专题03与二次根式、特殊角的三角函数值有关的计算-2024-2025学年华东师大版数学九年级上册期末复习必刷专题训练　

专题03与二次根式、特殊角的三角函数值有关的计算 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）计算： 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算： 4．（2024·湖北·模拟预测）计算：． 5．（2024·广东惠州·模拟预测）计算：． 6．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 7．（2024·湖南娄底·模拟预测）计算：． 8．（2024·湖南·模拟预测）计算： 9．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 10．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 11．（2022·湖南长沙·模拟预测）计算： 12．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算∶ ． 13．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）计算：． 14．（23-24九年级下·云南·开学考试）计算：． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 16．（23-24九年级下·山东济南·开学考试）计算：． 17．（2024·云南德宏·一模）计算： 18．（2023九年级·陕西汉中·学业考试）计算：． 19．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）计算：． 20．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 21．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 22．（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）计算： 23．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：． 24．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 25．（23-24九年级下·江苏苏州·阶段练习）计算：． 26．（24-25九年级上·全国·期中）计算：． 27．（24-25九年级上·全国·阶段练习）计算： 28．（24-25九年级上·全国·期末）计算：． 29．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 30．（24-25九年级上·陕西西安·期中）计算： 31．（24-25九年级上·山东济南·期中）计算：． 32．（2024·四川眉山·二模）计算： ． 33．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）计算： 34．（24-25九年级上·云南红河·期中）计算： 35．（24-25九年级上·云南普洱·期中）计算：． 36．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）计算： 37．（2024·湖北黄冈·模拟预测）计算：． 38．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）计算：． 39．（23-24九年级下·山东菏泽·开学考试）计算：． 40．（2023·辽宁沈阳·三模）计算：． 41．（2024·湖北·模拟预测）计算：． 42．（2023·云南临沧·一模）计算：． 43．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： ． 44．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 45．（2024·四川广安·模拟预测）计算：． 46．（2023·上海·模拟预测）计算： 47．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 48．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）计算：． 49．（2024·北京·模拟预测）计算：； 50．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）计算：． 51．（2024·湖南娄底·模拟预测）计算： 52．（22-23九年级下·辽宁沈阳·开学考试）计算：． 53．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）计算：； 54．（24-25九年级上·全国·课后作业）计算：． 55．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 56．（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算： 57．（24-25九年级上·全国·期末）计算：. 58．（24-25九年级上·全国·期末）计算： 59．（24-25九年级上·全国·期末）计算： 60．（24-25九年级上·山东济南·期中）计算： 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03与二次根式、特殊角的三角函数值有关的计算 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的综合运算，握特殊角的三角函数值，负整数指数幂性质，零指数幂性质，二次根式性质，实数的混合运算法则是关键．根据60°的正弦值，负整数幂，零次幂，二次根式性质化简，而后合并即可． 【详解】原式 2．（24-25九年级上·福建泉州·期中）计算： 【答案】3 【分析】此题主要考查了实数的混合运算，涉及二次根式、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握运算顺序是解题的关键． 首先化简二次根式、计算绝对值，特殊角的三角函数值，然后进行合并计算即可． 【详解】解：原式 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，计算绝对值、化简二次根式，零指数幂、特殊角的三角函数值后，进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 4．（2024·湖北·模拟预测）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及分母有理化、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，根据相关运算法则正确求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 5．（2024·广东惠州·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 6．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、算术平方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据特殊角的三角函数值、算术平方根、零指数幂、有理数的乘方运算法则分别计算即可． 【详解】原式 7．（2024·湖南娄底·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的运算法则化简计算即可． 【详解】解：原式 8．（2024·湖南·模拟预测）计算： 【答案】0 【分析】首先化简绝对值，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减． 【详解】 ． 9．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，计算零指数幂，负整数指数幂，二次根式的平方运算，代入特殊角的三角函数值，最后再计算乘法运算，最后计算加减运算． 