第3章 专题强化11 交变电流规律的应用-【步步高】2023-2024学年高二物理选择性必修 第二册 （粤教版2019）

专题强化11　交变电流规律的应用 [学习目标]　1.进一步理解交变电流的有效值的物理意义，并会进行计算(重点)。2.知道交变电流最大值、瞬时值、有效值、平均值的区别，并会进行有关计算。 一、交变电流有效值的计算 计算交变电流有效值应注意： (1)计算有效值时要注意根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生的“热量相同”，进而列式求解。 (2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。 (3)正弦式交变电流在和内有效值与峰值间的关系都是I＝，U＝。 (4)交变电流的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，一般以一个周期来计算有效值。 例1　(2022·苏州市三区高二联考)如图所示，电阻R1与电阻R2串联接在交流电源上，且R1＝R2＝10 Ω，电源电压u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻为0、反向电阻无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　) A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W 答案　C 解析　由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压有效值U2＝＝20 V，当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10 V，设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则·＋·＝·T，解得U＝5 V，则有P＝＝ 25 W，故C正确。 例2　(2023·广州大学附属中学高二校考)如图所示，固定金属圆环半径为L，在金属圆环的四个面积均等区域中有两个区域分别存在方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场。长为L的导体棒OA一端与圆环中心O点重合，另一端与圆环接触良好，在圆环和O点之间接一定值电阻R，其他电阻不计。当导体棒以角速度ω绕O点在纸面内匀速转动时，回路中产生的交变电流的有效值为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 E＝BL·＝BL2ω，根据题意导体棒在转动一周的时间T过程中只有一半的时间切割磁感线产生感应电流，所以有·T＝I有效2·RT，解得I有效＝，C正确。 二、交变电流“四值”的比较及应用 名称 物理含义 重要关系 应用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 电流为正弦式交变电流时：e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况，如计算某一时刻线圈受到的安培力 最大值 最大的瞬时值 Em＝nωBS Im＝ 电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 电流为正弦式交变电流时： E＝ U＝ I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如电功率、电热、热功率) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 q＝Δt＝n 例3　如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小B＝0.5 T，边长L＝10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r＝1 Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω＝ 2π rad/s，外电路电阻R＝4 Ω，电压表为理想交流电表，求：(计算结果均保留两位小数) (1)转动过程中感应电动势的峰值； (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过60°角时的瞬时感应电动势； (3)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (4)交流电压表的示数； (5)由图示位置转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量。 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.60 V (4)1.78 V　(5)0.09 C 解析　(1)感应电动势的峰值 Em＝NBSω＝100×0.5×0.12×2π V≈3.14 V。 (2)线圈转过60°时的瞬时感应电动势 e＝Emcos 60°＝3.14×0.5 V＝1.57 V。 (3)由法拉第电磁感应定律可得，转过60°角的过程中产生的平均感应电动势 ＝N＝N＝100× V≈2.60 V。 (4)电压表示数为外电压的有效值 U＝·＝×3.14× V≈1.78 V。 (5)线圈转过60°角的过程中通过电阻R的电荷量 q＝·＝·＝ ＝ C≈0.09 C。 针对训练　(2023·清远市佛冈县第一中学高二校考)如图为某同学设计的一种发电装置。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。N匝矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L，bc＝ad＝2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。则(　　) A．矩形线圈每转动一周，电流方向改变一次 B．从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式e＝2NBL2ωsin ωt C．线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F＝ D．外接电阻上电流的有效值I＝ 答案　D 解析　矩形线圈每转动一周，电流方向改变两次，选项A错误；两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈切割磁感线时，感应电动势不变，是方波式交流电，故B错误；线圈切割磁感线时，bc、ad边的运动速度为v＝ω·，感应电动势为E＝4NBLv，解得E＝2NBL2ω，感应电流I＝＝，bc边所受安培力的大小F＝NBI·2L＝，选项C错误；一个周期内，通电时间t＝T，则I2R总·T＝I′2R总T ，解得I′＝＝，故D正确。 专题强化练 1．如图所示为某正弦式交变电流的电压随时间变化的关系图像，则由此可知(　　) A．该交变电流的频率为25 Hz B．0～2 s内的电压的有效值为0 C．0～2 s内的电压的平均值为110 V D．该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220·sin 100πt(V) 答案　D 解析　该交变电流的频率f＝＝ Hz＝50 Hz，A错误；正弦式交变电流的电压的有效值U＝ V＝220 V，B错误；电压的平均值不是电压最大值和最小值的平均值，0～2 s内的电压的平均值不等于110 V，C错误；根据题图可知，该交变电流的电压的瞬时值表达式为u＝220sin 100πt(V)，D正确。 2．(2023·咸阳市高二期末)家用调光台灯、调速电风扇在过去是用变压器来实现上述调节的，缺点是成本高、体积大、效率低。现在的调光台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的。如图所示为一个经过可控硅电子元件调节后加在电灯上的电压U随时间t变化的图像，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，现加在电灯上的电压为(　　) A.V B.V C．10 V D．10 V 答案　A 解析　电灯上的电压为有效值，根据电流的热效应，则t＝×，解得U＝ V，故选A。 3．(2023·江门市广雅中学高二月考)一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图(a)所示。已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，线圈匝数为n，外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图(b)所示，则(　　) A．电压表的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒钟改变50次 C．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J D．任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ＝·cos 100πt(Wb) 答案　C 解析　电压表示数为灯泡两端电压的有效值，由图像知电动势的最大值Em＝220 V，有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝＝209 V，故A错误；由图像知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变两次，可知1 s内电流方向改变100次，故B错误；电流的有效值I＝＝ 2.2 A，发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Qr＝I2rt＝2.22×5×1 J＝24.2 J，故C正确；由图像知t＝0时，感应电流为零，穿过线圈的磁通量最大，则有任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝BScos ωt＝BScost，根据Em＝nBSω＝nBS＝220 V，可得BS＝ Wb，所以任意时刻穿过线圈的磁通量Φ＝cos 100πt(Wb)，故D错误。 4．(2022·珠海市第一中学高二校考)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝200，横截面积S＝5 cm2，螺线管导线电阻r＝1 Ω，外接灯泡电阻R＝3 Ω。沿轴线穿过螺线管磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化，则流经小灯泡电流的有效值为(　　) A. A B．2 A C．3 A D．4 A 答案　B 解析　根据法拉第电磁感应定律，可得E＝nS，结合题图乙，可得0～0.2 s和0.2～0.3 s，螺线管产生的感应电动势分别为E1＝200××5×10－4 V＝8 V，E2＝200××5×10－4 V＝16 V，又I＝，则0～0.2 s和0.2～0.3 s，螺线管产生感应电流分别为I1＝2 A，I2＝4 A，设流经小灯泡电流的有效值为I，根据电流的热效应，可得I2R×0.3 s＝I12R×0.2 s＋I22R× 0.1 s，解得I＝2 A，故选B。 5．(多选)(2019·天津卷)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Ф与时间t的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 答案　BC 解析　由Ф－t图像可知，时刻穿过线框的磁通量最大，则线框位于中性面，A错误；线框中产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，又ω＝，N＝1，BS＝Фm，则整理得Em＝，因此感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系可知线框转动一周外力所做的功等于线框中产生的焦耳热，有W＝Q＝T＝，C正确；0～的过程中，线框中产生的平均感应电动势为＝＝，D错误。 6.(多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　) A．两导线框中均会产生正弦式交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案　BC 解析　设两圆弧半径均为R，当导线框进入磁场过程中，根据E＝BR2ω可得，感应电动势恒定且相等，感应电流恒定，不是正弦式交流电，且在t＝时，两导线框均处于进入磁场的过程中，A错误，C正确；当导线框进入磁场时，根据楞次定律结合安培定则可得，两导线框中的感应电流方向为逆时针，当导线框穿出磁场时，两导线框中产生的感应电流方向为顺时针，所以两导线框中感应电流的周期和导线框运动周期相等，B正确；导线框N在完全进入磁场后有时间穿过导线框的磁通量不变化，没有感应电动势产生，即导线框N在0～和～内有感应电动势，其余时间内没有，而导线框M在整个过程中都有感应电动势，即便两导线框电阻相等，两者的电流有效值也不会相等，D错误。 7.(多选)(2023·韶关市高二期中)如图所示，n匝矩形闭合导线框abcd全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过时的感应电流为I，下列说法正确的是(　　) A．线框中感应电流的有效值为2I B．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为 C．从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 D．线框转动一周的过程中，产生的热量为 答案　CD 解析　根据法拉第电磁感应定律可得产生的电动势e＝nBSωsin ωt，电流i＝＝sin ωt＝Imsin ωt，Im＝，线框转过时的感应电流为I＝×＝Im，电流的有效值I′＝＝＝I，故A错误；线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为BS，又I＝，解得BS＝，所以B错误；从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为q＝＝＝，故C正确；转一周产生的热量Q＝I′2RT，代入数据解得Q＝2·R·＝，故D正确。 8．(2023·汕头市金山中学高二月考)图甲为交流发电机示意图，磁场可视为水平方向的匀强磁场，单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，电阻R＝4 Ω，线圈电阻r＝1 Ω。从图示位置开始计时，输出的交变电压随时间变化的图像如图乙所示。则电动势瞬时值的表达式为________V；若只将线圈转动的角速度变为原来2倍时，电动势的最大值为________V，有效值为________V。 答案　e＝12.5cos 100πt　25　25 解析　根据图像可得，输出的交变电压的最大值Um＝10 V 线圈转动产生的电动势最大值Em＝Um＋r＝12.5 V 周期T＝2×10－2s 则ω＝＝100π rad/s 从图示位置开始计时，则电动势瞬时值的表达式e＝Emcos ωt(V)＝12.5cos 100πt(V) 根据Em＝BSω 只将线圈转动的角速度变为原来2倍时，电动势的最大值变为25 V 有效值E有＝ V＝25 V。 9．(2023·汕头市河溪中学高二期中)在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100，边长为20 cm，线圈的电阻为1 Ω，灯泡的电阻为9 Ω且保持不变。转动频率f＝5 Hz，磁场的磁感应强度大小为 T，求： (1)线圈转动过程中电动势的最大值； (2)电压表的示数和灯泡消耗的电功率； (3)从图中位置开始计时，线圈转过的过程中通过导线横截面的电荷量。 答案　(1)80 V　(2)51 V　288 W　(3) C 解析　(1)线圈转动的角速度为 ω＝2πf＝10π rad/s 线圈转动产生的最大电动势 Em＝NBSω＝100××0.2×0.2×10π V＝80 V (2)电动势的有效值为 E＝＝ V＝40 V 由闭合电路欧姆定律可得 I＝＝ A＝4 A 灯泡两端的电压为 U＝IR＝4×9 V＝36 V≈51 V 即电压表的示数为51 V，灯泡消耗的功率为 P＝UI＝36×4 W＝288 W (3)从题图中位置开始计时，线圈转过的过程中通过导线横截面的电荷量 q＝Δt ＝ 由法拉第电磁感应定律可得 ＝N 线圈转过时，则有 ΔΦ＝BS 解得q＝ C。 10．(多选)(2021·浙江1月选考)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　) A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为Um C．流过电阻的电荷量q＝ D．电阻产生的焦耳热Q＝ 答案　BD 解析　金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；流过电阻的电荷量q＝，C项错误；电阻R两端的电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$