2025年九年级中考数学一轮复习教材考点整合课件：三角形及其性质

　三角形及其性质 教材考点梳理 考点1　三角形的分类 1．按边分 三角形 2．按角分 三角形 考点2　三角形的边角关系 1．三边关系 三角形的任意两边之和______第三边，任意两边之差_____第三边． 2．内角和与外角和定理 (1)三角形的内角和为_________． (2)三角形的外角和为_________． (3)三角形的一个外角等于与它不相邻的________________，大于与它不相邻的任何一个内角． 大于 小于 180° 360° 两个内角的和 3．边角关系 在同一个三角形中，大边对________，小边对小角． 考点3　三角形的性质 1．高的性质 (1)概念：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的______． 大角 高 (2)性质：①如图，若AD为△ABC的BC边上的高，则有AD⊥______，S△ABC＝BC·AD.②如图，三角形都有三条高，三角形三条高的交点为三角形的垂心.③锐角三角形的三条高都在三角形的________；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它的两条__________；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的________． BC 内部 直角边 外部 方法点拨　一般作三角形高线求三角形面积或构造直角三角形利用勾股定理来解题． 2．中线的性质 (1)概念：三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的________.反过来，如图，若AD为△ABC的BC边上的中线，则有BD＝CD＝BC． 中线 (2)性质：①三角形的三条中线均在三角形的内部，且相交于_______，该点称为三角形的_______；②每一条中线都将三角形分成面积________的两部分；③如图，若AD为△ABC的BC边上的中线，则△BAD与△CAD的周长之差为AB－AC；④重心到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的_____倍． 一点 重心 相等 2 (2)性质：①如图，若AD为△ABC的角平分线，则有∠BAD＝∠CAD ＝______∠BAC；②三角形角平分线上的点到角两边的距离_______；③三角形有三条角平分线，均在三角形的内部，三条角平分线交于_______，该点到三角形________的距离均相等，称为三角形的内心． 方法点拨　一般利用角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质证线段相等或构造全等三角形等． 3．角平分线的性质 (1)概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的____________． 角平分线 相等 一点 三边 4．中位线的性质 (1)概念：连接三角形两边________的线段叫做三角形的中位线． (2)性质：①三角形的中位线________于第三边，并且等于第三边的______；②如图，若EF为△ABC的中位线，则△AEF的面积是△ABC面积的_____，是梯形BEFC面积的；③△AEF的周长是△ABC周长的______，梯形BEFC的周长－△AEF的周长＝BC． 中点 方法点拨　当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，进一步利用其证明线段平行或倍分问题． 平行 一半 一半 5．中垂线的性质 (1)概念：三角形的边的中垂线有时也叫三角形的中垂线． (2)性质：①三角形中垂线的交点是三角形的外心，三角形的外心到三角形三个顶点的距离________；②如图，三角形都有三条中垂线，锐角三角形的三条中垂线交于三角形内部一点，直角三角形的三条中垂线交于斜边中点处，钝角三角形的三条中垂线交于三角形外部一点． 相等 核心考点突破 突破点1　三角形的三边关系 【例1】已知三角形的两边长分别为3和8，则此三角形的第三边的长可能是(　　) A．5 B．10 C．11 D．12 解析　设第三边的长为x.由题意，得8－3<x<8＋3，解得5<x<11，故只有B符合． 答案　B 1．(2023·长沙)下列长度的三条线段，能组成三角形的是(　　) A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 2．(2023·金华)在下列长度的四条线段中，能与长6 cm，8 cm的两条线段围成一个三角形的是(　　) A．1 cm B．2 cm C．13 cm D．14 cm C C 3．(2023·福建)若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是(　　) A．1 B．5 C．7 D．9 B 4．(2022·西藏)如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是(　　) A．－5 B．4 C．7 D．8 5．(2023·徐州)若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为_____________________________(写出一个即可)． B 3或4或5或6或7(答案不唯一) 突破点2　与三角线有关的角 【例2】如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE.若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为(　　) A．65° B．75° C．85° D．95° 解析　∵AD∥BE，∴∠ADC＝∠EBC＝80°.∵∠CAD＋∠ADC＋∠ACB＝180°，∠CAD＝25°，∴∠ACB＝180°－25°－80°＝75°. 答案　B 6．(2024·长沙)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝50°，AD∥BC，则∠1的度数为(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° C 7．(2024·广东)如图，将一把直尺和两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为(　　) A．120° B．90° C．60° D．30° C 8．(2023·徐州)如图，在△ABC中，DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝______°. 9．(2023·遂宁)三角形三个内角的比为1∶2∶3，则这个三角形是________三角形． 55 直角 突破点3　三角形的性质 【例3】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点.若∠BOC＝118°，则∠A＝________． 解析　∵点O是△ABC的两条角平分线的交点，∴(∠ABC＋∠ACB)＝180°－118°＝62°，即∠ABC＋∠ACB＝2×62°＝124°.∴∠A＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝56°. 答案　56° 【例4】如图，在△ABC中，AB＋AC＝6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________． 解析　∵l垂直平分BC，∴DB＝DC．△ABD的周长为AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝6 cm. 答案　6 cm 10．(2024·青海)如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OB．PD＝2，则点P到OA的距离是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 C 11．(2024·凉山州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D．若△ACD的周长为50 cm，则AC＋BC＝(　　) A．25 cm B．45 cm C．50 cm D．55 cm C 12．(2024·浙江)如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE.若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为_____． 4 13．(2024·宿迁)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，再分别以B，E为圆心，大于BE的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部交于点F，作射线AF，则∠DAF＝______°. 10 14．(2022·西藏)如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC．点D，E分别是AC，BC的中点．测得DE的长为25 m，则AB的长为______m. 50 谢谢观看！ $$