【详解】解：原式 ． 10．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算；根据零指数，负整数指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 11．（2022·湖南长沙·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算即可．熟知实数混合运算的法则是关键． 【详解】解：原式 12．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算∶ ． 【答案】 【分析】先计算负整数指数幂，化简绝对值，计算算术平方根，代入特殊角的锐角三角函数值，再合并即可． 【详解】解： ； 13．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）计算：． 【答案】5 【分析】首先计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减． 此题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】 ． 14．（23-24九年级下·云南·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 15．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键． 根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解． 【详解】解： ． 16．（23-24九年级下·山东济南·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握负指数幂，特殊角的三角函数，零次幂的计算是解题的关键，先计算负指数幂，三角函数值，零次幂，再根据实数混合运算法则即可求解． 【详解】解： ． 17．（2024·云南德宏·一模）计算： 【答案】7 【分析】本题考查了实数的运算，正确掌握零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及立方根是解题的关键．直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质、立方根分别化简，然后再依次计算即可． 【详解】解：原式   ． 18．（2023九年级·陕西汉中·学业考试）计算：． 【答案】 【分析】首先计算零指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 【详解】解： ． 19．（24-25九年级上·山东菏泽·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的性质化简，再算加减即可． 【详解】解： ＝ ＝ ＝． 20．（2024九年级下·云南·学业考试）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先进行开方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： 21．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算．利用算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂进行计算即可． 【详解】解： 22．（23-24九年级下·广东深圳·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 23．（2024·甘肃定西·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值等等，先代入特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 24．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 25．（23-24九年级下·江苏苏州·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，原式第一项利用算术平方根的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项零指数幂法则计算，再进行加减计算即可得到结果． 【详解】解： ． 26．（24-25九年级上·全国·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂的意义，二次根式的性质等化简计算即可． 【详解】解：原式 ． 27．（24-25九年级上·全国·阶段练习）计算： 【答案】2 【分析】此题主要考查了实数运算及特殊角的三角函数的运算，正确化简各数是解题关键． 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】解：原式 ． 28．（24-25九年级上·全国·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根，特殊角三角函数，负整数与零指数幂等知识，掌握这些知识并正确计算是关键；依次计算算术平方根，特殊角三角函数，负整数与零指数幂，再计算减法即可． 【详解】解：原式 ． 29．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）计算：． 【答案】7 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算特殊角三角函数、绝对值、负整数次幂，再进行加减运算． 【详解】解： ． 30．（24-25九年级上·陕西西安·期中）计算： 【答案】2 【分析】首先化简二次根式，计算负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减． 此题考查了二次根式的化简，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 31．（24-25九年级上·山东济南·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查零次幂、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键；根据零次幂、负指数幂、二次根式的运算及特殊三角函数值可进行求解 【详解】解：原式 ． 32．（2024·四川眉山·二模）计算： ． 【答案】 【分析】首先计算负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减． 此题考查了负整数指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 33．（24-25九年级上·云南玉溪·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，直接利用有理数的乘方，化简绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质分别化简，进而得出答案，掌握知识运算法则是解题的关键． 【详解】原式． 34．（24-25九年级上·云南红河·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查含特殊角的三角函数值的计算，解题的关键是掌握，，，进行计算，即可． 【详解】解： ． 35．（24-25九年级上·云南普洱·期中）计算：． 【答案】 【分析】先利用无理数大小估算及不等式的性质确定的符号，然后计算负整数指数幂、求一个数的算术平方根、特殊角的三角函数、化简绝对值，最后按照实数的混合运算法则—先乘除后加减进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 36．（24-25九年级上·安徽合肥·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键； 先求特殊角三角函数值，再求绝对值和立方根计算即可． 