第3章 第1节 认识交变电流-【金版教程】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册创新导学案教用Word（粤教版2019）

物理 选择性必修 第二册(粤教) 第三章　交变电流 第一节　认识交变电流 1．知道什么是交变电流，通过实验观察交变电流的图像．2．会分析交变电流的产生过程，会用公式描述交变电流．3．知道交变电流的瞬时值、峰值的概念，知道什么是正弦式电流． 一　交变电流及交变电流的图像 1．直流：方向不随时间改变的电流．其中强弱和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流． 2．交变电流：强弱和方向随时间做周期性变化的电流，简称交流(AC)． 3．交变电流的波形图：电流或电压随时间变化的图像． 二　交变电流的产生 1．交流发电机的基本构造：线圈和磁极． 2．中性面 (1)定义：与磁感线垂直的平面． (2)当线圈平面位于中性面时，线圈中的磁通量最大，线圈中的电流为零． (3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向就改变一次． 3．从能量角度思考，交流发电机的工作过程是将机械能转化为电能和回路中内能的过程，符合能量守恒定律． 三　用公式描述交变电流 1．从中性面开始计时，交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式：e＝Emsinωt，Em表示感应电动势达到的最大值，称为感应电动势的峰值，ω是发电机线圈转动的角速度． 2．交变电流和交变电压 从中性面开始计时，如果外电路为纯电阻电路，则电流表达式为i＝Imsinωt，外电路两端的电压表达式为u＝Umsinωt．其中Im、Um分别表示感应电流和路端电压的峰值． 3．正弦式交变电流：按正弦规律变化的交变电流，简称正弦式电流． 1．判一判 (1)方向周期性变化、大小不变的电流也是交流电．(　　) (2)只有大小和方向按正弦规律变化的电流才是交流电．(　　) (3)当闭合矩形线圈在匀强磁场中绕线圈所在平面内且垂直于磁感线的轴匀速转动时，闭合线圈中就会有交流电产生．(　　) (4)当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时，各边都不切割磁感线，线圈中没有感应电流，这个特定位置叫作中性面．(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 2．想一想 (1)下图所示图像中不属于交变电流的是哪个？ 提示：判断电流为交变电流还是直流就看电流方向是否随时间变化．如图丁，尽管电流大小随时间做周期性变化，但因其方向不变，故仍是直流． (2)若从垂直中性面的位置开始计时，发电机的电动势还是按正弦规律变化吗？ 提示：按余弦规律变化，也是按正弦规律变化． 课堂任务　交变电流　交变电流的产生 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图甲所示，把电流计接入发电机模型的输出端，摇动发电机的手柄，使线圈在磁极之间转动，观察电流计指针的摆动情况．改变摇动发电机手柄的速度，电流计指针的摆动情况有什么变化？这些变化说明了什么？ 提示：电流计指针由中间向两边不断摆动，这表明发电机产生了交变电流．改变转速，电流计指针摆动幅度和摆动快慢也随之变化，这说明交变电流的强弱和方向变化快慢与发电机转速有关． 活动2：如图乙所示，装置中两磁极之间产生的磁场可近似为匀强磁场，假定发电机的线圈沿逆时针方向匀速转动．在线圈由(a)图转到(b)图所示位置的过程中，ab边中电流向哪个方向流动？ 提示：根据右手定则可知，ab边中电流从a向b流动． 活动3：在线圈由(c)图转到(d)图所示位置的过程中，ab边中电流向哪个方向流动？ 提示：根据右手定则可知，ab边中电流从b向a流动． 活动4：转到什么位置时线圈中没有电流，转到什么位置时线圈中的电流最大？ 提示：ab边或cd边垂直于磁感线方向的速度不断变化，根据E＝Blv可知感应电动势也在变化，感应电流同时发生变化．当转到(c)、(e)图所示位置时，ab边和cd边的速度方向刚好与磁感线平行，线圈中没有电流；当转到(b)、(d)图所示位置时，ab边和cd边的速度方向刚好与磁感线垂直，线圈中的电流最大． 1．交变电流的理解 (1)强弱和方向随时间做周期性变化的电流叫作交变电流，简称交流，用AC表示；方向不随时间变化的电流称为直流，用DC表示． ①强弱不变、方向随时间做周期性变化的电流也叫交流． ②强弱和方向都不变的电流称为恒定电流． (2)区分交流电和直流电的方法就是看电流的方向是否随时间变化． 