专题06随机事件的概率-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期末复习必刷专题训练　

专题06随机事件的概率 1．（24-25九年级上·山西太原·期中）2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩．九年级一班组织“奥运精神伴我成长”主题班会．活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全和同），分别记为，，，．现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余图片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目．用画树状图或列表的方法求小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率． 2．（2024九年级上·全国·专题练习）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ___________； (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 3．（24-25九年级上·河南焦作·期中）以大模型为代表的生成式人工智能，掀起了全球人工智能技术发展的新浪潮．2024年3月21日联合国大会通过首个关于人工智能的全球决议−−《抓住安全、可靠和值得信赖的人工智能系统带来的机遇，促进可持续发展》．某科技兴趣小组预备分成两队，每队用抽签的方式从4个有关人工智能的课题中随机抽取一个进行讨论，这4个课题为：A．人工智能对经济发展的利弊；B．人工智能对环境的影响；C．人工智能对社会的影响；D．人工智能发展的伦理问题．将这4个课题制成正面编号为A、B、C、D，背面完全相同的四张卡片，将4张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下编号，然后放回洗匀．请用列表或画树状图的方法求两个小队抽到的恰好是同一课题的概率． 4．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，在学完图形的变换后，小明绘制了编号分别为，，的三张不透明卡片（除图案外其余完全相同）．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为______； (2)小明从中随机抽取一张卡片，记下后，背面朝上洗匀放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到同一张卡片的概率． 5．（24-25九年级上·广东深圳·期中）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 m 40 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了名选手，，； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 6．（2024·四川眉山·二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平． 7．（24-25九年级上·全国·期末）小明、小刚是同班同学，在冬季运动会活动中，他俩都报名参加男子米，并将被编入三个组，他俩希望能分为同一组． (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； (2)求两人被分为同一组的概率． 8．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为； (2)补全条形统计图； (3)若D组中有3名女生，2名男生，从中随机抽取两名同学分享劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学恰好都是男生的概率． 9．（24-25九年级上·广东深圳·期中）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上． (1)小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是__________； (2)若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率． 10．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，甲、乙两个转盘分别分成3个、4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲、乙两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则判定指针指向分界线右侧的区域）． (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果； (2)嘉嘉和淇淇分别设计了一个规则．嘉嘉：两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向白色的区域时获奖；淇淇：红色和蓝色在一起配成紫色，蓝色和黄色在一起配成绿色，当两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色时获奖．若要求该游戏的获奖率为，你认为应该选谁设计的规则？请说明理由． 11．（24-25九年级上·河南平顶山·阶段练习）为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧．团委老师随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了________名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率． 12．（2024·云南怒江·一模）中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．嫦娥奔月、B．牛郎织女、C．三顾茅庐、D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．      (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 13．（24-25九年级上·四川成都·期中）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 14．（24-25九年级上·河南新乡·期末）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ (1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； (2)补全条形统计图； (3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 15．（24-25九年级上·广东深圳·期中）某校为了解九年级学生对深圳哪类研学内容最感兴趣（每人仅能选一类）：．源远流长的饮食文化；．享誉世界的改革开放文化；．可歌可泣的抗战文化；．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）． 抽取的学生最感兴趣研学内容统计表 研学内容 人数 频率 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：，，（请填小数）； (2)若该校九年级共有540名学生，估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？ (3)小聪和小睿参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率． 16．（24-25九年级上·全国·期中）如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽图案的卡片：A宸宸、B琮琮、C连连、D潮涌．现将这4张卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片． (1)求第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率． (2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片图案为“A宸宸”的概率． 17（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我 国古代数学的重要文献．让学生了解更多的数学文化，某校开展了一次数学历史知识试卷调查．对发放的 试卷进行收集回收，对有效试卷的得分进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率    请根据所给信息，解答以下问题： (1)本次调查回收的有效试卷共_______份，表中 _______，； (2)请计算扇形统计图中 组对应扇形的圆心角的度数； (3)小平拟从《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》这 部数学名著中选择 部作为假 期课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率． 18．（24-25九年级上·全国·阶段练习）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共名． (2)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注平等、感恩两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E） 19．（24-25九年级上·福建厦门·期中）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． (1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是（    ）事件 A． 随机   B． 不可能    C． 必然    D． 确定性 (2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率； 试卷第12页，共12页 试卷第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06随机事件的概率 1．（24-25九年级上·山西太原·期中）2024年巴黎奥运会中国代表团取得了境外奥运会历史最佳成绩．九年级一班组织“奥运精神伴我成长”主题班会．活动中老师准备了如下四张运动员获奖图片（除正面图案外完全和同），分别记为，，，．现将四张图片背面朝上放置，搅匀后小敏先从中随机抽取一张，不放回，小捷再从剩余图片中随机抽取一张，然后请两人根据所抽到的图片介绍相关比赛项目．用画树状图或列表的方法求小敏和小捷介绍的都是团体项目的概率． 【答案】答：两人介绍的都是团体项目的概率是． 【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是根据题意，列表得到所有的可能性结果，进行解答，即可． 【详解】解：所有可能的结果列表如下： 小捷小敏 共有种结果，每种结果出现的可能性相同， 两人介绍的都是团体项目的结果有两种：、， ∴两人介绍的都是团体项目的概率是． 2．（2024九年级上·全国·专题练习）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． (1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为 ___________； (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由） 【答案】(1)；(2)公平，理由见解析 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用列表法列举出所有可能结果，再利用概率公式得出甲、乙获胜的概率，即可得出答案． 本题考查的是游戏公平性的判断以及列表法求概率．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：∵4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3， ∴第一次抽取的卡片上数字是非负数的结果有3种 ∴第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为， 故答案为：； （2）解：小敏设计的游戏规则公平，理由如下： 列表如下： 0 1 3 0 1 3 1 2 2 3 5 3 由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果， 甲获胜的概率乙获胜的概率， 小敏设计的游戏规则公平． 3．（24-25九年级上·河南焦作·期中）以大模型为代表的生成式人工智能，掀起了全球人工智能技术发展的新浪潮．2024年3月21日联合国大会通过首个关于人工智能的全球决议−−《抓住安全、可靠和值得信赖的人工智能系统带来的机遇，促进可持续发展》．某科技兴趣小组预备分成两队，每队用抽签的方式从4个有关人工智能的课题中随机抽取一个进行讨论，这4个课题为：A．人工智能对经济发展的利弊；B．人工智能对环境的影响；C．人工智能对社会的影响；D．人工智能发展的伦理问题．将这4个课题制成正面编号为A、B、C、D，背面完全相同的四张卡片，将4张卡片背面朝上洗匀放好，再从中随机抽取一张，记下编号，然后放回洗匀．请用列表或画树状图的方法求两个小队抽到的恰好是同一课题的概率． 【答案】 【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．先画树状图，再根据概率所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】根据题意画图如下： 共有16种等可能的结果数， 其中抽取到的两张卡片内容一致的结果数为4， 所以抽取到的两张卡片内容一致的概率为． 4．（24-25九年级上·山东青岛·期中）如图，在学完图形的变换后，小明绘制了编号分别为，，的三张不透明卡片（除图案外其余完全相同）．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为______； (2)小明从中随机抽取一张卡片，记下后，背面朝上洗匀放回，再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求两次抽到同一张卡片的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查利用轴对称设计图案，列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次抽到同一张卡片的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：小明从中随机抽取一张卡片，卡片上的图案是轴对称图形的概率为． 故答案为∶． （2）解：画树状图如下∶ 共有种等可能的结果，其中两次抽到同一张卡片的结果数有中， ∴两次抽到同一张卡片的概率为． 5．（24-25九年级上·广东深圳·期中）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 m 40 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了名选手，，； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 【答案】(1)800，40，5；(2)126；(3) 【分析】本题考查扇形统计图，频数分布表，列表法或树状图法求概率： （1）先用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数乘以C等级所占的百分比得到m的值，然后D等级人数除以调查的总人数得到n的值； （2）用乘以B等级所占的百分比即可； （3）用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目．则通过画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出跳高和跳远冠军的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：此次调查共抽取的选手总人数为（名） 所以， 所以，即，故答案为：800，40，5； （2）解：扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数；故答案为：126； （3）解：用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目． 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中抽到跳高和跳远冠军的结果数为2种， 所以恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 6．（2024·四川眉山·二模）四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平． 【答案】不公平，可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜（方法不唯一），详见解析 【分析】本题主要考查了用树状图求概率和游戏公平性问题等知识点，用树状图列出他们所抽卡片的所有等可能结果，再根据概率公式分别计算小红小明胜负的概率即可作出判断，然后修改规则使概率相等即可得解，熟练掌握树状图求概率是解决此题的关键． 【详解】不公平，理由如下： 由树状图知共有16种等可能结果，其中和为奇数的有6种，此时概率为，和为偶数有10种，此时概率为， ∵， ∴这个游戏是不公平的， 可以改为和不大于9的小红胜，大于9的小明胜，它们的概率各为（方法不唯一）， ∴此时游戏是公平． 7．（24-25九年级上·全国·期末）小明、小刚是同班同学，在冬季运动会活动中，他俩都报名参加男子米，并将被编入三个组，他俩希望能分为同一组． (1)请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果； (2)求两人被分为同一组的概率． 【答案】(1)，，，，，，，，；(2) 【分析】（）画出树状图即可求解； （）根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列举法求概率，掌握树状图或列举法是解题的关键． 【详解】（1）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种可能的结果：，，，，，，，，； （2）解：由（）可得，两人被分为同一组的结果有种， ∴两人被分为同一组的概率． 8．（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为； (2)补全条形统计图； (3)若D组中有3名女生，2名男生，从中随机抽取两名同学分享劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学恰好都是男生的概率． 【答案】(1)，；(2)补图见解析；(3) 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，用样本估计总体等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）由D组人数及所占百分比得出总人数，然后利用B组人数除以总人数即可得出结果； （2）用总人数减去各组人数得出C组人数，然后补全统计图即可； （3）利用列表法求解所有的等可能的结果与符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，本次抽取的人数为：（人）， ∵B组人数为15人， ∴，故答案为：50，， （2）解：C组人数为：（人）， 补全统计图如图所示：   ； （3）解：列表如下： 女1 女2 女3 男1 男2 女1 （女1，女2） （女1，女3） （女1，男1） （女1，男2） 女2 （女2，女1） （女2，女3） （女2，男1） （女2，男2） 女3 （女3，女1） （女3，女2） （女3，男1） （女3，男2） 男1 （男1，女1） （男1，女2） （男1，女3） （男1，男2） 男2 （男2，女1） （男2，女2） （男2，女3） （男2，男1） 共有20种等可能结果，其中满足条件的有2种， 故． 9．（24-25九年级上·广东深圳·期中）为普及节气知识、弘扬中国传统文化，也为倡导人们珍惜宝贵时光，中国人民银行发行了二十四节气（光阴的故事）金银币一套．其中包含金币4枚，分别选取了代表春、夏、秋、冬四季特点的动物、景物等，将它们糅合在一起，呈现出四季的独特韵味．如图，小亮爸爸购买了一套金币，若金币的形状、大小、质地均相同，且背面也完全相同，他将四枚金币正面朝下放在桌面上． (1)小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是__________； (2)若将刻有“春”、“夏”、“秋”、“冬”四种不同图案的金币分别用A，B，C，D表示，小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用画树状图或列表的方法求出小亮抽出的两枚金币恰好是同一季节的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查概率的应用，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：小亮从中随机抽取一枚，抽出的金币恰好是“秋”的概率是，故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能结果，其中抽出的两枚金币恰好是同一季节的情况有4种， （抽出的两枚金币恰好是同一季节）． 10．（24-25九年级上·河北秦皇岛·期中）如图，甲、乙两个转盘分别分成3个、4个大小相同的扇形，参与者分别转动甲、乙两个转盘，观察转盘静止后两指针所指颜色（若指针恰好指向分界线，则判定指针指向分界线右侧的区域）． (1)请用列表或画树状图的方法列出两指针所指颜色的所有可能的结果； (2)嘉嘉和淇淇分别设计了一个规则．嘉嘉：两个转盘指针指向同样的颜色区域或者乙转盘指针指向白色的区域时获奖；淇淇：红色和蓝色在一起配成紫色，蓝色和黄色在一起配成绿色，当两个转盘的指针所指颜色可以配成紫色或绿色时获奖．若要求该游戏的获奖率为，你认为应该选谁设计的规则？请说明理由． 【答案】(1)见解析；(2)选择嘉嘉设计的规则，理由见解析． 