【详解】解： ． 37．（2024·湖北黄冈·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，特殊角三角函数值，先计算零指数，特殊角三角函数中，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 38．（24-25九年级上·云南曲靖·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 【详解】解： ． 39．（23-24九年级下·山东菏泽·开学考试）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式化简，零指数幂等，先根据特殊角锐角三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，零指数幂进行化简，再进行合并计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 40．（2023·辽宁沈阳·三模）计算：． 【答案】． 【分析】本题考查的是实数的混合运算．根据绝对值的结果为非负数，非零次指数幂结果为1，特殊三角函数数值，负整数指数幂的运算计算即可求解． 【详解】解： ． 41．（2024·湖北·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，特殊角三角函数值和零指数幂，先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 42．（2023·云南临沧·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及二次根式性质、特殊角的三角函数、负整数指数幂、零指数幂及二次根式乘法运算与减法运算等知识，先由二次根式性质化简、特殊角的三角函数求值、负整数指数幂运算及零指数幂运算求解，再由二次根式乘法及减法运算计算即可得到答案，熟练掌握实数相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 43．（2024九年级下·云南·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】先化简零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的计算，二次根式的性质，在进行加减运算即可． 【详解】解：， ． 44．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数混合运算，涉及特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂运算、负整数指数幂运算及二次根式减法运算等，先由特殊角的三角函数值、去绝对值、零指数幂运算及负整数指数幂运算化简，再由二次根式减法运算法则求解即可得到答案，熟记实数运算的相关运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 45．（2024·四川广安·模拟预测）计算：． 【答案】9 【分析】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可． 【详解】解： ． 46．（2023·上海·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算、特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据二次根式的性质、特殊角的三角形函数值、零指数幂和负整数指数幂运算法则进行运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 47．（2024·广东深圳·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 48．（23-24九年级下·云南昆明·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负指数幂，解题的关键是掌握其计算法则． 根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、负指数幂的定义计算即可． 【详解】解： ． 49．（2024·北京·模拟预测）计算：； 【答案】4 【分析】先根据乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义、特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 50．（24-25九年级上·吉林长春·开学考试）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数、零指数幂进行计算即可． 【详解】解： 51．（2024·湖南娄底·模拟预测）计算： 【答案】11 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及负整数指数幂，立方根，实数的绝对值，分母有理化及特殊角三角函数值等知识点，掌握它们是解题的基础；依次计算负整数指数幂，立方根，实数的绝对值，特殊角三角函数值，分母有理化，最后即可求解． 【详解】解： ． 52．（22-23九年级下·辽宁沈阳·开学考试）计算：． 【答案】3 【分析】本题主要考查特殊角三角函数值的混合运算，根据计算顺序先求括号内、去绝对值和求一个数的立方根，再按实数加减计算即可． 【详解】解： ． 53．（24-25九年级上·山东泰安·阶段练习）计算：； 【答案】7 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，负整数指数幂，二次根式的加减计算．先计算特殊角三角函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 54．（24-25九年级上·全国·课后作业）计算：． 【答案】5 【分析】本题考查特殊三角函数值，绝对值，0指数幂，二次根式的性质，根据，，及直接逐步求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 55．（2024·湖南·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数幂，二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可． 【详解】解：原式． 56．（2023·湖南岳阳·模拟预测）计算： 【答案】4 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： 57．（24-25九年级上·全国·期末）计算：. 【答案】1 【分析】本题考查了实数的加减乘除混合运算，特殊角三角函数值,熟练掌握实数的加减乘除混合运算是解题的关键．先分别计算负指数幂运算，零指数幂运算，特殊角三角函数值，二次根式的化简，再求和，即得答案． 【详解】 ． 58．（24-25九年级上·全国·期末）计算： 【答案】10 【分析】本题考查实数的运算、二次根式的运算、特殊三角函数值，先计算零指数幂，负整数幂，化简二次根式和绝对值，代入特殊三角函数值，再加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 59．（24-25九年级上·全国·期末）计算： 【答案】 【分析】先利用特殊角的三角函数值，绝对值化简，二次根式的混合运算，零指数幂，有理数的乘方化简各项，再进行加减计算，即可解题． 【详解】解：原式． 60．（24-25九年级上·山东济南·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，先根据绝对值的代数意义，负整数指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值，二次根式的性质将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则、性质、公式和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $$