2025年中考数学一轮复习教材考点整合课件：多边形及平行四边形

多边形及平行四边形 教材考点梳理 考点1　多边形及其性质 1．多边形的性质 (1)n边形的内角和为_____________． (2)n边形的外角和为_________． (3)从n边形的一个顶点出发可画____________条对角线，n边形共有 ____________条对角线． (4)多边形的内角中最多有_____个锐角． (n－2)·180° 360° (n－3) 3 2．正多边形的性质 (1)正多边形各边________，各角相等，各外角相等． (2)正n边形的每一个内角的度数是______________，每个外角的度数 是_______． (3)正n边形中，当n为奇数时，是______对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是________对称图形． 相等 轴 中心 考点2　平行四边形的性质和判定 1．平行四边形的定义 两组对边____________的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形． 分别平行 2．平行四边形的性质 (1)边：对边______________． 如图，四边形ABCD为平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC． 平行且相等 (2)角：对角________，邻角________． 如图，四边形ABCD为平行四边形，则∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∠ABC＋∠BCD＝180°，∠BCD＋∠CDA＝180°，∠CDA＋∠BAD＝180°，∠BAD＋∠ABC＝180°. 相等 互补 (3)对角线：对角线____________． 如图，四边形ABCD为平行四边形，则OA＝OC，OB＝OD． (4)对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是__________的交点． 互相平分 对角线 拓展思维　平行四边形两个邻角的平分线互相垂直，两个对角的平分线互相平行． 3．平行四边形的判定 (1)两组对边____________的四边形是平行四边形． 如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.(定义法) 分别平行 (2)两组对边____________的四边形是平行四边形． 如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形． (3)一组对边______________的四边形是平行四边形． 如图，∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 分别相等 平行且相等 (4)两组对角____________的四边形是平行四边形． 如图，∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形． (5)对角线____________的四边形是平行四边形． 如图，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形． 分别相等 互相平分 易错警示　①不能用“有两条边相等，且另外两条边也相等的四边形”来判定平行四边形，因为满足这一条件的四边形可能是“筝形”(如 ，AB＝AD，BC＝CD)．②不能用“一组对边平行，另一组对边相等”来判定平行四边形，因为满足这一条件的四边形可能是等腰梯形. 考点3　平行四边形的面积 (1)S平行四边形＝底×高． (2)同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积________． (3)过平行四边形对称中心的任一直线________平行四边形的面积及周长． 相等 等分 核心考点突破 突破点1　多边形的内角和与外角和 【例1】一个多边形的内角和等于1 980°，则这个多边形的边数是________． 解析　设此多边形的边数为n.依题意，得(n－2)·180＝1 980，解得n＝13. 答案　13 1．(2024·云南)一个七边形的内角和等于(　　) A．540° B．900° C．980° D．1 080° 2．(2024·西藏)已知正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形内角和为(　　) A．900° B．720° C．540° D．360° B B 4．(2024·巴中)从五边形的一个顶点出发可以引_____条对角线． 5．(2024·宁夏)如图，在正五边形ABCDE的内部，以CD边为边作正方形CDFH，连接BH，则∠BHC＝______°. 2 81 3．(2024·乐山)下列多边形中，内角和最小的是(　　) A 突破点2　平行四边形的性质和判定 【例2】如图，已知E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形． 解析　由已知条件可得边和对角线的关系，欲证四边形是平行四边形，可以优先从“对角线互相平分的四边形是平行四边形”入手，或可以从“两组对边分别相等”入手． 证明 方法一： 如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． 又∵AE＝CF，∴OE＝OF， ∴四边形EBFD是平行四边形． (对角线互相平分的四边形是平行四边形) 方法二： ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，AB＝CD， AD∥BC，AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD，∠CAD＝∠ACB． 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF(SAS)， ∴BE＝DF. 同理，可证△ADE≌△CBF， ∴DE＝BF. ∴四边形EBFD是平行四边形． (两组对边分别相等的四边形是平行四边形) 6．(2024·贵州)如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD B 7．(2024·眉山)如图，在□ABCD中，O是BD的中点，EF过点O.下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C；④S四边形ABOE＝S四边形CDOF.其中正确结论的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 8．(2024·济宁)如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC．请补充一个条件_____________________________，使四边形ABCD是平行四边形． OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD 9．(2024·广安)如图，在□ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值为______． 突破点3　平行四边形性质的综合应用 【例3】(推理能力)如图所示，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点． (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (1)由三角形中位线定理得DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC，则DE∥GF，DE＝GF，即可得出结论．(2)由平行四边形的性质，得DG＝EF＝2，再由勾股定理求出BG的长即可． 分析 解答 (1)证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，G，F分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， ∴DE∥BC，DE＝BC， GF∥BC，GF＝BC． ∴DE∥GF，DE＝GF， ∴四边形DEFG为平行四边形． (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． (2)解：∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2. ∵DG⊥BH， ∴∠DGB＝90°， ∴BG＝＝＝， ∴线段BG的长度为. 方法技巧 1．利用平行四边形的性质进行相关计算时，一般运用平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系． (1)对边互相平行可得相等的角． (2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段． (3)当有角平分线的条件时，可利用“平行＋角平分线⇒等腰三角形”的结论得到等角、等边． 2．平行四边形性质的应用技巧： (1)平行四边形的每条对角线把它分成两个全等的三角形． (2)两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形． 3．判定平行四边形的思路： (1)已知一组对边相等 (2)已知一组对边平行 (3)已知一组对角相等→另外一组对角相等． (4)已知一条对角线平分→另一条对角线平分． 10．(2024·辽宁)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥ AC，CE∥BD.若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 C 11．(2024·浙江)尺规作图问题： 如图1，E是□ABCD边AD上一点(不包含A，D)，连接CE用尺规作出AF∥CE，F是边BC上一点． 小明：如图2，以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE. 小明：小丽，你的作法有问题． 小丽：哦…我明白了！ 图1 图2 (1)证明：AF∥CE； (1)证明：根据小明的作法知，FC＝AE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AE∥CF. ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF∥CE. (2)指出小丽作法中存在的问题． (2)解：以A为圆心，CE为半径作弧，交BC于点F，此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意． 故小丽的作法有问题． 12．(2024·大庆)如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线，且点E，F分别在边BC，AD上． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD， ∴∠AEB＝∠DAE. ∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠AEB＝∠DAE＝∠BAD， ∠BCF＝∠BCD， ∴∠AEB＝∠BCF， ∴AE∥CF. 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形． (2)若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面积． (2)解：如图，过点C作CH⊥AD于点H，则∠CHD＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADC＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°－∠ADC＝180°－60°＝120°. ∵CF是∠BCD的平分线， ∴∠DCF＝∠BCD＝×120°＝60°， ∴∠ADC＝∠DCF＝60°， ∴△CDF是等边三角形， ∴CD＝DF＝2，DH＝DF＝1. 在Rt△CHD中，由勾股定理，得 CH＝＝＝， ∴S△CDF＝DF·CH＝×2×＝. 由(1)得，四边形AECF是平行四边形， ∴CE＝AF＝DF＝×2＝1. ∵AD∥BC， ∴△DGF∽△EGC， ∴＝＝， ∴FG＝CF， ∴S△GDF＝S△CDF＝. 谢谢观看！ $$