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据题意列表即可． （2）由表格可得出所有等可能的结果数分别算出嘉嘉和淇淇设计方案的中奖率，即可得出结论． 【详解】（1）解：列表如下： 红 白 蓝 黄 红 （红，红） （红，白） （红，蓝） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，白） （黄，蓝） （黄，黄） 蓝 （蓝，红） （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，黄） 由表格可知，共有12种等可能的结果； （2）解：嘉嘉设计方案的中奖机会有6种，故其设置的获奖率为， 淇淇设计方案的中奖机会有4种，故其设置的获奖率为， ∴选择嘉嘉设计的游戏规则． 11．（24-25九年级上·河南平顶山·阶段练习）为丰富同学们课外生活，我校欲购进一批图书放置我校一楼书吧．团委老师随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： (1)此次共调查了________名学生； (2)将条形统计图补充完整； (3)小红与小明每人从四类图书中任选一种，用树状图或列表法求二人恰好选择文史类的概率． 【答案】(1)200；(2)见解析；(3)． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数； （2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数； （3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【详解】（1）解：名， 故答案为：200； （2）解：喜欢生活类书籍的人数占总人数的， 喜欢生活类书籍的人数为：人， 喜欢小说类书籍的人数为：人， 补充完整的条形图如图所示： ； （3）解：记社科类图书为A、文史类图书为B、生活类图书为C、小说类图书为D 画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能情况，其中二人恰好选择文史类的只有1种结果， 二人恰好选择文史类的概率为：． 12．（2024·云南怒江·一模）中国有着悠久的历史文化，一个个非物质文化遗产被国家和世界所肯定，在娱乐匮乏的古代社会，中国的民间文学类非物质文化遗产无不表达人们对美好生活的期盼．为了让学生更多地了解中国传统的民间文学类非物质文化遗产，在某次班会上，甲、乙、丙、丁四位班干部准备从“A．嫦娥奔月、B．牛郎织女、C．三顾茅庐、D．武松打虎”这四个故事传说中，各选一个进行讲解，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个故事传说的插画，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行讲解．      (1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是________； (2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人都抽取到神话故事的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据概率公式计算即可得解； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到三顾茅庐的概率是； （2）解：所有可能出现的结果列表如下： （甲，乙） 由表格可知共有12种可能出现的结果，它们出现的可能性相等，其中两张卡片都是神话故事的有，两种， 抽出的两张卡片都是神话故事的概率为：． 13．（24-25九年级上·四川成都·期中）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 【答案】(1)，，图形见解析；(2)估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数约人；(3)． 【分析】（）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可． （）根据用样本估计总体，用乘以样本中八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案； （）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：该校此次调查共抽取了（名）学生． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 组中八年级的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． （2）解：（人）， ∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人； （3）解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种，∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为． 14．（24-25九年级上·河南新乡·期末）“青年大学习”是由共青团中央发起，广大青年参与，通过学习来提升自身理论水平、思维层次的行动．梦想从学习开始，事业从实践起步．某校为了解九年级学生学习“青年大学习”的情况，随机抽取部分九年级学生进行了问卷调查，按照调查结果，将学习情况分为优秀、良好、合格、较差四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题∶ (1)本次参与问卷调查的学生共有_________人，扇形统计图中“合格”所对应的百分比为_________； (2)补全条形统计图； (3)该校某班有4名同学（2名男同学，2名女同学）在调查中获得“优秀”等级，班主任将从这4名同学中随机选取2名同学，代表班级参加学校组织的“青年大学习”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率． 【答案】(1)80，；(2)见详解；(3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用调查学生中“优秀”等级学生人数除以其占比，即可求得本次参与问卷调查的学生总数；利用“合格”等级学生人数除以所调查学生总数乘以，即可求得扇形统计图中“合格”所对应的百分比； （2）首先求得学习情况为“良好”的学生人数，然后补画条形统计图即可； （3）根据题意作出树状图，结合树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人），即本次参与问卷调查的学生共有80人， ，即扇形统计图中“合格”所对应的百分比为．故答案为：80，； （2）参与调查的学生中，学习情况为“良好”的学生人数为（人）， 故可补全条形统计图，如下所示： （3）根据题意，作出树状图如下， 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8种， 所以，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 15．（24-25九年级上·广东深圳·期中）某校为了解九年级学生对深圳哪类研学内容最感兴趣（每人仅能选一类）：．源远流长的饮食文化；．享誉世界的改革开放文化；．可歌可泣的抗战文化；．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）． 