2．交变电流的产生 (1)产生原理：线圈绕垂直于磁场的轴转动过程中，穿过线圈的磁通量周期性变化，产生大小和方向周期性变化的感应电动势，如果是闭合电路，则产生大小和方向周期性变化的电流． (2)两个特殊位置 名称 中性面 中性面的垂面 位置 线圈平面与磁感线垂直 线圈平面与磁感线平行 图示 磁通量 最大 零 磁通量的变化率 零 最大 线圈ab或cd边切割磁感线的有效速度 零 最大 感应电动势 零 最大 感应电流 零 最大 电流方向 改变 不变 (3)闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，仅是产生交变电流的一种方式，并不是唯一方式．例如保持线圈不动，磁极转动，使穿过线圈的磁通量发生变化也可以产生交变电流． 例1　如图所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是(　　) A．线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变1次 B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流 C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零 线圈转动过程经过的两个特殊平面是什么？特点是什么？ 提示：中性面和中性面的垂面．中性面的特点：磁感线与线圈平面垂直，磁通量最大，感应电流为零，电流方向发生变化．中性面的垂面的特点：磁感线与线圈平面平行，磁通量为零，感应电流最大，电流方向不变． [规范解答]　线圈每转动一周，线圈中感应电流的方向改变2次，故A错误；图示位置线圈平面与磁场平行，垂直于中性面，线圈中感应电流最大，故B错误；根据线圈转动方向，可知图示位置ab边向右运动切割磁感线，由右手定则可知，图示位置ab边的感应电流方向为a→b，故C正确；线圈平面与磁场方向平行时，磁通量为零，磁通量变化率最大，故D错误． [答案]　C (1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，磁通量最大时，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；磁通量为零时，磁通量的变化率最大，感应电动势最大． (2)线圈每经过中性面一次，线圈中感应电流方向就要改变一次．线圈每转一周，感应电流方向改变两次． [变式训练1]　(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，在线圈平面经过中性面瞬间(　　) A．线圈平面与磁感线平行 B．通过线圈的磁通量最大 C．线圈中的感应电动势最大 D．线圈中感应电动势的方向改变 答案　BD 解析　在中性面处，线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，磁通量的变化率最小，为0，感应电动势最小，为0，故A、C错误，B正确；线圈经过中性面瞬间，感应电流方向改变，故感应电动势方向改变，D正确． 课堂任务　用公式描述交变电流 仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”． 活动1：如图所示是交流发电机线圈截面示意图．标有a的小圆圈表示线圈ab边的横截面，标有d的小圆圈表示线圈cd边的横截面．设ab边的长度为l，ad边的长度为l′，匀强磁场的磁感应强度为B．线圈平面从中性面开始以角速度ω转动，经过时间t后转到图示位置，此时ab边或cd边在与磁感线垂直方向的分速度是多少？ 提示：经过时间t，线圈转过的角度θ＝ωt，线圈旋转过程中ab和cd的速度v＝ω，在与磁感线垂直方向的分速度为vsinθ，即sinωt． 活动2：t时刻线圈上产生的感应电动势e是多少？ 提示：根据右手定则，t时刻ab边和cd边产生的感应电动势在线圈中沿相同的方向，再根据法拉第电磁感应定律，线圈上产生的感应电动势e＝2Blvsinθ＝ωBll′sinωt＝ωBSsinωt，其中S表示线圈的面积． 活动3：设感应电动势的最大值为Em，请写出感应电动势e的表达式．如果线圈匝数为N，则Em是多少？ 提示：Em＝ωBS，则e的表达式可写成e＝Emsinωt．对于单匝线圈，Em＝ωBS；如果线圈匝数为N，则Em＝NωBS． 活动4：若发电机所接负载为电灯等纯电阻用电器，请写出负载中流过的电流i、两端的电压u的表达式． 