卷数学卷 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B D C A C C 一．选择题（共10小题） 1．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（　　） A．0 B．3或﹣1 C．3 D．3或0 【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0， ∴x（x﹣3）＝0， 则x＝0或x﹣3＝0， 解得：x1＝0，x2＝3， 故选：D． 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 3．下列说法正确的是（　　） A．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件 B．“太阳从西方升起”是必然事件 C．“明天会下雨”描述的事件是随机事件 D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 【解答】解：A、“翻开九年数学书，恰好是第35页”是随机事件，故本选项不符合题意； B、“太阳从西方升起”是不可能事件，故本选项不符合题意； C“明天会下雨”是随机事件，故本选项正确，符合题意； D、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．若抛物线y＝（x+1）2+m+2经过第一、第二、第三、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜0 【解答】解：∵y＝（x+1）2+m+2， ∴抛物线开口向上，顶点为（﹣1，m+2），对称轴为直线x＝﹣1 ∵抛物线y＝（x+1）2+m+2经过第一、第二、第三、第四象限， ∴抛物线交y轴的负半轴， ∵y＝（x+1）2+m+2＝x2+2x+m+3， ∴m+3＜0， 解得m＜﹣3． 故选：A． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．74° B．64° C．52° D．60° 【解答】解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠CAB＝26°， ∴∠ABC＝90°﹣26°＝64°， ∴∠ADC＝∠ABC＝64°， 故选：B． 6．如图，点A在的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，交的图象于点E，连接OE．若AE＝3CE，四边形OBAE的面积为7，则m，n的值正确的是（　　） A．m＝6，n＝4 B．m＝4，n＝1 C．m＝12，n＝3 D．m＝8，n＝2 【解答】解：连接OA，则四边形ABOC是矩形， ∴S△COA＝S△AOB， ∵AE＝3CE， ∴S△COE＝S△AOE， 设S△COE＝x，则S△AOE＝3x，S△AOC＝4x， ∴S梯形OBAE＝4x+3x＝7x＝7， ∴x＝1， 根据反比例函数k值的几何意义得： m＝8．n＝2． 故选：D． 7．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30 C．x（x﹣1）＝30 D．x（x﹣1）＝30×2 【解答】解：设全组有x名同学， 则每名同学所赠的书签为：（x﹣1）件， 那么x名同学共赠：x（x﹣1）件， 所以，x（x﹣1）＝30． 故选：C． 8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，OC．若∠DAB＝75°，CD＝4，则OC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 【解答】解：∵AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝4， ∴CE＝DE＝CD＝2，∠OEC＝90°， ∵∠DAB＝75°， ∴∠ADC＝90°﹣75°＝15°， ∴∠COE＝2∠ADC＝30°， ∴OC＝2CE＝2×2＝4． 故选：A． 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD，则CD的长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【解答】解：过D作DF⊥AC，交CA的延长线于F， ∵△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAD＝90°，AD＝AB， ∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠DAF+∠BAC＝90°， ∴∠ADF＝∠BAC， 在△ADF和△BAC中， ， ∴△ADF≌△BAC（AAS）， ∴DF＝AC＝8，AF＝BC＝7， 在Rt△DCF中，DF＝8，FC＝FA+AC＝8+7＝15， 根据勾股定理得：CD＝＝17， 故选：C． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值，如表格给出了以下结论： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … ①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； ②当时，y＜0； ③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧； ④当x＜1时，y随x的增大而减小． 则其中正确结论有（　　） A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0， ∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且它们分别在y轴的两侧，所以③正确． ∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1． 由图象，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， ∴a＞0． ∴当﹣1＜x＜3时，y＜0． ∴﹣＜x＜2，y＜0，所以②正确． ∵抛物线的对称轴为直线x＝1，a＞0， ∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误． ∵抛物线开口向上， ∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 　24　． 【解答】解：设黄球的个数为x个， 根据题意得：＝1﹣， 解得x＝24， 经检验：x＝24是原分式方程的解， 故答案为：24． 12．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣3，1），C（1，4），则点A的坐标为　（﹣3，6）　． 【解答】解：作BM⊥CD于M，与y轴交于点N，如图所示， ∵B（﹣3，1），C（1，4）， ∴BN＝3，BM＝3+1＝4，CM＝4﹣1＝3，ON＝1， ∴BC＝＝5， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝5， ∵AB∥y轴， ∴点A的坐标为（﹣3，6）； 故答案为（﹣3，6）． 13．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为 　　． 【解答】解：∵该抛物线的顶点为（﹣3，2）， ∴设此抛物线解析式为y＝a（x+3）2+2， ∵抛物线y＝a（x+3）2+2的形状、开口方向与抛物线相同， ∴， ∴此抛物线解析式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，，，绕所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于_____． 【解答】解：解：由题意得，圆锥的底圆半径，母线长， ∴圆锥侧面积为， 故答案为：． 15．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 　x1＝﹣1，x2＝3　． 【解答】解：由题意可得：抛物线y＝x2﹣2x+c的对称轴是直线x＝1，且图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， 则图象与x轴的另一个交点为（3，0）， 故一元二次方程x2﹣2x+c＝0的两根为：x1＝﹣1，x2＝3． 