第一章 有理数 章节复习课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

章节复习 第一章 有理数 人教版•七年级上册 典例1　一个物体先向东移动了5 m记作移动＋5 m，若这个物体继续移动－10 m，这时物体离起点的位置描述正确的是( ) A．向西移动了10 m B．向东移动了10 m C．向西移动了5 m D．向东移动了5 m 有理数 C 考点❶ 典例2　下列选项中具有相反意义的量是( ) A．气温上升5 ℃和零下5 ℃ B．走了100米和跑了100米 C．盈利200元和支出300元 D．顺时针4圈和逆时针3圈 D 典例3　把下面的有理数填在相应的大括号里： －4，－，0，，－3.14，2 006，－(＋5)，＋1.88． (1)非负数：{　 …}； (2)负数：{　 …}； (3)整数：｛　 …｝． 0，，2 006，＋1.88　 －4，－，－3.14，－(＋5) －4，0，2 006，－(＋5)　 考点❷ 数轴 典例4　(教材P17习题T2)在数轴上表示下列各数： 2，2，－0.5，－2，0，－2，1.2． 解：如图所示． 答图 典例5　－(＋2)的相反数是( ) A．2 B． C．－ D．－2 相反数 A 考点❸ 典例6　已知m－2与－7互为相反数，求m的值． 解得m＝9． 所以m－2＝－(－7)． 解：因为m－2与－7互为相反数， 典例7　求下列各数的绝对值． －12，3，－(－6)，|－5.6|． 绝对值 解：|－12|＝12，|3|＝3，|－(－6)|＝6，|－5.6|＝5.6． 考点❹ 典例8　若|x－1|＋|y－3|＝0，则x＋y的值是( ) A．1 B．－4 C．4 D．3 C 典例9　比较大小：－　 　－．  有理数的大小比较 ＜　 考点 (2)－4＜－1＜4＜6． 数是4，点D表示的数是－1． (1)写出数轴上点A，B，C，D表示的数； (2)将点A，B，C，D表示的数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 解：(1)点A表示的数是6，点B表示的数是－4，点C表示的 典例10　如图，在数轴上有A，B，C，D四点． 1．若规定收入为“＋”，则收入－50元表示( ) A．收入50元 B．支出50元 C．没有收入也没有支出 D．收入100元 B 2．比较大小： (1)－13　 　0；  (2)－17　 　－18；  (3)－(－5)　 　－|－2|；  (4)－　 　－；  (5)－　 　－．  ＞　 ＜　 ＞　 ＞　 ＜　 3．写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －4，＋2，－1.5，0，，－． 解：－4的相反数为4；＋2的相反数为－2； －1.5的相反数为1.5；0的相反数为0； 的相反数为－，－的相反数为． 在数轴上表示如下． 答图 4．把下列各数按要求填在相应的大括号内： －11，－，－9，0，＋12，－6.2，－π，－4%． (1)整数集合：｛　 　…｝ (2)非负整数集合：｛　 　…｝ (3)负有理数集合：{　 …} 0，＋12　 －11，－9，0，＋12　 －11，－，－9，－6.2，－4%　 5．已知|a|＝a，|b|＝－b，|a|＞|b|，用数轴上的点来表示a，b，正确的是( ) C 7．若|x－1|＋|y－2|＝0，求y－x的值． 所以y－x＝2－1＝1． 所以x＝1，y＝2． 6．若a＋1与－15互为相反数，则a的值为　 　．  解：由题意，得x－1＝0，y－2＝0， 14　 8．已知数轴上有A，B两点，点A与原点的距离为2，A，B两点之间的距离为1，则满足条件的点B所表示的数是 　 　．  ±1，±3　 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．－2的相反数是( ) A．－2 B．2 C．±2 D．－ B 教学质量监测 2．如果支出30元记作－30元，那么收入90元记作( ) A．90元 B．60元 C．－90元 D．－120元 A 3．下列说法错误的是( ) A．0既不是正数，也不是负数 B．可以写成正分数形式的数是正有理数 C．非负整数就是自然数 D．一个有理数不是正数，就是负数 D 4．下列各图中，数轴画得正确的是( ) A　　 B　　 C　　 D A 5．数轴上点A与原点的距离是4，则点A表示的数为( ) A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2 C 6．下列式子中，错误的是( ) A．|0|＝0 B．|＋3|＝|－3| C．－|－7|＝－7 D．|－1|＝－1 D 7．生产足球的厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，其中最轻的足球是( ) A　　　　 B　　　　 C　　　　 D C 8．如图是某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是( )   A　 B　 C　 D D 9．如图是有理数a，b在数轴上的位置，那么下列说法正确的是( )   A．|a|＞|b| B．b＞a C．－a＜b D．－b＞a D 10．如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6 cm”对应数轴上的数为( )   A．－1.4 B．－1.6 C．－2.6 D．1.6 C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．比较大小：－2　 　－3(填“＞”“＜”或“＝”)．  12．化简：－[＋(－7)]＝　 　．  13．数轴上表示－2.1与2.1之间的所有整数有 　 　．  －2，－1，0，1，2　 7　 ＞　 14．若|x|＝x，则x一定是　 　(填“正数”“负数”或“非负数”)．  15．观察下面的一列数：0，－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，…．在这列数前2 024个数中，正数有　 　个，负数有　 　个．  1 012　 1 011　 非负数　 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上标有“(500±30)mL”字样，请问“(500±30)mL”的含义是什么？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，请问抽查的产品的容量是否合格？ 解：“(500±30)mL”的含义是500 mL为标准容量，470~530(mL)是合格范围，所以抽查到的产品的容量为 503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL都是合格的． 17．