提示：根据闭合电路欧姆定律及串联电路的知识，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt． 1．正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时 e＝Emsinωt，i＝Imsinωt，u＝Umsinωt． (2)从与中性面垂直的位置开始计时 e＝Emcosωt，i＝Imcosωt，u＝Umcosωt． 2．正弦式交变电流的峰值表达式 Em＝NBSω，Im＝＝，Um＝ImR＝．以上三式中N均为线圈匝数，S均为线圈在磁场中的面积，R为纯电阻外电路的阻值，r为线圈本身的电阻． 3．峰值Em＝NBSω的理解 当线圈绕位于线圈所在平面且与磁场垂直的轴匀速转动到线圈平面与磁场方向平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且Em＝NBSω．峰值的大小由线圈匝数N、磁感应强度B、线圈转动角速度ω和线圈在磁场中的面积S共同决定，与线圈的形状、转轴在线圈平面内的位置无关，如图所示的几种情况中，如果N、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为Em＝NBSω． 例2　如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，角速度ω＝2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω．求： (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值； (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始计时，感应电动势的瞬时值表达式； (3)由图示位置转过30°角时电路中电流的瞬时值． 求电流瞬时值的思路是什么？ 提示：先求出感应电动势的瞬时值，再根据闭合电路欧姆定律求解． [规范解答]　(1)设转动过程中线圈中感应电动势的峰值为Em， 则Em＝NBL2ω＝100××0．12×2π V＝2 V． (2)从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt＝2cos2πt(V)． (3)从图示位置转过30°角时感应电动势的瞬时值E＝2cos30° V＝ V 则电路中电流的瞬时值为I＝＝ A． [答案]　(1)2 V (2)e＝2cos2πt(V) (3) A 　求解正弦式交变电流电动势瞬时值表达式的步骤 (1)确定线圈的转动是从哪个位置开始计时的． (2)确定表达式是正弦函数还是余弦函数． (3)确定转动的角速度ω及N、B、S． (4)求出峰值Em，写出瞬时值表达式． [变式训练2]　(多选)某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图像如图所示．由图中信息可以判断(　　) A．在A和C时刻线圈处于中性面位置 B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零 C．从A到D线圈转过的角度为 D．若从O到D经历的时间为0．02 s，则在1 s内该交变电流的方向改变100次 答案　CD 解析　根据图像首先判断出感应电流的数学表达式为i＝Imsinωt，其中Im是感应电流的峰值，ω是线圈转动的角速度．由题图可知，线圈从位于中性面位置开始计时，由O到D电流完成一次周期性变化，线圈相应地转动一周．线圈每转动一周，就经过中性面两次，经过中性面位置时电流改变方向．由题图可知，在O、B、D时刻感应电流为零，所以这些时刻线圈恰好在中性面位置，穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻感应电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，这两个时刻穿过线圈的磁通量为零；从A到D，线圈旋转周，转过的角度为；如果从O到D历时0．02 s，则1 s内线圈转动50周，经过中性面100次，交变电流的方向改变100次．故A、B错误，C、D正确． 1．(交变电流的产生)(多选)下列方法中能够产生交变电流的是(　　) A．如图甲所示，闭合线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动 B．如图乙所示，金属棒绕过中心且与磁场垂直的轴逆时针匀速转动 C．