故答案为：x1＝﹣1，x2＝3． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝8，CD＝5，图中阴影部分的面积为8π，则EF＝　　． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴S△BCD＝S△OCD，S△AEF＝S△OEF， 即图1中阴影部分①的面积与扇形OCD的面积相等，图1中阴影部分②的面积与扇形OEF的面积相等， ∵图1中，圆O的面积为π×（）2＝16π，而图1中阴影部分的面积为8π， ∴图1中阴影部分的面积占圆面积的一半， 如图2，扇形OBC的面积与图1中阴影部分①的面积相等，扇形AOC的面积与图1中阴影部分②的面积相等， 在图2中，∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， 在图2Rt△ABC中，AB＝8，BC＝5， ∴AC＝＝， 即EF＝． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 17．（1）解方程：x2﹣6x+8＝0． （2）桌面上有4张卡片，正面分别标有数字2，﹣2，4，4．除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取2张卡片，求抽取两张卡片的数字都为方程x2﹣6x+8＝0的解的概率． 【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， 解得x1＝2，x2＝4； （2）根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，抽取的2张都为方程x2﹣6x+8＝0的解的有4种， ∴抽取的2张都为方程x2﹣6x+8＝0的解的概率是＝． 18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 　0.6　立方米． 【解答】解：（1）设函数表达式为p＝， 把A（1.5，64）代入表达式得：64＝， 解得：k＝96． 故函数关系式为p＝，其中V＞0； （2）当V＝0.8时，p＝＝120， 故当气体的体积为0.8m3时，气压是120kPa． 答：气球内的气压是120kPa； （3）当P＝160kPa时，V＝0.6m3． 故气球的体积应不小于0.6m3． 故答案为：0.6． 19．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点． ①求∠AQB的度数； ②若OA＝18，求的长． 【解答】（1）证明：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵PC＝CB， ∴∠CPB＝∠PBC， ∵∠APO＝∠CPB， ∴∠APO＝∠CBP， ∵OC⊥OA， ∴∠AOP＝90°， ∴∠OAP+∠APO＝90°， ∴∠CBP+∠ABO＝90°， ∴∠CBO＝90°， ∴BC是⊙O的切线； （2）解：①∵∠BAO＝25°， ∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°， ∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°， ∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°； ②∵∠AQB＝65°， ∴∠AOB＝130°， ∴弧AQB的度数＝360°﹣130°＝230°， ∵m在弧AB上， ∴的长＝的长＝＝23π． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 20．如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 【解答】【小问1详解】 ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 由旋转性质可知：， ∴； 【小问2详解】 由绕点旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， 由勾股定理得：， 当时，的值最小，即的值最小， ∵， ∴， ∴， 即长的最小值． 21．阅读材料，完成下列各题： 对于不与x轴、y轴平行或重合直线l：y＝kx+b（k≠0），其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则斜率的计算公式为，此公式叫做斜率公式． （1）新知运用：已知点A（2，3）和点B（﹣1，﹣4），求过A，B两点的直线l1的斜率k1； （2）拓展迁移：若直线l2：y＝k2x+b（k≠0）上有不重合四点C（2，a），D（3，a﹣1），E（﹣1，y1），F（1，y2）． ①求出k2的值； ②比较y1与y2的大小． 【解答】解：（1）∵点A（2，3）和点B（﹣1，﹣4）， ∴过A，B两点的直线l1的斜率为： ． （2）①∵C（2，a）、D（3，a﹣1）在直线l2：y＝k2x+b（k≠0）上， ∴． ②∵k2＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵E（﹣1，y1），F（1，y2）为直线l：y＝kx+b（k≠0）上不重合的两点，﹣1＜1， ∴y1＞y2． 22．我市某地区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，区政府组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本 元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） … y（袋） … （1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式． （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）； ①求w与x之间的函数关系式； 【解答】解：（1）； （2）①；②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为元，每日销售的最大利润是元． 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 23． 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF． （1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF； （2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出BF与CD的位置关系：　 　； ②求证：CD＝2BF． 【解答】解：（1）证明：在△ABE和△CBD中， ∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBD，BE＝BD， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴AE＝CD，∠FAB＝∠BCD． ∵F是Rt△ABE斜边AE的中点， ∴AE＝2BF， ∴CD＝2BF， ∵， ∴∠FAB＝∠FBA． ∴∠FBA＝∠BCD， ∵∠FBA+∠FBC＝90°， ∴∠FBC+∠BCD＝90°． ∴BF⊥CD； （2）①BF⊥CD； 理由如下：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG．延长BE到M，使BE＝BM，连接AM并延长交CD于点N． 证△AGB≌△BDC（具体证法过程跟②一样）． ∴∠ABG＝∠BCD， ∵F是AE中点，B是EM中点， ∴BF是△ABM中位线， ∴BF∥AN， ∴∠ABG＝∠BAN＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠ANC＝90°， ∴AN⊥CD， ∵BF∥AN， ∴BF⊥CD． 故答案为：BF⊥CD； ②证明：延长BF到点G，使FG＝BF，连结AG． ∵AF＝EF，FG＝BF，∠AFG＝∠EFB， ∴△AGF≌△EBF（SAS）， ∴∠FAG＝∠FEB，AG＝BE． ∴AG∥BE． ∴∠GAB+∠ABE＝180°， ∵∠ABC＝∠EBD＝90°， ∴∠ABE+∠DBC＝180°， ∴∠GAB＝∠DBC． ∵BE＝BD， ∴AG＝BD． 在△AGB和△BDC中， ∵AG＝BD，∠GAB＝∠DBC，AB＝CB， ∴△AGB≌△BDC（SAS）， ∴CD＝BG． ∵BG＝2BF， ∴CD＝2BF 24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得， ， 解得， 所以，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4． ∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∴C（0，﹣3）， ∴OC＝3． ∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6； （3）设BC的解析式为y＝kx+t， 将B，C的坐标代入函数解析式，得 ， 解得， BC的解析式为y＝x﹣3， 设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3）， PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+， 当n＝时，PM最大＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省珠海市九年级（上）期末模拟卷数学卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝x﹣3根是（　　） A．0 B．3或﹣1 C．3 D．3或0 2．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件 B．“太阳从西方升起”是必然事件 C．“明天会下雨”描述的事件是随机事件 D．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件 4．若抛物线y＝（x+1）2+m+2经过第一、第二、第三、第四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜0 5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝26°，则∠D的度数为（　　） A．74° B．64° C．52° D．60° 6．如图，点A在的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，交的图象于点E，连接OE．若AE＝3CE，四边形OBAE的面积为7，则m，n的值正确的是（　　） A．m＝6，n＝4 B．m＝4，n＝1 C．m＝12，n＝3 D．m＝8，n＝2 7．手工兴趣小组的同学们将自己制作的书签向本组的其他成员各赠送1个，全组共互赠了30个，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝30 B．2x（x+1）＝30 C．x（x﹣1）＝30 D．x（x﹣1）＝30×2 8．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，连接AD，OC．若∠DAB＝75°，CD＝4，则OC的长为（　　） A．4 B．2 C．3 D．2 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜边AB为边向外作等腰直角三角形ABD，连接CD，则CD的长为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值，如表格给出了以下结论： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 … ①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3； ②当时，y＜0； ③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧； ④当x＜1时，y随x的增大而减小． 则其中正确结论有（　　） A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣3，1），C（1，4），则点A的坐标为　 　． 13．一抛物线的形状、开口方向与抛物线相同，顶点为（﹣3，2），则此抛物线的解析式为 　 　． 14. 如图，在中，，，，绕所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于_____． 15．若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 　 　． 16．如图，AB为⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝8，CD＝5，图中阴影部分的面积为8π，则EF＝　 　． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 17．（1）解方程：x2﹣6x+8＝0． （2）桌面上有4张卡片，正面分别标有数字2，﹣2，4，4．除数字外完全相同，将卡片背面朝上且打乱摆放顺序，随机抽取2张卡片，求抽取两张卡片的数字都为方程x2﹣6x+8＝0的解的概率． 18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式． （2）求当气球的体积是0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于 　 　立方米． 19．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点． ①求∠AQB的度数； ②若OA＝18，求的长． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 20．如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． （1）若，求的度数； （2）连接，求长的最小值． 21．阅读材料，完成下列各题： 对于不与x轴、y轴平行或重合直线l：y＝kx+b（k≠0），其中k叫做直线l的斜率．若在直线l上有不重合的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则斜率的计算公式为，此公式叫做斜率公式． （1）新知运用：已知点A（2，3）和点B（﹣1，﹣4），求过A，B两点的直线l1的斜率k1； （2）拓展迁移：若直线l2：y＝k2x+b（k≠0）上有不重合四点C（2，a），D（3，a﹣1），E（﹣1，y1），F（1，y2）． ①求出k2的值； ②比较y1与y2的大小． 22．．我市某地区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，区政府组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本 元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） … y（袋） … （1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式． （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）； ①求w与x之间的函数关系式； ②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 五．解答题（三）（共2小题，每题12分，共24分） 23． 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF． （1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF； （2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置． ①请直接写出BF与CD的位置关系：　 　； ②求证：CD＝2BF 24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$