把下列各数分别填入相应的集合里． －4，－，0，，－3.14，2 024，－(＋5)，＋1.88． (1)正数集合：{　 …}； (2)负数集合：{ 　 …}； (3)整数集合：｛　 …｝； (4)非负整数集合：｛　 …｝． ，2 024，＋1.88　 －4，－，－3.14，－(＋5) －4，0，2 024，－(＋5) 0，2 024 18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来： －1，0，2，－|－3|，－(－3.5)． 解：在数轴上表示如下．     由图可知，－|－3|＜－1＜0＜2＜－(－3.5)． 答图 (2)解：如果点A，B表示的数是互为相反数， 原点就应该是线段AB的中点﹐即在C点右边一格． 各点对应的数如表所示． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，已知数轴的单位长度为1．请回答下列问题：   (1)如果点B，E表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是　 　(填字母)；  (2)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么请在下表中写出图中数轴上5个点分别对应的有理数．     C　 点 A B C D E 对应数           点 A B C D E 对应数 －3 3 －1 －6 －5 20．已知|a|＝3，|b|＝1，a＜b，求a，b的值． 解：因为|a|＝3，|b|＝1， 所以a＝3或－3，b＝1或－1． 又因为a＜b，－3＜－1＜1＜3， 所以a＝－3，b＝－1或a＝－3，b＝1．   第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km －6 －5 ＋8 ＋2 －5 ＋11 ＋15 21．近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)．以40 km为标准，多于40 km的记为“＋”，不足40 km的记为“－”，刚好40 km的记为“0”．   (1)小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知小明家原来用的汽油车每行驶100 km需用汽油5.5升，汽油价为8.2元/升，而新能源汽车每行驶100 km耗电量为15度，每度电为0.56元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ (2)汽油车行驶300 km的费用为300÷100×5.5×8.2＝135.3(元)． 新能源汽车行驶300 km的费用为300÷100×15×0.56＝25.2(元)． 135.3－25.2＝110.1(元)． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元． 解：(1)(40－6)＋(40－5)＋(40＋8)＋(40＋2)＋(40－5)＋(40＋11)＋ (40＋15)＝300(km)． 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300 km． 解：(1)因为以嘉嘉家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，且向东骑了2 km到达淇淇家，继续向东骑了1.5 km到达小敏家， 则1×2＝2，2＋1.5＝3.5． 所以淇淇家的位置对应的数为2，小敏家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为－1，如图所示． 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再回到学校．她从自己家出发，向东骑了2 km到达淇淇家，继续向东骑了1.5 km到达小敏家，然后又向西骑了4.5 km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．  (1)以嘉嘉家为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1 km，在图中的数轴上，请用点A表示出淇淇家，点B表示出小敏家，点C表示出学校的位置； 答图 22．六一到了，嘉嘉和同学要表演节目．嘉嘉骑车到同学家拿东西，再回到学校．她从自己家出发，向东骑了2 km到达淇淇家，继续向东骑了1.5 km到达小敏家，然后又向西骑了4.5 km到达学校．演出结束后又向东骑回到自己家．  (2)求淇淇家与学校之间的距离； (3)如果嘉嘉骑车的速度是300 m/min，那么嘉嘉骑车一共用了多长时间？ (2)依题意，得2＋1＝3(km)．答：淇淇家与学校之间的距离是3 km． (3)依题意，得2＋1.5＋4.5＋1＝9(km)． 因为9 km＝9 000 m， 所以9 000÷300＝30(min)． 答：嘉嘉骑车一共用了30 min． 图1 23．李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请回答下列问题． (1)【知识回顾】 如图1，在数轴上有一个表示数a的点M，已知点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么a的值是　 　； 解：(1)因为点M在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，所以a＝5－3＝2． 故答案为：2． 2 23．李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请回答下列问题． (2)【探究迁移】 如图2，有一根木尺PQ放置在数轴上，它的两端P，Q分别落在A，B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点P移动到点B时，点Q所对应的数为24；当点Q移动到点A时，点P所对应的数为6(单位：cm)．利用所学知识求出点A，点B分别表示的数及木尺PQ的长； 图2 (2)由题意，得点B到24的距离、PQ的距离、点A到6的距离相等． 所以PQ＝(24－6)÷3＝6(cm)．所以6＋6＝12，24－6＝18． 所以点A表示的数为12，点B表示的数为18，木尺PQ的长为6 cm． (3)如图所示． 小明和爷爷的年龄差为(116＋|－40|)÷3＝52(岁)． 所以爷爷的年龄为116－52＝64(岁)，小明的年龄为64－52＝12(岁)． 所以小明的年龄为12岁，爷爷的年龄为64岁． (3)【拓展应用】 一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是像你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是像我现在这么大，我已经116岁了！”请你利用(2)的方法，求出小明和爷爷的年龄． 23．李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面是李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请回答下列问题． 答图 $$