如图丙所示，由导线折成的矩形线框CDFE绕PQ在匀强磁场中匀速转动 D．闭合线圈垂直磁感线放置且不动，穿过线圈的磁通量按照如图丁所示正弦规律变化 答案　ACD 解析　题图甲中闭合线圈在匀强磁场中按逆时针方向匀速转动，会产生正弦式交变电流；题图乙中的金属棒转动不切割磁感线，不产生感应电动势；题图丙中的矩形线框CDFE与题图甲中闭合线圈的效果是相同的，能够产生交变电流；D项线圈中能产生按余弦规律变化的交变电流．故选A、C、D． 2．(交流和直流)下列关于交变电流和直流的说法中正确的是(　　) A．如果电流强弱随时间做周期性变化，则一定是交变电流 B．直流的强弱和方向一定不变 C．交变电流一定是按正弦规律变化的 D．交变电流的最大特征就是电流的方向随时间做周期性变化 答案　D 解析　直流的特征是电流的方向不变，电流的强弱可以改变．交变电流的特征是电流的强弱和方向随时间做周期性变化．交变电流有多种形式，正弦式交变电流只是交变电流中最基本、最简单的一种．故选D． 3．(交变电流的产生)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是(　　) A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变 C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次 D．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次 答案　C 解析　线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化．因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，经过中性面两次，感应电动势和感应电流的方向都要改变两次，所以C正确． 4．(交变电流的图像)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．图像是从线圈平面位于中性面开始计时的 B．t2时刻穿过线圈的磁通量为零 C．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零 D．感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化 答案　B 解析　由题图可知，当t＝0时，感应电动势最大，说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，则是从线圈平面与磁场方向平行时即位于中性面的垂面开始计时的，A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，D错误． 5．(交变电流的变化规律)如图所示，一单匝矩形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω从图示位置开始匀速转动，已知ab边长为l1，bc边长为l2，则t时刻线圈中的感应电动势为(　　) A．0．5Bl1l2ωsinωt B．0．5Bl1l2ωcosωt C．Bl1l2ωsinωt D．Bl1l2ωcosωt 答案　D 解析　线圈从题图位置即中性面的垂面位置开始转动，感应电动势的瞬时值表达式为e＝Emcosωt，由题意，Em＝BSω＝Bl1l2ω，所以e＝Bl1l2ωcosωt，故D正确． 6．(交变电流的变化规律)如图所示，一个N匝矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO′以恒定的角速度ω转动，线圈产生的电动势的最大值为Em，从线圈平面与磁感线平行时开始计时，则(　　) A．线圈电动势的表达式为e＝Emsinωt B．在0～这段时间内，线圈中的感应电流先减小后增大 C．穿过线圈的磁通量的最大值为 D．在0～这段时间内，穿过线圈的磁通量一直减小 答案　C 解析　从线圈平面与磁感线平行时开始计时，线圈电动势的表达式为e＝Emcosωt，故A错误；在0～时间内，即0～时间内，线圈从线圈平面与磁感线平行的位置转动到线圈平面与磁感线垂直的位置，这段时间内线圈中的感应电流逐渐减小，穿过线圈的磁通量一直增大，故B、D错误；线圈产生的电动势的峰值Em＝NBSω，则穿过线圈的磁通量的最大值为Φm＝BS＝，故C正确． 7．(交变电流的变化规律)一矩形线圈有100匝，面积为50 cm2，线圈内阻r＝2 Ω，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，从线圈平面与磁场平行时开始计时，已知磁感应强度B＝0．5 T，线圈的转速n＝1200 r/min，外接一纯电阻用电器，电阻为R＝18 Ω，试写出R两端电压的瞬时值表达式． 答案　u＝9πcos(40πt) V 解析　角速度ω＝2πn＝40π rad/s 电动势峰值Em＝NBSω＝100×0．5×50×10－4×40π V＝10π V 由于从线圈平面与磁场平行时开始计时，故线圈中感应电动势e＝Emcosωt＝10πcos(40πt) V 由闭合电路欧姆定律得 i＝＝cos(40πt) A 则R两端电压u＝Ri＝9πcos(40πt) V． 8．(交流发电机的原理)大型发电机几乎都是旋转磁极式发电机，如图为其原理简图．竖直平面内闭合线圈abcd固定不动，磁体绕图中的虚线旋转，线圈中就会产生感应电流．若条形磁体以10π rad/s的角速度匀速转动，且图示时刻N极正在向里转．现以图示时刻为计时起点，则下列推断正确的是(　　) A．该发电机的原理与旋转电枢式发电机不同 B．t＝0时线圈中的电流方向为abcda C．条形磁体转动一周的过程中电流方向变化一次 D．t＝5 s时线圈中的电流最小 答案　B 解析　该发电机的原理与旋转电枢式发电机相同，都是电磁感应，A错误；由右手定则可知，t＝0时线圈中的电流方向为abcda，B正确；条形磁体转动一周的过程中电流方向变化两次，C错误；t＝5 s时线圈转过的角度为50π rad，线圈回到初始位置，则此时刻线圈中的电流最大，D错误． 9．(交变电流的变化规律)矩形线圈的匝数为50，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图所示．下列结论正确的是(　　) A．在t＝0．1 s和t＝0．3 s时，电动势最大 B．在t＝0．2 s和t＝0．4 s时，电动势改变方向 C．电动势的最大值是50π V D．在t＝0．4 s时，磁通量变化率最大，其值为100π Wb/s 答案　C 解析　在t＝0．1 s和t＝0．3 s时，磁通量最大，此时电动势为零，且电动势改变方向，在t＝0．2 s和t＝0．4 s时，磁通量为零，电动势不改变方向，A、B错误；电动势的峰值是Em＝nBSω＝nΦm＝50×0．2× V＝50π V，C正确；由题图可知，磁通量随时间变化的表达式为Φ＝Φmsin(ωt)，根据交变电流的变化规律，可知电动势随时间变化的表达式为e＝nΦmωcos(ωt)，由题图可知，当t＝0．4 s时，Φ＝0，则e＝nΦmω，根据法拉第电磁感应定律，此时有e＝n，联立可解得磁通量的变化率＝Φmω＝Φm＝0．2× Wb/s＝π Wb/s，D错误． [名师点拨]　若交变电流相关题目中的某些量无法直接求解(如本题中磁通量的变化率)，则可以借助以下结论间接求解： (1)线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动时，若从中性面位置开始计时，正弦式交变电流的表达式：e＝nBSωsinωt． (2)磁通量与电动势的关系：若Φ＝Φmsinωt，则e＝nΦmωcosωt；若Φ＝Φmcosωt，则e＝nΦmωsinωt(若考虑电动势的方向，则e＝－nΦmωsinωt)． (3)正弦式交变电流的电动势也遵从法拉第电磁感应定律：e＝n． 注：根据e＝n及高中数学中的导数公式，由Φ的表达式，即可直接计算出e的表达式，包括e的正负． 10．(交变电流的变化规律)有一单匝闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，在转动过程中，线圈中的磁通量最大值为Φm，感应电动势最大值为Em，下列说法中正确的是(　　) A．当磁通量为零时，感应电动势也为零 B．当磁通量减小时，感应电动势也减小 C．当磁通量等于0．5Φm时，感应电动势为0．5Em D．线圈转动的角速度ω＝ 答案　D 解析　由交变电流的产生原理可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，与磁通量的大小无关．磁通量最大时，感应电动势为零；而磁通量为零时，感应电动势最大，且Em＝BSω＝Φmω，故线圈转动的角速度ω＝，A错误，D正确．当Φ＝Φmcosωt时，e＝Emsinωt，可知当磁通量减小时，磁通量的变化率增大，感应电动势增大，B错误．当Φ＝0．5Φm时，＝0．5，则sinωt＝，e＝Em，C错误． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$