2.5二次函数与一元二次方程　课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师版·九年级下册 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程的关系 学习目标 理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系. 掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系; 能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题. 知识回顾 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝________. 当Δ＞0时，方程根的情况是____________________. 当Δ＝0时，方程根的情况是____________________. 当Δ＜0时，方程根的情况是____________________. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）图象是一条 ________，它与x轴的交点有几种可能的情况？ b2－4ac 有2个不相等实数根 有2个相等的实数根 没有实数根 抛物线 新课导入 竖直上抛物体的高度h (m) 与运动时间 t (s) 的关系可以近似地用公式来表示： h＝－5t2+v0t+h0 抛出时的高度 抛出时的速度 一个小球从地面被以 40 m/s 的速度竖直向上抛起， 小球距离地面的高度h (m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示. h＝－5t2+v0t+h0 抛出时的高度 抛出时的速度 那么：（1）h与t的关系式是什么？ h=－5t2＋40t （2）小球经过多少秒后落地？ 你有几种求解方法？与同伴进行交流. ①由图象可知8秒后小球落地. ②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8 t=0为开始时间，t=8为结束时间. 探究新知 二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示. （1） （2） （3） 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 两个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个根 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一个交点 一元二次方程 有几个根？ 两个相同的根 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 没有交点 一元二次方程 有几个根？ 没有根 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 抛物线y=ax2+bx+c与x轴 ax2+bx+c = 0 的根 △= b2 – 4ac 有两个交点 有两个不同实根 △ > 0 有一个交点 有两个相同实根 △ = 0 没有交点 没有实数根 △ < 0 归纳总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. h=－5t2＋40t 何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ 课堂小结 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. $$