抽取的学生最感兴趣研学内容统计表 研学内容 人数 频率 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：，，（请填小数）； (2)若该校九年级共有540名学生，估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？ (3)小聪和小睿参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率． 【答案】(1)；；；(2)约有人；(3) 【分析】本题考查了扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，列举法求概率． （1）由题意得，调查的总人数为（人），则，选择的人数为（人），根据，求解作答即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据列表法求概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，调查的总人数为 （人）， ，，．故答案为：；；． （2）（人）．估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的约有108人． （3）列表如下： 共有16种等可能的结果，其中他们选择同一类内容的结果有4种， 他们选择同一类内容的概率为． 16．（24-25九年级上·全国·期中）如图，有4张分别印有2023年杭州亚运会吉祥物和会徽图案的卡片：A宸宸、B琮琮、C连连、D潮涌．现将这4张卡片（卡片的形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回，搅匀，再从中任意取出1张卡片． (1)求第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率． (2)用列表或画树状图的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张卡片图案为“A宸宸”的概率． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据概率公式即可求解； （2）根据题意，画出树状图，进而根据概率公式即可求解． 【详解】（1）解：共有4张卡片，第一次取出的卡片图案为“D潮涌”的概率为； （2）解：树状图如图所示∶ ， 由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A宸宸”的结果有7种， P（至少一张卡片图案为“A宸宸”） 答∶两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A宸宸”的概率为． 17（24-25九年级上·四川达州·阶段练习）中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我 国古代数学的重要文献．让学生了解更多的数学文化，某校开展了一次数学历史知识试卷调查．对发放的 试卷进行收集回收，对有效试卷的得分进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率    请根据所给信息，解答以下问题： (1)本次调查回收的有效试卷共_______份，表中 _______，； (2)请计算扇形统计图中 组对应扇形的圆心角的度数； (3)小平拟从《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》这 部数学名著中选择 部作为假 期课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率． 【答案】(1)，，；(2)；(3)； 【分析】本题考查了统计表、扇形统计图、用列表法或树状图法求概率． 根据组的数据求出有效试卷的份数，再根据组的频次求出，用减去组、组、组的频率求出组的频率，再根据有效试卷的份数求出值； 根据组占的百分率求出组所对的圆心角的度数； 画树状图求出选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率． 【详解】（1）解：从表中可以看出组的频次为，频率为， 本次调查回收的有效试卷共(份)， ，，故答案为：，，； （2）解：由可知，占的百分率为， 组对应扇形的圆心角的度数为； （3）解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为，，，， 根据题意可以画出如下的树状图：    由树状图可以看出，所有可能的结果有种，并且这种结果出现的可能性相等， 所有可能的结果中，选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的结果有种， 选中的名著恰好是《九章算术》和《孙子算经》的概率为． 18．（24-25九年级上·全国·阶段练习）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次调查的学生共名． (2)请将条形统计图补充完整，扇形统计图中“进取”所对应的圆心角是． (3)如果要在这5个主题中任选两个进行调查，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注平等、感恩两个主题的概率．（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E） 【答案】(1)280；(2)补图见解析， ；(3) 【分析】本题考查了补全条形统计图，圆心角的度数，运用列表或树状图求概率，解决此题的关键是读懂题意，根据图表得到需要的信息． （1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可； （3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“B”与“C”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】（1）解：（名）， 答：这次调查的学生共有280名，故答案为：280； （2）解：（名），（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得：，， 答：“进取”所对应的圆心角是，故答案为：； （3）解：用树状图为： 共有20种等可能的结果，恰好选到“B”和“C”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是． 19.（24-25九年级上·福建厦门·期中）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图． (1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，闭合其中任何一个开关，则灯泡发亮是（    ）事件 A． 随机   B． 不可能    C． 必然    D． 确定性 (2)如图2，在图1的电路图中，新增一个开关组B，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率； 【答案】(1)C；(2) 【分析】本题考查事件的分类，列表法求概率： （1）根据事件的分类，进行判断即可； （2）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：闭合其中任何一个开关，灯泡都会发光， 故灯泡发亮是必然事件；故选C； （2）列表如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共有9种等可能的结果，其中小灯泡发亮的结果有3种， ∴． 试卷第20页，共20页 试卷第19页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $$