专题04解一元二次方程-2024-2025学年九年级数学上学期期末复习必刷专题训练（华东师大版）

专题04解一元二次方程 1．解方程：． 2．解方程： 3．解方程： 4．解方程：． 5．解方程： 6．解方程： 7．解方程： 8．解方程： 9．解方程：． 10．解方程：． 11．解方程： 12．解方程：； 13．解方程： 14．解方程：． 15．解方程：． 16．解方程： 17．解方程： 18．解方程； 19．解方程：． 20．解方程：． 21．解方程：． 22．解方程：． 23．解方程：； 24．解方程：． 25．解方程．； 26．解方程： 27．解方程： 28．解方程：； 29．解方程：． 30．解方程： 31．解方程：． 32．解方程：； 33．解方程：． 34．解方程： 35．解方程：； 36．解方程：． 37．解方程：； 38．解方程： 39．解方程：． 40．解方程：． 41．解方程：． 42．解方程：； 43．解方程：； 44．解方程：． 45．解方程：； 46．解方程： 47．解方程：； 48．解方程： 49．解方程： 50．解方程：． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04解一元二次方程 1．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查利用求根公式法解一元二次方程，掌握并熟练应用求根公式是解题的关键． 根据一元二次方程的求根公式代入即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 根据求根公式得， 所以方程的解为． 2．解方程： 【答案】 【分析】本题考查利用配方法解一元二次方程，运用配方法解一元二次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开方得：， ∴． 3．解方程： 【答案】． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程．先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：， 移项得， ∴， ∴或， 解得：． 4．解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查的是利用公式法解一元二次方程．先计算，再利用求根公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ， ∴， ∴，． 5．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的配方法解法是解答本题的关键． 把25移项，两边配上36，左边化成完全平方，两边开平方即得． 【详解】∵， 移项，得， 配方，得， ∴， 开平方，得， ∴． 6．解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解一元二次方程，掌握利用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键． 化简后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】∵， 去括号，得， 移项合并同类项，得， 分解因式，得， ∴， ∴ 7．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．利用平方差公式将方程变形为，移项，把看作一个整体，进行因式分解，然后求解． 【详解】解：， ∴， ∴，即， ∴或， ∴，． 8．解方程： 【答案】， 【分析】此题考查一元二次方程的解法，比较简单，采用公式法即可求得，首先确定的值，然后利用判别式检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．解题的关键是准确应用一元二次方程的求根公式求解． 【详解】解：，，， ， ， ， 9．解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查利用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法法则是解题关键． 先移项，再用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或 解得：， 10．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，先把右式移到左边，把方程整理成一般式，再利用因式分解法解答即可求解，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 11．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查求根公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握．先定系数，再判断判别式，最后代入求根公式即可得到答案． 【详解】解：， ， ，，， ∴， ∴， ∴，． 12．解方程：； 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．利用直接开平方法求解可得； 【详解】解： 或 解得：，； 13．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，先移项，再根据直接开平方法求出解即可； 【详解】解：移项，得， 开方，得， 即或， ∴； 14．解方程：． 【答案】，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】解： ，， 解得，． 15．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解方程的各个方法并能选择合适的方法解方程是解题的关键．先整理原方程，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴或， ∴． 16．解方程： 【答案】 【分析】题目主要考查解一元二次方程的方法，熟练掌握因式分解法及公式法是解题关键．先将方程化为一般式，然后利用公式法求解即可． 【详解】解：， 整理得：， ∴， ∴， ∴ 17．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．移项后用因式分解法求解即可； 【详解】解：移项，得 因式分解，得， ∴或， 即 ； 18．解方程； 【答案】， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法、配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．利用配方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 19．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选用适当的解法是解题的关键． 把方程化为：，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解： 整理得：， 因式分解得：， ∴，， ∴，． 20．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程的方法，掌握十字相乘法、提公因式法进行因式分解，是解题的关键；根据题意，可移项、提公因式，进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 原方程等价于， 移项得， 提公因式得， 即， 解得． 21．解方程：． 【答案】)， 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解法应用，注意熟练利用配方法、公式法、因式分解法解方程是解题关键．先整理，得到方程的二次项系数为1，一次项系数为，适合用配方法解方程． 【详解】解：整理得， 配方得，即， 开方得，， ∴，． 22．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是：根据因式分解法求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴，． 23．解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．运用配方法解一元二次方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 24．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的各种方法，选择恰当的方法解方程是解题的关键．运用因式分解法解方程即可； 【详解】解：整理，得， 即， 解得，． 25．解方程．； 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．把方程左边化为完全平方式的形式，再利用直接开方法求解即可；； 【详解】解：∴， ∴或， 解得：，； 26．解方程： 【答案】，； 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．用直接开平方法求解即可； 【详解】解：， ， 或， ，； 27．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握直接开平方法和公式法是解题的关键．把方程化为：，再利用直接开平方法求解； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，； 28．解方程：； 【答案】， 【分析】本题考查了公式法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解决问题的关键．先计算，再用求根公式解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，； 29．解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是：把方程化为，再化为两个一次方程，进而解方程即可． 【详解】解： ∴，， ∴，． 30．解方程： 【答案】，； 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用配方法解一元二次方程即可； 【详解】 解得，； 31．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，即可解答． 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ∴或 解得： 32．解方程：； 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 33．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是∶先计算，再利用公式法解方程即可； 【详解】解∶， ∴， ∴， ∴，． 34．解方程： 【答案】 【分析】利用平方差公式因式分解，再解方程即可； 【详解】）解： ， 整理得： 解得：，； 35．解方程：； 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．利用公式法解答即可求解； 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴，； 36．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．利用因式分解法求解即可． 【详解】 ∴ 则 ∴或， 解得 37．解方程：； 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程；先求出，再由求根公式，即可求解； 【详解】解：，，， ， ， ，； 38．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键：公式法解方程即可； 【详解】解：，， ∴，； 39．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程；利用公式法解方程即可． 【详解】解：， ，，， ， ， ，． 40．解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查解一元二次方程；先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可．掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】解：， ， 或， 解得：，． 41．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程；根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： 方程右边分解因式，得． 移项，得． 方程左边分解因式，得． 所以，得或． 所以，，． 42．解方程：； 【答案】， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解方程的方法与步骤是解本题的关键；配方把方程化为：，再利用直接开平方的方法解方程即可； 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 43．解方程：； 【答案】 【分析】本题考查了配方法、因式分解法解一元二次方程．熟练掌握配方法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用配方法解一元二次方程即可； 【详解】解：； ， ， ∴， 解得，； 44．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握利用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法解一元二次方程即可； 【详解】解：， ， ， ∴或， 解得，，． 45．解方程：； 【答案】，； 【分析】此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．整理为一般形式，找出，，的值，代入求根公式计算即可求出解； 【详解】解： 方程整理得：， 这里，，， ， ， 解得：，； 46．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．变形后根据因式分解法解一元二次方程； 【详解】解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 47．解方程：； 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌一元二次方程的解法．利用配方法求解即可； 【详解】解： ， 48．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程．将当做一个整体，将等号左边进行因式分解，用因式分解法即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 49．解方程： 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等．将方程等号右边部分移动到左侧，再提公因式可得，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 或 ∴，． 50．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元二次方程：方程用直接开平方法求解即可； 【详解】解： 解得：； 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $$